1、测 绘 与 地 理 科 学 学 院测 绘 与 地 理 科 学 学 院数 字 测 图 原 理 与 方 法数 字 测 图 原 理 与 方 法数字测图原理与方法数字测图原理与方法测 绘 与 地 理 科 学 学 院测 绘 与 地 理 科 学 学 院数 字 测 图 原 理 与 方 法数 字 测 图 原 理 与 方 法上节回顾上节回顾1、测绘学定义、分支学科、发展、测绘学定义、分支学科、发展2、地球形状、大小、地球形状、大小3、地面点的确定、地面点的确定地球真实表面地球真实表面大地水准面：外业大地水准面：外业参考椭球参考椭球：内业：内业 坐标系的建立坐标系的建立高程系统：高程基准高程系统：高程基准坐标系统
2、坐标系统大地坐标系大地坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系平面坐标系平面坐标系高斯平面坐标系高斯平面坐标系独立平面坐标系独立平面坐标系建筑施工坐标系建筑施工坐标系测 绘 与 地 理 科 学 学 院测 绘 与 地 理 科 学 学 院数 字 测 图 原 理 与 方 法数 字 测 图 原 理 与 方 法一、地球自然表面一、地球自然表面 地球自然表面形状地球自然表面形状近似一个两极略扁的椭球；近似一个两极略扁的椭球；可视为可视为水球水球（海（海71%71%，陆，陆29%29%）；）；无法用数学公式描述。无法用数学公式描述。l WDM94 WDM94模型描述的地球形状模型描述的地球形状v 整体特点整体特点
3、：测 绘 与 地 理 科 学 学 院测 绘 与 地 理 科 学 学 院数 字 测 图 原 理 与 方 法数 字 测 图 原 理 与 方 法陆地陆地大地水准面大地水准面二、大地水准面二、大地水准面大地水准面大地水准面 设想的处于设想的处于静止静止状态的状态的平均平均海水面，并向陆地内部延海水面，并向陆地内部延 伸而形成的一个封闭形体的表面。其所包含的形体称伸而形成的一个封闭形体的表面。其所包含的形体称 为为大地体大地体。测 绘 与 地 理 科 学 学 院测 绘 与 地 理 科 学 学 院数 字 测 图 原 理 与 方 法数 字 测 图 原 理 与 方 法v 大地水准面特性：大地水准面特性：略有起
4、伏的不规则曲面略有起伏的不规则曲面 重力等位面，处处与铅垂线正交重力等位面，处处与铅垂线正交 水准面水准面外业测量的基准面外业测量的基准面 铅垂线铅垂线外业测量的和基准线外业测量的和基准线二、大地水准面二、大地水准面测 绘 与 地 理 科 学 学 院测 绘 与 地 理 科 学 学 院数 字 测 图 原 理 与 方 法数 字 测 图 原 理 与 方 法三、参考椭球面三、参考椭球面 参考椭球面参考椭球面 l 参考椭球参考椭球：与某一个区域的大地水准面最为密合的椭球，与某一个区域的大地水准面最为密合的椭球，其表面称为参考椭球面。其表面称为参考椭球面。l 地球椭球地球椭球：形状与大小都与大地体十分接近
5、的旋转椭球。形状与大小都与大地体十分接近的旋转椭球。与大地水准面最接近的地球椭球称为与大地水准面最接近的地球椭球称为总地球椭总地球椭球球。测 绘 与 地 理 科 学 学 院测 绘 与 地 理 科 学 学 院数 字 测 图 原 理 与 方 法数 字 测 图 原 理 与 方 法NSaabl 椭球元素：椭球元素：长短半轴长短半轴 a、b或或a、扁率扁率=（a-b）/a地地 球球 椭椭 球球测 绘 与 地 理 科 学 学 院测 绘 与 地 理 科 学 学 院数 字 测 图 原 理 与 方 法数 字 测 图 原 理 与 方 法 名 称年 代 a(m)b(m)使用国家克拉克(英)1880637824963
