1、单元(dnyun)复习课第 六 章第一页，共50页。一、一次函数的相关定义一、一次函数的相关定义1.1.一次函数的定义一次函数的定义若两个变量若两个变量x x，y y间的关系式可以表示成间的关系式可以表示成y=kx+b(ky=kx+b(k，b b为常数，为常数，k0)k0)的形式，的形式，则称则称y y是是x x的一次函数的一次函数(x(x为自变量，为自变量，y y为因变量为因变量).).(1)(1)形式：形式：y=kx+by=kx+b；(2)(2)条件条件(tioji(tioji n)n)：k0k0；(3)(3)实质：自变量实质：自变量x x的指数的指数是是1.1.特别地，当特别地，当b=0
2、b=0时，函数时，函数y=kx(ky=kx(k是常数，是常数，k0)k0)叫做正比例函数叫做正比例函数.第二页，共50页。2.2.求函数表达式求函数表达式待定系数法：先设出函数表达式，再根据条件确定表达式中未知待定系数法：先设出函数表达式，再根据条件确定表达式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法的系数，从而具体写出这个式子的方法(fngf)(fngf)，叫做待定系数，叫做待定系数法法.作用：确定函数表达式作用：确定函数表达式.第三页，共50页。二、一次函数的图象二、一次函数的图象(t xi(t xi n)n)和性质和性质一次函数的图象一次函数的图象(t xi(t xi n)n)和性质和性质
3、y=kx(k0)y=kx(k0)y=kx+b(ky=kx+b(k，b b为常数，为常数，k0)k0)k k0 0 k k0 0 k0 k0 k0 k0 k0 k0 k0k0时，时，y y随随x x的增大而增大，当的增大而增大，当k0k0k0时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过一、三象限；k0k0b0时，直线与时，直线与y y轴正半轴相交；轴正半轴相交；b=0b=0时，直线过时，直线过原点；原点；b0b0时，直线与时，直线与y y轴负半轴相交轴负半轴相交.第十五页，共50页。【例【例2 2】(2012(2012永州中考永州中考(zhn ko)(zhn ko)一次函数一次函数y=-x+1y=-
4、x+1的图象不经的图象不经过第过第_象限象限.【教你解题】【教你解题】答案：三答案：三第十六页，共50页。热点考向热点考向3 3 一次函数的表达式一次函数的表达式【相关链接】【相关链接】用待定系数用待定系数(xsh)(xsh)法确定一次函数的表达式法确定一次函数的表达式(1)(1)确定正比例函数的表达式需要一个条件，即只需知道正比例确定正比例函数的表达式需要一个条件，即只需知道正比例函数中的一个不同于原点的点的坐标即可；函数中的一个不同于原点的点的坐标即可；(2)(2)确定一次函数的表达式需要两个条件，即只需知道一次函数确定一次函数的表达式需要两个条件，即只需知道一次函数中的两个点的坐标即可中
5、的两个点的坐标即可.用函数模型解决实际问题，首先是确定函数的表达式，所以求函用函数模型解决实际问题，首先是确定函数的表达式，所以求函数表达式是中考的一个热点数表达式是中考的一个热点.第十七页，共50页。【例【例3 3】(2012(2012南宁中考南宁中考)若点若点A(2A(2，4)4)在函数在函数y=kx-2y=kx-2的图象上，则下列的图象上，则下列(xi(xi li)li)各点在此函数图象上的是各点在此函数图象上的是()(A)(1(A)(1，1)1)(B)(-1(B)(-1，1)1)(C)(-2(C)(-2，-2)-2)(D)(2(D)(2，-2)-2)【思路点拨】把点【思路点拨】把点A
6、A的坐标代入函数关系式，确定的坐标代入函数关系式，确定k k，得到表达式，把选项，得到表达式，把选项A A，B B，C C，D D的坐标代入表达式看是否成立的坐标代入表达式看是否成立.【自主解答】选【自主解答】选A.A.点点A(2A(2，4)4)在函数在函数y=kx-2y=kx-2的图象上，所以的图象上，所以4=2k-24=2k-2，k=3k=3，函，函数的解析式是数的解析式是y=3x-2y=3x-2，当，当x x分别为分别为1 1，-1-1，-2-2，2 2时函数值分别是时函数值分别是1 1，-5-5，-8-8，4 4，所以，所以(1(1，1)1)在函数图象上在函数图象上.第十八页，共50页
