1、 九年级上学期期末数学试卷一、单选题1下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（） ABCD2下列说法正确的是（） A“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件B已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次C“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件D天气预报显示明天为阴天，那么明天一定不会下雨3如图，在 中， ， ，将 绕点C逆时针旋转90得到 ，则 的度数为（） A105B120C135D1504为落实教育优先发展，南充市财政一般公共预算2019年教育经费投入93.15亿元，2021年教育经费投入99.45亿元，设南充市财政一般公共预算教育经费投入年平均增长率
2、为x，则可列方程为（） ABCD5如图，AB，CD是O的弦，且 ，若 ，则 的度数为（） A30B40C45D606在如图所示的电路中，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（） ABCD7将二次函数 的图象沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到的函数表达式是（） ABCD8已知m，n是方程 的两根，则代数式 的值等于（） A0BC9D119如图，正方形OABC的边长为2，OC与y轴正半轴的夹角为30，点A在抛物线 的图象上，则a的值为（） ABCD10如图，在矩形ABCD中，点E在CD边上，连接AE，将 沿AE翻折，使点D落在BC边的点F处，连
3、接AF，在AF上取点O，以O为圆心，线段OF的长为半径作O，O与AB，AE分别相切于点G，H，连接FG，GH.则下列结论错误的是（） AB四边形EFGH是菱形CD二、填空题11若点 关于原点的对称点是 ，则 . 12已知关于 的一元次方程 的一个根为 则方程的另一个根是 13线段 ，绕点O顺时针旋转45，则点A走过的路径长为 . 14在0，1，2，3，4，5这六个数中，随机取出一个数记为a，使得关于x的一元二次方程 有实数解的概率是 . 15如图，过O外一点P，作射线PA，PB分别切O于点A，B， ，点C在劣弧AB上，过点C作O的切线分别与PA，PB交于点D，E.则 度. 16若二次函数 在
4、时的最小值为6，那么m的值是 . 三、解答题17解下列方程：（1） ； （2） . 18如图，在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点为A，与x轴交于点B（5，0），与y轴交于点C（0，5）. （1）求抛物线的解析式.（2）求顶点A的坐标.19如图，四边形ABCD内接于O，AC是直径，点C是劣弧BD的中点.（1）求证： . （2）若 ， ，求BD. 20 2021年教育部出台了关于中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质五个方面的管理，简称“五项管理”，这是推进立德树人，促进学生全面发展的重大举措.某班为培养学生的阅读习惯，利用课外时间开展以“走近名著”为主题的读书活动，有6名学生喜欢四大名著，其中2人
5、（记为 ， ）喜欢西游记），2人（记为 ， ）喜欢红楼梦，1人（记为C）喜欢水浒传，1人（记为D）喜欢三国演义. （1）如果从这6名学生中随机抽取1人担任读书活动宣传员，求抽到的学生恰好喜欢西游记的概率.（2）如果从这6名学生中随机抽取2人担任读书活动宣传员，求抽到的学生恰好1人喜欢西游记1人喜欢红楼梦的概率.21已知关于x的一元二次方程 有两个实数根 ， . （1）若 ，求k的值. （2）若 ， ，求k的取值范围. 22如图，在等腰直角 中， ，点D，E在边BC上，且 ，将 绕点A逆时针旋转90得到 ，连接EF. （1）求证： . （2）若 ， ，求CE. 23在实施乡村振兴战略和移动互联快
6、速进化的大背景下，某电商平台以10元/千克的价格收购一批农产品进行销售，经前期销售发现日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间满足一次函数关系，整理部分数据如下表：销售价格x（元/千克）1213141516日销售量y（千克）1000900800700600（1）求y关于x的函数表达式.（2）为了稳定物价，有关管理部门规定这种农产品利润率不得高于50%，该平台应如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润w最大？（利润=售价成本，利润率=利润成本100%）24如图，AB是O的直径，点D，E在O上，四边形BDEO是平行四边形，过点D作 交AE的延长线于点C. （1）求证：CD是O的切线.（
