1、进步仍然垂手可得，只要你努力！进步仍然垂手可得，只要你努力！一切在你手中，你准备好了吗？一切在你手中，你准备好了吗？子曰:学而时习之,不亦说乎!Yourself！Yourself！谁是你进步的最大障碍？谁是你进步的最大障碍？谁是你进步的决策者？谁是你进步的决策者？有理数的两种分类：有理数的两种分类：正整数正整数0 0有理数有理数负整数负整数正分数正分数负分数负分数分数分数整数整数正数正数负数负数正整数正整数正分数正分数有理数有理数负整数负整数负分数负分数0 0.非负数非负数8、把下列各数分别填在相应的集合里：、把下列各数分别填在相应的集合里：-10，6，-5，40，-8，-(-3),0，-14
2、，正数集合：正数集合：,)31(-,26.0负数集合：负数集合：-10，-8,-14,，43整数集合：整数集合：分数集合：分数集合：,6.0 ,432)31(-，,6.0 ,2)31(-436,-5 ，40，-(-3),-10，6,-5，40，-8，-(-3),0，-14,非负数数集合：非负数数集合：6,-5 ，40，-(-3),0,)31(-,26.0数数 轴轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线规定了原点、正方向、单位长度的直线如上图：如上图：A A点表示；点表示；B B点表示；点表示；2-203-51.-C C点表示；点表示；D D点表示：点表示：E E点表示。点表示。任何一个有理数都可
3、以用数轴上的一个点来表示。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。相反数相反数a-a1倒数倒数只有符号不同的两个数。只有符号不同的两个数。互为相反数的两个数相加得互为相反数的两个数相加得两个互为相反数的商是两个互为相反数的商是0乘积是乘积是1 1的两个数。的两个数。3 3 的倒数是的倒数是4 4 的倒数是的倒数是-3.25-3.25的倒数是的倒数是互为倒数的两个数相乘得互为倒数的两个数相乘得1-1一个数一个数 a a 的相反数是的相反数是 3 的相反数是的相反数是 4 的相反数是的相反数是 0 的相反数是的相反数是 0没有倒数没有倒数.一个数一个数a(a0)的倒数是的倒数是 一个数的绝对值
4、就是表示这个数的点到原点一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。的距离。数数a a的绝对值记为的绝对值记为a a1)1)正数的绝对值是它本身；正数的绝对值是它本身；2)2)0 0的绝对值是的绝对值是0 0；3)3)负数的绝对值是它的相反数。负数的绝对值是它的相反数。绝对值绝对值：aa-a0a0a=0a0-2.1=5=32关于化简绝对值关于化简绝对值如何化简绝对值符号如何化简绝对值符号例：例：a、b、c 在数轴上的位置如图在数轴上的位置如图化简化简|c b|a c|b c|c 0 b acb 是负数，是负数，|cb|（cb）ac 是正数，是正数，|ac|acbc 是负数，是负数，|bc|（
5、bc）原式原式=（cb）（）（ac）（bc）a+bc有理数的大小比较有理数的大小比较正数都大于正数都大于0,0,负数都小于负数都小于0.0.负数负数0 0正数正数.数轴上两个点表示的数数轴上两个点表示的数,右边的总比左右边的总比左边的大边的大.两个负数比较大小两个负数比较大小,绝对值大的反而小绝对值大的反而小.比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小 0 0 2 2 0 0 3 3 2 2 4 42 2 3 3比较比较有理数的大小：有理数的大小：109_981099890819080908110910990809898:解有理数的运算有理数的运算符号符号计算绝对值计算绝对值加法加法同号同号异号
6、异号减法减法减去一个数等于减去一个数等于乘法乘法同号同号异号异号除法除法同号同号异号异号除以一个数等于除以一个数等于乘方乘方取相同的符号取相同的符号绝对值相加绝对值相加取绝对值大的符号取绝对值大的符号 较大绝对值减较小绝对值较大绝对值减较小绝对值得正得正得正得正得负得负得负得负绝对值相乘绝对值相乘绝对值相除绝对值相除加上这个数的相反数加上这个数的相反数乘以这个数的倒数乘以这个数的倒数)(babababa1aaaaan （n个个a相乘）相乘）nnaa22)(1212)(nnaa注意：注意：-14=(1111)=1(-1)4=(-1)(-1)(-1)(-1)=1乘方乘方正数的任何次幂都是正数正数的
