1、人教版七年级数学下册精人教版七年级数学下册精编版课件编版课件 教育部审定教育部审定 使用说明：点击对应使用说明：点击对应 课时，就会跳转到相课时，就会跳转到相 应章节内容，方便使应章节内容，方便使 用。用。 9.1.1不等式及其解集 9.1.2不等式的性质 9.2 一元一次不等式 9.3一元一次不等式组 9.1 9.1 不等式不等式 人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册 9.1.1 9.1.1 不不等式及其解集等式及其解集 很多人在自己的童年生活很多人在自己的童年生活 中，都做过跷跷板的游戏，当中，都做过跷跷板的游戏，当 一个大人和一个小孩同时坐上一个大人和一个小孩同时坐上 等臂长的
2、跷跷板的两边时会发等臂长的跷跷板的两边时会发 生什么现象呢？生什么现象呢？ 导入新知导入新知 1. 了解了解不等式不等式概念和不等式的概念和不等式的解解. 2. 理解不等式的理解不等式的解集解集，能正确表示不等式的，能正确表示不等式的 解集解集. 素养目标素养目标 3. 培养数感，渗透培养数感，渗透数形结合数形结合的思想的思想. 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系. . 例如，小明的身高为例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为，小聪的身高为156cm， 则则我们可以用不等号“我们可以用不等号“”或“或“ ”或“”或“50的解的解. .
3、探究新知探究新知 判判断下列数中哪些是不等式断下列数中哪些是不等式 的解：的解：60，73， 74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其你还能找出这个不等式的其 他解吗？这个不等式有多少个解？他解吗？这个不等式有多少个解？ （2）你从表格中发现了什么规律？）你从表格中发现了什么规律？ （1）你发现了哪些数是这个不等式的解？）你发现了哪些数是这个不等式的解？ x 60 73 74.9 75.1 76 79 80 90 不不 是是 是是 是是 不不 是是 不不 是是 是是 是是 是是 无数个无数个 2 50 3 x 2 50 3 x 探究新知探究新知 一般地，一般地，一个
4、含有未知数的不等式的所有的解，组成一个含有未知数的不等式的所有的解，组成 这个这个不等式的解集不等式的解集. . 【讨论讨论】1. .不等式的解和不等式的解集是一样的吗不等式的解和不等式的解集是一样的吗? ? 2. .不等式的解与解不等式一样吗？不等式的解与解不等式一样吗？ 求不等式的解集的过程叫求不等式的解集的过程叫解不等式解不等式. . 探究新知探究新知 满足一个不等式的满足一个不等式的 未知数的未知数的某个某个值值 满足一个不等式的满足一个不等式的 未知数的未知数的所有所有值值 个体个体 全体全体 如如:x=3是是2x-35的唯一解的唯一解 C. x=3不是不是2x+15的解的解 D.
5、x=3是是2x+15的解集的解集 A 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 不等式的解和解集的判断不等式的解和解集的判断 解解：3.2，4.8，8，12是是不等式的解；不等式的解； -4，-2.5，0，1，2.5，3不是不是. . 3.下列数中，哪些是不等式下列数中，哪些是不等式x+36的解？哪些不是？的解？哪些不是？ -4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12 巩固练习巩固练习 4.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确？ ( (1) ) x=2是不等式是不等式x+3a或或x,-1; ; ( (2) ) x-1; ; ( (3) ) x 0. x 5. 2.下列不是不等
6、式下列不是不等式5x30; （2）4x+3yy+5. 解解 ： （1）（）（2）（5）（6）是是不等式；不等式； （3）（）（4）不不是是不等式不等式. . 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 5.直接写出下列不等式的解集直接写出下列不等式的解集. . x+36的解集是的解集是 ； 2x0的解集是的解集是 . . x3 x2 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 解解：当当x=63时时， ，不等式，不等式成立成立， 所所以以x=63是是不等式不等式 的解的解 ； 当当x=60时时， ，不等式，不等式不成立不成立， 所所以以x=60不不是是不等式不等式 的解
