1、数学数学 第3部分 追梦高考 高效抢分 抢分攻略三抢分攻略三 考前必讲的考前必讲的10大陷阱大陷阱 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 1 返回导航返回导航 下一页下一页 上一页上一页 陷阱陷阱 1 混淆概念致误混淆概念致误 若若 zsin 3 5 cos 4 5 i 是纯虚数是纯虚数，则则 tan 4 的值为的值为( ) A7 B1 7 C7 D7 或或1 7 易错分析易错分析 本题易混本题易混淆复数的有关概念淆复数的有关概念，忽视虚部不为零的限制条件，导致所求，忽视虚部不为零的限制条件，导致所求 tan 4 的值为多解的值为多解，从而错选从而错选 D 而导致错误而导致错误
2、第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 2 返回导航返回导航 下一页下一页 上一页上一页 正确解析正确解析 由纯虚数的概念由纯虚数的概念，可知可知 sin 3 5 0， cos 4 5 0， 由由，得得 sin 3 5， ，故故 cos 1sin2 1 3 5 2 4 5， ，而由而由，可得可得 cos 4 5， ， 故故 cos 4 5， ，所以所以 tan sin cos 3 4. 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 3 返回导航返回导航 下一页下一页 上一页上一页 而而 tan 4 tan tan 4 1tan tan 4 3 4 1 1 3 4 1 7.故选
3、故选 A. 答案答案 A 跳出陷阱跳出陷阱 在解答概念类试题时在解答概念类试题时，一定要仔细辨析试题中待求的问题一定要仔细辨析试题中待求的问题，在准确用好概在准确用好概 念的前提下再对试题进行解答念的前提下再对试题进行解答，这样才能避免概念性错误如本题这样才能避免概念性错误如本题，要搞清楚虚数要搞清楚虚数， 纯虚数纯虚数，实数与复数的概念实数与复数的概念 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 4 返回导航返回导航 下一页下一页 上一页上一页 陷阱陷阱 2 错求目标失分错求目标失分 设向量设向量 a，b 满足满足|a|1，|ab| 3，a (ab)0，则则|2ab|( ) A12
4、B2 3 C4 D4 3 易错分析易错分析 在本题求解向量模的运算过程中易忘记开平方在本题求解向量模的运算过程中易忘记开平方，误把向量模的平方当成所误把向量模的平方当成所 求结论而错选结果求结论而错选结果 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 5 返回导航返回导航 下一页下一页 上一页上一页 正确解析正确解析 法一：由法一：由 a (ab)0，可得可得 a ba21. 由由|ab| 3，可得可得(ab)23，即即 a22a bb23，解得解得 b24. 故故(2ab)24a24a bb212，故故|2ab|2 3.故选故选 B. 法二：由法二：由 a (ab)0，可知可知 a(a
5、b) 而而 2ab3a(ab)， 所以所以(2ab)23a(ab)2(3a)2(ab)223a (ab)9a2(ab)2912 ( 3)212， 故故|2ab|2 3，故选故选 B. 答案答案 B 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 6 返回导航返回导航 下一页下一页 上一页上一页 跳出陷阱跳出陷阱 求解向量模的问题求解向量模的问题，一般是先求该向量自身的数量积一般是先求该向量自身的数量积，即向量模的平方即向量模的平方， 易出现的问题就是最后忘记开方导致失误求解此类问题一定要注意审题易出现的问题就是最后忘记开方导致失误求解此类问题一定要注意审题，明确解题明确解题 目标目标，求出
6、结果之后再对照所求验证一遍求出结果之后再对照所求验证一遍，就可以避免此类失误就可以避免此类失误 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 7 返回导航返回导航 下一页下一页 上一页上一页 陷阱陷阱 3 错用结论失分错用结论失分 函数函数 f(x)的图象由函数的图象由函数 g(x)4sin xcos x 的图象向左平移的图象向左平移 6个单位 个单位， 再把所得图再把所得图 象上所有点的横坐标伸长为原来的象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍倍(纵坐标不变纵坐标不变)而得到而得到，则则 f 4 ( ) A. 6 2 3 B. 6 2 3 C. 6 2 2 D. 6 2 2 第第3部分部