6、565151/293.47北美、法海福特(美)1910637838863569121/297.0西欧等克拉索夫斯基(前苏联)1940637824563568631/298.3东欧等1975年国际椭球1975637814063567551/298.257IUGG第三个推荐值1980年国际椭球1979637813763567521/298.257IUGG第四个推荐值WGS-84系统1984637813763567521/298.257223563美国国防部参考椭球元素值参考椭球元素值测 绘 与 地 理 科 学 学 院测 绘 与 地 理 科 学 学 院数 字 测 图 原 理 与 方 法数 字 测 图
7、 原 理 与 方 法地球表面地球表面大地水准面大地水准面法线法线参参 考考 椭椭 球球参考椭球面参考椭球面l 是一个规则表面，可用公式表示；是一个规则表面，可用公式表示；l 参考椭球面的确立，标志着测量坐标系的建立。参考椭球面的确立，标志着测量坐标系的建立。l 参考椭球面参考椭球面测量测量内业内业的基准面；的基准面；l 法线法线测量测量内业内业的基准线的基准线测 绘 与 地 理 科 学 学 院测 绘 与 地 理 科 学 学 院数 字 测 图 原 理 与 方 法数 字 测 图 原 理 与 方 法一、确定地面点的方法一、确定地面点的方法 确定某点空间位置：确定某点空间位置：l数学上：数学上：x,y
8、,zl测绘上：测绘上：球面球面/平面平面 坐标坐标 竖竖 直直 面面 高程高程/标高标高地面点到高度起算面得垂直距离。地面点到高度起算面得垂直距离。测 绘 与 地 理 科 学 学 院测 绘 与 地 理 科 学 学 院数 字 测 图 原 理 与 方 法数 字 测 图 原 理 与 方 法二、地面点的高程（青岛观象山水准原点）二、地面点的高程（青岛观象山水准原点）测 绘 与 地 理 科 学 学 院测 绘 与 地 理 科 学 学 院数 字 测 图 原 理 与 方 法数 字 测 图 原 理 与 方 法1 1、我国大地水准面、我国大地水准面 二、地面点的高程二、地面点的高程l “1985年高程基准年高程基
9、准”青岛黄海平均海水面青岛黄海平均海水面H黄黄0m 青岛观象山水准原点青岛观象山水准原点H072.260m （19531979年验潮资料，年验潮资料，1988年启用）年启用）l “1956年黄海高程系统年黄海高程系统”青岛黄海平均海水面青岛黄海平均海水面H黄黄0m 青岛观象山水准原点青岛观象山水准原点H0=72.289m （19501956年验潮资料年验潮资料，1959年启用）年启用）测 绘 与 地 理 科 学 学 院测 绘 与 地 理 科 学 学 院数 字 测 图 原 理 与 方 法数 字 测 图 原 理 与 方 法二、地面点的高程二、地面点的高程2 2、地面点的高程、地面点的高程l ：地面
10、点到大地水准面的铅垂距离；：地面点到大地水准面的铅垂距离；l ：地面点到某一假定水准面的铅垂距离；：地面点到某一假定水准面的铅垂距离；l ：两个地面点间的高程差：两个地面点间的高程差测 绘 与 地 理 科 学 学 院测 绘 与 地 理 科 学 学 院数 字 测 图 原 理 与 方 法数 字 测 图 原 理 与 方 法1、大地坐标大地坐标 大地测量方法在大地测量方法在参考椭球面参考椭球面上推算出来，以上推算出来，以法线法线为依据。为依据。大地经度大地经度 L：两子午面间的二面角。：两子午面间的二面角。大地纬度大地纬度 B：过某点法线与赤道面的交角。：过某点法线与赤道面的交角。三、点的坐标表示三、
11、点的坐标表示测 绘 与 地 理 科 学 学 院测 绘 与 地 理 科 学 学 院数 字 测 图 原 理 与 方 法数 字 测 图 原 理 与 方 法大大 地地 坐坐 标标测 绘 与 地 理 科 学 学 院测 绘 与 地 理 科 学 学 院数 字 测 图 原 理 与 方 法数 字 测 图 原 理 与 方 法2、空间直角坐标系、空间直角坐标系 以椭球体中心以椭球体中心O为原点，为原点，P点点位为点点位为OP在在X，Y和和Z三个坐三个坐 标轴上的投影表示。标轴上的投影表示。三、点的坐标表示三、点的坐标表示测 绘 与 地 理 科 学 学 院测 绘 与 地 理 科 学 学 院数 字 测 图 原 理 与
