1、第第12讲讲 反比例函数反比例函数 考点考点1 反比例函数的定义反比例函数的定义 考点自主梳理与热身反馈 第第1212讲讲 反比例函数反比例函数 反比例函数的定义反比例函数的定义 形如形如y_(k0，k是常数是常数) 的函数叫做反比例函数的函数叫做反比例函数 反比例函数反比例函数 yk x中 中k的意义的意义 由由yk x可得 可得kxy，所以，所以k的意的意 义是成反比例的两个对应量的义是成反比例的两个对应量的 _ 乘积乘积 k x 1.下面的函数是反比例函数的是下面的函数是反比例函数的是( ) Ay3x1 Byx22x Cyx 2 D y2 x 第第1212讲讲 反比例函数反比例函数 D
2、2已知已知y与与x成反比例函数，且成反比例函数，且x2时，时，y3，则该函数，则该函数 的解析式是的解析式是( ) Ay6x By 1 6x C y6 x D y 6 x 1 3如果函数如果函数yx2m 1为反比例函数，则 为反比例函数，则m的值是的值是( ) A1 B0 C.1 2 D 1 c B 考点考点2 反比例函数的图象及其性质反比例函数的图象及其性质 第第1212讲讲 反比例函数反比例函数 图象图象 反比例函数反比例函数yk x的图象是双曲线 的图象是双曲线 图象在第图象在第_象限象限 k0 在每个分支上，在每个分支上，y随随x的增大而的增大而_ 图象在第图象在第_象限象限 性质性质
3、 k0 在每个分支上，在每个分支上，y随随x的增大而的增大而_ k的意的意 义义 过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两 条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数 _ |k| 一、三一、三 减小减小 二、四二、四 增大增大 第第1212讲讲 反比例函数反比例函数 4.2012 盐城盐城对于反比例函数对于反比例函数y1 x，下列说法正确的是 ，下列说法正确的是( ) A图象经过点图象经过点(1，1) B图象位于第二、四象限图象位于第二、四象限 C图象是中心对称图形图象是中心对称图形 D当当x0时，时，y随随x的增大而增
4、大的增大而增大 52012 茂名茂名若函数若函数y m2 x 的图象在其象限内的图象在其象限内y的值随的值随 x值的增大而增大，则值的增大而增大，则m的取值范围是的取值范围是( ) Am2 Bm2 Cm2 Dm2 B C 第第1212讲讲 反比例函数反比例函数 6已知函数已知函数yx5，y4 x，它们的共同点是： ，它们的共同点是：函数函数y随随x 的增大而减小；的增大而减小；都有部分图象在第一象限；都有部分图象在第一象限；都经过点都经过点(1，4)， 其中错误的有其中错误的有( ) A0个个 B1个个 C2个个 D3个个 解析解析 对于对于y 4 x ，“y随随x的增大而减小的增大而减小”应
5、为应为“在每个象限在每个象限 内，内，y随随x的增大而减少的增大而减少”，错误；，错误； yx5过一、二、四象限，过一、二、四象限，y 4 x 过一、三象限，故都有部过一、三象限，故都有部 分图象在第一象限，正确；分图象在第一象限，正确； 将将(1，4)代入两函数解析式，均成立，正确代入两函数解析式，均成立，正确 B 第第1212讲讲 反比例函数反比例函数 7如图如图121，P是反比例函数是反比例函数y 6 x在第一象限分支上的一 在第一象限分支上的一 个动点，个动点，PAx轴，随着轴，随着x的逐渐增大，的逐渐增大，APO的面积将的面积将 ( ) A增大增大 B减小减小 C不变不变 D无法确定
6、无法确定 图图121 C 第第1212讲讲 反比例函数反比例函数 8反比例函数反比例函数y k x 和一次函数和一次函数ykxk在在同一直角坐标系中同一直角坐标系中 的图象大致是的图象大致是( ) A B C D 图图122 解析解析 当当k0时时，k0，反比例函数，反比例函数y k x 的图象在二，四象的图象在二，四象 限，一次函数限，一次函数ykxk的图象过一、二、四象限，选项的图象过一、二、四象限，选项C符合；当符合；当k 0时，时，k0，反比例函数，反比例函数y k x 的图象在一、三象限，一次函数的图象在一、三象限，一次函数ykx k的图象过一、三、四象限，无符合选项的图象过一、三、
