1、1 / 24 江苏省扬州市广陵区2020届中考模拟试卷 数学 一选择题（共8 小题） 1的倒数是（） A B C D 2给出一列数，在这 列数中，第50 个值等于1 的项的序号是（） A4900 B4901 C5000 D5001 3 （ 3 分）若二次根式有意义，则a的取值范围是（） Aa2 Ba2 Ca2 Da2 4 （ 3 分）下列图形中，属于中心对称图形的是（） A B C D 5 （ 3 分）如图是由10 把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2） （图中 的折扇无重叠） ，则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（） A36 B42 C45 D48 6 （ 3 分）某班第一组
2、12 名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数 组成的一组数据中，中位数与众数分别是（） 捐款（元）10 15 20 50 人数1 5 4 2 A15，15 B17.5 ，15 C20， 20 D15，20 7 （ 3 分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm） ，根据图中所示数据求得这个 几何体的侧面积是（） 2 / 24 A12cm 2 B （12+）cm 2 C 6 cm 2 D8 cm 2 8 （3 分）如图，有一住宅小区呈三角形ABC形状，且周长为2 000m，现规划沿小区周围铺 上宽为 3m的草坪，则草坪的面积（精确到1）是（） A6000m 2 B6016
3、m 2 C6028m 2 D6036m 2 二填空题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 9 （ 3 分）科学家发现，距离地球2540000 光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近其中 2540000 用科学记数法表示为 10 （3 分）分解因式：a 2 a+2= 11 （3 分）反比例函数和一次函数y=k2x+b的图象交于点M（3，）和点N（ 1， 2） ，则k1= ，k2= ，一次函数的图象交x轴于点 12 （3 分）某电信局现有300 部已申请装机的电话等待装机假设每天新申请装机的电话 部数相同，该电信局每个电话装机小组每天装的电话部数也相同，那么安排3 个装机小组， 恰好 30 天
4、可将需要装机的电话全部装完；如果安排5 个装机小组， 则恰好 10 天可将需要装 机的电话全部装完 试求每个电话装机小组每天装机多少部？每天有多少部新申请装机的电 话？ 13 （3 分）抛物线y=ax 2+ bx+c（a0）过点A（1， 3） 、B（3， 3） 、C（ 1，5） ，顶点 为M点在抛物线上是找一点P使POM=90，则P点的坐标 14 （3 分）某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个 等级 现随机抽取了500 名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图已 3 / 24 知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该
5、市80000 名九年级学 生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为人 15 （3 分）如图，已知ABCD，CE、BE的交点为E，现作如下操作： 第一次操作，分别作ABE和DCE的平分线，交点为E1， 第二次操作，分别作ABE1和DCE 1的平分线，交点为E2， 第三次操作，分别作ABE2和DCE 2的平分线，交点为E3， 第n次操作，分别作ABEn1和DCEn1的平分线，交点为En 若En=1 度，那BEC等于度 16 （3 分）如图，在菱形ABCD中，B=60，对角线AC平分角BAD，点P是ABC内一 点，连接PA、PB、PC，若PA=6，PB=8，PC=10，则菱形ABCD的面积等于 1
6、7 （3 分）如图，AB是O的直径，AB=15，AC=9，则tanADC= 18 （3 分）如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m） ，则不等式mxkx+b的解集 是 4 / 24 三解答题（共10 小题，满分96 分） 19 （8 分） （1） （ 2） 1| |+ （3.14 ） 0+4cos45 （2）已知x 22x7=0，求（ x2） 2+（ x+3） （x3）的值 20 （8 分）当x满足条件时，求出方程x 2 2x4=0 的根 5 / 24 21 （8 分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善” 四个主题选择一个，九年级每名学生按要
