1、第第 二二 十十 章章数据的数据的集中趋势集中趋势数据的数据的波动程度波动程度平均数平均数中位数中位数众众 数数方方 差差用样本估计总体用样本估计总体用样本平均数估用样本平均数估计总体平均数计总体平均数用样本方差估计用样本方差估计总体方差总体方差数据的集中趋势数据的集中趋势例例1 1、(2016.(2016.桂林市桂林市)一组数据一组数据7 7，8 8，1010，1212，1313 的平均数是（的平均数是（）。）。A A7 B7 B9 C9 C10 D10 D1212小结：根据平均数的定义小结：根据平均数的定义“所有数据的和再除以数所有数据的和再除以数 据总的个数叫做这组数据的平均数据总的个数
2、叫做这组数据的平均数”，所以这，所以这 组数据的平均数为（组数据的平均数为（7+8+10+12+137+8+10+12+13）=10=10。C 1、平均数、平均数51例例2、(2016.上海市上海市)某校调查了某校调查了20名男生某一周参名男生某一周参加篮球运动的次数加篮球运动的次数,调查结果如表所示调查结果如表所示,那么这那么这20名名男生该周参加篮球运动次数的平均数是男生该周参加篮球运动次数的平均数是()A.3次次B.3.5次次C.4次次D.4.5次次次数次数2 23 34 45 5人数人数2 22 210106 6点拔：点拔：统计中运动次数分别为统计中运动次数分别为2 2次，次，3 3次
3、，次，4 4次与次与5 5次，对应人数即是它们所对应的权重，结合加权平次，对应人数即是它们所对应的权重，结合加权平均数的计算公式，用次数与相应权重相乘加和起来均数的计算公式，用次数与相应权重相乘加和起来再除以总人数即可再除以总人数即可.小结：例小结：例1、例、例2：算术平均数与加权平均数的联系和：算术平均数与加权平均数的联系和区别区别:1 1、算术平均数与加权平均数，实际上是、算术平均数与加权平均数，实际上是 一回事。一回事。2 2、算术平均数、算术平均数 具有一般性，具有一般性，当一当一组数据中有不少数据重复出现时用组数据中有不少数据重复出现时用 比较简便，这个比较简便，这个“数数”，含有分
4、量轻重之意，含有分量轻重之意，fi fi 越越大，表明大，表明xi xi个数越重个数越重“权权”就越重。就越重。nxxxxn 21nnnffffxfxfxx 212211例例3 3、某市在开展节约用水活动中，对某小区、某市在开展节约用水活动中，对某小区200200户居户居民家庭用水情况进行统计分析，其中民家庭用水情况进行统计分析，其中3 3月份比月份比2 2月份节月份节约用水情况如下表所示：约用水情况如下表所示：节水量（节水量（m m3 3）1 11.51.52 2户数户数20201201206060请问：请问：(1)(1)抽取的抽取的200200户家庭节水量的平均数户家庭节水量的平均数_._
5、.(2)(2)根据以上数据，估计某市根据以上数据，估计某市100100万户居民万户居民 家庭家庭3 3月份比月份比2 2月份的节水量是月份的节水量是_._.1.6m3160万m32 2、用样本平均数估计总体平均数：、用样本平均数估计总体平均数：小结：当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破小结：当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用坏性时，统计中常常通过用 估计估计 的方法获得对总体的认的方法获得对总体的认识识.生活中经常用样本平均数来估计总体的平均数生活中经常用样本平均数来估计总体的平均数.例例4 4、(2013(2013江西江西)下列数据是下列数据是20132
6、013年年3 3月月7 7日日6 6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市北京 合肥 南京 哈尔滨成都 南昌污染指数34216316545227163则这组数据的中位数和众数分别是则这组数据的中位数和众数分别是()A.164A.164和和163 B.105163 B.105和和163 163 C.105 C.105和和164 D.163164 D.163和和164164A3、中位数和众数中位数和众数小结：小结：1 1、中位数是一组数据从小到大（或从大到小重、中位数是一组数据从小到大（或从大到小重 新排列后，最中间的那个数（最中间两个数新排列后，最中
7、间的那个数（最中间两个数 的平均数）。由此将这组数据重新排序为的平均数）。由此将这组数据重新排序为4545，163 163，163163，165165，227227，342342，所以中位数是，所以中位数是 按从小到大排列后第按从小到大排列后第3 3，4 4个数的平均数，为：个数的平均数，为：2 2、众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，、众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是这组数据中，出现次数最多的是163163，故这组，故这组 数据的众数为数据的众数为163,163,故选故选A A。众数可以不止一。众数可以不止一 个，可以是多个的。个，可以是多个的。164
