1、第三章第三章 一元一次方程一元一次方程 初中数学（人教版）初中数学（人教版）七年级 上册知识点一知识点一 解一元一次方程解一元一次方程去括号去括号 定义依据去括号按照去括号法则,把方程中的括号去掉,这个过程叫做去括号乘法对加法的分配律去括号法则将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体,按照分配律与括号内各项相乘.括号外的因数是正数,去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号相同;括号外的因数是负数,去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号相反特别提醒括号外的因数是负数时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余项的符号2精选中小学课件2022-
2、11-30例例1解方程:(1)5(x+8)-5=6(2x-7);(2)(2y+3)=1-y-(y-2).1258分析分析去括号时,要注意括号前面的符号,是负号时去掉括号后要改变括号内各项的符号;另外要将括号外的系数乘括号中的每一项.解析解析 (1)去括号,得5x+40-5=12x-42.移项,得5x-12x=-42-40+5.合并同类项,得-7x=-77.系数化为1,得x=11.(2)去括号,得y+=1-y-y+.移项,得y+y+y=1+-.合并同类项,得y=.系数化为1,得y=.温馨提示温馨提示运用分配律去括号时,不要漏乘括号内任何一项.32585458543221834273精选中小学课件
3、2022-11-30知识点二知识点二 解一元一次方程解一元一次方程去分母去分母 定义依据方法去分母一元一次方程中如果有分母,在方程的两边同时乘各分母的最小公倍数,将分母去掉.这一变形过程叫做去分母等式的性质2方程两边同时乘所有分母的最小公倍数重要提示(1)去分母时,如果分子是一个多项式,应该把这个分子作为一个整体用括号括起来;(2)去分母是在方程两边同时乘所有分母的最小公倍数,不能漏乘没有分母的项4精选中小学课件2022-11-30解析解析去分母,得3(x-1)-24=2(2x-3).去括号,得3x-3-24=4x-6.移项,得3x-4x=-6+3+24.合并同类项,得-x=21.系数化为1,
4、得x=-21.温馨提示温馨提示分子x-1、2x-3是多项式,去分母时不要忘记加括号.例例2解方程:-2=.14x236x5精选中小学课件2022-11-30知识点三知识点三 解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤 具体做法变形依据注意事项去分母在方程两边同时乘各分母的最小公倍数,当分母是小数时,要利用分数的基本性质把小数化为整数等式的性质2不要漏乘不含分母的项去括号一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号分配律、去括号 法则 (1)不要漏乘括号里面的项;(2)不要弄错符号移项把含未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边(移项要变号)移项法则(1)移项要变号;(2)不要漏项
5、合并同类项把方程化为ax=b(其中a0,a,b为常数)的形式逆用分配律 (1)系数相加;(2)字母及其指数不变系数化为1在方程的两边都除以未知数的系数a,得到方程的解为x=(其中a0,a,b为常数)等式的性质2(1)除数不为0;(2)不要把分子、分母颠倒重要提示化分母中的小数为整数不同于去分母,不是将方程两边同时乘同一个数,而是将分子、分母同时乘同一个数ba6精选中小学课件2022-11-30例例3解方程:(1)4-3(10-y)=5y;(2)=-1.213x 216x 解析解析 (1)去括号,得4-30+3y=5y.移项,得3y-5y=30-4.合并同类项,得-2y=26.系数化为1,得y=
6、-13.(2)去分母,得2(2x-1)=(2x+1)-6.去括号,得4x-2=2x+1-6.移项,得4x-2x=1-6+2.合并同类项,得2x=-3.系数化为1,得x=-.327精选中小学课件2022-11-30点拨点拨 去分母是在方程两边同时乘各分母的最小公倍数,不能漏乘没有分母的项;由于分数线既有除号的作用,又有括号的作用,因此去分母时分子是多项式的需添加括号.8精选中小学课件2022-11-30知识点四知识点四 列一元一次方程解应用题列一元一次方程解应用题重要提示(1)根据实际问题灵活寻找一些等量关系,同时也要根据不同类型的应用题,熟悉一些常见的等量关系.(2)在解有关行程问题时,常通过