7、分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 8 返回导航返回导航 下一页下一页 上一页上一页 易错分析易错分析 该题易出现的问题主要有两个方面：一是不能准确确定函数解析式的变换该题易出现的问题主要有两个方面：一是不能准确确定函数解析式的变换 与图象左右平移方向之间的关系； 二是记错函数图象上与图象左右平移方向之间的关系； 二是记错函数图象上点的横坐标的变化规律与函数解点的横坐标的变化规律与函数解 析式的变换的关系析式的变换的关系 正确解析正确解析 函数函数 g(x)4sin xcos x2sin 2x 的图象向左平移的图象向左平移 6个单位得到函数 个单位得到函数 y 2sin 2 x 6 2si
8、n 2x 3 的图象的图象，该函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的该函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍倍(纵纵 坐标不变坐标不变)所得图象对应的函数所得图象对应的函数， 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 9 返回导航返回导航 下一页下一页 上一页上一页 即即 f(x)2sin 1 2 2x 3 2sin x 3 . 所以所以 f 4 2sin 4 3 2 sin 4cos 3 cos 4 sin 3 2 2 2 1 2 2 2 3 2 6 2 2 .故选故选 D. 答案答案 D 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 10 返回导航返回导航 下一页下一页
9、 上一页上一页 跳出陷阱跳出陷阱 三角函数图象的平移与伸缩变换问题三角函数图象的平移与伸缩变换问题，关键是把握变换前后两个函数解析关键是把握变换前后两个函数解析 式之间的关系式之间的关系，熟记相关的规律如函数熟记相关的规律如函数 yf(x)的图象向左平移的图象向左平移 m(m0)个个单位单位，得到得到 函数函数 yf(xm)的图象；若向右平移的图象；若向右平移 m(m0)个单位个单位，得到函数得到函数 yf(xm)的图象若的图象若 函数函数 yf(x)的图象上点的横坐标变为原来的的图象上点的横坐标变为原来的 倍倍，则得到函数则得到函数 yf 1 x 的图象 的图象 第第3部分部分 追梦高考追梦
10、高考 高效抢分高效抢分 11 返回导航返回导航 下一页下一页 上一页上一页 陷阱陷阱 4 遗漏条件致误遗漏条件致误 若若 a，b1，0，1，2，则函数则函数 f(x)ax22xb 有零点的概率为有零点的概率为( ) A.13 16 B.7 8 C.3 4 D.5 8 易错分析易错分析 该题易出现的问题是求解基本事件的个数时该题易出现的问题是求解基本事件的个数时，不按照一定的顺序列举导致不按照一定的顺序列举导致 漏、重现象漏、重现象 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 12 返回导航返回导航 下一页下一页 上一页上一页 正确解析正确解析 法一：因为法一：因为 a，b1，0，1，2
11、，所以不同的取法为：所以不同的取法为： (1，1)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，( (0，1)，(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1， 1)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，共共 16 种种 当当 a0 时时，f(x)2xb，无论无论 b 取取1，0，1，2中何值中何值，原函数必有零点原函数必有零点，所以有所以有 4 种取法；种取法； 当当 a0 时时，函数函数 f(x)ax22xb 为二次函数为二次函数，若有零点须使若有零点须使 0，即即 44ab0， 即即 ab1，所以所以 a，b 取值组成的数对分别为：取值组成的数对分别为：
12、(1，0)，(1，0)，(2，0)，(1，1)， (1，1)，(1，1)，(1，1)，(1，2)，(2，1)，共共 9 种种， 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 13 返回导航返回导航 下一页下一页 上一页上一页 综上综上，所求的概率为所求的概率为9 4 16 13 16， ，故选故选 A. 法二：法二：(排除法排除法)：由法一可知：由法一可知，总的方法种数为总的方法种数为 16， 其中原函数若无零点其中原函数若无零点，则有则有 a0 且且 1， 所以此时所以此时 a，b 取值组成的数对分别为取值组成的数对分别为(1，2)，(2，1)，(2，2)，共共 3 种种， 所以所求的