12、方 法数 字 测 图 原 理 与 方 法三、点的坐标表示三、点的坐标表示大地坐标与空间直角坐标转换大地坐标与空间直角坐标转换BHeNZLBHNYLBHNXpPpsin)1(sincos)(coscos)(2 BeaNabae222222sin1 NBYXHYXBNeZBXYL cossinarctanarctan22222e 为第一偏心率：为第一偏心率：测 绘 与 地 理 科 学 学 院测 绘 与 地 理 科 学 学 院数 字 测 图 原 理 与 方 法数 字 测 图 原 理 与 方 法3 3、平面直角坐标系、平面直角坐标系三、点的坐标表示三、点的坐标表示高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系地
13、图投影地图投影独立平面直角坐标系独立平面直角坐标系测区小，曲面测区小，曲面平面平面 建筑施工坐标系建筑施工坐标系坐标转换坐标转换OXPYxpypOXPYxpypOABApBp测 绘 与 地 理 科 学 学 院测 绘 与 地 理 科 学 学 院数 字 测 图 原 理 与 方 法数 字 测 图 原 理 与 方 法正轴正轴横轴横轴斜轴斜轴切切割割四、四、高斯平面坐标系高斯平面坐标系1 1、地图投影分类、地图投影分类测 绘 与 地 理 科 学 学 院测 绘 与 地 理 科 学 学 院数 字 测 图 原 理 与 方 法数 字 测 图 原 理 与 方 法2 2、高斯平面坐标系高斯平面坐标系 采用高斯投影采
14、用高斯投影：等角横轴切椭圆柱投影等角横轴切椭圆柱投影 地球椭球面与平面间的地球椭球面与平面间的分带正形投影分带正形投影的坐标系统的坐标系统。四、四、高斯平面坐标系高斯平面坐标系测 绘 与 地 理 科 学 学 院测 绘 与 地 理 科 学 学 院数 字 测 图 原 理 与 方 法数 字 测 图 原 理 与 方 法分带正形投影分带正形投影l 投影带投影带投影带投影带测 绘 与 地 理 科 学 学 院测 绘 与 地 理 科 学 学 院数 字 测 图 原 理 与 方 法数 字 测 图 原 理 与 方 法3 3、高斯投影的规律高斯投影的规律l 除中央子午线外，其它线段的投影除中央子午线外，其它线段的投影
15、 均有均有变形变形，且离中央子午线愈远，且离中央子午线愈远，长度变形愈大。长度变形愈大。l 中央子午线中央子午线的投影是一条直线，的投影是一条直线，其长度无变形。其长度无变形。其它子午线其它子午线的的 投影为凹向中央子午线的曲线。投影为凹向中央子午线的曲线。l 赤道赤道的投影为一条与中央子午线的投影为一条与中央子午线 垂直的直线。垂直的直线。其它纬线其它纬线的投影为的投影为 凸向赤道的曲线。凸向赤道的曲线。四、四、高斯平面坐标系高斯平面坐标系测 绘 与 地 理 科 学 学 院测 绘 与 地 理 科 学 学 院数 字 测 图 原 理 与 方 法数 字 测 图 原 理 与 方 法4 4、投影带、投
16、影带6 6带高斯投影带高斯投影 从首子午线起，每从首子午线起，每6 6一带。一带。各带中央子午线经度：各带中央子午线经度：L6L66N6N3 3 N N 投影带号，全球投影带号，全球N N1 16060；3 3带高斯投影带高斯投影减少投影带边缘的长度变形减少投影带边缘的长度变形 从东经从东经1 13030起，每起，每3 3 一带。一带。各带中央子午线经度：各带中央子午线经度：L3L33n3n。n n 投影带号，全球投影带号，全球n n1 1120120；四、四、高斯平面坐标系高斯平面坐标系测 绘 与 地 理 科 学 学 院测 绘 与 地 理 科 学 学 院数 字 测 图 原 理 与 方 法数