7、画线段示意图等手段来寻找等量关系.行程问题等量关系数量关系相遇问题甲走的路程+乙走的路程=两地距离路程=速度时间追及问题同地不同时出发:前者走的路程=追者走的路程;同时不同地出发:前者走的路程+两出发点间的距离=追者走的路程航行问题根据题意,利用总路程相等,或总时间相等来列式顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度9精选中小学课件2022-11-30例例4甲、乙两站的距离为360千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶72千米;一列慢车从甲站开出,每小时行驶48千米,请问:(1)两列火车同时开出,相向而行,经过多少小时两车相遇?(2)快车先开25分钟,两车相向而行,慢车行驶了多长
8、时间两车相遇?10精选中小学课件2022-11-30解析解析 (1)设经过x小时两车相遇,则慢车行驶了48x千米,快车行驶了72x千米,依题意,得48x+72x=360,合并同类项,得120 x=360,系数化为1,得x=3.答:经过3小时两车相遇.(2)设慢车行驶了x小时两车相遇,则慢车行驶了48x 千米,快车先行驶了千米后,又与慢车相向行驶了72x千米,依题意,得48x+72x+72=360,移项、合并同类项,得120 x=330,系数化为1,得x=2.57212512342小时=2小时45分钟.答:慢车行驶了2小时45分钟两车相遇.3411精选中小学课件2022-11-30题型一题型一
9、通过代数式之间的关系构造一元一次方程通过代数式之间的关系构造一元一次方程例例1当x取何值时,与的值:(1)相等?(2)互为相反数?233x52x12精选中小学课件2022-11-30解析解析 (1)根据题意,得=.去分母,得2(2x-3)=3(x+5).去括号,得4x-6=3x+15.移项、合并同类项,得x=21.(2)根据题意,得=-,去分母,得2(2x-3)=-3(x+5).去括号,得4x-6=-3x-15.移项、合并同类项,得7x=-9.系数化为1,得x=-.233x52x233x52x97点拨点拨解决本题的关键是抓住“相等”“互为相反数”两个关键性词语,进而正确地列出方程.13精选中小
10、学课件2022-11-30题型二题型二 利用两个一元一次方程的解相同求某个字母的值利用两个一元一次方程的解相同求某个字母的值例例2如果方程-8=-的解与方程4x-(3a+1)=6x+2a-1的解相同,求式子a-的值.43x22x1a分析分析 先求出第一个方程的解,然后将求出的解代入第二个方程即可求出a的值,从而求得a-的值.1a14精选中小学课件2022-11-30解析解析 解方程-8=-,去分母,得2(x-4)-48=-3(x+2),去括号,得2x-8-48=-3x-6,移项、合并同类项,得5x=50,系数化为1,得x=10.把x=10代入方程4x-(3a+1)=6x+2a-1,得410-(
11、3a+1)=610+2a-1,解得a=-4.当a=-4时,a-=-4-=-.43x22x1a1415415精选中小学课件2022-11-30仅供学习交流！仅供学习交流！点拨点拨本题第2个方程中含有一个字母常数,除用上述方法解题,也可把字母常数看作已知数,在求得两方程的相同解后可得到关于这个字母常数的方程,即可求得该字母常数的值.17精选中小学课件2022-11-30题型三题型三 选择适当的方法解一元一次方程选择适当的方法解一元一次方程例例3用适当的方法解下列方程:(1)-=1;(2)x-=.0.7x0.170.20.03x121(1)2xx2(1)3x18精选中小学课件2022-11-30解析
12、解析(1)原方程可化为x-(0.17-0.2x)=1,即x-=1,去分母,得30 x-7(17-20 x)=21,去括号,得30 x-119+140 x=21,移项,得30 x+140 x=21+119,合并同类项,得170 x=140,系数化为1,得x=.(2)去小括号,得x-=,去括号,得x-x+x-=,107100310717203x1417121122xx223x 121414223x 19精选中小学课件2022-11-30去分母,得12x-6x+3x-3=8x-8,移项,得12x-6x+3x-8x=-8+3,合并同类项,得x=-5.点拨点拨解一元一次方程时,有些变形的步骤可能用不到,
