1、函数的单调性PPT 观察下图中的函数图象，你能说说它们分别反观察下图中的函数图象，你能说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律吗？映了相应函数的哪些变化规律吗？随随x的增大，的增大，y的值有什么变化？的值有什么变化？能否看出函数的最大、最小值？能否看出函数的最大、最小值？函数图象是否具有某种对称性？函数图象是否具有某种对称性？画出下列函数的图象，观察其变化规律：画出下列函数的图象，观察其变化规律：（1）f(x)=x;从左至右图象上升还从左至右图象上升还是下降是下降?_ 在区间在区间 _ 上，上，随着随着x的增大，的增大，f(x)的值随着的值随着 _ 画出下列函数的图象，观察其变化规律：画出下列
2、函数的图象，观察其变化规律：（2）f(x)=x2 在区间在区间 _ 上，上，随着随着x的增大，的增大，f(x)的值随着的值随着 _ 在区间在区间 _ 上，上，随着随着x的增大，的增大，f(x)的值随着的值随着 _ 从上面的观察分析，能得出什么结论？从上面的观察分析，能得出什么结论？从上面的观察分析可以看出：不同的函数，从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们所要研究的函数的函数性质的反映，这就是我们所要研
3、究的函数的一个重要性质一个重要性质如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？Oxy如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？Oxy如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？Oxyx1x2如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象来描述上升的图象？x2x1Oxyx1x2x1x2如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？22x1Oxyyf(x)x1x2x1x2如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象来描述上升的图象？x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)x1x2x1x2如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来
4、描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)x1x2x1x2如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)x1x2 f(x1)f(x2)x1x2如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)x1x2 f(x1)f(x2)x1x2如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)x1x2如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给
5、定区间上任取x1,x2x1x2x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2x1x2x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2函数函数f(x)在给定在给定区间上为增函数区间上为增函数.x1x2x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给
6、定区间上任取在给定区间上任取x1,x2如何用如何用x与与f(x)来描述下降的图象？来描述下降的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函数函数f(x)在给定在给定区间上为增函数区间上为增函数.x1x2x1x2x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2如何用如何用x与与f(x)来描述下降的图象？来描述下降的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函数函数f(x)在给定在给定区间上为增函数区间上为增函数.x1x2x1x2x1x2 f(x1)f(x
7、2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2如何用如何用x与与f(x)来描述下降的图象？来描述下降的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函数函数f(x)在给定在给定区间上为增函数区间上为增函数.在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2x1x2x1x2x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2如何用如何用x与与f(x)来描述下降的图象？来描述
8、下降的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函数函数f(x)在给定在给定区间上为增函数区间上为增函数.x1x2 f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2x1x2x1x2x1x2 f(x1)f(x2)如何用如何用x与与f(x)来描述上升的图象来描述上升的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2如何用如何用x与与f(x)来描述下降的图象来描述下降的图象？x2x1Oxyyf(x)f(x1)f(x2)函数函数f(x)在给定在给定区间上为增函数区间上为增函数.函数函数f(x)在给定在给定区间上为减函数区间上为减函数.x
9、1x2 f(x1)f(x2)在给定区间上任取在给定区间上任取x1,x2x1x2x2x1一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I:如果对于定义域如果对于定义域I I内某个区间内某个区间D D上的上的任意任意两个自变量两个自变量的值的值 ，当，当 时，时，都有都有 ，那么就说函，那么就说函数数 在区间在区间D D上是上是这个区间这个区间D D称为称为 的的单调单调增区间增区间。21xx)()(21xfxf)(xf21,xx)(xf一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I:如果对于定义域如果对于定义域I I内某个区间内某个区间D D上的上的任意任意两个自变量两个自
10、变量的值的值 ，当，当 时，时，都有都有 ，那么就说函，那么就说函数数 在区间在区间D D上是上是这个区间这个区间D D称为称为 的的单调单调减区间减区间。21xx)()(21xfxf)(xf21,xx)(xf 如果函数如果函数yf（x），在区间），在区间D上是增函数或上是增函数或减函数，那么就说函数在这个区间上减函数，那么就说函数在这个区间上具有单调性具有单调性，区间区间D叫做叫做yf（x）的）的单调区间单调区间 例例1.下图是定义在区间下图是定义在区间-5，5上的函数上的函数y=f(x)，根，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上,它是增函数
11、还是减函数？它是增函数还是减函数？解解:函数函数y=f(x)的单调区间有：的单调区间有：-5,-2),-2,1),1,3),3,5.其中其中y=f(x)在区间在区间-5,-2),1,3)上是减函数，上是减函数，在区间在区间-2,1),3,5 上是增函数上是增函数.注：注：函数的增减性是针对函数的增减性是针对给定区间给定区间来讲的，离来讲的，离开了区间，就不能谈函数的单调性。开了区间，就不能谈函数的单调性。二二.典例精析典例精析12-2-1-11xyo变式：如图变式：如图,已知已知 的图象的图象.根据图象说出函数的单调区间根据图象说出函数的单调区间,以及以及在每一区间上在每一区间上,函数是增函数
12、还是减函数是增函数还是减函数函数.)(xfy 例例2.证明：函数证明：函数 在在 上是增函数上是增函数.,证明：在区间证明：在区间 上任取两个值上任取两个值 且且 ,12,x x12xx12xx12,x x ，且，且210 xx23)(xxf)23()23()()(1212xxxfxf则)(312xx)()(0)()(1212xfxfxfxf即所以函数所以函数 在区间上在区间上 是增函数是增函数.,23)(xxf思考：如何证明一个函数是单调递增的呢？思考：如何证明一个函数是单调递增的呢？取值化简作差定号定论定论三三、判断函数单调性的方法步骤、判断函数单调性的方法步骤 取值取值：任取任取x1，x
13、2D，且，且x1x2；作差作差：f(x1)f(x2)；变形变形：（因式分解和配方等）乘积或商式；：（因式分解和配方等）乘积或商式；定号定号：（即判断差：（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；的正负）；下结论下结论：（即指出函数：（即指出函数f(x)在给定的区间在给定的区间D上上的单调性）的单调性）利用定义证明函数利用定义证明函数f(x)在给定的区间在给定的区间D上的单上的单调性的一般步骤：调性的一般步骤：例例3求证：函数求证：函数 f(x)在区间在区间(，0)上是单调增函数上是单调增函数x1例题讲解例题讲解证明：任取证明：任取 因为因为x1x20，所以，所以x1x20，x2x10，所，所以以
14、 0，即，即f(x2)f(x1)0，所以所以f(x2)f(x1)故故f(x)在在(，0)上是单调增函数上是单调增函数x1211212121221211111,0,xxxxxxxxxfxfxxxx则且-2112xxxx 3.函数单调性的证明，证明一般分五步：取 值 作 差 化简 判号 下结论 2.会利用函数图像找出会利用函数图像找出函数的函数的单调区间单调区间1.函数单调性的定义函数单调性的定义本节课主要学习了以下内容：本节课主要学习了以下内容：2 2根据定义证明函数的单调性的主要步根据定义证明函数的单调性的主要步骤骤 1 1函数的单调性及单调区间的概念；函数的单调性及单调区间的概念；1阅读教材阅读教材P.27-P.30；2作业作业P.39 A组组 第第1题和第题和第2题题课后作业课后作业