13、概率为所以所求的概率为 1 3 16 13 16， ，故选故选 A. 答案答案 A 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 14 返回导航返回导航 下一页下一页 上一页上一页 跳出陷阱跳出陷阱 利用列举法求基本事件时利用列举法求基本事件时，一是注意用不同的字母或数字符号表示不同类一是注意用不同的字母或数字符号表示不同类 的元素的元素，这样便于区分；二是要注意按照一定的顺序这样便于区分；二是要注意按照一定的顺序，如该题中如该题中 a，b 各有各有 4 个数可以个数可以 取取，写出对应的基本事件时写出对应的基本事件时，按照从左到右或从右到左的顺序进行列举按照从左到右或从右到左的顺序进行
14、列举，一一写出基本一一写出基本 事件事件，否则就容易产生遗漏或重复的现象否则就容易产生遗漏或重复的现象 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 15 返回导航返回导航 下一页下一页 上一页上一页 陷阱陷阱 5 画图不准致误画图不准致误 已知定义在已知定义在 R 上的函数上的函数 f(x)满足：满足： f(x)f(2x)0； f(x2)f(x)； 在在1，1上表达式为上表达式为 f(x) 1x2，x1，0， cos 2x ， ，x（0，1. 则函数则函数 f(x)与函数与函数 g(x) 2x， ，x0， 1x，x0 的图象在区间的图象在区间3，3上的交点个数为上的交点个数为( ) A
15、5 B6 C7 D8 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 16 返回导航返回导航 下一页下一页 上一页上一页 易错分析易错分析 该题易出现的问题是不能准确作出函数图象导致无法判断两个函数图象交该题易出现的问题是不能准确作出函数图象导致无法判断两个函数图象交 点的个点的个数数 正确解析正确解析 由由f(x)f(2x)0 可得可得 f(1x)f(1x)0，即即 f(x)的图象关于的图象关于(1，0)对对 称；称； 由由f(x2)f(x)可得可得 f(x1)f(x1)，即即 f(x)的图象关于直线的图象关于直线 x1 对称对称 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 17
16、 返回导航返回导航 下一页下一页 上一页上一页 如图如图，先作出函数先作出函数 yf(x)在在1，1上的图象上的图象，然后作出其关于直线然后作出其关于直线 x1 对称的图对称的图 象象，即得函数在即得函数在3，1上的图象上的图象，最后作其关于最后作其关于(1，0)对称的图象对称的图象，即得函数在即得函数在1， 3上的图象上的图象 又作出函数又作出函数 yg(x)的图象的图象， 由图象可知函数由图象可知函数 f(x)与函数与函数 g(x)的图象在的图象在3，3上有上有 6 个交点故选个交点故选 B. 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 18 返回导航返回导航 下一页下一页 上一页
17、上一页 答案答案 B 跳出陷阱跳出陷阱 该题是利用函数图象的直观性解决两函数图象的交点问题该题是利用函数图象的直观性解决两函数图象的交点问题，准确利用函数准确利用函数 的性质画出函数图象是解决此类问题的关键要熟练把握函数的一些基本性质的性质画出函数图象是解决此类问题的关键要熟练把握函数的一些基本性质，如函如函 数的奇偶性、对称性、周期性与单调性等如该题中的函数数的奇偶性、对称性、周期性与单调性等如该题中的函数 yf(x)，根据已知根据已知，该函该函 数既有对称中心数既有对称中心，又有对称轴又有对称轴，所以该函数也具有周期性所以该函数也具有周期性其周期就是对称中心到其周期就是对称中心到 对称轴距
18、离的对称轴距离的 4 倍倍，所以该函数的周期为所以该函数的周期为 T248.所以如果研究函数在其他范围内所以如果研究函数在其他范围内 的图象的图象，就可以利用周期性作就可以利用周期性作出函数图象出函数图象 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 19 返回导航返回导航 下一页下一页 上一页上一页 陷阱陷阱 6 忽视特例失分忽视特例失分 已知已知 l1：3x2ay50，l2：(3a1)xay20.求使求使 l1l2的的 a 的值的值 易错分析易错分析 本题易出现的问题是忽略直线斜率不存在的特殊情况本题易出现的问题是忽略直线斜率不存在的特殊情况 正确解析正确解析 法一：当直线斜率不存在
19、法一：当直线斜率不存在，即即 a0 时时，有有 l1：3x50，l2：x20， 符合符合 l1l2； 当直线斜率存在时当直线斜率存在时，l1l2 3 2a 3a 1 a 且且 5 2a 2 a a1 6. 故使故使 l1l2的的 a 的值为的值为1 6或 或 0. 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 20 返回导航返回导航 下一页下一页 上一页上一页 法二：由法二：由 l1l23(a)(3a1) 2a0， 得得 a0 或或 a1 6. 故使故使 l1l2的的 a 的值为的值为 0 或或1 6. 跳出陷阱跳出陷阱 讨论两条直线的位置关系时讨论两条直线的位置关系时，要注意对斜率是否