13、要根据方程的形式灵活安排求解步骤.(1)在分子或分母中有小数时,可以化小数为整数.注意根据分数的基本性质,分子、分母必须扩大同样的倍数.(2)当有多层括号时,应按一定的顺序去括号,注意括号外的系数及符号.20精选中小学课件2022-11-30题型四题型四 列一元一次方程解应用题列一元一次方程解应用题例例4小明,小亮两人相距5 km,小明先出发0.5 h,小亮再出发,小明在后小亮在前,两人同向而行,小明的速度是8 km/h,小亮的速度是6 km/h,小明出发后几小时追上小亮?分析分析小明和小亮相距5 km,两人同向而行,小明先出发0.5 h,经过0.5 h后小亮才出发,最终小明追上了小亮,这样,
14、寻求到的等量关系为小明走的路程-小亮走的路程=两人原来的距离.解析解析设小明出发x h后追上小亮,根据题意,得8x-6(x-0.5)=5,解得x=1.答:小明出发1 h后追上小亮.点拨点拨这是一道典型的追及问题,做题时要注意挖掘题中的隐含条件:小明用的时间比小亮用的时间多0.5 h.21精选中小学课件2022-11-30易错点一易错点一 去括号时漏乘项或出现符号错误去括号时漏乘项或出现符号错误例例1解方程:4x-3(2-x)=5x-2(9+x).错解错解错解一:去括号,得4x-6+x=5x-18-x,移项、合并同类项,得x=-12.错解二:去括号,得4x-6-3x=5x-18+2x,移项、合并
15、同类项,得-6x=-12,系数化为1,得x=2.正解正解 去括号,得4x-6+3x=5x-18-2x,移项、合并同类项,得4x=-12,系数化为1,得x=-3.错因分析错因分析错解一中运用分配律时,括号前的系数只乘了第一项,漏乘了第二项;错解二中出现了符号错误.本题括号前面是“-”,去括号时,只改变了第一项的符号,而忽视了改变括号内其他项的符号.22精选中小学课件2022-11-30易错点二易错点二 去分母时漏乘不含分母的项去分母时漏乘不含分母的项例例2解方程:-=1.213x 316x错解错解去分母,得2(2x-1)-(3x+1)=1,去括号,得4x-2-3x-1=1,移项,得4x-3x=1
16、+2+1,合并同类项,得x=4.正解正解 去分母,得2(2x-1)-(3x+1)=6,去括号,得4x-2-3x-1=6,移项,得4x-3x=6+2+1,合并同类项,得x=9.错因分析错因分析去分母时,各项都应乘各分母的最小公倍数,本题忽略了不含分母的项.23精选中小学课件2022-11-30知识点一知识点一 解一元一次方程解一元一次方程去括号去括号1.将方程-3(2x-1)+2(1-x)=2去括号,得()A.-3x+3-1-x=2 B.-6x-3+2-x=2C.-6x+3+1-2x=2 D.-6x+3+2-2x=2答案答案 D去括号时,如果括号外面是负号,则去括号后括号内每一项都要变号.故方程
17、-3(2x-1)+2(1-x)=2去括号,得-6x+3+2-2x=2.2.如果代数式2(x+1)与3(2-x)的值互为相反数,那么x的值为()A.8 B.9 C.D.-4545答案答案 A根据题意得,2(x+1)+3(2-x)=0,去括号,得2x+2+6-3x=0,移项、合并同类项,得-x=-8,解得x=8.24精选中小学课件2022-11-303.(2018江西师大附中月考)若代数式4x-7与代数式5的值相等,则x的值是()A.-9 B.1 C.-5 D.325x答案答案 A依题意得,4x-7=5,去括号,得4x-7=5x+2,移项、合并同类项,得-x=9,解得x=-9.故选A.25x4.对
18、于非零的两个数a、b,规定a b=3a-b,若(x+1)2=5,则x的值为()A.1 B.-1 C.D.-243答案答案 C根据题意,得3(x+1)-2=5,去括号,得3x+3-2=5,移项、合并同类项得3x=4,系数化为1,得x=.此时x+10,故选C.4325精选中小学课件2022-11-305.解下列方程:(1)3(x-2)-2(4x-1)=11;(2)4(x-1)-1=3(x-2).解析解析(1)去括号,得3x-6-8x+2=11,移项,得3x-8x=11-2+6,合并同类项,得-5x=15,系数化为1,得x=-3.(2)去括号,得4x-4-1=3x-6,移项,得4x-3x=-6+1+