7、任何次幂都是正数.负数的奇次幂是负数负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数偶次幂是正数.0 0的任何次幂都是的任何次幂都是0.0.nnaaaa_)(_(=223322005200432(-3)-(-2)-2-(-2)-2-1-(-1)(-2)-2)4-81-1-48-8-4-9运算律运算律1 1、加法交换律：、加法交换律：2 2、加法结合律：、加法结合律：3 3、乘法交换律：、乘法交换律：4 4、乘法结合律：、乘法结合律：5 5、分配律：、分配律：有理数混合运算的运算顺序有理数混合运算的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减。先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号就先算括号里面的。如果有括号就先
8、算括号里面的。同级运算从左到右进行。同级运算从左到右进行。abba)(cbacbabaab)(bcaabc acabcba)(243)32(12（3）+（5）=（15）+3=0+（4）=（2）+（+7）=8（3）=（12）（）（+4）=（3）（+5）=（4）（3）=（24）2=13=-(-1)3 (3)2=33=(3)3)2 2=-23(-)3 -()223211 1、一个数的绝对值是、一个数的绝对值是 6,6,这个数是。这个数是。2 2、绝对值小于、绝对值小于3 3的整数有个。的整数有个。3 3、的相反数的倒数是。、的相反数的倒数是。4 4、计算：、计算：。5 5、如果、如果,那么那么 a=
9、a=。6 6、如果规定上升、如果规定上升8 8米记作米记作8 8米，那么米，那么7 7米表示米表示 _。7 7、最小的正整数是、最小的正整数是_,_,最大的负整数是最大的负整数是_,_,绝对值最小的有理数是绝对值最小的有理数是_911-=021-22002)()(-16=2a6510904下降下降7 7米米110检检 测测 题题计算：计算：解解:原式原式=246141312461-2441+2431=8+64=10计算：计算：32(3)2+3(6)解：原式解：原式=9 9 9+39+3(6)6)=1+(1+(18)18)=1919 计算：计算：1.2+31.2+34 40.8=_.0.8=_.
10、某运动员在东西走向的公路上练习跑步某运动员在东西走向的公路上练习跑步,跑步情况记录如下跑步情况记录如下:(:(向东为正向东为正,单位单位:米米)1000 1000，12001200，11001100，800800，14001400 该运动员共跑的路程为（该运动员共跑的路程为（）A.1500A.1500米米 B.5500B.5500米米 C.4500C.4500米米 D.3700D.3700米米3B五个有理数的积为负数，则五个数中五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（负数的个数是（）A.1 B.3 C.5 D.1A.1 B.3 C.5 D.1或或3 3或或5 5一个数的立方等于它本身，这
11、个数是一个数的立方等于它本身，这个数是（）A.0 B.1 A.0 B.1 C.C.1 1，1 D.1 D.1 1，1 1，0 0DD五袋白糖以每袋五袋白糖以每袋5050千克为标准，超过的记为正千克为标准，超过的记为正,不足不足的记为负的记为负,称量记录如下：称量记录如下：4.54.5，4 4，2.32.3，3.53.5，2.5 2.5（1 1）这五袋白糖共超过多少千克？）这五袋白糖共超过多少千克？（2 2）总重量是多少千克？）总重量是多少千克？解解:(:(1)1)4.54.54 42.32.33.53.52.5=1.8(2.5=1.8(千克千克)(2)50(2)505 51.8=251.8(1
12、.8=251.8(千克千克)一杯饮料一杯饮料,第一次喝了一半第一次喝了一半,第二次喝了剩下的一半第二次喝了剩下的一半,如此喝下去如此喝下去,第五次喝后剩下的饮料是原来的几分之几第五次喝后剩下的饮料是原来的几分之几?321=521)(在下列说法中在下列说法中,正确的个数是正确的个数是().().任何一个有理数都可以用数轴上的一个任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示点来表示任何有理数的绝对值都不可能是负数任何有理数的绝对值都不可能是负数每个有理数都有相反数每个有理数都有相反数每个有理数都有倒数每个有理数都有倒数 A A、4 B4 B、3 C3 C、2 D2 D、1 1 B在数轴上在数轴上,原