7、的解； 当当x=54时时， ，不等式，不等式不成立不成立， 所以所以x=54不不是是不等式不等式 的解；的解； x=63是是不等式不等式 的解吗？的解吗？x=60呢呢？x=54呢呢？ 2 40 3 x 2 40 3 x 2 40 3 x 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 2 =42 3 x 2 40 3 x 2 36 3 x 2 40 3 x 已已知一支圆珠笔知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元元. . 小小 华想要买华想要买3支圆珠笔和支圆珠笔和10支签字笔，若付支签字笔，若付50元仍找回若干元，元仍找回若干元， 则如何用含则如何用
8、含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之元之 间的关系？间的关系？ 解解: : 3x+10(x+y)bc ab a+cb+c a-cb-c 探究新知探究新知 c c 不不等式的两边都等式的两边都加上（加上（或或减去减去）同一个整式同一个整式， 不等号的方向不等号的方向不变不变. . 如如果果_,那么那么_. ab acbc 探究新知探究新知 不等式基本性质不等式基本性质1： 解解：因因为为 ab，两边都加上，两边都加上3， 解解：因为因为 a b+3； 由不等式基本性质由不等式基本性质1，得，得 a-5 b，则，则a+3 b+3 （2）已知）已知 a
9、 ”或“或“ 0 acbc ab cc 探究新知探究新知 如如果果a b，c 0，那么，那么 ac bc ， . a c b c 探究新知探究新知 不不等式的两边都等式的两边都乘（或除以）乘（或除以）同同一个一个正数正数， 不不等号的方向等号的方向不变不变. . 不等式基本性质不等式基本性质2 例例2 设设ab，用“”“”填空并回答是根据，用“”“”填空并回答是根据 不等式的哪一条基本性质不等式的哪一条基本性质. （1） a3_b3 （2） 0.1a_0.1b; （3） 2a+3_2b+3; （4）(m2+1)a_ (m2+1)b(m为常数为常数) 不等式的性质不等式的性质2 不等式的性质不等
10、式的性质2 不等式的性质不等式的性质1,2 不等式的性质不等式的性质2 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 利用不等式的性质利用不等式的性质2解答问题解答问题 不等式不等式 两边都两边都乘乘（或（或除以除以）同一同一正正数数 不等号不等号方向方向 -84 75_ 45 -82_ 42 不变不变 不变不变 74 巩固练习巩固练习 2.完成下表：完成下表： 用不等号填空：用不等号填空： （1）5 3 ； 5(-2) 3（-2） ； 5(-2) 3(-2) . （2）2 4 ； 2(3) 4(-3 )； 2(-4) 4(-4) . 自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同自己再写一个不
11、等式，分别在它的两边都乘（或除以）同 一个负数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发一个负数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发 现了什么规律？现了什么规律？ 知识点 3 不等式的性质不等式的性质3 探究新知探究新知 ab - -a- -b a- -a- -bb- -a- -b - -b- -a (- -1)ab (- -1) - -ab，两边都乘，两边都乘-1， 解解： 由不等式基本性质由不等式基本性质2，得，得 3a 3b. 由不等式基本性质由不等式基本性质3，得，得 -a b，则，则3a 3b ； （2）已知）已知 ab，则，则-a -b . ”或“或“ 33 ab , , -
12、 因为因为 ，两边都加上，两边都加上2， 33 ab - +2 +2 33 ab . .- 探究新知探究新知 解解: : 3.若若 ab, 用“用“”或“或“ 1 2 2和和1 巩固练习巩固练习 3 1_ 3 -1 ba 等等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和 传递性吗传递性吗? ? 已知已知x5, ,那么那么5c, ,那么那么ac. . 探究新知探究新知 例例4 利利用不等式的性质解下列不等式：用不等式的性质解下列不等式： ( (1) )x-726； ( (2) )3xay, ,那么一定有那么一定有（ ） A.a0 B. a 0 C. a -