19、4,合并同类项,得x=-1.26精选中小学课件2022-11-30知识点二知识点二 解一元一次方程解一元一次方程去分母去分母6.(2018江西高安二中期末)对方程-=1去分母正确的是()A.3x-2(2x-1)=6 B.3x-2(2x-1)=1C.3x-4x-1=6 D.x-(2x-1)=12x 213x 答案答案 A在方程-=1的两边同时乘6,得3x-2(2x-1)=6.故选A.2x 213x 27精选中小学课件2022-11-307.方程-=1,去分母得到了8x-4-3x+3=1,这个变形()A.分母的最小公倍数找错了B.漏乘了不含分母的项C.分子中的多项式没有添括号,符号不对D.无错误2
20、13x 14x答案答案 B原方程去分母,得8x-4-3x+3=12.故选B.28精选中小学课件2022-11-308.如果a+1与的值互为相反数,那么a的值为()A.B.10 C.-D.-1013273a 4343答案答案 A由题意得,a+1+=0,去分母,得a+3+2a-7=0,移项、合并同类项,得3a=4,方程两边同除以3,得a=.13273a 4329精选中小学课件2022-11-309.(2017河南洛阳宜阳期中)如果的值比的值大1,那么2-a的值为 .34a 237a 答案答案-3解析解析根据题意,得-=1,去分母,得7a+21-8a+12=28,移项、合并同类项,得-a=-5,系数
21、化为1,得a=5,所以2-a=-3.34a 237a 30精选中小学课件2022-11-3010.(2018天津南开中学质量检测)解方程:(1)-=1;(2)-=1.32x213x 256x312x解析解析(1)去分母,得3(x-3)-2(2x+1)=6,去括号,得3x-9-4x-2=6,移项、合并同类项,得-x=17,系数化为1,得x=-17.(2)去分母,得(2x-5)-3(3x+1)=6,去括号,得2x-5-9x-3=6,移项,得2x-9x=6+5+3,合并同类项,得-7x=14,系数化为1,得x=-2.31精选中小学课件2022-11-30知识点三知识点三 解一元一次方程的一般步骤解一
22、元一次方程的一般步骤11.(2017重庆一中月考)下列方程变形中,正确的是()A.2x-1=x+5,移项得2x+x=5+1B.+=1,去分母得3x+2x=1C.(x+2)-2(x-1)=0,去括号得x+2-2x+2=0D.-4x=2,系数化为1得x=-22x3x答案答案 C2x-1=x+5,移项得2x-x=5+1;+=1,去分母得3x+2x=6;-4x=2,系数化为1得x=-.故选C.2x3x1232精选中小学课件2022-11-3012.解下列方程:(1)-=1;(2)=1-.32x415x 213x 15x解析解析(1)去分母,得5(x-3)-2(4x+1)=10,去括号,得5x-15-8
23、x-2=10,移项,得5x-8x=15+2+10,合并同类项,得-3x=27,系数化为1,得x=-9.(2)去分母,得5(2x+1)=15-3(x-1),去括号,得10 x+5=15-3x+3,移项,得10 x+3x=-5+15+3,合并同类项,得13x=13,系数化为1,得x=1.33精选中小学课件2022-11-30知识点四知识点四 列一元一次方程解应用题列一元一次方程解应用题13.5分和2分的硬币共100枚,一共3元2角,则5分和2分的硬币分别有()A.40枚,60枚 B.50枚,50枚C.30枚,70枚 D.20枚,80枚答案答案 A设5分的硬币有x枚,则2分的硬币有(100-x)枚,
24、根据题意得5x+2(100-x)=320,解得x=40,则100-x=60.故选A.34精选中小学课件2022-11-3014.(2018贵州绥阳三和中学期末)在学完“有理数的运算”后,我市某中学七年级每班各选出5名学生组成一个代表队,在数学老师的组织下进行一次知识竞赛.竞赛规则是:每队都必须回答50道题,答对一题得4分,不答或答错,每题倒扣1分.(1)如果七年级一班代表队最后得分为190分,那么七年级一班代表队回答对了多少道题?(2)七年级二班代表队的最后得分有可能为142分吗?请说明理由.35精选中小学课件2022-11-30解析解析(1)设七年级一班代表队回答对了x道题,根据题意,得4x
25、-(50-x)=190,解这个方程得x=48.故七年级一班代表队回答对了48道题.(2)七年级二班代表队的最后得分不可能为142分.理由如下:设七年级二班代表队答对了y道题,根据题意,得4y-(50-y)=142,解这个方程得y=38.因为答对的题目个数必须是自然数,即y=38不符合该题的实际意义,2525所以此方程无解,即七年级二班代表队的最后得分不可能为142分.36精选中小学课件2022-11-301.解方程1-(2x+3)=6,去括号的结果是()A.1+2x-3=6 B.1-2x-3=6C.1-2x+3=6 D.2x-1-3=6答案答案 B将方程1-(2x+3)=6去括号,得1-2x-