13、点两旁与原点等距离的两点所原点两旁与原点等距离的两点所表示的数的关系是表示的数的关系是().().A A、相等、相等 B B、互为相反数、互为相反数 C C、互为倒数、互为倒数 D D、不能确定、不能确定如果一个数的相反数比它本身大，如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为那么这个数为().().A A、正数、正数 B B、负数、负数 C C、非负数、非负数 D D、不等于零的有理数、不等于零的有理数BB8.8.若若a0,b0,a0,b0,则下列各式正确的是则下列各式正确的是().().A.a-bA.a-b0;0;0;C.a-bC.a-b=0;D.(-a)+(-b)0.=0;D.(-a)+(
14、-b)0.9.9.若若0a1,0a1,则则a,a,).(12从从小小到到大大排排列列正正确确的的是是a,aA.aA.a2 2aaa1B.aB.a a1 a a2 2D.aD.a a a2 2 a110.10.在数轴上距在数轴上距2.52.5有有3.53.5个单位长度的点所个单位长度的点所表示的数是表示的数是().().A.6 B.-6 C.-1 D.-1 A.6 B.-6 C.-1 D.-1或或6 6a1C.C.a a a a2 2DAD在有理数中，倒数等于本身的数有在有理数中，倒数等于本身的数有（）.A A、1 1个个 B B、2 2个个 C C、3 3个个 D D、无数个、无数个B下列说法
15、正确的是下列说法正确的是().().A A、正数与负数统称为有理数、正数与负数统称为有理数 B B、带负号的数是负数、带负号的数是负数 C C、正数一定大于、正数一定大于0 0 D D、最大的负数是、最大的负数是1 1C1 1.当当n n为正整数时为正整数时,(-1)-(-1),(-1)-(-1)的值的值是是().().A.0 B.2 C.-2 D.2A.0 B.2 C.-2 D.2或或-2-22n+12nC12.已知，则：已知，则：03)2(2yxx2yx-1提示：平方和绝对值的非负性即：提示：平方和绝对值的非负性即：20,0aa(x+2)20,x-y+30(x+2)2003)2(2yxx且
16、且x-y+30即：即：x+20，x-y+30解之得解之得:x=-2,y=1二填空题二填空题:13.13.对某种盒装牛奶进行质量检测对某种盒装牛奶进行质量检测,一盒装一盒装牛奶超出标准质量牛奶超出标准质量2 2克克,记作记作+2+2克克,那么那么-3-3克克表示表示=_.=_.14.14.有理数有理数2 2，+7.5+7.5，-0.03-0.03，-0.4-0.4，0 0，31中中,非负数是非负数是_._.15.15.如果如果-x=-(-12),-x=-(-12),那么那么x=_.x=_.16.16.化简化简|3.14|3.14|=_.|=_.17.17.计算计算:(:(53+32+52-31)
17、()()-=_.一盒装牛奶低于标准质量一盒装牛奶低于标准质量3 3克克31 0 57 2,.,+-12-3.14-3.14018.18.在在(-2),(-2),|-2|,(-2)|-2|,(-2)2 2,-2,-22 2四个数中四个数中,负数有负数有_个个.19.19.如果如果x0,x0,且且x x2 2=25,=25,那么那么x=_.x=_.32(-3)51(-32-041，,21.21.计算计算:3 32 23 3-(-3-(-32)2)3 3=_.=_.按从小到大排列的按从小到大排列的顺序是顺序是_._.22.22.若若|x|=3,|x|=3,则则x=_.x=_.20.20.把把2-54
18、1 ,51-,0 ,32-323)(,)(192323.23.水池中的水位在某天八个不同时间测水池中的水位在某天八个不同时间测得记录事下得记录事下:(:(规定向上为正规定向上为正,向下为负向下为负,单单位位:厘米厘米)+3,-6)+3,-6，-1-1，+5+5，-4-4，+2+2，-3-3，-2 2，那么这天中水池中水位的最终变化情，那么这天中水池中水位的最终变化情况是况是_._.24.24.如果如果x x2 2=4,=4,那么那么x=_.x=_.三三.计算题计算题:25.25.计算计算:(-3):(-3)(-9)(-9)8 8(-5)(-5)计算计算:63637+457+45(-9)(-9)