20、存在进行讨论要注意对斜率是否存在进行讨论，还要注意还要注意 对系数是否为零进行讨论对系数是否为零进行讨论 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 21 返回导航返回导航 下一页下一页 上一页上一页 陷阱陷阱 7 跳步计算出错跳步计算出错 (2019 瑞安四校联考瑞安四校联考)设设 F1、F2分别是椭圆分别是椭圆 E：x 2 4 y 2 b2 1(b0)的左、右焦点的左、右焦点， 若若 P 是该椭圆上的一个动点是该椭圆上的一个动点，且且PF1 PF2 的最大值为的最大值为 1. (1)求椭圆求椭圆 E 的方程；的方程； (2)设直线设直线 l：xky1 与椭圆与椭圆 E 交于不同的两
21、点交于不同的两点 A、B，且且AOB 为锐角为锐角(O 为坐标原为坐标原 点点)，求求 k 的取值范围的取值范围 易错分析易错分析 该题易出现的问题是坐标化已知条件以及联立方程确定点的坐标之间的关该题易出现的问题是坐标化已知条件以及联立方程确定点的坐标之间的关 系时系时，由于计算过程不规范导致失误由于计算过程不规范导致失误 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 22 返回导航返回导航 下一页下一页 上一页上一页 正确解析正确解析 (1)法一：法一：易知易知 a2，c 4b2，b20， 又又 x1x2(ky11)(ky21)k2y1y2k(y1y2)1， 第第3部分部分 追梦高考追
22、梦高考 高效抢分高效抢分 26 返回导航返回导航 下一页下一页 上一页上一页 所以所以 x1x2y1y2(1k2)y1y2k(y1y2)1 (1k2) 3 4k2 2k2 4k2 1 33k22k24k2 4k2 1 4k2 4k2 0， 所以所以 k20) (1)讨论讨论 f(x)在区间在区间t，te(t0)上上的单调性；的单调性； (2)是否存在直线是否存在直线 yb(bR)，使得函数使得函数 f(x)与与 g(x)的图象分别在它的两侧的图象分别在它的两侧(可相切可相切)？若？若 存在存在，请求出实数请求出实数 b 的值的值(或取值范围或取值范围)；若不存在；若不存在，请说明理由请说明理由
23、 易错分析易错分析 该题易出现的问题是讨论该题易出现的问题是讨论 f(x)的单调性时的单调性时，对参数进行分类讨论的标准不对参数进行分类讨论的标准不 正确正确，造成分类重复或遗漏而导致错解造成分类重复或遗漏而导致错解 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 34 返回导航返回导航 下一页下一页 上一页上一页 正确解析正确解析 (1)f(x)xln xx，f(x)ln x2， 由由 f(x)0 得得 x 1 e2. 当当 00， 所以所以 f(x)在在 0， 1 e2 上单调递减上单调递减，在在 1 e2， ， 上单调递增上单调递增， 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢
24、分 36 返回导航返回导航 下一页下一页 上一页上一页 故故 f(x)minf 1 e2 1 e2. 而而 g(x) x ex 1 2 e2(x0)， ，g(x)1 x ex 1， 当当 01 时时，g(x)0， 所以所以 g(x)在在(0，1)上单调递增上单调递增，在在(1，)上单调递减上单调递减 所以所以 g(x)maxg(1) 1 e2. 所以所以 f(x) 1 e2 g(x)， 故函数故函数 f(x)与函数与函数 g(x)的图象恒在直线的图象恒在直线 y 1 e2的两侧 的两侧(相切相切)，所以所以 b 1 e2. 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 37 返回导航返回
25、导航 下一页下一页 上一页上一页 跳出陷阱跳出陷阱 含参函数单调性的分析是一个难点含参函数单调性的分析是一个难点，此类问题易出现的问题就是对参数分此类问题易出现的问题就是对参数分 类的标准不清楚类的标准不清楚，导致分类错乱明确标准导致分类错乱明确标准，合理分类是解决此类问题的关键合理分类是解决此类问题的关键，一般来一般来 说说，讨论含参函数单调性的问题讨论含参函数单调性的问题，对参数进行分类讨论的基本顺序为：对参数进行分类讨论的基本顺序为：最高次幂系数最高次幂系数 是否为是否为 0；方程方程 f(x)0 是否有解；是否有解；解是否在定义域内；解是否在定义域内；解之间的大小关系分解之间的大小关系
