1、北师大版八年级数学上册全册教案11探索勾股定理第 1 课时认识勾股定1. 探索勾股定理，进一步发展学生的推理能力；2. 理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系(重点、难点)一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形各组图形大小不一， 但形状一致，结构奇巧你能说说其中的奥秘吗？二、合作探究探究点一：勾股定理的初步认识【类型一】 直接利用勾股定理求长度如图，已知在ABC 中，ACB90，AB5cm，BC3cm，CDAB 于点D，求CD的长解析：先运用勾股定理求出AC 的长，再根据S11 AB
2、CD ACBC，求出CD 的长ABC22解：ABC 是直角三角形，ACB90，AB5cm，BC3cm，由勾股定理得 AC211ACBC43AB2BC2523242，AC4cm.又S ABCD ACBC，CD12125 (cm)，故CD 的长是 5 cm.ABC22AB5方法总结：由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，这个规律也称“弦高公式”，它常与勾股定理联合使用【类型二】 勾股定理与其他几何知识的综合运用如图，已知AD 是ABC 的中线求证：AB2AC22(AD2CD2)解析：结论中涉及线段的平方，因此可以考虑作 AEBC 于点 E，在ABC 中构造直角三角
3、形，利用勾股定理进行证明证明：如图，过点 A 作 AEBC 于点 E.在 RtACE、RtABE 和 RtADE 中，AB2AE2BE2，AC2AE2CE2，AE2AD2ED2，AB2AC2(AE2BE2)(AE2CE2)2(AD2ED2) (DBDE)2(DCDE)22AD22ED2DB22DBDEDE2DC22DCDEDE22AD2DB2DC22DE(DCDB)又AD 是ABC 的中线，BDCD，AB2AC22AD22DC22(AD2 CD2)方法总结：构造直角三角形，利用勾股定理把需要证明的线段联系起来一般地，涉及线段之间的平方关系问题时，通常沿着这个思路去分析问题在ABC 中，AB20
4、，AC15，AD 为 BC 边上的高，且AD12，求ABC 的周长【类型三】 分类讨论思想在勾股定理中的应用解析：应考虑高AD 在ABC 内和ABC 外的两种情形解：当高 AD 在ABC 内部时，如图.在 RtABD 中，由勾股定理，得 BD2AB2AD2202122162，BD16；在RtACD 中，由勾股定理，得CD2AC2AD215212281，CD9.BCBDCD25，ABC 的周长为 25201560.当高 AD 在ABC 外部时，如图.同理可得 BD16，CD9.BCBDCD7，ABC 的周长为 7201542.综上所述，ABC 的周长为 42 或 60.方法总结：题中未给出图形，
5、作高构造直角三角形时，易漏掉钝角三角形的情况如在本例题中，易只考虑高AD 在ABC 内的情形，忽视高AD 在ABC 外的情形探究点二：利用勾股定理求面积如图，以 RtABC 的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB3， 则图中ABE 的面积为 ，阴影部分的面积为 11解析：因为AEBE，所以SABE AEBE AE2.又因为AE2BE2AB2，所以2AE2AB2， 22119所以 S AB2 32 ；同理可得SABE444AHC111111S AC2 BC2.又因为AC2BC2AB2，所以阴影部分的面积为 AB2 AB2 AB2 BCF44442299932 .故填 、 .242方法总
6、结：求解与直角三角形三边有关的图形面积时，要结合图形想办法把图形的面积与直角三角形三边的平方联系起来，再利用勾股定理找到图形面积之间的等量关系三、板书设计勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果用a，b，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2b2c2.让学生体会数形结合和由特殊到一般的思想方法，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国的悠久文化历史，激励学生发奋学习第 2 课时验证勾股定理二、合作探究探究点一：勾股定理的验证作 8 个全等的