26、3=6,故选B.2.对方程7(2x-1)-3(4x-1)=11去括号正确的是()A.14x-7-12x+1=11 B.14x-1-12x-3=11C.14x-7-12x+3=11 D.14x-1-12x+3=11答案答案 C去括号得14x-7-12x+3=11.故选C.37精选中小学课件2022-11-303.若方程3(2x-1)=2-3x的解与关于x的方程6-2k=2(x+3)的解相同,则k的值为()A.B.-C.D.-59595353答案答案 B 由方程3(2x-1)=2-3x,解得x=.把x=代入6-2k=2(x+3),得6-2k=2,解得k=-,故选B.5959539594.若关于x的
27、一元一次方程-=1的解是x=-1,则k的值是()A.B.1 C.-D.023xk32xk271311答案答案 B将x=-1代入方程,得-=1,解得k=1.2(1)3k 1 32k 38精选中小学课件2022-11-305.解方程=1-,去分母后,结果正确的是()A.2(x-1)=1-(3x+1)B.2(x-1)=6-(3x+1)C.2x-1=1-(3x+1)D.2(x-1)=6-3x+113x316x答案答案 B方程两边都乘6,得2(x-1)=6-(3x+1),故选B.39精选中小学课件2022-11-306.解方程4(x-1)-x=2,步骤如下:去括号,得4x-4-x=2x+1.移项,得4x
28、+x-2x=1+4.合并同类项,得3x=5.系数化为1,得x=.检验知,x=不是原方程的解,说明解题的四个步骤中有错误,其中做错的一步是()A.B.C.D.12x5353答案答案 B移项时符号出错,故选B.40精选中小学课件2022-11-307.如果2(x+3)的值与3(1-x)的值互为相反数,那么x=.答案答案9解析解析由题意得2(x+3)+3(1-x)=0,解得x=9.8.若“*”是规定的一种新运算,且对任意两个有理数a、b,有a*b=2a+b.(1)3*(-2)=;(2)如果(2x+1)*(3-x)=4,求x.解析解析(1)4.(2)根据题意得2(2x+1)+3-x=4,解得x=-.1
29、341精选中小学课件2022-11-309.(2017四川成都树德中学月考)已知关于x的方程=x+与=3x-2的解互为倒数,求m的值.2xm3m23x解析解析解方程=3x-2,得x=1,根据题意,得=x+的解为1,将x=1代入,得=1+,解得m=-.23x2xm3m12m3m3542精选中小学课件2022-11-3010.解下列方程.(1)3x-7+6x=4x-8;(2)4x-3(20-x)=5x-7(20-x);(3)-=1;(4)-=0.75.213x 234x30.20.2x0.20.030.01x43精选中小学课件2022-11-30解析解析(1)移项、合并同类项,得5x=-1,系数化
30、为1,得x=-.(2)去括号,得4x-60+3x=5x-140+7x,移项、合并同类项,得-5x=-80,系数化为1,得x=16.(3)去分母,得4(2x-1)-3(2x-3)=12,去括号,得8x-4-6x+9=12,移项、合并同类项,得2x=7,系数化为1,得x=.(4)原方程即为-=,15723022x2031x3444精选中小学课件2022-11-30去分母,得2(30+2x)-4(20+3x)=3,去括号,得60+4x-80-12x=3,移项、合并同类项,得-8x=23,系数化为1,得x=-.23845精选中小学课件2022-11-3011.小明与小红家相距20 km,小明从家出发骑
31、自行车去小红家,两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明.已知小明骑车的速度为13 km/h,小红骑车的速度为12 km/h.(1)如果两人同时出发,那么他们经过多少小时相遇?(2)如果小明先走30 min,那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇?解析解析(1)设小明与小红骑车走了x h后相遇,由题意,得13x+12x=20,解得x=0.8.答:如果两人同时出发,那么他们经过0.8 h相遇.(2)设小红骑车走了t h后与小明相遇,由题意,得13+12t=20,解得t=0.54.答:如果小明先走30 min,那么小红骑车要走0.54 h才能与小明相遇.3060t46精选中小学课件2022-1