19、下降下降6 6厘米厘米-2-2或或2 2=67=-14计算计算:(:(3)x -(-33)x -(-32)2)223=204计算计算:(-0.1):(-0.1)3 32)53(41 计算计算:433(-1)-(-2)3-2-计算计算:(:(62)21()250(+|-3|3223.)计算计算:11112 2|3|33|-(-3)3|-(-3)2 2-3-33 343计算计算:2:222340)21()21(-192.100089=15233=-20233-=数学人教版（RJ）第二章 整式复习第二章第二章|复习复习知识归纳数学人教版（RJ）1 1整式的有关概念整式的有关概念 单项式：都是数或字母
20、的单项式：都是数或字母的_，这样的式子叫做单项式，单，这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式独的一个数或一个字母也是单项式 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数单项式的次数 多项式：几个单项式的多项式：几个单项式的_叫做多项式叫做多项式 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数的次数 整式：整式：_统称整式统称整式积积
21、和和单项式与多项式单项式与多项式第二章第二章|复习复习数学人教版（RJ）2 2同类项、合并同类型同类项、合并同类型 同类项：所含字母同类项：所含字母_，并且相同字母的指数也，并且相同字母的指数也_的项叫做同类项几个常数项也是同类项的项叫做同类项几个常数项也是同类项 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母合并同类项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变部分不变 注意注意(1)同类项不考虑字母的排列顺序，如同类项不考虑字母的排列顺序，如7xy与与yx是同类项；是同类项；(2)只有同类项
22、才能合并，如只有同类项才能合并，如x2x3不能合并不能合并相同相同相同相同第二章第二章|复习复习数学人教版（RJ）3整式的加减整式的加减 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先一般地，几个整式相加减，如果有括号就先_，然后再然后再_.去括号去括号合并同类项合并同类项 89284252312 abbabbaba判断和合并同类项的口诀：判断和合并同类项的口诀：同类项，须判断，同类项，须判断，两相同两相同，是条件，是条件 ；合并时，须计算，合并时，须计算，系数加系数加，两不变两不变 。注意：注意：1 1）合并同类项只是系数相加，字母与字母的指数不变；）合并同类项只是系数相加，字母与字母的指数不变；2
23、 2）不是同类项的不能合并。）不是同类项的不能合并。6m2+(m2 2m)(2m2 5m)=6m2+m2 2m (2m2 5m)+=6m2+m2 2m 2m2 +5m+=（6m2+m2 2m2）+(2m 5m)=（6+1 2）m2+(2 5)m=5m2+3m+第二章第二章|复习复习考点攻略数学人教版（RJ）考点一整式的有关概念考点一整式的有关概念A 错误警示：错误警示：单项式的次数和系数、多项式的次数和项是容易混淆单项式的次数和系数、多项式的次数和项是容易混淆的概念，需辨别清楚的概念，需辨别清楚第二章第二章|复习复习数学人教版（RJ）考点二同类项考点二同类项解析解析 根据同类项的概念根据同类项
24、的概念 方法技巧：方法技巧：根据同类项概念，相同字母的指数相等，列方程根据同类项概念，相同字母的指数相等，列方程(组组)是解此类题的一般方法是解此类题的一般方法第二章第二章|复习复习数学人教版（RJ）考点三去括号考点三去括号 解析解析 把把A A，B B所指的式子分别代入计算所指的式子分别代入计算解：解：(1)AB(x32y3xy2)(y3x32xy2)x32y3xy2y3x32xy22x3y3xy2.(2)2B2A2(y3x32xy2)2(x32y3xy2)2y32x34xy22x34y32xy26xy26y3.第二章第二章|复习复习数学人教版（RJ）第二章第二章|复习复习数学人教版（RJ）
25、考点四整式的加减运算与求考点四整式的加减运算与求值值 解析解析 如果把如果把x的值直接代入，分别求出的值直接代入，分别求出A，B，C的的值，然后再求值，然后再求3A2B36C的值显然很麻烦，不如先把原的值显然很麻烦，不如先把原式化简，再把式化简，再把x值代入计算值代入计算第二章第二章|复习复习数学人教版（RJ）第二章第二章|复习复习数学人教版（RJ）考点五与整式的加减有关的探索性问题考点五与整式的加减有关的探索性问题解析解析 从化简入手进而揭开它神秘的面纱从化简入手进而揭开它神秘的面纱练习：练习：1、某产品的成本由、某产品的成本由x元下降元下降10%后是后是 元。元。2、一个长方形的周长为、一