7、。热点考向热点考向4 4 一次函数的应用一次函数的应用【相关链接】【相关链接】应用一次函数解决问题，能较好地考查学生的阅读理解能力，应用一次函数解决问题，能较好地考查学生的阅读理解能力，同时又考查学生获取信息后的抽象概括能力、建模能力和判断决同时又考查学生获取信息后的抽象概括能力、建模能力和判断决策能力，强化学生的策能力，强化学生的“用用”数学意识数学意识.但在应用时注意：但在应用时注意：(1)(1)一次函数在现实一次函数在现实(xinsh)(xinsh)世界中普遍存在，要注意将实际问世界中普遍存在，要注意将实际问题转化成数学问题题转化成数学问题.(2)(2)针对一系列相关数据探究函数自变量与
8、因变量近似满足的函数针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系关系.(3)(3)列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围.第十九页，共50页。【例【例4 4】(2012(2012临沂中考临沂中考)小明家今年种植的小明家今年种植的“红灯红灯”樱桃喜获丰收，樱桃喜获丰收，采摘上市采摘上市2020天全部销售完天全部销售完.小明对销售情况进行了跟踪记录，并将小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量记录情况绘成图象，日销售量y(y(单位：单位：kg)kg)与上市时间与上市时间(shjin)x(shjin)x(单位：天单位：天)的
9、函数关系的图象如图的函数关系的图象如图1 1所示，樱桃价格所示，樱桃价格z(z(单位：元单位：元/kg)/kg)与上市时间与上市时间(shjin)x(shjin)x(单位：天单位：天)的函数关系的图的函数关系的图象如图象如图2 2所示所示.第二十页，共50页。(1)(1)观察图象，直接观察图象，直接(zhji)(zhji)写出日销售量的最大值写出日销售量的最大值.(2)(2)求小明家樱桃的日销售量求小明家樱桃的日销售量y y与上市时间与上市时间x x的函数表达式的函数表达式.(3)(3)试比较第试比较第1010天与第天与第1212天的销售金额哪天多天的销售金额哪天多.第二十一页，共50页。【思
10、路点拨】【思路点拨】(1)(1)观察图象观察图象结果结果.(2)(2)分分0 x120 x12和和12x2012x20两种情况两种情况(qngkung)(qngkung)确定函数关系式确定函数关系式.(3)(3)分别求出第分别求出第1010天和第天和第1212天的销售量和销售单价，计算总销售额，比天的销售量和销售单价，计算总销售额，比较得出结论较得出结论.第二十二页，共50页。【自主解答】【自主解答】(1)120kg.(1)120kg.(2)(2)当当0 x120 x12时，设日销售量与上市时间的函数表达式为时，设日销售量与上市时间的函数表达式为y=kx.y=kx.因为因为(yn wi)(yn
11、 wi)点点(12(12，120)120)在在y=kxy=kx的图象上，所以的图象上，所以k=10k=10，所以函数表达式为所以函数表达式为y=10 x.y=10 x.当当12x2012x20时，设日销售量与上市时间的函数表达式为时，设日销售量与上市时间的函数表达式为y=kx+b.y=kx+b.因为因为(yn wi)(yn wi)点点(12(12，120)120)，(20(20，0)0)在在y=kx+by=kx+b的图象上，的图象上，第二十三页，共50页。所以所以(suy)(suy)所以所以(suy)(suy)所以所以(suy)(suy)函数表达式为函数表达式为y=-15x+300.y=-15
12、x+300.12kb12020kb0，k15b300，第二十四页，共50页。(3)(3)因为第因为第1010天和第天和第1212天在第天在第5 5天和第天和第1515天之间，天之间，所以所以5x155216022002160，所以第所以第1010天的销售天的销售(xioshu)(xioshu)金额多金额多.第二十六页，共50页。【命题揭秘】【命题揭秘】本章内容是中考的重点内容之一，其中点的坐标、函数的本章内容是中考的重点内容之一，其中点的坐标、函数的概念、一次函数概念、一次函数(包括正比例函数包括正比例函数)的意义、图象及其性质，求一的意义、图象及其性质，求一次函数的表达式及其相关的综合题是历
13、年中考命题的热点，解这次函数的表达式及其相关的综合题是历年中考命题的热点，解这类考题的主要方法有：待定系数法、数形结合法等类考题的主要方法有：待定系数法、数形结合法等.另外另外(ln(ln wi)wi)值得一提的是，一次函数的应用问题特别受中考命题者的青值得一提的是，一次函数的应用问题特别受中考命题者的青睐，这类试题考查了学生运用数学知识分析问题、解决问题的能睐，这类试题考查了学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力力.第二十七页，共50页。1.(20121.(2012莱芜中考莱芜中考)下列四幅图象下列四幅图象(t xi(t xi n)n)近似刻画两个变量之间的关近似刻画两个变量之间的关系，请