32、1-301.下列方程的变形正确的是()A.由2x+6=-3移项得2x=-3+6B.由-=1去分母得(x-3)-(2x+1)=6C.由2(x+1)-(x-1)=4去括号得2x+2-x+1=4D.由7x=4系数化为1得x=32x216x 74答案答案 C A选项,由2x+6=-3移项得2x=-3-6,故A错误;B选项,由-=1去分母得3(x-3)-(2x+1)=6,故B错误;D选项,由7x=4系数化为1得x=,故D错误.故选C.32x216x 4747精选中小学课件2022-11-302.(2017江西赣州期末联考)解方程-1=时,去分母正确的是()A.3x-1=2(x-1)B.3x-3=2(x-
33、1)C.3x-6=2(x-1)D.3x-6=2x-12x13x答案答案 C方程-1=两边同乘6,得6=6,即3x-6=2(x-1).2x13x12x13x3.已知关于x的方程mx+2=2(m-x)的解满足-1=0,则m=.12x答案答案10或 25解析解析先由-1=0,得出x=或-;再将x=和x=-分别代入mx+2=2(m-x),求出m=10或.12x321232122548精选中小学课件2022-11-304.大观园开园啦!其中杜鹃园的门票售价为:成人票每张50元,儿童票每张30元.如果某日杜鹃园售出门票100张,门票收入共4 000元.那么当日售出成人票 张.答案答案50解析解析由题意知售
34、出的票既有成人票又有儿童票.设当日售出成人票x张,则售出儿童票(100-x)张,根据题意得,50 x+30(100-x)=4 000,解得x=50.49精选中小学课件2022-11-305.解下列方程:(1)-=;(2)x-=2-.13x26x42x12x25x50精选中小学课件2022-11-30解析解析(1)去分母,得2(x-1)-(x+2)=3(4-x),去括号,得2x-2-x-2=12-3x,移项,得2x-x+3x=2+2+12,合并同类项,得4x=16,系数化为1,得x=4.(2)去分母,得10 x-5(x-1)=20-2(x+2),去括号,得10 x-5x+5=20-2x-4,移项
35、,得10 x-5x+2x=-5+20-4,合并同类项,得7x=11,系数化为1,得x=.11751精选中小学课件2022-11-306.甲、乙两列火车从相距480 km的A、B两地同时出发,相向而行,甲车每小时行驶80 km,乙车每小时行驶70 km,问多少小时后两车相距30 km?解析解析设x小时后两车相距30 km,根据题意,得(80+70)x=480-30 或(80+70)x=480+30,解得x=3或x=.答:3小时或小时后两车相距30 km.17517552精选中小学课件2022-11-301.下列方程的变形,其中正确的个数是()-=1,去分母得2(x-1)-4-x=6;-=1,去分
36、母得2(x-2)-3(4-x)=1;2(x-1)-3(2-x)=5,去括号得2x-2-6-3x=5;3x=-2,系数化为1得x=-.A.3 B.2 C.1 D.013x46x23x42x32答案答案 D方程去分母得2(x-1)-(4-x)=6,故错误;方程去分母得2(x-2)-3(4-x)=6,故错误;方程去括号得2x-2-6+3x=5,故错误;方程系数化为1得x=-,故错误,所以正确的个数是0.2353精选中小学课件2022-11-302.(2017安徽蚌埠期中)若5m+与5互为相反数,那么m的值是()A.0 B.C.D.-1414m320120320答案答案 D因为5m+与5互为相反数,所
37、以5m+5=0,所以m=-.故选D.1414m1414m32054精选中小学课件2022-11-303.根据以下对话,可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是()A.0.8元/支,2.6元/本 B.0.8元/支,3.6元/本C.1.2元/支,2.6元/本 D.1.2元/支,3.6元/本答案答案 D设一支笔的价格为x元,则一本笔记本的价格为元,由已知条件可列出方程10 x+5=30,解这个方程得x=1.2,所以=3.6.42510 x42510 x42510 x55精选中小学课件2022-11-304.若y=4是方程-m=5(y-m)的解,解关于x的方程(3m-2)(x-1)-5(m-5)=0.
