1、第第14讲讲 二次函数的应用二次函数的应用 考点考点1 二次函数与一次函数、反比例函数的综合二次函数与一次函数、反比例函数的综合 考点自主梳理与热身反馈 第第1414讲讲 二次函数的应用二次函数的应用 图象类问题图象类问题 利用函数的特征进行函数图象的判断利用函数的特征进行函数图象的判断 有关交点有关交点 类问题类问题 求交点坐标；求交点坐标；判断交点情况；判断交点情况； 判断图象的大概位置判断图象的大概位置 函数值函数值 大小大小 比较给定区域内的函数值的比较给定区域内的函数值的 大小大小 性质的综性质的综 合应用合应用 求函数求函数 解析式解析式 利用函数间的相互联系和提利用函数间的相互联
2、系和提 供的信息求函数解析式供的信息求函数解析式 第第1414讲讲 二次函数的应用二次函数的应用 1.下列四个函数图象中， 当下列四个函数图象中， 当 x0 时，时， y 随随 x 的增大而的增大而 增大的是增大的是( ) 图图 141 C 第第1414讲讲 二次函数的应用二次函数的应用 2已知二次函数已知二次函数 y1ax2bxc(a0)与一次函数与一次函数 y2kx m(k0)的图象相交于点的图象相交于点 A(2，4)，B(8，2)(如图如图 142 所示所示)， 则能使则能使 y1y2成立的成立的 x 的取值范围是的取值范围是_ 图图 142 解析解析 由图形可以看出：抛物线由图形可以看
3、出：抛物线 y1ax2bxc 和一次函数和一次函数 y2 kxm(k0)的交点横坐标分别为的交点横坐标分别为2，8，当，当 y1y2时，时，x 的取值范围的取值范围 正好在两交点之外，即正好在两交点之外，即 x2 或或 x8. x2 或或 x8 考点考点2 二次函数与几何图形二次函数与几何图形 第第1414讲讲 二次函数的应用二次函数的应用 求图象的边长、求图象的边长、 面积面积 建立二次函数模型， 利用函数的建立二次函数模型， 利用函数的 性质求图形的边长、面积性质求图形的边长、面积 探索图形中的边、探索图形中的边、 角和面积间的关系角和面积间的关系 通过建立二次函数关系，探索通过建立二次函
4、数关系，探索 边、角及图形面积之间的关系边、角及图形面积之间的关系 探究图形中点、探究图形中点、 线的运动规律线的运动规律 通过建立二次函数关系探究点、通过建立二次函数关系探究点、 线的变化中图形性线的变化中图形性质及相关数质及相关数 量关系量关系 第第1414讲讲 二次函数的应用二次函数的应用 3如图如图143，已知：正方形，已知：正方形ABCD边长为边长为1，E、 F、G、H分别为各边上的点，且分别为各边上的点，且AEBFCG DH，设小正方形，设小正方形EFGH的面积为的面积为S，AE为为x，则，则S关关 于于x的函数图象大致是的函数图象大致是( ) 图图143 图图144 D 第第14
5、14讲讲 二次函数的应用二次函数的应用 4如图如图145，已知等腰直角，已知等腰直角ABC的直角边长与正方形的直角边长与正方形 MNPQ的边长均为的边长均为20厘米，厘米，AC与与MN在同一直线在同一直线 上，开始时点上，开始时点A与点与点N重合，让重合，让ABC以每秒以每秒2厘米厘米 的速度向左运动，最终点的速度向左运动，最终点A与点与点M重合，则重叠部重合，则重叠部 分面积分面积y(厘米厘米2)与时间与时间t(秒秒)之间的函数解析式为之间的函数解析式为 _ 图图145 解析解析AM202t，则重叠部分面积，则重叠部分面积 y1 2 AM21 2(20 2t)2 2t240t200. y2t
6、240t200 第第1414讲讲 二次函数的应用二次函数的应用 5如图如图146，一面利用墙，用篱笆围成一个外形为矩形的花，一面利用墙，用篱笆围成一个外形为矩形的花 圃，花圃的面积为圃，花圃的面积为S平方米，平行于院墙的一边长为平方米，平行于院墙的一边长为x米米 (1)若院墙可利用最大长度为若院墙可利用最大长度为10米，篱笆长为米，篱笆长为24米，花圃中间米，花圃中间 用一道篱笆间隔成两个小矩形，求用一道篱笆间隔成两个小矩形，求S与与x之间的函数解析式；之间的函数解析式； (2)在在(1)的条件下，围成的花圃面积为的条件下，围成的花圃面积为45平方米时，求平方米时，求AB的的 长能否围成面积比