13、1 ( (3) )7x b，那么，那么 a+cb+c， a-cb-c 课堂小结课堂小结 含含“”“”“”“”的不等式的不等式 第二课时第二课时 返回返回 问题问题 前面学过哪几种形式的不等式？前面学过哪几种形式的不等式？ 学过用符号“学过用符号“”或“或“ ”连接的式子叫做”连接的式子叫做不等式不等式. 【想想一一想想】 写出下列图片信息中的含义：写出下列图片信息中的含义： 八达岭长城 11月06天气： 小雪小雪 -20 导入新知导入新知 1. 进一步了解不等式的概念，认识几种进一步了解不等式的概念，认识几种不等号不等号 的含义的含义. 2. 学会并准确运用不等式表示数量关系，形成学会并准确运
14、用不等式表示数量关系，形成 在表达中渗透在表达中渗透数形结合数形结合的思想的思想. 素养目标素养目标 一一辆轿车在一条规定车速不低于辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公 路上行驶的路程路上行驶的路程s(km)与行驶时间与行驶时间x(h)之间的关系呢？之间的关系呢？ 根据路程与速度、时间根据路程与速度、时间 之间的关系可得：之间的关系可得：s60x， 且且s100x. 探究新知探究新知 知识点1 含含“”“”“”“”的不等式的不等式 铁铁路部门对随身携带的行李有如
15、下规定：每件行李的路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的 长、宽、高之和不得超过长、宽、高之和不得超过160cm. .设行李的长、宽、高分别设行李的长、宽、高分别 为为acm,bcm,ccm, ,请你列出行李的请你列出行李的长、宽、高满足的关系式长、宽、高满足的关系式. . 根根据题意可得：据题意可得： a+b+c160. 探究新知探究新知 常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号 关关 键键 词词 语语 第一类：明确表明数量第一类：明确表明数量 的不等关系的不等关系 第二类：明确表明第二类：明确表明 数量的范围特征数量的范围特征 大 于 比大
16、 超 过 小 于 比小 低 于 不小于 不低于 至 少 不大于 不超过 至 多 正 数 负 数 非 负 数 非 正 数 不 等 号 0 0 0 0 我们把用不等号（我们把用不等号（,100 8.0 x 答答：导火索的长度应大于导火索的长度应大于20 cm 解得：解得： x20 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 小小希就读的学校上午第一节课上课时间是希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始点开始. .小希家小希家 距学校有距学校有2千米千米, ,而她的步行速度为每小时而她的步行速度为每小时10千米千米. .那么那么, ,小希上小希上 午几点从家里出发才能保证不迟到？午几点
17、从家里出发才能保证不迟到？ 解解：设小希上午设小希上午x点从家里出发才能不点从家里出发才能不 迟到，根据题意得迟到，根据题意得： 答答：小希上午小希上午7:48前前时时从家里出发才能不迟到从家里出发才能不迟到. . 解得解得 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 8 5 1 x 5 4 7x 路上的时路上的时间间210= 1 5 一个概念一个概念： 不等式不等式 两种思想：两种思想： 数学建模、类比等式数学建模、类比等式 三个注意：三个注意： 一要注意一要注意“负数负数”、“非负数非负数”、“不大于不大于”、 “不小于不小于”等关键词语的含义；等关键词语的含义； 二要注意仔细
18、审题，正确列出不等式；二要注意仔细审题，正确列出不等式； 三要注意观察生活，让数学服务生活。三要注意观察生活，让数学服务生活。 课堂小结课堂小结 9.2 9.2 一元一次不等式一元一次不等式 第一课时第一课时 第二课时第二课时 人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册 一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法 第一课时第一课时 返回返回 有有一次，鲁班的手不慎被一片小草一次，鲁班的手不慎被一片小草 叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布 满了密集的小齿，于是便产生联想，根满了密集的小齿，于是便产生联想，根 据小草的结构发明了锯子据小草的结构发明了锯子. .