26、个长方形的周长为m，宽为，宽为a，则该长方形的长为，则该长方形的长为3、若、若a+b=4,那么那么 =a+b+14a+b+2 若若 是同类项，则是同类项，则m=,n=nmxy与yx233225、当、当x=3,y=1时，代数式时，代数式 的值是的值是xyx2212(1-10%)xm/2-a313/210.51 1某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化树绿化荒山，如果每年植树绿化x x公顷荒山，那么这五年内植树绿公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山化荒山_公顷；公顷；2 2如果王红用如果王红用t t小时
27、走完的路程为小时走完的路程为s s千米，那么她的速度为千米，那么她的速度为_千米时；千米时；3 3每本练习本每本练习本m m元，甲买了元，甲买了5 5本，乙买了本，乙买了2 2本，两人一共花了本，两人一共花了_元，甲比乙多花了元，甲比乙多花了_元元一打铅笔一打铅笔1212支支,n,n打铅笔有打铅笔有枝枝三角形的三边分别为三角形的三边分别为3a,4a,5a,则其则其 周长为周长为；如图，某广场四角铺上四分之一如图，某广场四角铺上四分之一圆形的草地，若圆形的半径为圆形的草地，若圆形的半径为 r 米，米，则共有草地则共有草地平方米。平方米。5x(5m+2m)(5m2m)t ts sr23a+4a+5
28、a12n已学过的用字母表示数的运算律已学过的用字母表示数的运算律加法的交换律加法的交换律:a+b=b+a加法的结合律加法的结合律:a+(b+c)=(a+b)+c乘法的交换律乘法的交换律:ab=ba乘法的结合律乘法的结合律:(ab)c=a(bc)乘法的分配律乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac(注注:式子中式子中a，b，c可以取任意的有理数可以取任意的有理数)用字母表示数用字母表示数31022351061088652类似地类似地，5984_ 31021010若某个三位数的个位数字为若某个三位数的个位数字为a，十位数，十位数字为字为b，百位数字为，百位数字为c，则此三位数可，则此三位数可表示为表
29、示为+_+_+_100c+10b+a用字母表示数用字母表示数1、字母与字母相乘，或数字与字母相乘，都省略乘号，、字母与字母相乘，或数字与字母相乘，都省略乘号，且数字写在字母的前面，如且数字写在字母的前面，如ab、4a；2、字母或数字与括号相乘，省略乘号，且字母或数字写、字母或数字与括号相乘，省略乘号，且字母或数字写在括号前面，如在括号前面，如a(bc)、4(53)、7(ab)；3、分数与字母相乘，需写成假分数，如、分数与字母相乘，需写成假分数，如4、数字与数字相乘仍需、数字与数字相乘仍需“”号，如号，如56。52a用字母表示数时注意用字母表示数时注意:注意：注意：（1）圆周率）圆周率 是常数。
30、是常数。（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1。如：单项式如：单项式c的系数是的系数是1。（3）当一个单项式的系数是）当一个单项式的系数是1或或1时，时，“1”通常通常省略不写，但不要误认为是省略不写，但不要误认为是0，如，如a，abc；（4）单项式的系数是带分数时，还常写成假分数，）单项式的系数是带分数时，还常写成假分数，如如 写成写成 。yx2411yx245（5）单独的数字不含字母）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次所以它的次数是零次.例例1：指出下列代数式的项和次数：指出下列代数式的项和次数.3223babbaa（1）（2）12324
31、 nn 解：解：（1）代数式代数式的项有的项有 ，；次数是；次数是 .3223babbaa3aba22ab3b（）多项式（）多项式 的项有的项有 ，；次数是；次数是 .12324 nn43n22n143例例2.指出下列多项式是几次几项式：指出下列多项式是几次几项式：（2）（1）13 xx13 xx222332yyxx222332yyxx解：解：（2）（1）是一个三次三项式是一个三次三项式.是一个四次三项式是一个四次三项式.计算：计算：)(2)(2)1(bayxa)()2(bcbabyxbayxabayxa2222)22(2cbacbabcba22先化简，再求值：先化简，再求值：2,1,1)2(