14、按图象系，请按图象(t xi(t xi n)n)顺序将下面四种情景与之对应排序顺序将下面四种情景与之对应排序()第二十八页，共50页。一辆汽车在公路上匀速行驶一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系汽车行驶的路程与时间的关系)；向锥形瓶中匀速注水向锥形瓶中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系水面的高度与注水时间的关系)；将常温下的温度计插入一杯热水将常温下的温度计插入一杯热水(r shu)(r shu)中中(温度计的读数与温度计的读数与时间的关系时间的关系)；一杯越来越凉的水一杯越来越凉的水(水温与时间的关系水温与时间的关系).).(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)第
15、二十九页，共50页。【解析】选【解析】选D.D.是匀速行驶，对应第是匀速行驶，对应第4 4个图象；个图象；表示表示y y随随x x的变化先较慢的变化先较慢后较快对应第后较快对应第2 2个图象；个图象；温度计读数温度计读数(dsh)(dsh)随时间逐渐升高对应第随时间逐渐升高对应第1 1个个图象；图象；的图象应是第的图象应是第3 3个个.第三十页，共50页。2.A(x12.A(x1，y1)y1)，B(x2B(x2，y2)y2)是一次函数是一次函数y=kx+2(k0)y=kx+2(k0)图象上不同图象上不同(b(b tn)tn)的两点，若的两点，若t=(x1-x2)(y1-y2)t=(x1-x2)
16、(y1-y2)，则，则()(A)t1(A)t0(C)t0(D)t1(D)t1【解析】选【解析】选C.C.因为因为k0k0，所以，所以y y随随x x的增大而增大，所以的增大而增大，所以x1-x2x1-x2与与y1-y2y1-y2的正负一致的正负一致.第三十一页，共50页。3.(20123.(2012泸州中考泸州中考)为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台(ch(ch ti)ti)新的居民用电收费标准：新的居民用电收费标准：(1)(1)若每户居民每月用电量不超过若每户居民每月用电量不超过100100度，则度，则按按0.50.5元元/度计算度计算.(2
17、).(2)若每户居民每月用电量超过若每户居民每月用电量超过100100度，则超过部分按度，则超过部分按0.80.8元元/度计算度计算(未超过部分仍按每度电未超过部分仍按每度电0.50.5元计算元计算).).现假设某户居民某月用电现假设某户居民某月用电量是量是x(x(单位：度单位：度)，电费为，电费为y(y(单位：元单位：元)，则，则y y与与x x的关系用图象表示正确的的关系用图象表示正确的是是()第三十二页，共50页。【解析】选【解析】选C.C.依题意可知：某户居民某月用电量是依题意可知：某户居民某月用电量是x(x(单位单位(dnwi)(dnwi)：度：度)，电费为，电费为y(y(单位单位(
18、dnwi)(dnwi)：元：元)，则当，则当x100 x100时，时，y=0.5xy=0.5x；当；当x100 x100时，时，y=100y=1000.5+0.8(x-100)0.5+0.8(x-100)，故其图象为，故其图象为C.C.第三十三页，共50页。4.(20124.(2012黔东南州中考黔东南州中考)如图是直线如图是直线y=x-3y=x-3的图象的图象(t xi(t xi n)n)，点，点P(2P(2，m)m)在该直线的上方，则在该直线的上方，则m m的取值范围是的取值范围是()(A)m-3(A)m-3(B)m-1(B)m-1(C)m0(C)m0 (D)m3 (D)m-1.m-1.第
19、三十四页，共50页。5.(20125.(2012长沙中考长沙中考)如果一次函数如果一次函数y=mx+3y=mx+3的图象经过的图象经过(jnggu)(jnggu)第一、二、第一、二、四象限，则四象限，则m m的取值范围是的取值范围是_._.【解析】因为一次函数【解析】因为一次函数y=mx+3y=mx+3的图象经过的图象经过(jnggu)(jnggu)第一、二、四象限，第一、二、四象限，所以所以m0.m0.答案：答案：m0 m200 x200时，时，y y与与x x的函数表达式的函数表达式.(2)(2)小明家小明家5 5月份交纳电费月份交纳电费117117元，小明家这个月用电多少度？元，小明家这
