1、浅谈新课程下中考数学浅谈新课程下中考数学总复习的策略总复习的策略豫章中学豫章中学 付红付红第一阶段；全面复习第一阶段；全面复习，夯实基础，夯实基础，沟通联系；，沟通联系；第二阶段，以专题为载体，积累解题经验；第二阶段，以专题为载体，积累解题经验；第三阶段，以模拟为重点，提高综合能力；第三阶段，以模拟为重点，提高综合能力；第四阶段，回味复习，调整最佳状态第四阶段，回味复习，调整最佳状态。第一阶段：全面复习,夯实基础,沟通联系课前预习课前预习要求学生把复习的内容整理复习提纲，将重点、要求学生把复习的内容整理复习提纲，将重点、难点进行整理、归类，将不会的知识进行圈难点进行整理、归类，将不会的知识进行
2、圈记。并完成下记。并完成下 一节复习课基础演练习题一节复习课基础演练习题。课堂注意精讲：课堂注意精讲：在第一轮复习中，我们注意立足课本，回归基础，在第一轮复习中，我们注意立足课本，回归基础，加强变式教学与训练。对课本中的典型例题习题多加强变式教学与训练。对课本中的典型例题习题多引申、多研究，引导学生理清知识体系，帮助他们引申、多研究，引导学生理清知识体系，帮助他们建立起初中数学基础知识的网络，避免题海战术，建立起初中数学基础知识的网络，避免题海战术，切实打好扎实基础，采用切实打好扎实基础，采用“练在讲之前，讲到关键练在讲之前，讲到关键处处”的课堂教学方法的课堂教学方法当堂训练，勤抓落实当堂训练
3、，勤抓落实尽量保证每节课有尽量保证每节课有3030分钟以上的练习时分钟以上的练习时间，而练习题也是经过精挑细选。间，而练习题也是经过精挑细选。突出反思突出反思以下几方面反思：审题要注意什么？本题涉及以下几方面反思：审题要注意什么？本题涉及到哪些基础知识、基本方法？在这些基础方面我到哪些基础知识、基本方法？在这些基础方面我有哪些缺漏，怎样弥补？在解题思路上，哪一个有哪些缺漏，怎样弥补？在解题思路上，哪一个关节点容易受阻，是如何解决的？解题过程中，关节点容易受阻，是如何解决的？解题过程中，哪些地方容易出错？本题的解题方法还可适用于哪些地方容易出错？本题的解题方法还可适用于哪些问题？反映了什么数学思
4、想？在考试中如何哪些问题？反映了什么数学思想？在考试中如何表述解题的过程？表述解题的过程？分层教学分层教学 对尖子生在这个阶段对尖子生在这个阶段“吃不饱吃不饱”，我，我们对们对 他们提出更高要求。他们提出更高要求。对中等生要严格要求，思维要周对中等生要严格要求，思维要周 密，密，解题要严密，细心。解题要严密，细心。对后进生要实行“低起点、多归纳、快反馈”的方法。精选作业精选作业课后精简作业，学生课后按时完成强化训课后精简作业，学生课后按时完成强化训练习题，题目涉及知识要点应覆盖本节课练习题，题目涉及知识要点应覆盖本节课的内容的内容,具有梯度性和基础性与综合性具有梯度性和基础性与综合性,要要选择
5、能体现选择能体现“通性通法通性通法”即包含最基本的即包含最基本的教学思想方法的题目。教学思想方法的题目。收集错题，建立错题档案收集错题，建立错题档案让学生向错误学习，建立错题档案。让学生向错误学习，建立错题档案。第十五节第十五节 反比例函数反比例函数【课标要求】【课标要求】考点考点课课 标标 要要 求求知识与技能目标知识与技能目标了解了解理解理解掌握掌握灵活灵活应用应用反比反比例函例函数数理解反比例函数意义理解反比例函数意义会画反比例函数的图像会画反比例函数的图像理解反比例函数的性质理解反比例函数的性质能根据实际问题中的反比能根据实际问题中的反比例关系用待定系数法确定例关系用待定系数法确定反比
6、例函数的解析式反比例函数的解析式一、知识整理一、知识整理1 1、反比例函数的概念：一般地，形如、反比例函数的概念：一般地，形如_的函数称为反比例函数，自变的函数称为反比例函数，自变量的取值范围是量的取值范围是_。注意注意：反比例函数的形式也可以写成：反比例函数的形式也可以写成：（k k为常数，为常数，k0k0）2 2、反比例函数的图象是、反比例函数的图象是_。注意：双曲线的两个分支无限地接近坐标轴，注意：双曲线的两个分支无限地接近坐标轴，但却不能与坐标轴相交，因为但却不能与坐标轴相交，因为_3 3、反比例函数的性质：、反比例函数的性质：当当k k0 0时，双曲线的两支分别位于第时，双曲线的两支
7、分别位于第_象限；在每个象限内，象限；在每个象限内，y y随随x x的增的增大大_；当当k k0 0时，双曲线的两支分别位于第时，双曲线的两支分别位于第_象限；在每个象限内，象限；在每个象限内，y y随随x x的增的增大大_。4 4、确定反比例函数的解析式：、确定反比例函数的解析式：反比例函数反比例函数（k k为常数，为常数，k0k0）中只有一个待定系数）中只有一个待定系数k k，所，所以只要知道以只要知道x x、y y的的_，对值，或知道反，对值，或知道反比例函数图象上一个点的坐标，就可用待定系比例函数图象上一个点的坐标，就可用待定系数法，求出反比例函数的解析式。数法，求出反比例函数的解析式