19、鲁班在这里就运用了“鲁班在这里就运用了“类比类比”的思想方法，“”的思想方法，“类比类比”也”也 是数学学习中常用的一种重要方法是数学学习中常用的一种重要方法. . 导入新知导入新知 1.经历经历一元一次不等式一元一次不等式概念的形成过程概念的形成过程. 2.会会用不等式的性质用不等式的性质熟练地熟练地解解一元一次不等一元一次不等式式. 素养目标素养目标 3.通过在数轴上表示一元一次不等式的通过在数轴上表示一元一次不等式的解集解集， 体会体会数形结合数形结合的思想的思想. 观观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？察下面的不等式，它们有哪些共同特征？ 共同特征：共同特征： 1.只含有只含有1个未
20、知数；个未知数； x-726, 3x3. 2.未知数的次数是未知数的次数是1； 3.不等式不等式. 探究新知探究新知 知识点 1 一元一次不等式的概念一元一次不等式的概念 2 50 3 x ， 这这些不等式些不等式 叫做什么呢？叫做什么呢？ 判别条件：判别条件： ( (1) )不等号两边都是整式；不等号两边都是整式； ( (2) )只含一个未知数；只含一个未知数； ( (3) )未知数的次数是未知数的次数是1； ( (4) )未知数系数不为未知数系数不为0. 含含有有一个一个未知数，未知数的未知数，未知数的次数次数都是都是1的的不等不等 式式叫做一元一次不等式叫做一元一次不等式 一元一次不等式
21、定义：一元一次不等式定义： 探究新知探究新知 一元一次一元一次方程方程和一元一次和一元一次不等式不等式的联系与区的联系与区别别: : 一元一次方程一元一次方程 一元一次不等式一元一次不等式 未知数个数未知数个数 未知数次数未知数次数 式子形式式子形式 未知数系数未知数系数 1个个 1个个 1次次 1次次 等式等式 不等式不等式 不为不为0 不为不为0 探究新知探究新知 A 素养考点素养考点 1 一元一次不等式的识别一元一次不等式的识别 例例1 下下列式子中是一元一次不等式的有（列式子中是一元一次不等式的有（ ）个）个 （1）x2+12x； ( (2) ) （3）4y6x； ( (4) )7x6
22、 A.1 B.2 C.3 D.4 43 1 y 探究新知探究新知 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 判断一个不等式是否为判断一个不等式是否为一元一次不等式一元一次不等式的步骤：的步骤： 先先对所给不等式进行对所给不等式进行化简整理化简整理，再看是否，再看是否同时同时满足：满足： ( (1) )不等式的左、右两边都是不等式的左、右两边都是整式整式； ( (2) )不等式中只含有不等式中只含有一个一个未知数；未知数； ( (3) )未知数的未知数的次数是次数是1且系数不为且系数不为0. 1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式下列不等式中，哪些是一元一次不等式? ? ( (1) ) 3x+2x1
23、( (2) )5x+350+0.95(x-50) 得得x350, 70 350 702 由由不等式不等式, ,移项得，移项得，x-4x0， (4x+3)- -6(x- -1)2. 解不等式组，得解不等式组，得3.52. 1 3, 2. 1xx x 把不等式把不等式、的解集在数轴上表示出来，如图：的解集在数轴上表示出来，如图： 2 0 4 由图可知，不等式由图可知，不等式、的解集的公共部分就是的解集的公共部分就是x 4，所，所 以这个不等式组的解集是以这个不等式组的解集是x 4. . 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 5. x取哪些整数值时，不等取哪些整数值时，不等式式2-
24、x0与与 都都成立？成立？ 3 1 3 12 2 1 xx 解解：由题意可得不等式组由题意可得不等式组 解解不等式不等式，得，得x2， 解解不等式不等式，得，得x3. 故此不等式组的解集为故此不等式组的解集为3x2，x可取的整数可取的整数 值为值为2，1，0，1，2. 3 1 3 12 2 1 02 xx x 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 某某校今年冬季烧煤取暖时间为校今年冬季烧煤取暖时间为4个月个月. .如果每月比计划多烧如果每月比计划多烧5 吨煤吨煤, ,那么取暖用煤量将超过那么取暖用煤量将超过100吨吨; ;如果每月比计划少烧如果每月比计划少烧5吨煤吨煤, ,
25、那么取暖用煤总量不足那么取暖用煤总量不足68吨吨. .若设该校计划每月烧煤若设该校计划每月烧煤 x t, ,求求x的的 取值范围取值范围. . 解不等式解不等式，得，得 x 22. 解不等式解不等式，得，得 x 20. 因此，原不等式组的解集为因此，原不等式组的解集为 20x 22. . 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 解解：根据题意根据题意, ,得得 4(x+5)100, 4(x-5)0 2m-1m+8 1 2 已已知方程组知方程组 的解的解x，y的值都的值都是是 正正数，且数，且xy，求，求m的取值范围的取值范围. . 2x+y=5m+6 x-2y=-17 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 一元一次不等一元一次不等 式组式组 一元一次不等一元一次不等 式组的式组的概念概念 利用公共部分确定利用公共部分确定 不等式组的不等式组的解集解集 在数轴上分别表示在数轴上分别表示 各个各个不等式的解集不等式的解集 解每个不等式解每个不等式 一元一次不等式组一元一次不等式组 的解集在的解集在数轴上的数轴上的 表示表示 解解一元一次一元一次 不等式组不等式组 一元一次不等式一元一次不等式 组的组的解集解集 课堂小结课堂小结