7、直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为 c，1. 利用拼图的方法验证勾股定理；(重再做三个边长分别为a、b、c 的正方形，将点)它们像下图所示拼成两个正方形2. 掌握勾股定理及其简单应用(难点)证明：a2b2c2.一、情境导入(1) 如图，你能用两种方法表示大正方形的面积吗？(2) 你能由此得到勾股定理吗？解析：从整体上看，这两个正方形的边长都是ab，因此它们的面积相等我们再用不同的方法来表示这两个正方形的面积， 即可证明勾股定理证明：由图易知，这两个正方形的边长都是 ab，它们的面积相等左边的正方1形面积可表示为a2b2 ab4，右边的正211AEA B 8km，BEAA B
8、B 24方形面积可表示为 c2 ab4.a2b21 111226(km)由勾股定理，得 BA2AE2BE218262，AB10(km)即 APBPABab4c2 ab4，a2b2c2.2方法总结：根据拼图，通过对拼接图形的面积的不同表示方法，建立相等关系，从而验证勾股定理探究点二：勾股定理的简单运用如图，高速公路的同侧有A，B 两个村庄，它们到高速公路所在直线 MN 的距离分别为 AA 2km，BB 4km，A B 8km.111 110km，故出口 P 到 A，B 两村庄的最短距离和是 10km.方法总结：解这类题的关键在于运用几何知识正确找到符合条件的P 点的位置，会构造 RtABE.三、
9、板书设计拼图法验证现要在高速公路上A 、B 之间设一个出口P，勾股定理面积法11 简单应用这个最短距离和通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定理解决一些实际问题，学会勾股定理的应用并逐步培养学生使 A，B 两个村庄到 P 的距离之和最短，求解析：运用“两点之间线段最短”先确定出 P 点在A B 上的位置，再利用勾股定理应用数学解决实际问题的能力，为后面的学习打下基础1 1求出 APBP 的长解：作点 B 关于MN 的对称点B，连接AB，交A B 于 P 点，连BP.则 APBPAP1 1PBAB，易知 P 点即为到点 A，B 距离之和最短的点过点A 作 AEBB于点E，则1.
10、1 探索勾股定理第 1 课时认识勾股定理是三个正方形和一个直角三角形各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧你能说1. 探索勾股定理，进一步发展学生的说其中的奥秘吗？ 推理能力；二、合作探究2. 理解并掌握直角三角形三边之间的探究点一：勾股定理的初步认识一、情境导入如图，已知在ABC 中，ACB数量关系(重点、难点)【类型一】 直接利用勾股定理求长度90，AB5cm，BC3cm，CDAB 于点 D， 求 CD 的长解析：先运用勾股定理求出 AC 的长，11再根据 S ABCD ACBC，求出 CD如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它ABC22的长由若干个图形组
11、成，而每个图形的基本元素解：ABC 是直角三角形， ACB90，AB5cm，BC3cm，由勾股定理得AC2AB2BC25232 42，AC4cm.又11ACBC中，由勾股定理，得 CD2AC2AD2152 12281，CD9.BCBDCD25， ABC 的周长为 25201560.14S ABCD ACBC，CDABC2 2AB当高 AD 在ABC 外部时，如图.同理431212 5 5 (cm)，故CD 的长是 5 cm.知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，这个规律也称“弦高公式”， 它常与勾股定理联合使用【类型二】 勾股定理与其他几何知识的综合运用方法总结：由直角三角形的面积求
12、法可可得 BD16，CD9.BCBDCD7，ABC 的周长为 7201542.综上所述，ABC 的周长为 42 或 60.解析：结论中涉及线段的平方，因此可以考虑作AEBC 于点E，在ABC 中构造直角三角形，利用勾股定理进行证明证明：如图，过点A 作 AEBC 于点E.在 RtACE、RtABE 和RtADE 中，AB2如图，已知 AD 是ABC 的中线求证：AB2AC22(AD2CD2)方法总结：题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉钝角三角形的情况如在本例题中，易只考虑高 AD 在ABC 内的情形，忽视高AD 在ABC 外的情形探究点二：利用勾股定理求面积AE2BE2，AC2AE2
13、CE2，AE2AD2ED2， AB2 AC2 (AE2 BE2)(AE2 CE2)2(AD2 ED2) (DB DE)2 (DC DE)2 2AD2 2ED2DB22DBDEDE2DC22DCDEDE22AD2DB2DC22DE(DCDB)又AD如图，以 RtABC 的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边 AB3，则图中ABE 的面积为 ，阴影部分的面积为 1解析：因为 AEBE，所以 S AEBE是ABC 的中线，BDCD，AB2AC22AD22DC22(AD2CD2)1ABE2方法总结：构造直角三角形，利用勾股定理把需要证明的线段联系起来一般地， AE2.又因为 AE2BE2AB2，