8、。5 5、反比例函数、反比例函数（k k为常数，为常数，k0k0）的图象既是轴对称图形，又）的图象既是轴对称图形，又是是_图形，共有图形，共有_条对称轴，分条对称轴，分别是别是_，对称中心是，对称中心是_。6、（k k为常数，为常数，k0k0）的图象上任意一）的图象上任意一点点P P，过点，过点P P分别作分别作x x轴、轴、y y轴的垂线轴的垂线段，垂足分别为段，垂足分别为A A、B B（如图），则（如图），则矩形矩形OAPBOAPB的面积等于的面积等于_。例例1 1（20102010年嘉兴市）一辆汽车匀速通过某段公路，所年嘉兴市）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间需时间t t（h h）与行
9、驶速度）与行驶速度v v（kmkmh h）满足函数关系：）满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线且端点为，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A A（4040，1 1）和）和B B（m m，0.50.5）求求k k和和m m的值；的值；若行驶速度不得超过若行驶速度不得超过60km60kmh h，则汽车通过该路段，则汽车通过该路段最少需要多少时间？最少需要多少时间？易错点易错点：容易由：容易由v60v60，错误理解成，错误理解成tt,或者解或者解 60 60 时出现错误时出现错误反思感悟：反思感悟：这类问题主要考查利用点的坐标确定反比这类问题主要考查利用点的坐标确定反比例函数的解析式，并能进一
10、步运用反比例函数解决实例函数的解析式，并能进一步运用反比例函数解决实际问题的能力。解决这类问题的关健是审清题目，理际问题的能力。解决这类问题的关健是审清题目，理清步骤：根据一点的坐标确定解析式；根据解析清步骤：根据一点的坐标确定解析式；根据解析式求点的横（或纵）坐标；根据题意把文字语言描式求点的横（或纵）坐标；根据题意把文字语言描述的条件转化为不等式问题，解决实际问题中变量的述的条件转化为不等式问题，解决实际问题中变量的取值范围。取值范围。例例2 2（江苏省淮安市）关于函数（江苏省淮安市）关于函数的图象，下列说法错误的是（的图象，下列说法错误的是（）A、经过点经过点(1，1)B、在第二象限内，
11、在第二象限内，y随随x的增大而增大的增大而增大C、是轴对称图形，且对称轴是、是轴对称图形，且对称轴是y轴轴D、是中心对称图形，且对称中心是坐标原点是中心对称图形，且对称中心是坐标原点反思感悟反思感悟：看起来是一道简单的反比例函数，：看起来是一道简单的反比例函数，事实上它把函数性质：点与函数图象的关系；事实上它把函数性质：点与函数图象的关系；图象分布象限；函数增减性；自变量的取值图象分布象限；函数增减性；自变量的取值范围；函数图象对称性都考查到了其中函范围；函数图象对称性都考查到了其中函数图象的对称性是新课程下的较高要求数图象的对称性是新课程下的较高要求 例3（2010年兰州）己知点 在 反比例
12、函数 的图象上.下列结论中正确的是 （）321,3,2,1yyyxky12 132213231321yyyDyyyCyyyByyyA易错点易错点：容易忽略增减性中的：容易忽略增减性中的“在每在每 个个象限内象限内”，因此错选，因此错选.反思感悟：反思感悟：这类题目重点考查反比例函数的这类题目重点考查反比例函数的图象和性质，解题的关健是正确理解反比例图象和性质，解题的关健是正确理解反比例函数中函数中k k的符号、双曲线所在的象限、增减的符号、双曲线所在的象限、增减性三者之间的关系，并能利用数形结合思想性三者之间的关系，并能利用数形结合思想把三者有机地结合起来。把三者有机地结合起来。例4（2010
13、年山西省）如图，A是反比例函数图象上的一点，过点A作ABy轴于点B，点P在x轴上，ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为_.AOBxyP易错点：易错点：容易把三角形面积与矩形面积混淆，容易把三角形面积与矩形面积混淆，求出求出 k k 2.2.反思感悟：反思感悟：这类问题主要是考查函数与几何这类问题主要是考查函数与几何图形面积之间的关系，解题的突破口是理解图形面积之间的关系，解题的突破口是理解距离与坐标之间的联系，同时运用转化的思距离与坐标之间的联系，同时运用转化的思想和数形结合的思想想和数形结合的思想。例例5 5（20102010年重庆市）已知：如图，在平面直角坐年重庆市）已知：如图，在
