1、微专题6-与平面向量相关的最值问题真 题 感 悟解析以A为原点，AB所在直线为x轴建立如图平面直角坐标系，则A(0，0)，B(1，0)，考 点 整 合求向量模的最值(范围)的方法：代数法，把所求的模表示成某个变量的函数，再用求最值的方法求解；几何法(数形结合法)，弄清所求的模表示的几何意义，结合动点表示的图形求解.热点一数量积的最值问题解析以BA所在直线为x轴，BA中点为坐标原点建立如图直角坐标系，答案4探究提高平面向量数量积是高考数学中的C级知识点，每年均以不同形式来考查，尤其以图形中的数量积运算为重点.试题以中高档题为主，解决问题的方法灵活多变，如运用数量积定义，运用坐标计算等.为此，要充
2、分利用图形特征，选用合理的方法解决，建系转化为坐标运算是常用的技巧，求最值一般转化为函数或三角函数的最值问题.答案5热点二模的最值问题所以|ab|2cos x.(2)由(1)，可得f(x)ab2|ab|cos 2x4cos x，即f(x)2cos2x14cos x2(cos x)2122.当0时，当且仅当cos x0时，f(x)取得最小值1，这与已知矛盾；探究提高平面向量与三角函数是高中数学的两个重要分支，内容繁杂，且平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇命题，解决方法就是利用向量的知识将条件“脱去外衣”转化为三角函数中的“数量关系”，再利用三角函数的相关知识进行求解.热点三向量线性表示背景下的最值问题即(x，y)m(4，0)n(0，4)，解由图可知x0，y0.设OP与AB交于点C，解析如图，以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则(1356，2456).考虑到56，56有相关性，要确保所求模最大，只需使|1356|，|2456|尽可能取到最大值，即当13562，24564时可取到最大值，i(i1，2，3，4，5，6)取遍1，