14、所以 2AE2 2119AB2，所以S AB2 32 ；同理可得涉及线段之间的平方关系问题时，通常沿着这个思路去分析问题【类型三】 分类讨论思想在勾股定理SAHCABE在ABC 中，AB20，AC15，AD为 BC 边上的高，且 AD12，求ABC 的周AB2，所以阴影部分的面积为 AB2 AB211144214441中的应用SBCF4AC2 4BC2.又因为 AC2 BC2 长1999解析：应考虑高AD 在ABC 内和ABC 外的两种情形解：当高AD 在ABC 内部时，如图. 在 RtABD 中，由勾股定理，得BD2AB2 AD2202122162，BD16；在RtACDAB2 32 .故填
15、 、 . 2242方法总结：求解与直角三角形三边有关的图形面积时，要结合图形想办法把图形的面积与直角三角形三边的平方联系起来，再利用勾股定理找到图形面积之间的等量关系推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系在探索勾股定理的过程 中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国的三、板书设计勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果用a，b，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 a2b2c2.让学生体会数形结合和由特殊到一般的思想方法，进一步发展学生的说理和简单悠久文化历史，激励学生发奋学习第 2 课时三角形的外角B. 0C. 7BAC8
16、0ABC351. 了解并掌握三角形的外角的定义； (重点)D1152. 掌握三角形内角和定理的两个推论，解析： 11002145利用这两个推论进行简单的证明和计3BACABC115算(难点)方法总结：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，而不是等于任意两个内一、情境导入角的和的一边BC 延长得到ACD，这个角叫做什么如图，在ABC 中，Am，ABC上节课我们证明三角形内角和定理在【类型二】三角形内角和定理的推论 1 证明三角形内角和定理时，用到了把ABC的规律探究角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研和ACD 的平分线交于点A ，得A ；A BC111究它的性质和A CD 的平分线交于点A
17、 ，得A ；ABC 和ACD 的平分线交于点 A，201520152016则A 2016二、合作探究122探究点一：三角形内角和定理的推论1解析： 因为 BA1平分ABC，CA 平分1如图，如果1 100， 2ACD，所以A BC ABC，A CD 1212【类型一】三角形内角和定理的推论 111145，那么3 等于()1ACD，因为A CDA A BC，即 ACD111211 A1 2 ABC， 所以A1 2 (ACD 111ABC) A，所以A m.同理A A110212221m1两个角应是同一个三角形的内角和外角若A A .依此类推，AA12222m201622016不是，就需借助中间量
18、转化求证三、板书设计，故填错误!.22016理及推论从图形中找规律，首先要得到前几项，然后比较它们之间的关系，归纳猜想方法总结：解题用到三角形的内角和定得出一般结论如图，P 是ABC 内的一点，求证：熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技探究点二：三角形内角和定理的推论2三角形的外角错误!利用已经学过的知识来推导出新的定理以及运用新的定理解决相关问题，进一步能力，特别是培养有条理的想象和探索能力，从而做到强化基础，激发学习兴趣BPCA.巧进一步培养学生的逻辑思维能力和推理解析： 由题意无法直接得出 BPCA，延长BP 交 AC 于 D，就能得到BPCPDC，PDCA.即可得证证明：延长 BP 交
19、 AC 于 D，BPC 是ABC 的外角( 外角定义) ， BPC PDC(三角形的一个外角大于任何一个和 它不相邻的内角)同理可证：PDCA，BPCA.二、合作探究探究点一：三角形内角和定理方法总结：利用推论2 证明角的大小时，7.5 三角形内角和定理第 1 课时三角形内角和定理1. 理解并掌握三角形内角和定理及其11在ABC 中，如果A B 证明过程；(重点)222. 能利用三角形内角和定理进行简单C，求A、B、C 分别等于多少度？解：A B C(已知)，B1122的计算和证明(难点)解析：这是一道利用三角形内角和求各角度的计算题，由已知得BC2A. 因此可以先求A，再求B、C.一、情境导