14、平面直角坐标系标系xOyxOy中，直线中，直线ABAB与与x x轴交于轴交于A A（2 2，0 0），与反比例函数在第一象限内的图象），与反比例函数在第一象限内的图象交于点交于点B B（2 2，n n），连接），连接BOBO，若，若 4.求该反比例函数的解析式和直线求该反比例函数的解析式和直线ABAB的解析式；的解析式；若直线若直线ABAB与与y y轴的交点为轴的交点为C C，求，求OCBOCB的面积的面积.易错点易错点求面积时，容易把横纵坐标混淆，导求面积时，容易把横纵坐标混淆，导致错误致错误.反思感悟：反思感悟：在中考试题中，反比例函数与一次在中考试题中，反比例函数与一次函数的综合题经常出
15、现，解决这类问题的关健函数的综合题经常出现，解决这类问题的关健和基础是熟练掌握反比例函数与一次函数的图和基础是熟练掌握反比例函数与一次函数的图象和性质象和性质.本题是一道综合性较强的题目本题是一道综合性较强的题目,要求要求正确正确 理解交点坐标的含义，正确理解函数与理解交点坐标的含义，正确理解函数与坐标轴交点的坐标特点，同时会利用点的坐标坐标轴交点的坐标特点，同时会利用点的坐标求相应的三角形面积。求相应的三角形面积。课堂训练：课堂训练：1反比例函数反比例函数y=A第一、二象限第一、二象限 B第一、三象限第一、三象限 C第二、三象限第二、三象限 D第二、四象限第二、四象限2已知矩形的面积为已知矩
16、形的面积为10，则它的长，则它的长y与宽与宽x之间的关系用图之间的关系用图象大致可表示为（象大致可表示为（）3某闭合电路中，电源的电压为定值，电流某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与与电阻与与电阻R（）成反比例如图表示的是该电路中）成反比例如图表示的是该电路中电流电流I与电阻与电阻R之间关系的图像，则用电阻之间关系的图像，则用电阻R表示电流表示电流I的函数解析式为（的函数解析式为（）AI=的图象位于（的图象位于（）4如图是一次函数如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数和反比例函数y2=的图象，观察图象写出的图象，观察图象写出y1y2时，时，x 的取值范围的取值范围_5.（绵阳市）如
17、图，梯形绵阳市）如图，梯形AOBC的顶点的顶点A、C在反比例在反比例函数图象上，函数图象上，OABC，上，上底边底边OA在直线在直线y=x上，下底上，下底边边BC交交x轴于轴于E（2，0），则），则四边形四边形AOEC的面积为（的面积为（）A3 B-1 D+1 C6（重庆市）如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为 B（，5），D是AB边上的一点，将ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_3207.（崇文区）在平面直角坐标系中，直线（崇文区）在平面直角坐标系中，直线y=-x绕点绕点O顺时针旋转顺时
18、针旋转90得到直线得到直线L，直线，直线L与反比例函与反比例函数数y=的图象的一个交点为的图象的一个交点为A（a，3），），试确定反比例函数的解析式试确定反比例函数的解析式8.8.（20102010连云港）连云港）已知已知A(nA(n，-2)-2)，B(1B(1，4)4)是一次是一次函数函数y=kx+by=kx+b的图象和反比例函数的图象和反比例函数y=y=的图象的两个交点，的图象的两个交点，直线直线ABAB与与y y轴交于点轴交于点C C (1)(1)求反比例函数和一次函数的关系式；求反比例函数和一次函数的关系式；(2)(2)求求AOCAOC的面积；的面积；(3)(3)求不等式求不等式kx+
19、b-kx+b-0 0的解集的解集(直接写出答案直接写出答案)来来源源:学学*科科*网网Z Z*X X*X X*KK第二阶段第二阶段:专题复习阶段专题复习阶段把握重点把握重点 抓住考点抓住考点 训练思维训练思维第二第二 阶段复习几点作法阶段复习几点作法 研究中考，科学复习第一类：开放性问题、探索性问题、第一类：开放性问题、探索性问题、运动运动型问题、探究性问题、实验、操作型问题型问题、探究性问题、实验、操作型问题、阅读理解型问题、代数、几何综合型问题阅读理解型问题、代数、几何综合型问题等等教学教学上上运用运用启发式复习模式启发式复习模式:出示问题出示问题学生思考学生思考合作交流合作交流师生完师生