7、求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主 题的学生人数， 随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统 计图 （1）求共抽取了多少名学生的征文； （2）将上面的条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少； （4）如果该校九年级共有1200 名学生， 请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少 名 22 （8 分）小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一 个电源和一个灯泡设计了一个电路图 （1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合 一个开关按键，灯泡能发光的概率；
8、 （2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭 合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率（用列表或树状图法） 6 / 24 23 （10 分）列方程解应用题： 某城市为了治理污水，需要铺设一条全长为3000 米的污水排放管道为使工程提前10 天完 成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高25% 问原计划每天铺设管道多少米？ 24 （10 分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，延长BE到F， 使BE=EF， 连接AF、CF、DF （1）求证：AF=BD； （2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论 7 / 24 25 （
9、10 分）有一个二次函数满足以下条件： 函数图象与x轴的交点坐标分别为A（1，0） ，B（x2，y2） （点B在点A的右侧）； 对称轴是x=3； 该函数有最小值是2 （1）请根据以上信息求出二次函数表达式； （2）将该函数图象xx2的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行 于x轴的直线与图象“G”相交于点C（x3，y3） 、D（x4，y4） 、E（x5，y5） （x3x4x5） ，结 合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范围 26 （10 分）如图，AB是O的直径，点P在BA的延长线上，弦CDAB于点E，OE：EA=1： 2，PA=6，POC=PCE （1）求证：PC是O
10、的切线； （2）求O的半径； （3）求sinPCA的值 8 / 24 27 （12 分）在ABC中，AB=AC，BAC=，点P是ABC内一点，且PAC+PCA=， 连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系 （1） 当=60时，将ABP绕点A逆时针旋转60得到ACP， 连接PP， 如图 1 所示 由 ABPACP可以证得APP是等边三角形，再由PAC+PCA=30可得APC的大小 为度，进而得到CPP是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系 为； （2）如图 2，当=120时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并 给出证明； （3）PA、PB、PC满足
11、的等量关系为 9 / 24 28 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+8的图象与x轴，y轴分别交 于点A，点C，过点A作ABx轴，垂足为点A，过点C作CBy轴，垂足为点C，两条垂线 相交于点B （1）线段AB，BC，AC的长分别为AB= ，BC= ，AC= ； （2）折叠图 1 中的ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点 D，交AC于点E，连接CD，如图 2 请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题 A：求线段AD的长； 在y轴上，是否存在点P，使得APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所 有点P的坐标；若不存在，请说明理由 B：
12、求线段DE的长； 在坐标平面内，是否存在点P（除点B外） ，使得以点A，P，C为顶点的三角形与ABC 全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 10 / 24 2020 年江苏省扬州市广陵区中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一选择题（共8 小题，满分18 分） 1 【解答】 解：的倒数是， 故选： B 2 【解答】 解：第 50 个值等于1 的项的分子分母的和为250=100， 由于从分子分母的和为2 到分子分母的和为99 的分数的个数为： 1+2+98=4851 第 50 个值等于1 的项为 故 4851+50=4901 故选： B 3 【解答】 解：二次根
13、式有意义， a20，即a2， 则a的范围是a2， 故选： A 4 【解答】 解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、是中心对称图形，故此选项正确， 故选： D 5 11 / 24 【解答】 解：如图，梅花扇的内角的度数是：3603=120， 180120=60， 正五边形的每一个内角=（ 52） ?1805=108， 梅花图案中的五角星的五个锐角均为：10860=48 故选： D 6 【解答】解： 共有数据12 个， 第 6 个数和第 7 个数分别是15 元， 20 元， 所以中位数是： （15+20） 2=17