20、入星期天，小明和几位同学一起做作业时，其中一位同学不小心把三角板的两个角给压断了小明将两个角和剩余的一个角放在一起，发现这三个角之和是一个平角我们知道一个平角是 180，即这个三角形的三个内角之和为 180，那其他的三角形也是这样吗？如何证明呢？下面让我们一起进入本节的学习，一起探究如何证明三角形的内角和等于 180.C2A(等式的性质)ABC180(三角形的内角和等于 180)， A 2A 2A 180 ( 等量代换)A36，B72，C72. 方法总结：求三角形内角度数时，要充分利用各角之间的关系，用其中一个角表示另外两个角，再借助三角形的内角和定理构建方程探究点二：三角形内角和定理的证明已
21、知：如图，在ABC 中求证：ABC180.解析：要证明三角形的内角和是 180， 需要从涉及 180角的知识去考虑，涉及180角的知识有：平角；邻补角； 两直线平行下的同旁内角可从这三个方面分别考虑，添加辅助线证明： 证法 1：( 如图)过点 A 作PQBC，则1B， 2C(两直线平行，内错角相等 ) 1BAC2 180(平角的定义)，BBACC180(等量代换)证法 2：(如图)过点 C 作 CEAB，则1A(两直线平行，内错角相等)，BBCE180(两直线平行，同旁内角互补)BCEBCA1，BBCA1180(等量代换)，BBACA180(等量代换)证法 3：(如图)过 BC 边上的一点 P
22、 作 QPAC，RPAB，交 AB 于 Q，交 AC 于 R， 则1B，2C(两直线平行，同位角相等)ABQPQPR(两直线平行， 同位角相等，内错角相等)12QPR180(平角的定义)，ABC180(等量代换)法很多，但指导思想都是通过添加辅助线，利用平行线的性质，把三角形三个内角集中方法总结：三角形内角和定理的证明方起来如图，已知五边形 ABCDE.你知道力；用多种方法证明三角形内角和定理，培探究点三：三角形内角和定理的应用解析：我们可以通过先添加辅助线将五边形分割成几个三角形，再利用三角形的内角和定理进行证明解：五边形的内角和等于 540.证明如下：如图，连接AC，AD.由三角形内角和定
23、理可知12B180，345180，67E180， 12B34567 E 540 . 又1 5 7 BAE ， 2 3 BCD ， 4 6 CDE，BAEBBCDCDEE540.五边形的内角和等于 540.方法总结：求多边形的内角和时，通常利用一个顶角与其他顶角的连线将其分割成几个三角形，转化为三角形的内角和来解决三、板书设计三角形内,角和定定理：三角形的内角和等于180理)定理的证明：作平行线，将三个内角拼成一个平角定理的应用通过自主探究与合作交流的学习方式， 使学生形成一定的逻辑思维能力和推理能五边形的内角和等于多少度吗？你能运用三角形的内角和定理证明吗？养学生一题多解的能力；对比过去撕纸等
24、探索过程，体会几何证明的严密性和数学的严谨性，培养学生的逻辑推理能力7.4 平行线的性质理；(重点)2能熟练运用平行线的性质进行简单1. 理解并掌握平行线的性质公理和定的推理证明(重点)1 和性质定理 2 可知DAEB，EAC解：AEBC(已知)，DAEB(两直线平行，同位角相C.由BC 即可得证EACC(两直线平行，内错角相等)BC(已知)，DAEEAC(等量代换)，一、情境导入等)，一条公路两次拐弯后和原来的方向相AE 平分CAD.同，第一次拐的角度B 是 130，第二次方法总结：单独考平行线某一性质的题拐的角度C 是多少度？很少，通常都是平行线的性质与其他知识的二、合作探究综合运用探究点
25、一：平行线的性质定理 1探究点三：平行线的性质定理 3如图，在ABC 中，点 D、E、F如图，已知 DAAB，CBAB，DE分别为BC、AB、AC 上的点，DEAC 且DFAB.求证：BEDCFD.解析：由 DEAC 可知BEDA，由DFAB 可知CFDA，从而可得BEDCFD.证明： DEAC(已知 )， BEDA( 两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相等)DFAB(已知)，CFDA(两直线平行，同位角相等)BEDCFD(等量代换)方法总结： 在已知两直线平行的前提下，若要求证的两角不是平行线被第三条直线所截得的角，就要借助一个中间量，将两者联系起来探究点二：平行线的性质定理 2平分ADC