20、完成成总结反思总结反思发散提高。发散提高。具体复习采用题组复习法具体复习采用题组复习法:递进题组递进题组深化问题揭示规律深化问题揭示规律,类比题组类比题组举一反三归类迁移举一反三归类迁移,化归题组化归题组纵横联系提高效率纵横联系提高效率第二类：数学思想方法专题第二类：数学思想方法专题方程函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化化归思想、统计思想、整体思想等精选例题精选例题每一专题的教学目标为核心，集体备课，集思每一专题的教学目标为核心，集体备课，集思广议编写专题复习教案广议编写专题复习教案复习必须突出重点，抓住关键，解决疑难，这就复习必须突出重点，抓住关键，解决疑难，这就需要充分发挥教师的主
21、导作用需要充分发挥教师的主导作用。课例：分类讨论思想（等腰三角课例：分类讨论思想（等腰三角形）形）下面以等腰三角形这一重要基本图形为中心，展开分类讨论下面以等腰三角形这一重要基本图形为中心，展开分类讨论.热身题：等腰三角形两边分别为3、6，周长值是_.等腰三角形一角为50,该三角形顶角的外角为_ 3.己知ABC与ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由。ADBC4.在ABC中，AB=4，AC=6，点D在AB上，且AD=1 ，点E在AC上，ADE与原三角形相似，那么AE=_.5.某风景区有一条笔直的旅游线路AC，若以AC为x轴，O为原点建立直角坐标系，景点A、B坐标分别为（-4，
22、0），（0，3），经测量在直线AC上有若干个景点都与A、B构成等腰三角形，问这样的景点有几个？求出它们的坐标。DCCBBAAEEDOACXBY1p2p3p4p例题：（例题：（20102010江苏徐州）如图，已知二次函数江苏徐州）如图，已知二次函数y=y=的图象与的图象与y y轴交于点轴交于点A A，与与x轴交于轴交于B、C两点，其对称轴两点，其对称轴与与x轴交于点轴交于点D，连接，连接AC (1)(1)点点A A的坐标为的坐标为_ _，点，点C C的的坐标为坐标为_ _；(2)(2)线段线段ACAC上是否存在点上是否存在点E E，使得，使得EDCEDC为等腰三角形为等腰三角形?若存在，求出所若
23、存在，求出所有符合条件的点有符合条件的点E E的坐标；若不存在，的坐标；若不存在，请说明理由；请说明理由；(3)(3)点点P P为为x x轴上方的抛物线上的一轴上方的抛物线上的一个动点，连接个动点，连接PAPA、PCPC，若所得，若所得PACPAC的面积为的面积为S S，则，则S S取何值时，相应的点取何值时，相应的点P P有且只有有且只有2 2个个?BACD1E2E3EGOYX（0，4）（3，0）（8，0）52E解（解（1）A（0，4），），C（8，0）（2）易得）易得D（3，0），），CD=5设直线设直线AC对应的函数关系式为对应的函数关系式为:则则当当DE=DC时：时：4,01E当当ED
24、=EC时：时：）（E45,2112当当CD=CE时：时：5,5283E(3)(3)点点P P为为x x轴上方的抛物线上的一个动点，连接轴上方的抛物线上的一个动点，连接PAPA、PCPC，若所，若所得得PACPAC的面积为的面积为S S，则，则S S取何值时，相应的点取何值时，相应的点P P有且只有有且只有2 2个个?2P1PBACP(3)(3)点点P P为为x x轴上方的抛物线上的一个动点，连接轴上方的抛物线上的一个动点，连接PAPA、PCPC，若所，若所得得PACPAC的面积为的面积为S S，则，则S S取何值时，相应的点取何值时，相应的点P P有且只有有且只有2 2个个?3P如图，过如图，
25、过P作作PHOC，垂足为，垂足为H，交直线，交直线AC于点于点Q）m则Q（m）mm设P（m421,42341,2当0m8时,.2414214234122mm）m（）mm（PQ.16424182122mm）m（SSSAPQCPQAPC0S16,当2m0时,2414234142122mm）mm（）m（PQ.16424182122mm）m（SSSAPQCPQAPC0S20故当故当S=16S=16时，相应的点时，相应的点P有且只有两个有且只有两个PP）（20072007云南省）已知：如图，抛物云南省）已知：如图，抛物线线2yaxbxc经过A（1,0）、B（5,0）、C（0,5）三点.（2）若过点C的直
26、线（1）求抛物线的函数关系式；）求抛物线的函数关系式；ykxb抛物线相交于点抛物线相交于点E E（4,m4,m）请求出CBE的面积S的值；（3）在抛物线上求一点 使 为等腰三角形并写出 点的坐标；0PABPABP0 00P（4）除（3）中所求的点 外，在抛物线上是否还存在其它的点P使得ABP为等腰三角形？若存在，请求出一共有几个满足条件的点（要求简要说明理由，但不证明）；若不存在这样的点，请说明理由0PxyCBAE11O课堂习题课堂习题：(2006湖北黄冈中考,)如图，平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(4,0)、(4,3),动点M、N分别从点O、B同时出发,以每秒1