32、23622yxxyxxxy其中 1)42(3622xyxxxy解：原式121)46()23(14236 142362222222xyxxyxyxxxyxxxyxyxxxy612)1(2)1(2,12时，原式当yx求单项式求单项式5x2y，2x2y，2xy2，4x2y的和的和.求求5x2y 2x2y 与与 2xy2+4x2y的和的和.求求5x2y 2x2y 与与 2xy2+4x2y的差的差.求单项式求单项式5x2y，2x2y，2xy2，4x2y的和的和.解：解：5x2y+2x2y +2xy2 +4x2y()=5x2y 2x2y 2xy2+4x2y=（5x2y 2x2y+4x2y）2xy2=7x2
33、y 2xy2解题示范解题示范2）(3a2 ab+7)(4a2+6ab+7)代数式化简的一般步骤：代数式化简的一般步骤：如果遇到括号按去括号法则先去括号如果遇到括号按去括号法则先去括号.结合同类项结合同类项.合并同类项合并同类项3141）(ab)+(a2)+a2(ab)51131化简化简分析：被减式分析：被减式=减式减式+差差(3x2 6x+5)+(4x2+7x 6)已知某多项式与已知某多项式与3x26x+5的差的差是是 4x 2+7x 6,求此多项式求此多项式.已知：已知：A=3xm+ym,B=2ym xm,C=5xm 7ym.求：求：1)A B C 2)2A 3C解解：(1)A BC =(3
34、xm+ym)(2ymxm)(5xm7ym)=3xm+ym2ym+xm5xm+7ym =(3xm+xm5xm)+(ym+7ym)=xm+6ym有两个多项式有两个多项式：A=2a2 4a+1,B=(2a2 2a)+3,当当a取任意有理数时，请比较取任意有理数时，请比较A与与B的大小的大小.解解：AB=(2a24a+1)2(a22a)+3 =(2a2 4a+1)(2a2 4a+3)=2a2 4a+1 2a2+4a3 =(2a2 2a2)(4a+4a)+(1-3)=20 A B 0 A B15.05322xxxx2 x1.1.观察一列数：观察一列数：3，8，13，18，23，28，依次规律，在数列中第
35、依次规律，在数列中第2004个数是个数是_.2 2、下面一组按规律排列的数：下面一组按规律排列的数：2，4，8，16，第，第2005个数应是个数应是_.1001822005 第第个数第个数第个数第个数第个数第个数第个数个数 第第n个数个数(n-1)用火柴棒按下图的方式搭三角形用火柴棒按下图的方式搭三角形。三角形个数三角形个数12345火柴棒根数火柴棒根数填写下表填写下表：照这样的规律搭下去，搭照这样的规律搭下去，搭n个个 这样的三角形需要这样的三角形需要多少根火柴棒？多少根火柴棒？4n+159131721用棋子摆出下列一组图形：用棋子摆出下列一组图形：摆第摆第1 1个图形用个图形用_枚棋子，摆
36、第枚棋子，摆第2 2个图形用个图形用_枚棋子，摆第枚棋子，摆第3 3个图个图形用形用_枚棋子；枚棋子；按照这种方式摆下去，摆第按照这种方式摆下去，摆第n n个图形用个图形用_枚棋子，摆第枚棋子，摆第100100个图形用个图形用_枚棋子。枚棋子。3693n300选做题：选做题：观察下面一组式子：观察下面一组式子：写出这一组式子所表达的规律；写出这一组式子所表达的规律；利用这一规律，计算利用这一规律，计算21121141314131，31213121，51415141，1001991921911911901111111nnnn)1001991()921911()911901(10019919219
37、1191190110019019001图中由长方形和正方形拼成图中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积是多少？的大正方形的面积是多少？（方法一）（方法一）大正方形的面积为大正方形的面积为:a2+2ab+b2。（方法二）（方法二）大正方形的面积为大正方形的面积为:(a+b)262)13(332132)12(221102)14(443211+2+3+4+5=_=_1+2+3+4+100=_ =_1+2+3+4+n=_2)15(5152)1100(10050502)1(nn聪明的聪明的高斯高斯!等式两边同时加上等式两边同时加上(或减去或减去)同一个代数式同一个代数式,所得所得 结果仍相等结果仍相等.
