1、南开中学2023届高三数学统练11一、选择题(共9小题；共45分)1.已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合A=1,2,3,B=2,5,6,则AUB=( )A.4B.1.3C.1.2、3,4D.1,3,4,5,62.设xR,则“|x|1”是“x(x-1)0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数y=sinx+4xe|x|的图象大致为( .)4.某市为了解全市环境治理情况，对本市200家中小型企业的污染情况进行了摸排，并把污染情况各类指标的得分综合折算成标准分100分，统计并制成如图所示的直方图，则标准分不低于70分的企业数为( )A.30B.
2、60C.70D.1305.已知a=20.1,b=2ln12,c=ln2,则a,b,c的大小关系为( .)A.c a bB.a c bC.b a cD.b c a6.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x) ,y=f(x+3) 为偶函数,若f(x)在(0、3)内单调递减.则下面结论正确的是( )A.fe12fln2f10B.fln2fe12f10C.fln2f10fe12D.f10fe120) 个单位,所得函数为奇函数,则实数m的最小值为( )A.12B.6C.512D.48.若将函数g(x)图象上所有的点向右平移6个单位长度得到函数f(x)的图象，已知函数fx=Asinx+A0.
3、0,|1e1-x+x,x1,若不等式12fx-|x-m2|12764成立的n的最小值为.13.已知x0,y0,x+y=1,则3yx+1x+1y的最小值为.14.为了抗击新冠肺炎疫情，现在从甲医院200人和乙医院100人中，按分层抽样的方法，选出6人加入“援鄂医疗队”，再从此6人中选出3人作为联络员，则这3名联络员中甲乙两所医院均有人员入选的条件下，恰有2人来自乙医院的概率是.设3名联络员中甲医院的人数为X,则随机变量X的数学期望为.15.如图,在菱形ABCD中,AB=2,BAD=60,E,F分别为BC,CD上的点,CE=2EB,CF=2FD,若线段EF上存在一点M,使得AM=kAB+12ADk
4、R,则|AMBC|=_;若AN=AB,01,则AFMN的最大值为.三、解答题(共5小题；共75分)16.在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,已知a=7,b=2,且sinC=sin B+sin(A-B)(1)求角A;(2)求边c的大小;(3)求cos2B-3的值.17.如图,AE平面ABCD ,CFAE,ADBC,ADAB,AB=AD=1,AE=BC=2 .(1)求证:BF平面ADE ;(2)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；(3)求平面BDE与平面BDF夹角的余弦值.18.在等差数列a中,a=4,其前n项和S满足S=n+nR(1)求实数的值，并求数列a的通项公式；(2)若数列1Sn+bn是首项为，公比为2的等比数列，求数列b的前n项和T.19.已知数列a是等比数列，公比大于0，其前n项和为，S,a=1,a=a+2,数列b满足i=1nbii=bn+1-1,且b=1.(1)求数列a和b的通项公式；(2)求k=1na2kcosk;(3)设cn=2bn3bn-1,数列c的前n项和为T,求证：Tnq(x)的解集中有且只有两个整数，求实数a的取值范围；(3) 方程p(x)-x+4=h(x)在 (1,+)的实根 x0,令Fx=xpx-x+4,1x0,若存在x ,x (1 ,+) ,x x ,使得F(x)=F(x),证明F(x) F(2x -x ) .5