27、个单位的速度运动,其中点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动,过点N作NPBC,交AC于点P,连结MP,当两动点运动了t秒时.(1)P点的坐标为(_,_)(用含t的代数式表示).(2)记记MPA的面积为的面积为S,求求S与与t的函的函数关系式数关系式(0t4).(3)当当t=_秒时秒时,S有最大值有最大值,最大值是最大值是_.(4)若点若点Q在在y轴上轴上,当当S有最大值且有最大值且QAN为等腰三角形时为等腰三角形时,求直线求直线AQ的的解析式解析式.P点的坐标为(_4-t_,_)t43MPA的面积4023832tttS当当t=2秒时秒时,S有最大值有最大值,最大值是最大值是32由(3
28、),知当S有最大值时t=2,此时N在BC的中点处,如右图.若AQ=AN:若AQ=QN:若QN=AN:设设Q(0,y),则则AQ2=OA2+OQ2=42+y2,QN2=CN2+CQ2=22+(3-y)2,AN2=AB2+BN2=32+2.6,0,0,0,21,021QQQ课后习题课后习题：在直角坐标系中，有A（1,-4），B（5,-1），C（x,y），（x、y均为整数，且x0，y0）三点，若ABC是以AB为腰的等腰三角形，试求C点坐标。xBOAy答案：（答案：（1 1，-9-9）；（）；（4 4，-8-8）；（）；（5 5，-7-7）；（）；（6 6-4-4）；（）；（8 8，-5-5）；）；（
29、9 9，-4-4）；（）；（5 5，-6-6）；（）；（1010，-1-1）.AB（2010连云港本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，C的圆心坐标为（2，2），半径为函数yx2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为AB上一动点（1）连接CO，求证：COAB；（2）若POA是等腰三角形，求点P的坐标；（3）当直线PO与 C相切时，求POA的度数；当直线PO与 C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令POt，MOs，求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范围AxPOCyB第三类：以实际生活为背景，第三类：以实际生活为背景，建立数学模型课题：建立数学模型课题：（几
30、何）实际问题几何）实际问题 建立数学模型建立数学模型热身题热身题（20062006年吉林）如图，在把易拉罐中水倒入一个圆水年吉林）如图，在把易拉罐中水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点杯的过程中，若水杯中的水在点P P与易拉罐刚好接触，则此时与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为（水杯中的水深为（）。）。A A、2cmcm B B、4cmcm C C、6cmcm D D、8cmcm抽象几何图形：抽象几何图形：？D建立数学模建立数学模型：型：PH=DH-PD PD=PH=DH-PD PD=BC2110B45HPC8458cm10cm易拉罐圆水杯(第1题图)P陈老师要为他家的长方形餐厅陈老师
31、要为他家的长方形餐厅(如图如图)选择一张餐桌，并且选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于宽度不小于80cm的通道，另两边各留出宽度不小于的通道，另两边各留出宽度不小于60cm的通道那么在下面四张餐桌中，其大小规格符合要求的的通道那么在下面四张餐桌中，其大小规格符合要求的餐桌编号是餐桌编号是(把符合要求的编号都写上把符合要求的编号都写上)充分阅读充分阅读 ：抽象几何图形：抽象几何图形：110806060100建立数学模型：建立数学模型：符合要求的餐桌长符合要求的餐桌长203-602=110,餐桌的宽餐桌的宽