38、等式两边乘同一个数等式两边乘同一个数,结果仍相等结果仍相等.如果如果a=ba=b,那么那么 或除以同一个不为或除以同一个不为0的数的数,0,ccbca123xac=bc(或或 )a+c=b+c;a-c=b-c思考思考:如果如果3x-2=5,那么那么3x=_;如果如果x+2y=6,那么那么 x=_;已知已知x=3y,那么那么-5x=_;已知已知 ,那么那么x=_;|解一元一次方程的解一元一次方程的一般步骤一般步骤是什么？是什么？|去分母去分母|去括号去括号|移项移项|合并合并|系数化为系数化为1思思 考考（不漏乘，分子添括号）（不漏乘，分子添括号）（不漏乘，括号前面是负号（不漏乘，括号前面是负号
39、时里面的各项都要变号）时里面的各项都要变号）（移项要变号）（移项要变号）（字母不变，系数相加）（字母不变，系数相加）（等式两边同除以（等式两边同除以未知数系数）未知数系数）考点攻略数学人教版（RJ）考点一等式的基本性质考点一等式的基本性质 第三章第三章|复习复习D 数学人教版（RJ）考点二方程的解考点二方程的解 第三章第三章|复习复习C 数学人教版（RJ）考点三一元一次方程的解法考点三一元一次方程的解法第三章第三章|复习复习数学人教版（RJ）第三章第三章|复习复习解下列方程|1.3x5(138x)=540|3.|4.|5.|6.|7.4531xxx43621570350 xx140)2(840
40、4xx6751413yy4044545.005.02.04205.01.0 xx1255241345yyy0455.005.02.0205.01.0 xx79y解题示范解题示范:解解:058)05.02.0(205.01.0 xx05)4.06.1(1.02.0 xx05.54.1x5.54.1x1455x054.06.11.02.0 xx1255241345yyy352)63(61xx当当x为什么数时为什么数时,的值与的值与 的值相等的值相等?31xx537x圆柱圆柱圆锥圆锥正方体正方体长方体长方体棱柱棱柱球球总结：总结：三、如图三、如图:第二行的图形绕虚线旋转第二行的图形绕虚线旋转 一周一
41、周,便能形成第一行的某个几何体便能形成第一行的某个几何体.用线连一连用线连一连.连一连连一连从正面看从正面看从正面看从正面看主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图从左面看从左面看从上面看从上面看从左面看从左面看从上面看从上面看从正面看从正面看主视图主视图俯视图俯视图左视图左视图练习练习1、说出下列立体图形的三视图。、说出下列立体图形的三视图。2、指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中、指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中 的哪个视图。的哪个视图。（主视图主视图)俯视图俯视图)左视图左视图)小小 房房 子子鲜鲜 花花ABaAB一、线的表示一、线的表示OBA21 点点M把线段把线段AB
42、分成相等的两条线段分成相等的两条线段AM和和BM,点点M叫做线段叫做线段AB的中点的中点。ABMAM=BM=AB2AM=2BM=AB或两点之间线段的两点之间线段的长度长度，叫做这叫做这两点之间的距离。两点之间的距离。性质性质1：两点确定一条直线：两点确定一条直线性质性质2：两点之间线段最短：两点之间线段最短（1）（2）（3）ABC 1.用三个大写字母表示，注意表示顶点的字母要用三个大写字母表示，注意表示顶点的字母要写在当中。写在当中。2.用用表示，当一个顶点只对表示，当一个顶点只对应一个角的时候。应一个角的时候。3.3.用一个小写的希腊字母用一个小写的希腊字母(、)或数字来或数字来表示。表示。
43、1.ABC1.ABC 3.BB2.11或或 二、角的表示二、角的表示OC是是AOB的平分线的平分线 1=2 AOB或或 AOB=2 1=2 221AOEBCD123AOEBC13D1+29002+3900131+EOB1800EOB+3 180013如图，直线如图，直线L表示一条公路，直线表示一条公路，直线L上的点上的点B表示表示车站，直线车站，直线L外的点外的点A表示村庄。表示村庄。（1）从村庄）从村庄A到车站到车站B筑一条公路，应按怎样的筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？路线筑路，才能使路程最短？（2）从村庄）从村庄A到公路到公路L筑一条公路，应按怎样的筑一条公路，应按怎样的
