1、 第 1 页 共 17 页 20192020 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一） 数学数学试题试题 一、一、填空题：本大题共填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 70 分分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答 题卡相应位置上。题卡相应位置上。 1. 已知i为虚数单位，复数 1 1 z i ，则z 2. 已知集合01 ,13AxxBx ax ，若AB中有且只有一个元素，则实数a的值为 3. 已知一组数据1.6,1.8,2,2.2,2.4，则该组数据的方差是 4. 在平面直
2、角坐标系xOy中，已知双曲线 22 2 1(0) 4 xy a a 的一条渐近线 方程为 2 3 yx，则a 5. 甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 1 2 ，乙获胜的概率是 1 3 ， 则乙不输的概率是 6. 右图是一个算法的流程图，则输出的x的值为 7. “直线 1: 10laxy 与直线 2:4 30lxay平行”是“2a” 的 条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”） 8. 已知等差数列 n a的前n项和为 n S， 1 9a ， 95 4 95 SS ，则 n a 9. 已知点M是曲线 2 2ln3yxxx上一动点， 当曲线在M处的切线斜率取得
3、最小值时， 该切线的方 程为 10. 已知3cos24sin(),(, ) 44 ，则sin2= 11. 如图在矩形ABCD中，E为边AD的中点，. 2, 1BCAB分别 以DA,为圆心，1为半径作圆弧EB,EC，将两圆弧EB,EC及边 BC所围成的平面图形（阴影部分）绕直线AD旋转一周，所形成 的几何体的体积为 12.在ABC中，()(1)ABACBC,若角A的最大值为 6 ，则实数的值是 13. 若函数( )(01) x f xa aa且在定义域 , m n上的值域是 第 2 页 共 17 页 22 ,(1)m nmn，则a的取值范围是 14. 如图，在ABC中，4,ABD是AB的中点，E
4、在边AC 上，2,AEEC CD与BE交于点O，若2,OBOC 则ABC面积的最大值为 二、解答题：二、解答题：本大题共本大题共 6 小题，共计小题，共计 90 分分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤或演算步骤。 15.（本小题满分 14 分） 在ABC中，角, ,A B C所对应的边分别是, ,a b c，且满足cos3 sin0bAaB （1）求A； （2）已知2 3, 3 aB ，求ABC的面积. 16.（本小题满分 14 分） 如图， 在四棱锥PABCD中， 四边形ABCD为平行四边形，,BDBCP
5、CD为正三角形， 平面PCD 平面ABCD，E为PC的中点. （1）证明：AP平面EBD； （2）证明：BEPC. 17. （本小题满分 14 分） 第 3 页 共 17 页 某地为改善旅游环境进行景点改造.如图，将两条平行观光道 21 ll 和通过一段抛物线形状的栈道AB连通 （道路不计宽度） ， 21 ll 和所在直线的距离为 0.5（百米） ，对岸堤岸线 3 l平行于观光道且与 2 l相距 1.5（百 米） （其中A为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于 3 l，且交 3 l于M） ，在堤岸线 3 l上的FE,两处建造 建筑物，其中FE,到M的距离为 1（百米） ，且F恰在B的正对岸（即
6、3 lBF ）. （1）在图中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道AB的方程； （2）游客（视为点P）在栈道AB的何处时，观测EF的视角（EPF）最大？请在（1）的坐标系中， 写出观测点P的坐标. 18.（本小题满分 16 分） 第 4 页 共 17 页 如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆)0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C的离心率为， 2 1 且经过点 BA, 2 3 1， ， 分别为椭圆C的左、 右顶点， 过左焦点F的直线l交椭圆C于ED,两点 （其中xD在轴上方） . （1）求椭圆C的标准方程； （2）若BDFAEF与的面积比为1:7，求直线l的方程. 19.（本小
7、题满分 16 分） 第 5 页 共 17 页 已知函数)( 3 2 )( 223 Rmxmmxxxf的导函数).(x f （1）若函数)()()(xfxfxg存在极值，求m的取值范围； （2）设函数)(ln)()(xfefxh x （其中e为自然对数的底数） ，对任意Rm，若关于x的不等式 22 ( )0h xmk在（ ，）上恒成立，求正整数k的取值集合. 20.（本小题满分 16 分） 第 6 页 共 17 页 已知数列 , nn ba数列 n c满足 * , , n n n a n cnN b n 为奇数， 为偶数， . （1）若,2, n nn bna求数列 n c的前n2项和 n T2
8、； （2）若数列 n a为等差数列，且对任意 nn ccNn 1 *, 恒成立. 当数列 n b为等差数列，求证：数列 nn ba ,的公差相等； 数列 n b能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列 n b；若不能，请说明理由. 第 7 页 共 17 页 2019 年年2020 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一） 数学数学（附加题）（附加题） . A选修2-4；矩阵与变换（本小题满分 10 分） 已知矩阵 11 32 , 12 31 BA，且二阶矩阵M满足BAM ，求M的特征值及属于各特征值的一 个特征向量。 .B选修4-4；坐标系与参数方
9、程（本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程为 2 cos323 cos2 2 y x （为参数） ，以原点O为极点， x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin4。 （1）求曲线C的普通方程； （2）求曲线l和曲线C的公共点的极坐标。 C.选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分） 已知正数, ,x y z满足xyzt（t为常数） ，且 22 2 49 xy z的最小值为 8 7 ，求实数t的值。 第 8 页 共 17 页 22. （本小题满分 10 分） 某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满 200 元，有一次抽奖机会（即满 200 元可以抽
10、奖一次， 满 400 元可以抽奖两次，依次类推） 。抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1,2,3,4,5的 5 个完 全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小 球编号一次比一次大 （如1,2,5） ， 则获得一等奖， 奖金 40 元； 若摸得的小球编号一次比一 次小 （如5,3,1） ， 则获得二等奖，奖金 20 元；其余情况获得三等奖，奖金 10 元. （1）某人抽奖一次，求其获奖金额X的概率分布和数学期望; （2）赵四购物恰好满 600 元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为 60 元的概率. 第 9 页 共 1
11、7 页 23. （本小题满分 10 分） 已知抛物线pyxC4: 2 （p为大于 2 的质数）的焦点为，F过点F且斜率为)0( kk的直线交BAC,于 两点， 线段AB的垂直平分线交y轴于点E，抛物线C在点BA,处的切线相交于点.G记四边形AEBG的 面积为S. （1）求点G的轨迹方程； （2）当点G的横坐标为整数时，S是否为整数？若是，请求出所有满足条件的S的值；若不是，请说明 理由. 第 10 页 共 17 页 第 11 页 共 17 页 第 12 页 共 17 页 第 13 页 共 17 页 第 14 页 共 17 页 第 15 页 共 17 页 第 16 页 共 17 页 第 17 页 共 17 页