17、字 测 图 原 理 与 方 法P(yp，xp)xyPxoOyP西移西移500km500km(yp，xp)yP5 5、国家统一坐标系、国家统一坐标系四、四、高斯平面坐标系高斯平面坐标系测 绘 与 地 理 科 学 学 院测 绘 与 地 理 科 学 学 院数 字 测 图 原 理 与 方 法数 字 测 图 原 理 与 方 法自然值：自然值：ex：XA353742m；YA46791m；XB274546m；YB-162009m。用于内业计算；用于内业计算；通用值：通用值：X通通X自自；Y通通Y自自500km（X轴西移）轴西移）带号带号 ex：YB-162009+500000冠以冠以2121337991m
18、用于资料管理。用于资料管理。四、四、高斯平面坐标系高斯平面坐标系测 绘 与 地 理 科 学 学 院测 绘 与 地 理 科 学 学 院数 字 测 图 原 理 与 方 法数 字 测 图 原 理 与 方 法我国领土内某点我国领土内某点A 的高斯平面坐标为：的高斯平面坐标为：x A=2497019.17m，Y A=19710154.33m，试说明，试说明A 点所处的点所处的6投影带和投影带和3投影投影带的带号、各自的中央子午线经度。带的带号、各自的中央子午线经度。答：我国领土所处的概略经度范围为东经答：我国领土所处的概略经度范围为东经7327东经东经13509，位于统一，位于统一6带投影的带投影的13
19、23 号带内，位于统一号带内，位于统一3带投影的带投影的2445 号带内，投影带号不重叠，因此，号带内，投影带号不重叠，因此，A 点点应位于统一应位于统一6带的带的19 号带内。号带内。中央子午线的经度为中央子午线的经度为0 L=619-3=111。去掉带号与去掉带号与500km 后的后的A y=210154.33m，A 点位于点位于111子午子午线以东约线以东约210km。取地球平均曲率半径取地球平均曲率半径R=6371km，则，则210.154km 对应的经度差对应的经度差约为约为(180210.154)(6371)=1.88996=153，则，则A 点的点的概略经度为概略经度为111+1
20、.88996=112.88996。四、四、高斯平面坐标系高斯平面坐标系测 绘 与 地 理 科 学 学 院测 绘 与 地 理 科 学 学 院数 字 测 图 原 理 与 方 法数 字 测 图 原 理 与 方 法三面关系：三面关系：地球自然表面地球自然表面大地水准面大地水准面平面平面（局部范围）（局部范围）一.水准面曲率对平距的影响 测 绘 与 地 理 科 学 学 院测 绘 与 地 理 科 学 学 院数 字 测 图 原 理 与 方 法数 字 测 图 原 理 与 方 法结论：300km2左右测区（10km），可以用水平面代替水准面。距离S（km）距离误差S（mm）相对误差S/S108.21/12176
21、8925128.31/194830501026.51/487071008212.31/12177测 绘 与 地 理 科 学 学 院测 绘 与 地 理 科 学 学 院数 字 测 图 原 理 与 方 法数 字 测 图 原 理 与 方 法二.水准面曲率对高差的影响 你的结论？你的结论？测 绘 与 地 理 科 学 学 院测 绘 与 地 理 科 学 学 院数 字 测 图 原 理 与 方 法数 字 测 图 原 理 与 方 法三.水准面曲率对水平角的影响球面角超：（地球平均半径）球面多边形面积；弧度式中：km6371R P RP2 P（km）101004000.050.512.03结论：结论：100km2内
22、影响很小，不考虑内影响很小，不考虑。测 绘 与 地 理 科 学 学 院测 绘 与 地 理 科 学 学 院数 字 测 图 原 理 与 方 法数 字 测 图 原 理 与 方 法1 1、真子午线（真北）方向、真子午线（真北）方向过地球某点真子午线的切线方向。过地球某点真子午线的切线方向。2 2、磁子午线（磁北）方向、磁子午线（磁北）方向磁针自由静止时所指的方向。磁针自由静止时所指的方向。3 3、坐标纵轴（坐标北）方向、坐标纵轴（坐标北）方向高斯平面坐标系高斯平面坐标系x x轴方向。轴方向。一、基本方向一、基本方向N坐标北坐标北真北真北磁北磁北P1P2XY测 绘 与 地 理 科 学 学 院测 绘 与
