1、第4章 放大电路的频率响应 第4章 放大电路的频率响应 4.1 频率响应问题概述频率响应问题概述 4.2 三极管的高频等效特性三极管的高频等效特性 4.3 单管放大电路的频率响应单管放大电路的频率响应 4.4 多级放大电路的频率特性多级放大电路的频率特性 4.5 集成运放的频率响应与相位补偿集成运放的频率响应与相位补偿 第4章 放大电路的频率响应 4.1 频率响应问题概述频率响应问题概述 4.1.1 频率响应问题的提出频率响应问题的提出 前面讨论了放大电路的直流特性和交流小信号低频特性。不仅假设输入信号为单一频率的正弦波，而且也未涉及双极型三极管和场效应管的极间电容与耦合电容。实际上在无线通信
2、、广播电视及其它多种电子系统中，输入的信号均含有许多频率成分，因此需要研究放大器对不同频率信号的响应。在放大电路中，正是由于这些电抗元件的存在（包括双极型三极管和结型场效应管的极间电容与耦合电容，甚至于电感线圈等），导致放大电路的许多参数均为频率的函数，当放大电路输入信号的频率过低或过高时，不但放大电路的增益数值受到影响，而且增益相位也将发生改变。第4章 放大电路的频率响应 因此，实际应用中，放大电路的增益是信号频率的函数，这种频率函数关系称之为频率响应，有时也可称之为频率特性。研究放大电路增益的幅度与频率的特性关系，称为放大器的幅频特性；放大电路增益的相位与频率的特性关系，称为放大器的相频特
3、性。第4章 放大电路的频率响应 4.1.2 频率响应线性失真问题频率响应线性失真问题 1.什么是频率响应线性失真什么是频率响应线性失真 在放大电路中，由于耦合电容的存在，对信号构成了高通电路，即对频率足够高的信号而言，电容相当于短路，信号几乎可以无损失地通过；而当信号频率低到一定程度时，电容带来的容抗影响不可忽略，信号将在其上产生压降，从而改变增益大小及相移。与耦合电容相反的是，由于半导体三极管极间电容的存在，对信号构成了低通电路，对低频信号相当于开路，对电路不产生影响，而对高频信号则进行分流，导致增益改变及相移变化。增益改变及相移变化均会带来失真问题，而这种失真的产生主要是来自于同一电路对不
4、同频率信号的不同放大倍数和不同相移的影响，并没有产生新的频率分量，故属于线性失真。第4章 放大电路的频率响应 表4.1结合图4-1(a)放大电路考虑耦合电容C1、C2,旁路电容Ce与晶体管极间电容Cbe,Cbc的等效电路，对放大电路的高频与低频特性作了一个定性对比分析，可有效帮助读者理解高、低频信号对各种电容的影响。第4章 放大电路的频率响应 图4-1 放大电路全电容等效电路与放大特性曲线(a)电路图；(b)特性曲线V1CbcCbeRcReCeC2RL UCCuoRbC1uiAuOf/Hz(a)(b)第4章 放大电路的频率响应 表表4.1 高、低频信号对各种电容的影响（场效管对应类似）高、低频
5、信号对各种电容的影响（场效管对应类似）第4章 放大电路的频率响应 2.线性失真的分类线性失真的分类 线性失真有两种形式：频率失真和相位失真。下面从频域说明线性失真产生的原因。一个周期信号经傅里叶级数展开后，可以分解为基波、一次谐波、二次谐波等多次谐波。假设输入波形Ui(t)仅由基波、二次谐波、三次谐波构成，它们之间的振幅比例为10 6 3，如图4-2（a）所示。该输入波形经过线性放大电路后，由于放大电路对不同频率信号的不同放大倍数，使得这些信号之间的比例发生了变化，变成了10 3 1.5，这三者累加后所得的输出信号Uo(t)如图4-2(b)所示。对比Ui(t),可见两者波形发生了很大的变化，这
6、就是线性失真的第一种形式，即频率失真频率失真。第4章 放大电路的频率响应 图 4-2 幅度失真示意图（a）输入电压；（b）输出电压 基波100二次谐波tt0Ui(t)60t三次谐波t30Uo(t)0基波100ttt30二次谐波t三次谐波1.50(a)(b)放大器Ui(t)Uo(t)第4章 放大电路的频率响应 线性失真的第二种形式如图4-3所示。设输入信号Ui(t)由基波和二次谐波组成，如图（a）所示,经过线性电路后，基波与二次谐波振幅之间的比例没有变化，但是它们之间的时间对应关系变了，叠加合成后同样引起输出波形不同于输入波形，这种线性失真称之为相位失真相位失真。第4章 放大电路的频率响应 图4