7、长能否围成面积比45平方米更大的花圃？如果能，应该怎么围？平方米更大的花圃？如果能，应该怎么围？ 如果不能，请说明理由如果不能，请说明理由 图图146 第第1414讲讲 二次函数的应用二次函数的应用 解：解：(1)由题意得由题意得 Sx24 x 3 1 3x 2 8x(0x10) (2)由由 S1 3x 2 8x45， 解得解得 x115(舍去舍去)，x29，x9，AB24 x 3 5. 又又 S1 3x 2 8x1 3(x 12)248，0x10， 当当 x10 米时，米时，S 最大，为最大，为140 3 平方米平方米45 平方米，平方米， 平行于院墙的一边长大于平行于院墙的一边长大于 9
8、时， 就能围成面积比时， 就能围成面积比 45 平方米更大的花圃平方米更大的花圃 考点考点3 二次函数与生产、生活问题二次函数与生产、生活问题 第第1414讲讲 二次函数的应用二次函数的应用 商品利润商品利润 问题问题 利用二次函数的性质， 解决商利用二次函数的性质， 解决商 品的利润问题品的利润问题 最长、最短最长、最短 距离问题距离问题 利用二次函数的性质解决距利用二次函数的性质解决距 离问题离问题 最优设计最优设计 问题问题 通过建立二次函数关系探究通过建立二次函数关系探究 方案的最方案的最优设计优设计 第第1414讲讲 二次函数的应用二次函数的应用 6.如图如图147，一桥拱呈抛物线状
9、，桥的最大高度是，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16米，跨米，跨 度是度是40米，在线段米，在线段AB上离中心上离中心M处处5米的地方，桥的高度是米的地方，桥的高度是( ) 图图147 A14米米 B15米米 C13米米 D12米米 B 第第1414讲讲 二次函数的应用二次函数的应用 解析解析 如图，建立平面直角坐标系，如图，建立平面直角坐标系， 点点A的坐标是的坐标是(20,0)，点，点C的坐标是的坐标是(0,16)， 设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为yax2k， 把点把点A、C的坐标代入函数解析式得的坐标代入函数解析式得 400ak0， k16， 解得解得 a 1 25， ， k16
10、， 因此抛物线的解析式为因此抛物线的解析式为y 1 25 x216，把把D(5,0)点的横坐标代入点的横坐标代入y 1 25 x21615(米米)，故桥的高度是故桥的高度是15米米 第第1414讲讲 二次函数的应用二次函数的应用 7如图如图147，一名男生推铅球，铅球行进高度，一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：单位：m)与与 水平距离水平距离x(单位：单位：m)之间的关系是之间的关系是y 1 12x 2 2 3 x 5 3 .则他将铅球推则他将铅球推 出的距离是出的距离是_m. 图图147 10 第第1414讲讲 二次函数的应用二次函数的应用 8某商场销售一种进价为某商场销售一种进价为 2
11、0 元元/台的台灯，经调查发现，该台的台灯，经调查发现，该 台灯每天的销售量台灯每天的销售量 w(台台)，销售单价，销售单价 x(元元)满足满足 w2x80，设，设 销售这种台灯每天的利润为销售这种台灯每天的利润为 y(元元) (1)求求 y 与与 x 之间的函数解析式；之间的函数解析式； (2)当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润为当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润为 多少？多少？ (3)在保证销售量尽可能大的前提下在保证销售量尽可能大的前提下该商场每天还想获得该商场每天还想获得 150 元的利润，应将销售单价定位为多少元？元的利润，应将销售单价定位为多少元？ 第第
12、1414讲讲 二次函数的应用二次函数的应用 解：解：(1)y(x20)(2x80)2x2120x1600； (2)y2x2120x16002(x30)2200，当当 x30 元元 时，最大利润时，最大利润 y200 元；元； (3)由题意，由题意，y150，即，即2(x30)2200150，解得，解得 x125，x2 35. 又销售量又销售量 w2x80 随单价随单价 x 的增大而减小， 所以当的增大而减小， 所以当 x25 时，时， 既能保证销售量大，又可以每天获得既能保证销售量大，又可以每天获得 150 元的利润元的利润. 考向互动探究与方法归纳 典型分析 第第1414讲讲 二次函数的应用