8、2165163例例2、对某中学17名男生足球队员的身高进行名男生足球队员的身高进行测量，测量结果如下表：测量，测量结果如下表：身高身高（cm）150160165170175180185190人数人数23234111求这些学生身高的中位数求这些学生身高的中位数_。点拔：共点拔：共1717名学生的身高数据，则第名学生的身高数据，则第9 9位学生的位学生的 身高数据位于中间位置。身高数据位于中间位置。小结：数据已从小到大重新排列，如果数据有奇数小结：数据已从小到大重新排列，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数。数个则找中间两位数
9、的平均数。170数据的波动程度数据的波动程度例例1、（2013.巴中市）体育课上,某班两名同学分别进行了5次短跑训练,要判断哪一名同学的成绩比较稳定,通常需要比较这两名学生成绩的()A.平均数 B.频数分布 C.中位数 D.方差D小结：小结：:因为方差能反映数据的稳定性因为方差能反映数据的稳定性,所以需要比所以需要比 较这两名学生了较这两名学生了5 5次短跑训练成绩的方差，次短跑训练成绩的方差，所以所以D D选项是正确的选项是正确的.例例2、(2016福建南平市)甲、乙两人在相同条件下 各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分 别是=0.2，=0.5，则设两人中成绩更稳定的 是_（填“甲”或
10、“乙”）甲小结小结:：在甲、乙两人成绩的平均数相同的前提：在甲、乙两人成绩的平均数相同的前提 下，根据下，根据“方差反映一组数据的稳定程度，方差反映一组数据的稳定程度，方差越大越不稳定，方差越小越稳定方差越大越不稳定，方差越小越稳定”，因因 为甲的方差更小，所以这两人中甲成绩更为甲的方差更小，所以这两人中甲成绩更 稳定。稳定。例例3、（2016.包头市）已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_2解：由题意得：=(1+2+3+4+5)=3，所以数据的方差为：小结：本题是一道有关方差的计算题，熟练掌握公小结：本题是一道有关方差的计算题，熟练掌握公式是解题的关键，首先由平均数的计算公式
11、，式是解题的关键，首先由平均数的计算公式，求出这组数据的平均数，然后根据方差公式求出这组数据的平均数，然后根据方差公式，求出答案即可。，求出答案即可。x512)35(3-43-3)3-23-151222222）（）（）（S222212x-)x-x-1）（）（nxxxnS 例例4、（2016.青岛市）甲、乙两名队员参加射击青岛市）甲、乙两名队员参加射击训练训练,成绩分别被制成下列两个统计图成绩分别被制成下列两个统计图:根据以上信息根据以上信息,整理分析数据如下整理分析数据如下:队员队员平均成绩平均成绩/环环中位数中位数/环环众数众数/环环方差方差甲甲a771.2乙乙7b8c(1)写出表格中写出表
12、格中a,b,c的值；的值；(2)分别运用表中的四个统计量分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射简要分析这两名队员的射击训练成绩击训练成绩.若选派其中一名参赛若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员你认为应选哪名队员?7124211928472615a5.7287b解解:(1)甲的平均成绩甲的平均成绩乙射击的成绩从小到大从新排列为乙射击的成绩从小到大从新排列为:3、4、6、7、7、8、8、8、9、10,乙射击成绩的中位数乙射击成绩的中位数其方差：其方差：小结：结合平均数和中位数、众数、方差三方面的小结：结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析在此题中需要派队员参加比特点进行分析
13、在此题中需要派队员参加比赛，要出成绩获名次，因此在成绩稳定的情赛，要出成绩获名次，因此在成绩稳定的情况下要成绩要尽量高，即众数，中位数，高况下要成绩要尽量高，即众数，中位数，高分较多才适合参加比赛。分较多才适合参加比赛。点拔：从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为点拔：从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7 7 环，从中位数看甲射中环，从中位数看甲射中7 7环以上的次数小于乙，环以上的次数小于乙，从众数看甲射中从众数看甲射中7 7环的次数最多，而乙射中环的次数最多，而乙射中8 8 环的次数最多环的次数最多,从方差看甲的成绩比乙的成绩从方差看甲的成绩比乙的成绩 稳定。综合以上各因素稳定。综合以上各