23、地 理 科 学 学 院数 字 测 图 原 理 与 方 法数 字 测 图 原 理 与 方 法4 4、基准方向间的关系、基准方向间的关系l 子午线收敛角子午线收敛角：过一点的真北方向与坐标北方向：过一点的真北方向与坐标北方向(中央子中央子 午线午线)之间的夹角。（东，西）之间的夹角。（东，西）一、基本方向一、基本方向-测 绘 与 地 理 科 学 学 院测 绘 与 地 理 科 学 学 院数 字 测 图 原 理 与 方 法数 字 测 图 原 理 与 方 法l磁偏角磁偏角过某点的磁子午线方向与过该点真子午线方过某点的磁子午线方向与过该点真子午线方向的夹角。（东偏向的夹角。（东偏，西偏，西偏）一、基本方向
24、一、基本方向测 绘 与 地 理 科 学 学 院测 绘 与 地 理 科 学 学 院数 字 测 图 原 理 与 方 法数 字 测 图 原 理 与 方 法 A真真:真方位角真方位角N坐标北坐标北真北真北磁北磁北A真真A磁磁P1P2:坐标方位角坐标方位角 A磁磁:磁方位角磁方位角XY磁偏角磁偏角A真真=+A磁磁A真真=+子午收敛角子午收敛角二、方位角二、方位角测 绘 与 地 理 科 学 学 院测 绘 与 地 理 科 学 学 院数 字 测 图 原 理 与 方 法数 字 测 图 原 理 与 方 法真北方位角与磁北方位角换算测 绘 与 地 理 科 学 学 院测 绘 与 地 理 科 学 学 院数 字 测 图
25、原 理 与 方 法数 字 测 图 原 理 与 方 法坐标北坐标北ABABBAYX坐标北坐标北ABBA=AB180（0 360 ）三、正反方位角三、正反方位角测 绘 与 地 理 科 学 学 院测 绘 与 地 理 科 学 学 院数 字 测 图 原 理 与 方 法数 字 测 图 原 理 与 方 法XYABCXACABAC AB已知已知BA和和AC？四、角度传递四、角度传递测 绘 与 地 理 科 学 学 院测 绘 与 地 理 科 学 学 院数 字 测 图 原 理 与 方 法数 字 测 图 原 理 与 方 法l直接测算直接测算 天文测量、天文测量、GPSGPS测量等；测量等；l间接测算间接测算 常规（大
26、地、普通）测量。常规（大地、普通）测量。坐标正算：根据直线坐标正算：根据直线起始坐标起始坐标、已知边长已知边长及其及其方位角方位角，计算直线计算直线终点坐标终点坐标的工作；的工作；坐标反算坐标反算：根据直线：根据直线起始点坐标起始点坐标，计算两点间的，计算两点间的 水平距离水平距离及其及其方位角方位角的工作。的工作。一、测算方法一、测算方法测 绘 与 地 理 科 学 学 院测 绘 与 地 理 科 学 学 院数 字 测 图 原 理 与 方 法数 字 测 图 原 理 与 方 法坐标北坐标北1212yxyx坐标北坐标北 已知：已知：x1，y1，S12，12，求，求 x2，y2 二、坐标正算二、坐标正
27、算测 绘 与 地 理 科 学 学 院测 绘 与 地 理 科 学 学 院数 字 测 图 原 理 与 方 法数 字 测 图 原 理 与 方 法坐标北坐标北121221yxyx坐标北坐标北已知：已知：x2，y2，S12，12，求，求 x1，y1 二、坐标正算二、坐标正算测 绘 与 地 理 科 学 学 院测 绘 与 地 理 科 学 学 院数 字 测 图 原 理 与 方 法数 字 测 图 原 理 与 方 法已知：已知：x2，y2，12，S23，2。求。求 x3，y3 坐标北坐标北121221YXyx坐标北坐标北 二、坐标正算二、坐标正算测 绘 与 地 理 科 学 学 院测 绘 与 地 理 科 学 学 院