20、个月用电多少度？第三十八页，共50页。【解析】【解析】(1)(1)当当0 x2000 x200时，时，y y与与x x的函数表达式是的函数表达式是y=0.55xy=0.55x；当当x200 x200时，时，y y与与x x的函数表达式是的函数表达式是y=0.55y=0.55200+0.7(x-200)200+0.7(x-200)，即，即y=0.7x-30.y=0.7x-30.(2)(2)因为小明家因为小明家5 5月份的电费超过月份的电费超过110110元，元，所以所以(suy)(suy)把把y=117y=117代入代入y=0.7x-30y=0.7x-30中，得中，得x=210.x=210.答：
21、小明家这个月用电答：小明家这个月用电210210度度.第三十九页，共50页。8.8.如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，A A，B B均在边长为均在边长为1 1的正方形网格格的正方形网格格点上点上.(1)(1)求线段求线段ABAB所在所在(suz(suz i)i)直线的函数关系式，并写出当直线的函数关系式，并写出当0y20y2时，时，自变量自变量x x的取值范围；的取值范围；(2)(2)将线段将线段ABAB绕点绕点B B逆时针旋转逆时针旋转9090，得到线段得到线段BCBC，请画出线段，请画出线段BC.BC.若直线若直线BCBC的函数关系式为的函数关系式为y=kx+by=kx+
22、b，则则y y随随x x的增大而的增大而_(_(填填“增大增大”或或“减小减小”).).第四十页，共50页。【解析】【解析】(1)(1)设直线设直线ABAB的函数关系式为的函数关系式为y=k1x+b1.y=k1x+b1.依题意依题意(t y)(t y)，得，得A(1A(1，0)0)，B(0B(0，2).2).所以所以0=k1+b10=k1+b1，2=b12=b1，解得，解得k1=-2k1=-2，b1=2.b1=2.所以直线所以直线ABAB的函数关系式为的函数关系式为y=-2x+2.y=-2x+2.当当0y20y2时，自变量时，自变量x x的取值范围是的取值范围是0 x1.0 x1.第四十一页，
23、共50页。(2)(2)如图，线段如图，线段(xindun)BC(xindun)BC即为所求；增大即为所求；增大.第四十二页，共50页。【归纳整合】一次函数的学习从丰富多彩的问题情境【归纳整合】一次函数的学习从丰富多彩的问题情境(qngjng)(qngjng)中渗透函中渗透函数模型的思想，总结规律，促进其应用与拓展，从实际问题情境数模型的思想，总结规律，促进其应用与拓展，从实际问题情境(qngjng)(qngjng)中抽象出函数以及一次函数的概念，进而探索出一次函数及其中抽象出函数以及一次函数的概念，进而探索出一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决实际应用问题图象的性质，最后利用一
24、次函数及其图象解决实际应用问题.第四十三页，共50页。9.9.某市出租车的收费标准某市出租车的收费标准(biozhn)(biozhn)是起步价是起步价1010元元/2/2千米，千米，2 2千千米后里程价米后里程价2.42.4元元/千米，总路程超过千米，总路程超过2525千米的，超出部分按里程千米的，超出部分按里程价的价的30%30%加收返空费加收返空费(不考虑红灯等因素不考虑红灯等因素).).(1)(1)小明与小颖分别乘出租车行程小明与小颖分别乘出租车行程3030千米，小明直接到达目的地；千米，小明直接到达目的地；小颖乘车行驶小颖乘车行驶2424千米后，换乘另一辆出租车到达目的地千米后，换乘另一辆出租车到达目的地.请问小请问小颖比小明省钱了吗？通过计算说明行程颖比小明省钱了吗？通过计算说明行程3030千米换乘出租车是否合千米换乘出租车是否合算？算？第四十四页，共50页。(2)(2)若行程为若行程为x x千米千米(26x48)(26x0 x0时函数时函数y=kx+by=kx+b的值大于函数的值大于函数y=-y=-2x+22x+2的值；的值；(4)(4)根据图象根据图象(t xin)(t xin)，三角形在，三角形在x x轴上的边长是轴上的边长是|-2|+1=3|-2|+1=3，高为，高为2 2，所以面积所以面积=3 32=3.2=3.12第五十页，共50页。