7、四象限，无符合选项 C 第第1212讲讲 反比例函数反比例函数 9.反比例函数反比例函数y k x (k0)的图象如图的图象如图123所示，若点所示，若点A(x1，y1)， B(x2，y2)，C(x3，y3)是这个图象上的三点，且是这个图象上的三点，且x1x20x3，则，则 y1，y2，y3的大小关系是的大小关系是( ) Ay3y1y2 By2y1y3 Cy3y2y1 Dy1y2y3 图图123 解析解析 由图象由图象可知，在每一象限内，可知，在每一象限内，y随随x的增大而增大的增大而增大由由x1 x20x3可判断可判断A、B在第四象限，则在第四象限，则y2y10；点；点C在第二象限，则在第二
8、象限，则 0y3，故选，故选B. B 考点考点3 反比例函数的应用反比例函数的应用 第第1212讲讲 反比例函数反比例函数 反比例函数反比例函数 性性质的应用质的应用 利用反比例函数的增、减性解利用反比例函数的增、减性解 决实际问题决实际问题 反比例函数反比例函数 图象的应用图象的应用 利用图象上点的坐标的实际意利用图象上点的坐标的实际意 义和几何意义解决实际问题义和几何意义解决实际问题 反比例函数与反比例函数与 一次函数的一次函数的 综合应用综合应用 利用两种函数的增减性、交点利用两种函数的增减性、交点 等解决实际问题等解决实际问题 第第1212讲讲 反比例函数反比例函数 10.红星中学冬季
9、储煤红星中学冬季储煤120吨，若每天用煤吨，若每天用煤x吨，则使用天数吨，则使用天数y与与 x的函数关系的大致图象是的函数关系的大致图象是( ) 图图124 解析解析 根据题意，可知天数根据题意，可知天数y与与x的函数解析式为的函数解析式为y 120 x ，x0，故，故 其函数图象应在第一象限其函数图象应在第一象限 A 第第1212讲讲 反比例函数反比例函数 11某气球内充满某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内了一定质量的气体，当温度不变时，气球内 气体的气压气体的气压P(kPa)是气体体积是气体体积V (m3)的反比例函数，其图象如图的反比例函数，其图象如图 125所示所示当气
10、球内的气压大于当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸时，气球将爆炸为了为了 安全起见，气球的体积应安全起见，气球的体积应( ) A不小于不小于5 4 m 3 B 小于小于5 4 m 3 C不小于不小于4 5 m 3 D 小于小于4 5 m 3 图图125 C 第第1212讲讲 反比例函数反比例函数 解析解析 设球内气体的气压设球内气体的气压P(kPa)和气体体积和气体体积V (m3)的关的关 系式为系式为P k V， ， 图象过点图象过点(1.6,60)，k96. 即即P96 V 在第一象限内在第一象限内，P随随V的增大而减小的增大而减小， 当当P120时时，V96 P 4 5. 第第
11、1212讲讲 反比例函数反比例函数 12为预防为预防“手足口病手足口病”，某校对教室进行，某校对教室进行“药熏消药熏消 毒毒”已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的 含药量含药量y(mg)与燃烧时与燃烧时间间x(分钟分钟)成正比例；燃烧后，成正比例；燃烧后，y与与x成成 反比例反比例(如图如图126所示所示)现测得药物现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内分钟燃烧完，此时教室内 每立方米空气含药量为每立方米空气含药量为8 mg.根据以上信息，解答下列问题：根据以上信息，解答下列问题： (1)求药物燃烧时求药物燃烧时y与与x的函数解析式；的函数解析式； (2)