32、180-80，再进行选择，符合要求。，再进行选择，符合要求。餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于80cm的通道，另两边各留出宽度不小于的通道，另两边各留出宽度不小于60cm的通的通道道110606060也符合也符合（山东淄博）图1是一张可折叠的钢丝床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况，如果折叠起来，床头部分被折到床面之下（这里的A、B、C、D各点都是活动的）。活动床头是根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性设计而成的，其折叠过程可由如图2的变换反映出来。如果已知四边形ABCD中，AB=6,CD=15,那么BC、AD取多长时，才能实现上述的
33、折叠变化？DCBA图1BABDACCABBCACDDD图2D 充分阅读：充分阅读：折叠过程图形状改变了，什么没改变？最后怎么折成线段了呢？折叠过程图形状改变了，什么没改变？最后怎么折成线段了呢？抽象几何图形：抽象几何图形：建立数学模型建立数学模型:勾股定理222ADDCACDA+AB=DC+CBDA+AB=DC+CBx设BC=x ,AD=y .222156yx15+x=y+6求得：x=30,y=39.A6D15yBCBACCABBCACDDD图2D ABDyACBx156例题例题（2010年南昌）图1中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图2.当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动
34、点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开.已知伞在撑开的过程中，总有 PM=PN=CM=CN=6分米,BC=2.0分米,CE=CF=18.0分米.（1）求AP长的取值范围；（2）当CPN=60时，求AP的值；（3）在阳光垂直照射下,伞张得最开，求伞下的阴影(假定为圆面)面积S(结果保留).图1图2充分阅读：充分阅读：当伞收紧时，P点与A点重合；这一句话有何深意？从中发现一个重要的隐含条件：CN+NP=AC。伞张得最开时，点P与点B重合；怎样图形？抽象几何图形：抽象几何图形：建立数学模型：建立数学模型：CN+NA=AC=6+6=12 伞收紧时：PA=0伞张得最开时：PA=AC-BC=12-
35、2=10,AP取值范围为：0AP10.2APM伞收紧时伞收紧时CBN（2）当时，CPN=60时，求的AP值；CAP60Nx抽象几何图形抽象几何图形60建立数学模型：建立数学模型：AP=AC-CP ，CP=PN=PC=6.x126=6分米.（3）在阳光垂直照射下,伞张得最开，求伞下的阴影(假定为圆面)面积为 S(结果保留).CFEBPAMNHO抽象几何图形：抽象几何图形：HOFCNCON建立数学模型：建立数学模型：35162222OCCNONCONCHFCFCNHFONHF353平方分米HFS3152例题：（2010年河北）观察思考：观察思考：某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示
36、意图其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的 O上运动数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH l于点H，并测得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米图1连杆滑块滑道HlOPQ图2HlO图3P（Q）解决问题解决问题（1）点）点Q与点与点O间的最小距离是间的最小距离是 分米；分米；点点Q与点与点O间的最大距离是间的最大距离是 分米；分米；点点Q在在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间 的距离是的距离是 分米分米（2）
37、如图）如图3，小明同学说：，小明同学说：“当点当点Q滑动到点滑动到点H的位的位 置时，置时，PQ与与O是相切的是相切的”你认为他的判断吗？你认为他的判断吗？为什么？为什么？（3）小丽同学发现：）小丽同学发现：“当点当点P运动到运动到OH上时，点上时，点P到到l 的距离最小的距离最小”事实上，还存在着点事实上，还存在着点P到到l距离最大距离最大 的位置，此时，点的位置，此时，点P到到l的距离是的距离是 分米；分米；当当OP绕点绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数求这个扇形面积最大时圆心角的度数解决问题解决问题（1）点Q与点O间的最