38、83y 解析解析把y=4代入方程-m=5(y-m),得-m=5(4-m),解得m=4.把m=4代入方程(3m-2)(x-1)-5(m-5)=0,得(34-2)(x-1)-5(4-5)=0,即10(x-1)+5=0,解这个方程,得x=.83y 483125.当x为何值时,代数式的值与的值的和等于2?13x 22x解析解析依题意得+=2,两边同时乘6,得2(x+1)+3(2-x)=12,解得x=-4.故当x=-4时,代数式的值与的值的和等于2.13x 22x13x 22x56精选中小学课件2022-11-306.已知关于x的方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同,求这个相同的解
39、.解析解析4x+2m=3x+1,移项,得4x-3x=1-2m,合并同类项,得x=1-2m.3x+2m=6x+1,移项,得2m-1=6x-3x,即6x-3x=2m-1,合并同类项,得3x=2m-1,系数化为1,得x=.由题意得1-2m=,去分母,得3-6m=2m-1,移项,得3+1=6m+2m,即6m+2m=3+1,213m213m57精选中小学课件2022-11-30合并同类项,得8m=4,系数化为1,得m=,把m=代入x=1-2m,得x=0.故这个相同的解为x=0.121258精选中小学课件2022-11-307.解下列方程:(1)=;(2)(1-2x)=(3x+1);(3)-=0.5.24
40、x236x13270.10.20.02x210.2x 59精选中小学课件2022-11-30解析解析(1)去分母,得3(x+2)=2(2x+3),去括号,得3x+6=4x+6.移项、合并同类项,得-x=0,系数化为1,得x=0.(2)去分母,得7(1-2x)=6(3x+1).去括号,得7-14x=18x+6.移项、合并同类项,得-32x=-1,系数化为1,得x=.(3)将分母化为整数,得-=0.5.去分母,得10 x-20-(20 x+10)=0.52.去括号,得10 x-20-20 x-10=1.13210202x20102x移项、合并同类项,得-10 x=31,系数化为1,得x=-3.1.
41、60精选中小学课件2022-11-308.如图,已知箭头的方向是水流的方向,一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3 h到达B点后,又继续顺流航行2 h到达C点,总共行驶了198 km,已知游艇的速度是38 km/h.(1)求水流的速度;(2)由于AC段在建桥,游艇用同样的速度沿原路返回共需要多长时间?1461精选中小学课件2022-11-30解析解析(1)设水流的速度为x km/h,则游艇的顺流航行速度为(38+x)km/h,逆流航行速度为(38-x)km/h.由题意可得,3(38-x)+(38+x)=198,解得x=2.答:水流的速度为2 km/h.(2)由(1)可知,游艇顺流航行速度为40
42、km/h,逆流航行速度为36 km/h,且AB段的路程为336=108(km),BC段的路程为40=90(km).故沿原路返回需要+=2.5+2.7=5.2(h).答:游艇用同样的速度沿原路返回共需要5.2小时.949490361084062精选中小学课件2022-11-30一、选择题一、选择题1.(2018安徽合肥一中期末,4,)方程2x-(x+10)=5x+2(x+1)的解是()A.x=B.x=-C.x=-2 D.x=24343答案答案 C去括号,得2x-x-10=5x+2x+2,移项、合并同类项,得-6x=12,解得x=-2,故选C.2.(2017上海华师附中质量检测,6,)解方程-=1
43、的步骤中,去分母后的方程为()A.3(3x-7)-2+2x=6 B.3x-7-(1+x)=1C.3(3x-7)-2(1-x)=1 D.3(3x-7)-2(1+x)=6372x13x答案答案 D方程两边同时乘6,可得3(3x-7)-2(1+x)=6,故选D.63精选中小学课件2022-11-303.(2017江苏启东中学月考,8,)下列方程的变形中,正确的是 ()A.方程3x-2=2x+1,移项,得3x-2x=-1+2B.方程3-x=2-5(x-1),去括号,得3-x=2-5x-1C.方程x=,系数化为1,得x=1D.方程-=1可化成3x=6233210.2x0.5x答案答案 D A选项,方程3