14、.5（元）； 捐款金额的众数是15 元 故选： B 7 【解答】 解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是22=1cm，高是 3cm 所以该几何体的侧面积为213=6（cm 2） 故选： C 8 【解答】 解：如图：草坪是由长分别为AB、BC、AC，宽为 3m的 3 个矩形与三个半径为3m 的扇形组成的， 又AB+AC+BC=2000m，三个扇形正好组成一个圆， 草坪的面积为：S=20003+9=6000+9=6028m 2 故选： C 12 / 24 二填空题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 9 【解答】 解： 2540000 用科学记数法表示为2.5410 6 故答案为：
15、 2.5410 6 10 【解答】 解：a 2 a+2 =（a 26a +9） =（a3） 2 故答案为：（a3） 2 11 【解答】 解：M（3，）和点N（ 1，2）为两函数的交点， x=1，y=2 代入反比例函数y=中得： 2=，即k1=2； 将两点坐标代入y=k2x+b得：， 解得：k1=，b=， 一次函数解析式为y=x+， 令y=0，解得：x=2， 一次函数与x轴交点为（ 2，0） 故答案为： 2； （2，0） 13 / 24 12 【解答】 解：设每个电话装机小组每天装机x部，每天有y部新申请装机的电话， 根据题意得：， 解得：， 答：每个装机小组每天装机10 部，每天有20 部新申
16、请装机的电话 13 【解答】 解：抛物线y=ax 2+bx+c（ a0）过点A（1， 3） 、B（3， 3） 、C（ 1，5） ， 所以，解得：， 所以抛物线的解析式为：y=x 24x=（ x2） 24，顶点 M坐标是（ 2， 4） ， 因此直线OM的解析式为y=2x， 由于直线PO与直线OM垂直，因此直线PO的解析式为y=x， 联立抛物线的解析式有： ，解得， 因此P点坐标为（，） 14 【解答】解：该市80000 名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为 ， 故答案为： 16000 15 【解答】 解：如图，过E作EFAB， ABCD， ABEFCD， 14 / 24 B=1，
17、C=2， BEC=1+2， BEC=ABE+DCE； 如图，ABE和DCE的平分线交点为E1， CE1B=ABE1+DCE1=ABE+DCE=BEC ABE1和DCE 1的平分线交点为E2， BE2C=ABE2+DCE2=ABE1+DCE1=CE1B=BEC； 如图，ABE2和DCE2的平分线，交点为E3， BE3C=ABE3+DCE3=ABE2+DCE2=CE2B=BEC； 以此类推，En=BEC 当En=1 度时，BEC等于 2 n 度 故答案为： 2 n 16 【解答】 解：将线段AP绕点A顺时针旋转60得到线段AM，连接PM，作AHBP于H 15 / 24 四边形ABCD是菱形， AB
18、=BC，ABC=60， ABC是等边三角形， AM=AP，MAP=60， AMP是等边三角形， MAP=BAC， MAB=PAC， MABPAC， BM=PC=10， PM 2+PB2=100，BM2=100， PM 2+PB2=BM2， MPB=90，APM=60， APB=150，APH=30， AH=PA=3，PH=3，BH=8+3， AB 2=AH2+BH2=100+48 ， 菱形ABCD的面积 =2?ABC的面积 =2AB 2=50 +72， 故答案为50+72 17 【解答】 解：AB为O直径， ACB=90， BC=12， tanADC=tanB=， 16 / 24 故答案为 1
19、8 【解答】 解：直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m） ， 不等式mxkx+b的解集是x 1， 故答案为：x1 三解答题（共10 小题，满分96 分） 19 【解答】 解： （1）原式 =2+1+2=； （2）原式 =x 24x+4+x2 9=2x 24x5=2（x2 2x） 5， x 22x7=0，即 x 22x=7， 原式 =14 5=9 20 【解答】 解：解不等式x+13x3，得：x2， 解不等式3（x 4） 2（x4） ，得：x4， 则不等式组的解集为2x4， x 22x=4， x 22x+1=4+1，即（ x1） 2=5， 则x1=， x=1或x=1， 2x4， x
20、=1 21 【解答】 解： （1）本次调查共抽取的学生有36%=50 （名） （2）选择“友善”的人数有5020123=15（名）， 条形统计图如图所示： 17 / 24 （3）选择“爱国”主题所对应的百分比为2050=40% ， 选择“爱国”主题所对应的圆心角是40% 360=144； （ 4）该 校九年级共有1200 名学生，估计选择以 “友善”为主题的九年 级学生有 120030%=360名 22 【解答】 解： （1）一共有四个开关按键，只有闭合开关按键K2，灯泡才会发光， 所以P（灯泡发光） = （2）用树状图分析如下： 一共有 12 种不同的情况，其中有6 种情况下灯泡能发光， 所