26、，CE 平分BCD，试说明DECE.解析：要证 DECE，即DEC90.需证1290.由 DE、CE 分别平分ADC 、 BCD ， 则需证ADC BCD 180，从而需证ADBC.解：DAAB，CBAB，ADBC(垂直于同一直线的两直线平行)，ADC BCD 180 ( 两直线平行， 同旁内角互补)DE 平分ADC，CE 平分BCD，1111 ADC，2 BCD.12 22218090，DEC90，即DECE.方法总结：平行线与角的大小关系、直线的位置关系是紧密联系在一起的由两直线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系，从而得到相应角的度数探究点四：平行于同一条直线的两直线平行如图，已知BC
27、， AEBC， 说明 AE 平分CAD.解析：要说明 AE 平分CAD，即DAECAE.由于AEBC，根据平行线性质定理如图所示， ABCD.求证：BBEDD360.解析：证明本题的关键是如何使平行线与要证的角发生联系，显然需作出辅助线， 沟通已知和结论已知 ABCD，但没有一条直线既与AB 相交，又与CD 相交，所以需要作辅助线构造同位角、内错角或同旁内角， 但是又要保证原有条件和结论的完整性，所以需要过点E 作 AB 的平行线证明：如图所示，过点 E 作 EFAB，则有BBEF180(两直线平行，同旁内角互补)又ABCD(已知)，EFCD(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互
28、相平行)，FEDD180 (两直线平行，同旁内角互补 )BBEFFEDD 180 180(等式的性质)，即BBEDD360.方法总结：过一点作一条直线或线段的平行线是我们常作的辅助线三、板书设计平行线的性质两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补平行于同一条直线的两直线平行从简单的几何证明(平行线的判定与性质)入手，逐步形成一个更为清晰的证明思路，进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法了解两定理在条件和结构上的区别，体会正逆的思维过程. 进一步发展学生的推理能力， 培养学生的逻辑思维能力73平行线的判定l .41. 了解并掌握平行线的判定公理和定理；(重点)2. 了
29、解证明的一般步骤(重点)解析：1 和2 是直线 l 、l 被直线12l 所截得的同位角，2 和3 是直线 l 、33l 被直线 l 所截得的同位角，所以由1422 可以判定l l ，由23 可以判定12一、情境导入l l .34我们知道，光线从空气中进入水中会发证明：12(已知)，l l (同12生折射现象，光线从水中进入空气中，同样位角相等，两直线平行 )23(已也会发生折射现象如图为光线从空气中进知)，l l (同位角相等，两直线平行)34入水中，再从水中进入空气中的示意图由方法总结：利用平行线的判定公理进行于折射率相同，因此有14，23，推理证明的关键是分清同位角是哪两条直那么你能说明光
30、线c 与 d 平行吗？线被第三条直线所截构成的【类型二】 平行线的判定定理 1如图，已知 AB，CD 与直线 EF 分别相交于点 B，C，且ABEDCF.求证： ABCD.二、合作探究探究点一：平行线的判定【类型一】 平行线的判定公理如图，直线l 、l 、l 、l 两两相解析：由等角的补角相等可知ABC1234交，且123.求证： l l ，l BCD.再由平行线的判定定理1 即可得到结123论证明： 因为ABCABE DCBDCF 180(邻补角的定义 )， ABEDCF(已知)，所以ABCDCB(等角的补角相等)，所以 ABCD(内错角相等，两直线平行)方法总结：要证明两条直线平行，主要是
31、指出图形中两条直线被第三条直线所截 的角，观察是否有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补或由角的数量关系推得同位 角相等、内错角相等、同旁内角互补如图，直线 AE，CD 相交于点 O，BE(内错角相等，两直线平行)【类型三】 平行线的判定定理 2解析：结合图形以及已知条件，能证明DEBF，DFBE 和 ADBC.解：DEBF，DFBE，ADBC.理由如下：(1)DEBF.12(已知)，DE BF(同位角相等，两直线平行)(2) DFBE.DE 平分ADC， BF 平分11ABC(已知)， 32ADC，22ABC(角平分线定义 )ADCABC(已知)， 23(等量代换)又12(已知)，13(等量
32、代换)，DF定义)，ADE1(等量代换 )A 180 ADE 1 180 2ADE 180ADC180ABC(三角形内角和为 180及等量代换)，即AABC如果A110，170，就可以说明ABCD，这是为什么？(3)ADBC.由(2)知31，又DE 平分ADC(已知)，ADE3(角平分线解析：由题意可知1AOD70， 又因为A 110 ， 所以A AOD 180，故ABCD.解：因为1AOD(对顶角相等)， 170，所以AOD 70.又因为A110，所以AAOD180(等式的性质)，所以 ABCD(同旁内角互补，两直线平行)方法总结：(1)本题运用数形结合思想， 平行线的判定是由角之间的数量关