44、x-2=2x+1,移项,得3x-2x=1+2;B选项,方程3-x=2-5(x-1),去括号,得3-x=2-5x+5;C选项,方程x=,系数化为1,得x=.故选D.23329464精选中小学课件2022-11-30二、填空题二、填空题4.(2016江苏淮安洪泽外国语中学月考,14,)已知y=1是方程2-13(m-y)=2y的解,则关于x的方程m(x-3)-2=m(2x-5)的解是 .答案答案 x=0解析解析把y=1代入方程2-13(m-y)=2y,得2-13(m-1)=21,解得m=1.再把m=1代入方程m(x-3)-2=m(2x-5),得1(x-3)-2=1(2x-5),解得x=0.65精选中
45、小学课件2022-11-30三、解答题三、解答题5.(2018浙江杭州学军中学期末,18,)解方程:(1)4-3(2-x)=5x;(2)-1=-.22x13x 86x解析解析(1)去括号,得4-6+3x=5x,移项,得3x-5x=6-4,合并同类项,得-2x=2,系数化为1,得x=-1.(2)去分母,得3(x-2)-6=2(x+1)-(x+8),去括号,得3x-6-6=2x+2-x-8,移项,得3x-2x+x=2-8+6+6,合并同类项,得2x=6,系数化为1,得x=3.66精选中小学课件2022-11-306.(2018湖南衡阳期末,20,)小明解方程+1=时,由于粗心大意,在去分母时,方程
46、左边的1没有乘10,由此求得的解为x=4,试求a的值,并求出原方程正确的解.(10分)215x 2xa解析解析由题意可知,2(2x-1)+1=5(x+a),把x=4代入,可解得a=-1,将a=-1代入原方程,得+1=,去分母,得4x-2+10=5x-5,移项、合并同类项,得-x=-13,系数化为1,得x=13.215x 12x67精选中小学课件2022-11-301.(2018福建惠安惠南中学期末,8,)在解方程=x-时,去分母得()A.4(x+1)=x-3(5x-1)B.x+1=12x-(5x-1)C.3(x+1)=12x-4(5x-1)D.3(x+1)=x-4(5x-1)14x 513x答
47、案答案 C方程两边同乘12,得3(x+1)=12x-4(5x-1),故选C.2.(2017北京昌平临川育人学校期末,5,)某书中一道方程题:+1=x,处在印刷时被墨盖住了,查书后面的答案得知,这个方程的解是x=-2.5,那么处的数字应该是 ()A.-2.5 B.2.5 C.5 D.723x答案答案 C把x=-2.5代入方程,再把看成未知数解方程即可.68精选中小学课件2022-11-303.(2018江苏常州正衡中学天宁分校月考,8,)已知面包店的面包一个15元,小明去此店买面包,结账时店员告诉小明:“如果你再多买一个面包就可以打九折,价钱会比现在便宜45元.”小明说:“我买这些就好了,谢谢.
48、”根据两人的对话,判断结账时小明买了多少个面包()A.39 B.40 C.41 D.42答案答案 A设小明买了x个面包,根据题意得15x-15(x+1)0.9=45,解得x=39.故选A.69精选中小学课件2022-11-304.(2017湖南娄底娄星期末,13,)当x=时,代数式与的值互为相反数.322x23x答案答案 138解析解析由已知得+=0,解得x=.322x23x13870精选中小学课件2022-11-305.(2016四川凉山州期末,12,)元代朱世杰所著的算学启蒙里有这样一道题:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之?”请你回答:良马 天可
49、以追上驽马.答案答案20解析解析设良马x天追上驽马,根据题意可列方程为150(12+x)=240 x,解得x=20.71精选中小学课件2022-11-306.(2018山西农大附中,20,)解方程:(1)2x+3=-5(x-1);(2)-1=.12x 233x解析解析(1)去括号,得2x+3=-5x+5,移项,得2x+5x=5-3,合并同类项,得7x=2,系数化为1,得x=.(2)去分母,得3(x+1)-6=2(2-3x),去括号,得3x+3-6=4-6x,移项,得3x+6x=4+6-3,合并同类项,得9x=7,系数化为1,得x=.277972精选中小学课件2022-11-307.(2017吉
50、林长春实验中学期末,22,)老师在黑板上出了一道解方程的题:=1-.小明马上举起了手,要求到黑板上去做,他是这样做的:4(2x-1)=1-3(x+2),8x-4=1-3x-6,8x+3x=1-6+4,11x=-1,x=-.老师说,小明解一元一次方程的一般步骤都知道,但没有掌握好,因此解题时有一步出现了错误.请你指出他错在 (填编号),错误的原因213x 24x111是 .请你细心地解下面的方程:-=2.214x 13x73精选中小学课件2022-11-30解析解析;去分母时方程中不含分母的项“1”没有乘12.解方程:-=2.去分母,得3(2x+1)-4(x-1)=24.去括号,得6x+3-4x