21、以P（灯泡发光） = 23 【解答】解：设原计划每天铺设多长管道设原计划每天铺设x米管道，根据题意得 解得x=60， 经检验x=60 是原分式方程的解 答：原计划每天铺设60 米长的管道 24 18 / 24 【解答】（1）证明：AE=ED，BE=EF， 四边形ABDF是平行四边形， AF=BD （2）结论：四边形ADCF是菱形 理由：ABAC， CAB=90， CD=DB， AD=BC=DC， 四边形ABDF是平行四边形， AFCD，AF=BD， AF=CD， 四边形AFCD是平行四边形， DA=DC， 四边形AFCD是菱形 25 【解答】 解： （1）有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：
22、（3， 2） 设二次函数表达式为：y=a（x3） 2 2 该图象过A（1，0） 0=a（13） 22，解得 a= 表达式为y=（x3） 22 （2）如图所示： 19 / 24 由已知条件可知直线与图形“G”要有三个交点 1 当直线与x轴重合时，有2 个交点，由二次函数的轴对称性可求x3+x4=6， x3+x4+x511 当直线过y=（x3） 22 的图象顶点时，有 2 个交点， 由翻折可以得到翻折后的函数图象为y=（x3） 2+2 令（x 3） 2+2=2 时，解得 x=3+2或x=32（舍去） x3+x4+x59+2 综上所述11x3+x4+x59+2 26 【解答】 解： （1）证明：弦C
23、DAB于点E， 在RtCOE中COE+OCE=90， POC=PCE， PCE+OCE=90，即PCOC， PC是O的切线； （2）OE：EA=1：2，PA=6， 可设OE=k，EA=2k，则半径r=3k， 在RtCOP中， CEPO垂足为E， COEPOC， CO 2=OE ?OP即（ 3k） 2=k? （3k+6） ， 解得k=0（舍去）或k=1， 20 / 24 半径r=3； （3）过A作AHPC，垂足为H， PCOCAHOC， ，即，解得AH=2， 在RtCOE中，由OC=3，OE=1，解得CE=， 在RtACE中，由CE=，AE=2，解得AC=， 在RtACH中，由AC=，AH=2，
24、 sinPCA= 27 【解答】 解： （1）ABPACP， AP=AP， 由旋转变换的性质可知，PAP=60，PC=PB， PAP为等边三角形， APP=60， PAC+PCA=30， APC=150， PPC=90， PP 2+PC2=P C 2， PA 2+PC2=PB2， 故答案为： 150，PA 2+PC2=PB2； （2）如图 2，作将ABP绕点A逆时针旋转120得到ACP，连接PP， 21 / 24 作ADPP于D， 由旋转变换的性质可知，PAP=120，PC=PB， APP=30， PAC+PCA=60， APC=120， PPC=90， PP 2+PC2=P C 2， APP
25、=30， PD=PA， PP=PA， 3PA 2+PC2=PB2； （3）如图 2，与（ 2）的方法类似， 作将ABP绕点A逆时针旋转得到ACP，连接PP， 作ADPP于D， 由旋转变换的性质可知，PAP=，PC=PB， APP=90， PAC+PCA=， APC=180， PPC=（180）（ 90）=90， PP 2+PC2=P C 2， APP=90， PD=PA?cos（90）=PA?sin， PP=2PA?sin， 4PA 2sin2 +PC 2=PB2， 故答案为： 4PA 2sin2 +PC 2=PB2 22 / 24 28 【解答】 解： （1）一次函数y=2x+8的图象与x轴
26、，y轴分别交于点A，点C， A（4，0） ，C（0，8） ， OA=4，OC=8， ABx轴，CBy轴，AOC=90， 四边形OABC是矩形， AB=OC=8，BC=OA=4， 在RtABC中，根据勾股定理得，AC=4， 故答案为： 8，4， 4； （2）A、由（ 1）知，BC=4，AB=8， 由折叠知，CD=AD， 在RtBCD中，BD=ABAD=8AD， 根据勾股定理得，CD 2= BC 2+BD2， 即：AD 2=16+（8 AD） 2 ， AD=5， 由知，D（4， 5） ， 设P（0，y） ， A（4，0） ， AP 2=16+y2， DP 2=16+（ y5） 2， APD为等腰三
27、角形， 、AP=AD， 16+y 2=25， y=3， 23 / 24 P（0，3）或（ 0， 3） 、AP=DP， 16+y 2=16+（y5）2， y=， P（0，） ， 、AD=DP， 25=16+（y5） 2， y=2 或 8， P（0，2）或（ 0，8） B、由A知，AD=5， 由折叠知，AE=AC=2，DEAC于E， 在RtADE中，DE=， 、以点A，P，C为顶点的三角形与ABC全等， APCABC，或CPAABC， APC=ABC=90， 四边形OABC是矩形， ACOCAB，此时，符合条件，点P和点O重合， 即：P（0，0） ， 如图 3， 过点O作ONAC于N， 易证，AONACO， ， ， AN=， 过点N作NHOA， NHOA， ANHACO， 24 / 24 ， ， NH=，AH=， OH=， N（，） ， 而点P2与点O关于AC对称， P2（，） ， 同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（，） ， 即：满足条件的点P的坐标为：（0，0） ， （，） ， （，）