13、二次函数的应用 例例 红星公司生产的某种时令商品每件成本为红星公司生产的某种时令商品每件成本为 20元，元， 经过市场调研发现，这种商品在未来经过市场调研发现，这种商品在未来 40 天内的日销售量天内的日销售量 m(件件)与时间与时间 t(天天)的关系如下表：的关系如下表： 时间时间 t(天天) 1 3 6 10 36 日销售量日销售量 m(件件) 94 90 84 76 24 第第1414讲讲 二次函数的应用二次函数的应用 未来未来 40 天内，前天内，前 20 天每天的价格天每天的价格 y1(元元/件件)与时间与时间 t(天天)的的 函数解析式为函数解析式为 y11 4t 25.(1t20
14、 且且 t 为整数为整数)，后，后 20 天每天的价天每天的价 格格 y2(元元/件件)与时间与时间 t(天天)的函数解析式为的函数解析式为 y21 2t 20(21t40 且且 t 为整数为整数) (1)认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、 反比例函数的知识确定一个满足这些数据的反比例函数的知识确定一个满足这些数据的 m(件件)与与 t(天天)之间的解之间的解 析式；析式； (2)请预测未来请预测未来 40 天中哪一天的日销售利润最大， 最大日销售利天中哪一天的日销售利润最大， 最大日销售利 润是多少？润是多少？ 第第141
15、4讲讲 二次函数的应用二次函数的应用 解析解析 (1)从表格可看出每天比前一天少销售从表格可看出每天比前一天少销售 2 件，所以件，所以判判 断为一次函数解析式；断为一次函数解析式；(2)日销售利润日销售量日销售利润日销售量每件利润，每件利润， 据此分别表示前据此分别表示前 20 天和后天和后 20 天的日销售利润，根据函数性质天的日销售利润，根据函数性质 求最大值后比较得结论求最大值后比较得结论 第第1414讲讲 二次函数的应用二次函数的应用 解：解：(1)将 t1， m94和 t3， m90代入一次函数 mktb 中，有 94kb， 903kb， k2， b96， m2t96. 经检验，其
16、他点的坐标均适合以上解析式， 故所求函数解析式为 m2t96. 第第1414讲讲 二次函数的应用二次函数的应用 (2)设前 20 天日销售利润为 p1元，后 20 天日销售利润为 p2元 p1(2t96)1 4t5 1 2t 214t4801 2(t14) 2578， 1t20，当 t14 时，p1有最大值为 578 元 p2(2t96)1 2t20t 288t1920(t44)216， 21t40，且对称轴为 t44，函数 p2在 21t40 上随 t 的 增大而减小当 t21 时，p2有最大值为 513 元 578513，故第 14 天时，销售利润最大，为 578 元 第第1414讲讲 二
17、次函数的应用二次函数的应用 方法归纳方法归纳 最值问题是近几年中考中热点题型问题，解题最值问题是近几年中考中热点题型问题，解题 时根据实际问题通过正确分析题意，列出二次函数解析式，然时根据实际问题通过正确分析题意，列出二次函数解析式，然 后利用二次函数的性质解题后利用二次函数的性质解题注意表示总利润时分别表示出商注意表示总利润时分别表示出商 品的单件利润和所卖商品件数是解决问题的关键品的单件利润和所卖商品件数是解决问题的关键 第第1414讲讲 二次函数的应用二次函数的应用 青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有 30 个房间供旅客住宿的旅游度假
18、村， 并将其全部利润用于灾后重建个房间供旅客住宿的旅游度假村， 并将其全部利润用于灾后重建 据据 测算，若每个房间的定价为测算，若每个房间的定价为 60 元元/天，房间将会住满；若每个房间的天，房间将会住满；若每个房间的 定价每增加定价每增加 5 元元天时，就会有一个房间空闲天时，就会有一个房间空闲度假村对旅客住宿度假村对旅客住宿 的房间将支出各种费用的房间将支出各种费用 20 元元/(天天 间间)(没住宿的不支出没住宿的不支出)问房价每天问房价每天 定为多少时，度假村的利润最大？定为多少时，度假村的利润最大？ 第第1414讲讲 二次函数的应用二次函数的应用 解：解：设每天的房价为设每天的房价为(605x)元，元， 则有则有 x 个房间空闲，已住宿了个房间空闲，已住宿了(30x)个房间个房间 度假村的利润度假村的利润 y(30x)(605x)20(30x)，其中，其中 0x30. y(30x) 5 (8x) 5(24022xx2) 5(x11)21805. 因此，当因此，当 x11 时，时，y 取得最大取得最大值值 1805 元元 即每天房价定为即每天房价定为 115 元元/间时，度假村的利润最大间时，度假村的利润最大.