38、小距离是 _ 分米；点Q与点O间的最大距离是 _ 分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间 的距离是 _ 分米充分阅读：充分阅读：抽象几何图形：抽象几何图形：建立数学模型：建立数学模型：OQ=OH=4O、P、Q三点共线，OQ=OP+PQ=2+3=5222OQOHHQ勾股定理：HQ3 QQ2HQ6Q点Q与点O的最小距离OPl H图1连杆滑块滑道QHlQHPOQ点Q与点O的最大距离45（2）如图3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与 O是相切的”你认为他的判断对吗？为什么？抽象几何图形：抽象几何图形：建立数学模型：建立数学模型：222PQOPOQ 由勾股定理逆定理可知：由勾股
39、定理逆定理可知：OPQ90 OP与与PQ不垂直不垂直 PQ与与O不不是相切的是相切的H（Q）lO图3P点Q滑动到H点的位置图1连杆滑块滑道QQOPH222423（3）小丽同学发现：）小丽同学发现：“当点当点P运动到运动到OH上时，点上时，点P到到 l的距离最小的距离最小”事实上，还存在事实上，还存在着点着点P到到l距离最大的位置，此时，点距离最大的位置，此时，点P到到l的距离是的距离是 分米；分米；当当OP绕点绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数充分阅读：充分阅读：OP绕点绕点O左右摆动时，所扫过
40、的区域为左右摆动时，所扫过的区域为最大扇形最大扇形-与动点与动点P到到l的最大距离位置的最大距离位置相关相关抽象几何图形：抽象几何图形：建立数学模型：建立数学模型：OQQPPDH四边形PQPQ是矩形，OHPP，PD=PD，OD=12OP，故POD=60最大圆心角的度数为120图1连杆滑块滑道QH点P到l 距离最小时QHPOlQ点P到l 距离最大时 lQOPOPPPOPQQlHDO23课堂训练（2009年广东佛山）已知，一个圆形电动砂轮的半径是20cm，转轴O40cm砂轮未工作时停靠在竖直的档板OM上，边缘与档板相切于点B现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片（铁片厚度忽略不计，ON是切痕所在的直线）
41、（1）在图的坐标系中，求点A与点 的坐标；（2）求砂轮工作前后，转轴OA旋转的角度和圆心A转过的弧长注：图是未工作时的示意图，图是工作前后的示意图1A图图课后练习：课后练习：1 1（200707甘肃省白银等甘肃省白银等7市新课程）市新课程）如图，阳光通过窗口照射到室内（太如图，阳光通过窗口照射到室内（太阳光线是平行光线），在地面上留下阳光线是平行光线），在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下墙脚的距离知亮区到窗口下墙脚的距离EC=8.7mEC=8.7m，窗口高，窗口高AB=1.8mAB=1.8m，求窗口底边离，求窗口底边离地面的高地面的高BCBC2.
42、（2007宁夏回族自治区）现代家居设计的“推拉式”钢窗，运用了轨道滑行技术，纱窗装卸时利用了平行四边形的不稳定性，操作步骤如下：（1）将矩形纱窗转化成平行四边形纱窗后，纱窗上边框嵌入窗框的上轨道槽（如图1）（2）将平行四边形纱窗的下边框对准窗框的下轨道槽（如图2）（3）将平行四边形纱窗还原成矩形纱窗，同时下边框嵌入窗框的下轨道槽（如图3）在装卸纱窗的过程中，如图所示的值不得小于81，否则纱窗受损现将高96cm的矩形纱窗恰好安装在上、下槽深分别为0.9cm，高96cm（上、下槽底间的距离）的窗框上试求合理安装纱窗时 的最大整数值（下表提供的数据可供使用）Sin81Sin81=0.987Sin83
43、Sin83=0.993Sin84Sin84=0.995Cos9Cos9=0.987Cos7Cos7=0.993Cos6Cos6=0.995图1图2图33.（2010年南昌）“6”字形图中，FM是大 O的直径，BC与大 O相切于，OB与小 O相交于A，ADBC，CDBHFM，DHBH于H，设FOB=30，OB=4，BC=6（1）求证：AD为小 O的切线；（2）求DH的长（结果保留根号）.4.如图1、图2，是一款家用的垃圾桶，踏板AB（与地面平行）或绕定点P（固定在垃桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持AP=AP，BP=BP）通过向下踩踏点A到A（与地面接触点）使点B上升到点B，与此同时
44、传动杆BH运动到BH的位置，点绕固定点旋转（为旋转半径）至点，从而使桶盖打开一个张角如图3，桶盖打开后，传动杆HB所在的直线分别与水平直线AB、DH垂直，垂足为点M、C，HC=BM测得AP=6cm,PB=12cm,DH=8cm要使桶盖张开的角度HDH不小60，那么踏板AB离地面的高度至少等于多少cm？（结果保留两位有效数字）（参考数据：21.4131.73，APBDHHBA（图2）图1第四类：课题学习第四类：课题学习 “课题学习课题学习”是新课程标准下的教材中重要内是新课程标准下的教材中重要内容，通过对一系列问题（或活动）的探究，展现数容，通过对一系列问题（或活动）的探究，展现数学思维过程的数