12、求药物燃烧后求药物燃烧后y与与x的函数解析式；的函数解析式； (3)当每立方米空气中含药量低于当每立方米空气中含药量低于1.6 mg 时，对人体无毒害作用那么从消毒开始，时，对人体无毒害作用那么从消毒开始， 经多长时间学生才可以返回教室？经多长时间学生才可以返回教室？ 图图126 第第1212讲讲 反比例函数反比例函数 解：解：(1)设药物燃烧阶段函数解析式为设药物燃烧阶段函数解析式为yk1x(k10)，由题意得，由题意得8 10k1，k14 5， ，此阶段函数解析式为此阶段函数解析式为y4 5x(0 x10) (2)设药物燃烧结束后函数解析式为设药物燃烧结束后函数解析式为y k2 x (k2
13、0)，由题意得，由题意得8 k2 10 ， k280，此阶段函数解析式为此阶段函数解析式为y80 x (x10) (3)当当y1.6时，得时，得80 x 1.6，x0，1.6x80，x50. 从消毒开始经过从消毒开始经过50分钟学生才可返回教室分钟学生才可返回教室. 考向互动探究与方法归纳 典型分析 第第1212讲讲 反比例函数反比例函数 例例 已知图已知图127中的曲线是反比例函数中的曲线是反比例函数y m5 x (m为常为常 数数)图象的一支图象的一支 (1)这个反比例函数图象的另一支在第几象这个反比例函数图象的另一支在第几象 限？常数限？常数m的取值范围是什么；的取值范围是什么； (2)
14、若该函数的图象与正比例函数若该函数的图象与正比例函数y2x的的 图象在第一象限内的交点为图象在第一象限内的交点为A，过，过A点作点作x轴的轴的 垂线，垂足为垂线，垂足为B，当，当OAB的面积为的面积为4时，求点时，求点 A的坐标及反比例函数的解析式的坐标及反比例函数的解析式 图图127 第第1212讲讲 反比例函数反比例函数 解析解析 (1)根据反比例函数的性质可求得反比例函数的 图象分布在第一、第三象限，所以m50，即可求解；(2) 图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴所作垂 线围成的直角三角形面积S 1 2 |k|，可利用OAB的面积求 出k值 第第1212讲讲 反比例函数反比例函
15、数 解：解：(1)这个反比例函数图象的另一支在第三象限 这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限， m50，解得m5. 第第1212讲讲 反比例函数反比例函数 (2)如图128，由第一象限内的点A在正比例函数y2x的图象上， 图128 设点设点A的坐标为的坐标为(x0，2x0)(x00)，则点，则点B的坐标为的坐标为(x0，0) S OAB4，1 2x0 2x04，解得，解得x02或或2(负值舍去负值舍去) 点点A的坐标为的坐标为(2，4) 又又点点A在反比例函数在反比例函数ym 5 x 的图象上，的图象上， 4m 5 2 ，即，即m58. 反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为y8 x.
16、第第1212讲讲 反比例函数反比例函数 方法归纳方法归纳 反比例函数反比例函数y k x 中中k的几何意义是经常考查的一的几何意义是经常考查的一 个知识点，即过双曲线上任意一点引个知识点，即过双曲线上任意一点引x轴、轴、y轴的垂线，所得矩形轴的垂线，所得矩形 面积为面积为|k|，图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴所，图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴所 作垂线围成的直角三角形面积作垂线围成的直角三角形面积S 1 2 |k|.这里体现了数形结合这里体现了数形结合的思的思 想，做此类题一定要正确理解想，做此类题一定要正确理解k的几何意义的几何意义 第第1212讲讲 反比例函数反比例函数 如图如图129，反比例函数，反比例函数y 5 x 的图象与直线的图象与直线ykx(k 0)相交于相交于A，B两点，两点，ACy轴，轴，BCx轴，则轴，则ABC的面积等的面积等 于于_个面积单位个面积单位 图图129 10