44、路线筑路，才能使路程最短？路线筑路，才能使路程最短？ABLH 1=60 1 =60 1 =()1601 =()度、分、秒度、分、秒是角的基本度量单位。是角的基本度量单位。1600.3260 0.3219.20.260 0.21248.32481912解 148.32例、用度、分、秒、表示1.1.用度、分、秒表示：用度、分、秒表示：0.750.75(2)50(2)5040 30=5040 30=50_=_ _=_ 16.2416.2445270016142440.540.550.67550.67518 56.5计算：10818 56.518 56 30107 78 56 3051 48解:108
45、10818 56.518 56 30107 78 56 3051 48解:108108 如图，直线如图，直线AB与直线与直线CD相交于点相交于点O，OEAB。已知已知BOD=45，求求COE的度数。的度数。OEDCAB练习二练习二一一.填空：填空：1.BD是是ABC的平分线，那么的平分线，那么 ABD=_;_=2 DBC.ABCD2.ABC=_+ABD;ADB=ADC_DBCABCDBCBDCOABCDE3.OB是是AOC的平分线，的平分线，OD是是COE的的平分线，平分线，AOC=80，COE=50则则BOD=_.65AOBCD4.如图：如图：AOB=COD则则AOC _ BOD（用、填空）
46、（用、填空）=5.图中图中AOC、BOD都是直角，都是直角，COD=38则则AOB=_.142OADCB（）（）（）如图（）的直线，有几条线段？如图（）的直线，有几条线段？图（）的直线上，有几条射线？图（）的直线上，有几条射线？如果直线上有个点呢？有几条线如果直线上有个点呢？有几条线段和射线？有段和射线？有n个点呢？个点呢？3 3条线段条线段条线段条线段1 0条线段条线段直线上有个点时，有直线上有个点时，有4545条线段；有条线段；有n n个点个点时，有时，有 条线段条线段n(n-1)2 两点之间的所有连线中，两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做简单地说：两点之间，线段最短
47、。两点之间，线段最短。平行线性质平行线性质1 1：经过直线外一点，有且只有一条直线与这经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。条直线平行。平行线性质平行线性质2 2：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。两条直线互相平行。ABOmn3.如图，如图，AOC和和BOD都是直角。都是直角。（1）若）若DOC=28，说出，说出AOB的度数。的度数。（2）找出图中相等的角。如果）找出图中相等的角。如果DOC28，它，它们还会相等吗？们还会相等吗？（3）若）若DOC变化变化，AOB 如何变化？如何变化？（4）在下图中利用能）在下图中利用能够画
48、直角的工具再画一够画直角的工具再画一个与个与COB相等的角。相等的角。ABCDO（2）如图，）如图，AD是是BAC的平分线，找出图中的平分线，找出图中相等的角。相等的角。ABCD4.（1）画一个角，并设法画出这个角的平分线。）画一个角，并设法画出这个角的平分线。解：BADCAD（3）右图中，有几个）右图中，有几个角，分别用适当的方角，分别用适当的方式表示出来。式表示出来。解：有7个角。分别是：BAC、1、CAD、B、C、ADB、1确定相应钟表上时针与分针所成的角度确定相应钟表上时针与分针所成的角度5.开动脑筋开动脑筋 BOACDE解：解：ODOEAOCBOCAOCOEBOCOC212,211,
49、平分平分AOBAOCBOCEOD21)(21 21OEODEODAOB 90180有关线段的计算：有关线段的计算：练习练习1、下面四个图形均由六个相同的小正方形组，、下面四个图形均由六个相同的小正方形组，折叠后能围成正方体的是（折叠后能围成正方体的是（）ABCD2、已知：、已知：a、b互为相反数，互为相反数，c、d互为倒数，互为倒数，x的绝对值的绝对值等于等于1，则，则abx2cdx=_。3、若、若|a|2，|b|3，则，则|ab|_。4、若关于、若关于x的方程的方程3x3k1与与3x50的解相同，则的解相同，则k=5、某工程队，在修建渝黔高速公路时，有时需将弯曲的、某工程队，在修建渝黔高速公
50、路时，有时需将弯曲的道路改直，以下可以说明这样做能缩短路程的是（道路改直，以下可以说明这样做能缩短路程的是（）A两点确定一条直线两点确定一条直线B经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行C两点之间线段最短两点之间线段最短D以上都不是以上都不是6、下面图形中，是正方体展开图的是（、下面图形中，是正方体展开图的是（）ABCD7、如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方、如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方