28、数 字 测 图 原 理 与 方 法数 字 测 图 原 理 与 方 法坐标反算步骤：坐标反算步骤：已知已知x1、y1、x2、y2 求求 12，S12 计算坐标增量计算坐标增量 x=x2-x1，y=y2-y1 计算计算 R tan-1(y/x)根据坐标增量正负判断根据坐标增量正负判断R 所处象限求所处象限求 12 根据坐标增量求平距，根据坐标增量求平距，SAB=221212yxcosxsiny 三、坐标反算三、坐标反算测 绘 与 地 理 科 学 学 院测 绘 与 地 理 科 学 学 院数 字 测 图 原 理 与 方 法数 字 测 图 原 理 与 方 法已知：x1、y1、x2、y2 求求 12，S1
29、2 l 平距：平距：212212xy 坐标北坐标北121221Yxyx坐标北坐标北三、坐标反算三、坐标反算测 绘 与 地 理 科 学 学 院测 绘 与 地 理 科 学 学 院数 字 测 图 原 理 与 方 法数 字 测 图 原 理 与 方 法判断坐标方位角判断坐标方位角R+360-R+-180+R-180-R-+坐标方位角坐标方位角xy测 绘 与 地 理 科 学 学 院测 绘 与 地 理 科 学 学 院数 字 测 图 原 理 与 方 法数 字 测 图 原 理 与 方 法本章学习重点：本章学习重点：1 1、大地水准面、参考椭球特点、大地水准面、参考椭球特点 2 2、地面点的高程表示方法及平面位置
30、表示。、地面点的高程表示方法及平面位置表示。3 3、高斯平面坐标系、高斯平面坐标系 4 4、方位角、方位角 5 5、坐标测算、坐标测算总总 结结测 绘 与 地 理 科 学 学 院测 绘 与 地 理 科 学 学 院数 字 测 图 原 理 与 方 法数 字 测 图 原 理 与 方 法地球地球表面表面大地水准面大地水准面法线法线参参 考考 椭椭 球球(reference ellipsoid)参考椭球面参考椭球面PP铅垂线铅垂线测 绘 与 地 理 科 学 学 院测 绘 与 地 理 科 学 学 院数 字 测 图 原 理 与 方 法数 字 测 图 原 理 与 方 法参考椭球元素值参考椭球元素值：扁率：扁率
31、：f(a b)/a 地球平均半径：地球平均半径：R(2a+b)/36371km kmbaR637132 二、地球的大小二、地球的大小测 绘 与 地 理 科 学 学 院测 绘 与 地 理 科 学 学 院数 字 测 图 原 理 与 方 法数 字 测 图 原 理 与 方 法2）地理坐标）地理坐标天文坐标天文坐标 天文测量方法测定，以天文测量方法测定，以大地水准面大地水准面为基准面，以为基准面，以铅垂线铅垂线为为依据。依据。天文经度天文经度 B:两子午面间的二面角。两子午面间的二面角。大地纬度大地纬度 L:过某点铅垂线与赤道面的交角。过某点铅垂线与赤道面的交角。三、点在投影面上的位置三、点在投影面上的
32、位置测 绘 与 地 理 科 学 学 院测 绘 与 地 理 科 学 学 院数 字 测 图 原 理 与 方 法数 字 测 图 原 理 与 方 法地轴地轴(earth axis)：NS 地球自转轴地球自转轴南极、北极南极、北极(south/north pole)：N，S子午面子午面(meridional plane)：过地轴的平面过地轴的平面起始（首、本初）子午面起始（首、本初）子午面（initial/first plane）赤道面赤道面(equator plane)：过球心与地轴正交的平面过球心与地轴正交的平面 经经线线纬纬线线三、点在投影面上的位置三、点在投影面上的位置1 1、地理坐标、地理坐标：用经纬度表示点的位置：用经纬度表示点的位置测 绘 与 地 理 科 学 学 院测 绘 与 地 理 科 学 学 院数 字 测 图 原 理 与 方 法数 字 测 图 原 理 与 方 法天天 文文 坐坐 标标测 绘 与 地 理 科 学 学 院测 绘 与 地 理 科 学 学 院数 字 测 图 原 理 与 方 法数 字 测 图 原 理 与 方 法水平面代替水准面的限度水平面代替水准面的限度1、水准面曲率对水平距离的影响、水准面曲率对水平距离的影响thAq q大地水准面大地水准面RDOSC2331 RSStBAACS 当当S=10km时时,