14、因素,若选派一名学生参加比若选派一名学生参加比 赛的话赛的话,可选择乙参赛可选择乙参赛,因为乙获得高分的可能因为乙获得高分的可能 更更 大大.例例5、为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从、为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了中抽取了10株苗，测得苗高如下（单位：株苗，测得苗高如下（单位：cm）：）：甲：甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8；乙：乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11如果你也参加了这次考察，请你经过计算后回如果你也参加了这次考察，请你经过计算后回答下列问题：答下列问题：（1）哪种农作物长得较高？）哪种农作物长得较高？（2）哪种农作物长
15、得较整齐？）哪种农作物长得较整齐？解解:(1)甲的平均数是甲的平均数是:乙的平均数是乙的平均数是:,两种小麦的两种小麦的10株苗长得一样高株苗长得一样高.6.3)108()10-1010-91012222甲 （）（S2.4)109()10-1310-81012222乙 （）（S2甲S2乙S(2)甲种小麦的方差是甲种小麦的方差是:乙种小麦的方差是乙种小麦的方差是:甲种小麦的甲种小麦的10株苗长得比较整齐。株苗长得比较整齐。点拔：平均数反映的是一组数据的整体水平，方差点拔：平均数反映的是一组数据的整体水平，方差 反映的是一组数据的波动情况，方差越小反映的是一组数据的波动情况，方差越小,越整齐，所以
16、越整齐，所以(2)(2)只要求出平均数与方差即可只要求出平均数与方差即可.小结：当所要考察的对象很多，或者对考察对象带小结：当所要考察的对象很多，或者对考察对象带 有破坏性时，实际中常常用样本的方差来估有破坏性时，实际中常常用样本的方差来估 计总体的方差。计总体的方差。例例1、某校九年级有两个班，在一次数学考试中，、某校九年级有两个班，在一次数学考试中，一班参考人数是一班参考人数是52人，平均成绩为人，平均成绩为75分，二分，二班参考人数是班参考人数是50人，平均成绩为人，平均成绩为76.56分，分，求本次考试九年级的平均成绩求本次考试九年级的平均成绩.错误的的解法：解：两个班的平均成绩为：(
17、75+76)2=75.5(分)易错点：是求易错点：是求7575、7676这两个数的平均数，对平这两个数的平均数，对平 均数的理解不准确均数的理解不准确正确的的解法：解：班的平均成绩为：(7552+76.5650)(52+50)75.76（分）小结：本题考查的是加权平均数的求法，平均数的小结：本题考查的是加权平均数的求法，平均数的 计算方法是求出所有学生的总分之和，然后计算方法是求出所有学生的总分之和，然后 除以学生总数除以学生总数 甲x乙x2甲S2乙S例例2、从甲、乙两位车工加工的零件中，各抽查、从甲、乙两位车工加工的零件中，各抽查 了了8件，量得直径尺寸如下件，量得直径尺寸如下(单位：单位：
18、mm)：甲：甲：35.01，35.03，35.05，34.98，34.96，35.00，35.02，34.95；乙：乙：35.04，34.99，34.97，35.00，35.03，35.01，34.99，35.01。求：求：(1)和和 (2)和和 (3)说明谁的零件尺寸更接近于说明谁的零件尺寸更接近于35mm35)95.3403.3501.35(81甲 x005.35)01.3599.3404.35(81乙 x00105.0)354.953()35-03.3535-01.35812222甲 （）（S00045.0)005.355.013()005.35-99.3435.005-04.35812
19、222乙 （）（S甲x乙x错误的的解法：错误的的解法：解解:(1)(2)因为因为=35，所以甲的零件尺寸更接近所以甲的零件尺寸更接近35mm.=35.005 易错点：没有正确理解平均数和方差的意义易错点：没有正确理解平均数和方差的意义,误认为谁的平均数接近误认为谁的平均数接近35mm35mm，谁加工，谁加工 的零工件尺寸就更接近的零工件尺寸就更接近35mm35mm。35)95.3403.3501.35(81甲 x005.35)01.3599.3404.35(81乙 x00105.0)354.953()35-03.3535-01.35812222甲 （）（S00045.0)005.355.013
20、()005.35-99.3435.005-04.35812222乙 （）（S2乙S2甲S正确的的解法：正确的的解法：解解:(1)(2)因为因为所以乙的零件尺寸更接近所以乙的零件尺寸更接近35mm.小结：在平均数相差不多的情况下，方差是衡量一小结：在平均数相差不多的情况下，方差是衡量一 组数据波动大小的量，方差越小，数据的波组数据波动大小的量，方差越小，数据的波 动也越小，说明零件尺寸越接近动也越小，说明零件尺寸越接近35mm.35mm.四、课四、课堂堂小小结：结：这节课我们学到了什么？这节课我们学到了什么？一、数据的集中趋势一、数据的集中趋势(1)、平均数；、平均数；(2)、用样本平均数估计总体平均数；、用样本平均数估计总体平均数；(3)、中位数和众数。、中位数和众数。二、数据的波动程度：二、数据的波动程度：(1)、方差；、方差；(2)、用样本方差估计总体方差。、用样本方差估计总体方差。三、易错题剖析：三、易错题剖析：(1)求平均数易错题；求平均数易错题；（2）判断数据的稳定性易错题。）判断数据的稳定性易错题。