26、分 类之后确定导函数的符号类之后确定导函数的符号，应画出导应画出导函数解析式中符号变化的部分对应函数函数解析式中符号变化的部分对应函数(一般可转一般可转 化为一次函数或二次化为一次函数或二次函数函数)的图象的图象，根据函数图象与，根据函数图象与 x 轴的相对位置变化确定导函数的轴的相对位置变化确定导函数的 符号符号，进而写出单调区间进而写出单调区间 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 38 返回导航返回导航 下一页下一页 上一页上一页 陷阱陷阱 10 忽视验证出错忽视验证出错 已知数列已知数列an的前的前 n 项和项和 Sn满足满足 Sn2an 1(nN*)，且且 a11. (
27、1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式； (2)求数列求数列nan的前的前 n 项项和和 Tn. 易错分析易错分析 该题易出现的问题有两个方面：一是利用该题易出现的问题有两个方面：一是利用 anSnSn 1建立建立 an与与 an1之间之间 的关系时忽视的关系时忽视 n2 的限制条件的限制条件，而忽略而忽略 n1 的讨论；二是求数列的讨论；二是求数列nan的前的前 n 项和项和 Tn 时时，忽视该数列通项公式中忽视该数列通项公式中 n1 时的情况时的情况，直接求和不验证而导致失分直接求和不验证而导致失分 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 39 返回导航返回导航 下一页下一
28、页 上一页上一页 正确解析正确解析 (1)当当 n1 时时，由已知可得由已知可得 a12a2， 即即 a21 2a1 1 2. 当当 n2 时时，由已知由已知 Sn2an 1(nN*)，可得可得 Sn12an(n2，nN*)， 两式相减得两式相减得 an2an 12an2an13an，即即a n 1 an 3 2， ， 所以数列所以数列an从第二项开始成一个首项为从第二项开始成一个首项为 a21 2， ，公比为公比为3 2的等比数列 的等比数列， 故当故当 n2，nN*时有时有 an1 2 3 2 n2. 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 40 返回导航返回导航 下一页下一页
29、 上一页上一页 所以所以 an 1，n1， 1 2 3 2 n2， ，n2. (2)记记 bnnan 1，n1， n 2 3 2 n2， ，n2. 故当故当 n1 时时，T1b11； 当当 n2 时时，Tnb1b2b3bn12 2 3 2 0 3 2 3 2 1 n 1 2 3 2 n3 n 2 3 2 n2， ， 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 41 返回导航返回导航 下一页下一页 上一页上一页 3 2Tn 3 2 2 2 3 2 1 3 2 3 2 2 n 1 2 3 2 n2 n 2 3 2 n1， ， 得得，1 2Tn 1 2 11 2 3 2 1 1 2 3 2
30、2 1 2 3 2 n2 n 2 3 2 n1 1 2 1 2 3 2 1 3 2 2 3 2 n2 n 2 3 2 n1 1 2 1 2 3 2 1 1 3 2 n2 13 2 n 2 3 2 n1 1 2 3 2 1 3 2 n2 n 2 3 2 n1 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 42 返回导航返回导航 下一页下一页 上一页上一页 1 2 3 2 3 2 n1 n 2 3 2 n1 1n 2 2 3 2 n1， ， 所以所以 Tn2(n2) 3 2 n1. 当当 n1 时时，T12(12) 3 2 11 1， 显然上式也成立显然上式也成立 综上综上，Tn2(n2)
31、3 2 n1. 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 43 返回导航返回导航 下一页下一页 上一页上一页 跳出陷阱跳出陷阱 解决数列问题一定要注意解决数列问题一定要注意 n 的取值限制的取值限制，求通项问题求通项问题，要注意首项的验证要注意首项的验证， 如该题中用到如该题中用到 an与与 Sn的关系式的关系式 anSnSn 1，而该式成立的前提是而该式成立的前提是 n2；再如已知数；再如已知数 列列an，当当 n2 时时，若有若有a n 1 an q，则该数列不一定是等比数列则该数列不一定是等比数列，因为该式不包含因为该式不包含a2 a1 q， 若要证明该数列是等比数列若要证明该数列是等比数列，则还需验证则还需验证a2 a1 q. 第第3部分部分 追梦高考追梦高考 高效抢分高效抢分 44 返回导航返回导航 下一页下一页 上一页上一页 本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束 按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放