7、2）若 ，求阴影部分的面积. 25如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线 ，且与x轴交于A，B两点，与y轴交于点 ， . （1）求抛物线的解析式.（2）在抛物线上是否存在点Q，使得 是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. （3）设抛物线上的一点 的横坐标为m，且在直线BC的下方，求使 的面积为最大整数时点P的坐标. 答案解析部分1【答案】B2【答案】C3【答案】B4【答案】A5【答案】B6【答案】B7【答案】D8【答案】C9【答案】D10【答案】C11【答案】12【答案】x=113【答案】14【答案】15【答案】6516【答案】 或 17【答案】（
8、1）解： 解得 （2）解： 即 解得 18【答案】（1）解：根据题意得：把点B（5，0），点C（0，5）.代入 ，得： ，解得： ，抛物线的解析式为 ；（2）解：顶点A的坐标为 .19【答案】（1）证明：AC是直径，点C是劣弧BD的中点， AC垂直平分BD， ；（2）解： ， ， ， ，ABD是等边三角形， ， .20【答案】（1）解：由题意得：抽到的学生恰好喜欢西游记的概率为 （2）解：由题意可得列表如下： CD/C/D/由表格可知共有30种等可能的情况，其中恰好1人喜欢西游记1人喜欢红楼梦的可能性有8种，抽到的学生恰好1人喜欢西游记1人喜欢红楼梦的概率为 .21【答案】（1）解： 有实根即
9、 解得 即 或 解得 或 （2）解：若 ， ，则 解得 22【答案】（1）解：将 绕点A逆时针旋转90得到 ， BAD=CAF，AD=AF， ， ，BAD+CAE=BAC-DAE=45，CAF+CAE=BAC-DAE=45，即EAF=45，EAF=DAE，AE=AE，DAEFAE，DE=EF；（2）解：将 绕点A逆时针旋转90得到 ， B=ACF，CF=BD=4，在等腰直角 中， ，B=ACB=45， ，ACF=45， ，ECF=ACB+ACF=90，BD=4，DE+CE=8，DE=EF，EF+CE=8，EF=8-CE，在 中， ， ，解得： .23【答案】（1）解：设y关于x的函数表达式为
10、，则把 和 代入得： ，解得： ，y关于x的函数表达式为 （2）解：由（1）及题意得： ，-1000，开口向下，对称轴为直线 ，这种农产品利润率不得高于50%， ，解得： ，当 时，w随x的增大而增大，当 时，w有最大值；答：当销售价格为15元时，才能使日销售利润最大.24【答案】（1）证明：连接OD，如图所示： 四边形BDEO是平行四边形， ，ODB是等边三角形，OBD=BOD=60，AOE=OBD=60，OE=OA，AEO也为等边三角形，EAO=DOB=60，AEOD，ODC+C=180，CDAE，C=90，ODC=90，OD是圆O的半径，CD是O的切线.（2）解：由（1）得EAO=AOE
11、=OBD=BOD=60，EDAB， EAO=CED=60，AOE+EOD+BOD=180，EOD=60，DEO为等边三角形， ED=OE=AE，CDAE，CED=60，CDE=30， ， ， ， ，设OED的高为h， ， ， .25【答案】（1）解： ， ， ， ，设抛物线的解析式为 ，则有： ，解得： ，抛物线解析式为 ；（2）解：存在点Q，使得 是以BC为直角边的直角三角形，理由如下： 当 时，如图所示：过点Q作QHy轴于点H， ， ，BOC是等腰直角三角形， ， ， ，HCQ是等腰直角三角形， ，设点 ，则有 ， ，解得： （不符合题意，舍去），点 ；当 时，如图所示：过点B作x轴的垂线，然后过点Q、C分别作QEBE于点E，CFBE于点F， ，BFC是等腰直角三角形， ， ， ，QEB是等腰直角三角形， ，设点 ，则有 ， ，解得： （不符合题意，舍去），点 ；综上所述：当 是以BC为直角边的直角三角形时，点 或 ；（3）解：由（1）可知： ， ， 设直线BC的解析式为 ，则有： ，解得： ，直线BC的解析式为 ，过点P作PMx轴，交BC于点M，如图所示： ， ， ， ， ，开口向下， ， 的面积为最大整数时的值为3， ，解得： ，点 或 .