45、学活动学思维过程的数学活动 课题学习凸显数学问题研究模式及蕴含的课题学习凸显数学问题研究模式及蕴含的丰富的数学思想方法和深刻的数学内涵。是中考丰富的数学思想方法和深刻的数学内涵。是中考热点问题。热点问题。课题学习：从特殊到一般课题学习：从特殊到一般 课题：探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式课题：探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式.实验：实验：如图如图1，三角形的三边长分别为，三角形的三边长分别为a、b、c，A=60，现将六个这样的三角形（设面，现将六个这样的三角形（设面积为积为 ）拼成一个六边形，由于大六边形六个角都是）拼成一个六边形，由于大六边形六个角都是BBC=120C=120
46、，所以由，所以由a a边围边围成了一个大正六边形，其面积可计算出为成了一个大正六边形，其面积可计算出为_；由于所围成的小六边形的边；由于所围成的小六边形的边长都是长都是_，其面积为，其面积为_，由此可得，由此可得 =_.=_.如图如图2 2，三角形的三边长分别为，三角形的三边长分别为a a、b b、c c，A=120A=120，试用这样的三角形拼成一个，试用这样的三角形拼成一个正三角形（设面积为正三角形（设面积为 ），先画出这个正三角形，再推出的），先画出这个正三角形，再推出的 计算公式；计算公式；推广：推广：对于三角形的三边长分别为对于三角形的三边长分别为a a、b b、c c，当，当AA取
47、什么值时，能拼成一个任意正取什么值时，能拼成一个任意正n n边形？边形？如果能，试写出如果能，试写出AA和三角形的面积和三角形的面积 的表达式；如果不能，请简要说明理由的表达式；如果不能，请简要说明理由.6S6S3S3SnSACabc拼图2cBA拼bCAaCC图1bcaABACabc拼图2B探索发现：探索发现：大正六边形的边长为大正六边形的边长为a a，面积是边长为，面积是边长为a a正三角形的面积的正三角形的面积的6 6倍。倍。小正六边形的边长为小正六边形的边长为b-cb-c，面积是边长为，面积是边长为b-cb-c正三角形的面积的正三角形的面积的6 6倍倍.对图对图1 1观察可知，图观察可知
48、，图1 1中把中把BB与与CC拼在一起凑成正六边形们的拼在一起凑成正六边形们的一个内角，而一个内角，而AA的度数刚好等于正六边形的外角度数。拼时把的度数刚好等于正六边形的外角度数。拼时把AA在图形内，而在图形内，而AA的对边是正六边形的边长。的对边是正六边形的边长。通过观察-实验-发现-归纳-验证.把第问这个正三角形画出。CaABbcCcBA拼bCAaCC图1bcaAB及时总结：及时总结：（1）大正六边形，其面积可计算出为）大正六边形，其面积可计算出为_；由于所围成的小六边形的边长；由于所围成的小六边形的边长都是都是_，其面积为，其面积为_，由此可得，由此可得 =_.推广应用：推广应用：反思前
49、面两问解题过程反思前面两问解题过程,洞察更一般化的本质属性，那就是：洞察更一般化的本质属性，那就是：A=A=正正n n边形的外角边形的外角,B+C=,B+C=正正n n边形的内角边形的内角.小正小正n n边形边长是边形边长是b-cb-c解：解：b-c,b-c,当当A=A=时，用时，用n n个这样的三角形能拼成一个任意正个这样的三角形能拼成一个任意正n n边形。它的面积边形。它的面积 等于大正等于大正n n边形的面积减去小正边形的面积减去小正n n边形的面积。边形的面积。2332a2332cb23323322cban360ncbnnaSn180tan422反思：反思：图1从特殊图形利用猜想、类比
50、、归纳等发现重要结论，图2验证结论能否延续，最后探索发现结论一般性.课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题.实验与论证实验与论证 设旋转角设旋转角 所表示的角如图所示所表示的角如图所示.（1 1）用含）用含的式子表示角的度数：的式子表示角的度数：（2 2）图）图1 1图图4 4中，连接中，连接 时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线 垂垂 直且被它平分的线段？若存在，请选择其中一个图给出证明；若不存在，请说明理由；直且被它平分的线段？若存在，请