33、系到“形”的判定要判定两直线平行，可围绕180，ADBC(同旁内角互补，两直线平行)方法总结：解此类题应首先结合图形猜测结论，然后证明证明两条直线平行，一般先找它们的截线，再求同位角相等(或内错角相等，同旁内角互补)来说明两直线平行若没有公共截线，则需作出两直线的截线辅助证明三、板书设计平行线,的判判定公理：同位角相等，两直线平行截线找同位角、内错角或同旁内角，若同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，则两定)内错角相等，两直线平行等、内错角相等或同旁内角互补中的一个方法说明两直线平行时，一般都要通过结合对直线平行(2)若题中的结论能用同位角相判定定理同旁内角互补，两直线平行顶角、互补角等知识来
34、说明探究点二：平行线的判定公理、定理的综合应用如图，已知 DE，BF 分别平分ADC 和ABC，12，ADCABC，因此可推出图中哪些线段平行？为什么？本节课通过经历探索平行线的判定方 法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式第 2 课时定理与证明1了解公理、定理与证明的概念并了解本套教材所采用的公理；(重点)解析：要证明某个结论，可从条件入手2. 体会命题证明的必要性，体验数学分析，也可以从结论逆推进行分析要证思维的严谨性OEOF，只需证EOF90，而EOF1EOBBOF2(AOBBOC)90，EOBBOF，因此只需证EOBBOF 90.由 OE、OF 平分AOB 和BO
35、C 可得证明：OE 和 OF 分别平分AOB 和BOC，EOB AOB，BOF BOC.1122又AOB BOC 180 ， EOB 一、情境导入所以得证OEOF.体验证明的步骤：对于命题“如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直”是否正确？转化为如图所示的图形，已知条件为 ABCD，ABEF，请问CD 与 EF 垂直吗？为什么？探究点一：公理与定理求证：直角三角形的两个锐角互二、合作探究11BOF 2 (AOB BOC) 2 180 90，即EOF90，OEOF.方法总结：从结论逆推进行分析得出条件，反过来的过程就是证明结论的过程【类型二】 直接证明文字题下列平行线的
36、判定方法中是公理D在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线解析：A 是由公理推出的定理；C 是由 B推出的平行线的判定定理；D 是平行线的定义，只有B 是由画图实践得来的，符合公理的是() A平行于同一条直线的两条直线平行B同位角相等，两直线平行 C内错角相等，两直线平行的定义，故选B.方法总结：公理是不需要推理判断的公认的真命题；定理是需要用推理的方法来判断其正确的命题探究点二：证明如图所示，在直线 AC 上取一点O，方法总结：解此类题首先根据题意将文【类型一】 直接证明非文字题余解析：分析这个命题的条件和结论，根据已知条件和结论画出图形，写出已知、求证，并写出证明过程已知：如图所示，在AB
37、C 中，C90.求证：A 与B 互余证明：ABC180(三角形内角和等于 180)，又C90，AB180C90.A 与B 互余作射线OB，OE 和OF 分别平分AOB和BOC.求证：OEOF.字语言变成符号语言，画出图形，最后再经过分析论证，并写出证明的过程三、板书设计命题公理：公认的真命题分类定理：经过证明的真命题 证明：推理的过程方法，了解本教材所采用的公理，让学生对真假命题有一个清楚的认识，从而进一步了解定理、公理的概念培养学生的语言表达能力经历实际情境，初步体会公理化思想和72定义与命题第 1 课时定义与命题四边形解析：作出正确选择的关键是理解定义1. 理解定义、命题的概念，能区分命
38、的含义A 是对天气的预测，B 是描述长方题的条件和结论，并把命题写成“如果 形的性质，C 是描述补角的性质只有D 符那么”的形式；(重点)合定义的概念故选D.2. 了解真命题和假命题的概念，能判 方法总结：定义指的是对术语和名称的断一个命题的真假性，并会对假命题举反 含义的描述，是对一个事物区分于其他事物例(难点)的本质特征的描述，而不是对其性质的判断【类型一】 命题的概念下列各语句中，哪些是命题，哪探究点二：命题一、情境导入些不是命题？神舟十号是中国神舟号系列飞船之一， (1)相等的角都是直角 主要由推进舱(服务舱)、返回舱、轨道舱组 (2)空气是无色无味的 成神舟十号在酒泉卫星发射中心“921 工 (3)同旁内角相等吗？位”，于2013 年6 月11 日17 时38 分02.666(4)两条直线被第三条直线所截秒发射，由