7、-3 相位失真示意图（a）输入电压；（b）输出电压 基波二次谐波OtUi(t)二次谐波OtUo(t)基波(a)(b)第4章 放大电路的频率响应 4.1.3 频率响应问题的分析方法频率响应问题的分析方法 在研究放大电路的频率响应时，输入信号常设置在几十到几百兆赫兹的频率范围内，甚至更宽，如目前CMOS工艺放大电路已经设计到了几十吉赫兹，而放大电路的增益范围也很宽。为了能在同一坐标系中表示如此宽的频率范围，由H.W.Bode首先提出了基于对数坐标的频率特性曲线的作图法，称之为波特图法。波特图由对数幅频特性与对数相频特性两部分组成，其横坐标采用对数刻度lg f,幅频特性的纵坐标采用20 lg|Au|
8、，单位为分贝（dB）；相频特性的纵坐标采用,单位为角度。这样一方面扩展了表示的范围，另一方面也将增益表达式由乘除运算变成了加减运算。第4章 放大电路的频率响应 为了便于理解波特图在频率响应分析中的应用，首先不妨以无源单级RC低通滤波电路为例进行分析。如图4-4(a)所示RC低通滤波电路，增益为 RCjCjRCjUUAiou1111回路的时间常数为=RC，令H=1/，则 RCfHH21212（4-1）第4章 放大电路的频率响应 代入式(4-1)可得 HHuffjjA1111将幅值与相位分开表示为 2)/(11|HuffAHffarctan(4-4b)(4-4a)第4章 放大电路的频率响应 图4-
9、4 低通电路及其频率响应（a）低通电路;（b）频率响应|uA10.707ffHf04590RiUCoU(a)(b)/()第4章 放大电路的频率响应 用相同的研究方法分析图4-5（a）高通滤波电路，可得图4-5（b）所示高通滤波电路的频率响应曲线，图中fL称为下限截止频率。图4-5 高通电路及其频率响应（a）高通电路;（b）频率响应|uA10.707fL04590fLff0CR(a)(b)/()iUiU第4章 放大电路的频率响应 对于基本放大电路而言，电路中往往既存在上限截止频率，又存在下限截止频率，电路的上限截止频率与下限截止频率之差，称为通频带通频带fBW。fBW=fH-fL 下面利用波特图
10、法进行分析。由式（4-4）可得低通电路的对数频率特性为 21lg20|lg20HuffAHffarctan(4-6a)(4-6b)第4章 放大电路的频率响应 对式（4-6）作一个简单分析,当ffH时，20 lg|Au|-20 lg(f/fH),表明f每上升十倍，增益下降20 dB，即对数幅频特性在此区间可等效为斜率为（-20dB/十倍频）的直线。如图4-6(b)所示。在电路的近似分析中，为简化分析起见，常常将波特图中的曲线近似折线化，称近似波特图。dBAu32lg20|lg20第4章 放大电路的频率响应 图4-6 高通与低通电路的对数频率特性曲线（a）高通电路;（b）低通电路/十倍频/dB|l
11、g20uA03dB20 dB/十倍频ff459000.1f Lf L10f L4503dB/dB|lg20uA0.1fHf H10fH0459020 dB/十倍频/十倍频45ff(a)(b)/()/()第4章 放大电路的频率响应 对近似波特图画法小结：(1)首先确定增益函数极（零）点处的幅频与相频特性，一般具体画出为某一点；(2)设定输入频率远远大于该极（零）点（一般10倍以上即可），代入幅频与相频表达式并对其进行简化，然后画出该区域近似幅频与相频特性波特图；(3)设定输入频率远远小于该极（零）点（一般10倍以下即可），代入幅频与相频表达式并对其进行简化，然后画出该区域近似幅频与相频特性波特图
12、；第4章 放大电路的频率响应 (4)直线连接上述三部分图形（通常为一点与两条直线）来近似代替实际转折点处的曲线。当然，这种方法势必会引入误差，并且在转折点处，误差最大。如图4-6所示；(5)多个极点情形同上。先画出单个极点特性图，之后叠加而成。第4章 放大电路的频率响应 4.2 三极管的高频等效特性三极管的高频等效特性 4.2.1 晶体三极管的完整小信号模型晶体三极管的完整小信号模型 图4-7 晶体管中频小信号模型 ebUebrbb rbebmgUrcecbeoUiU第4章 放大电路的频率响应 图4-8 晶体管结构示意图 cb rbb rbCCcebb rrcrebce第4章 放大电路的频率响
13、应 图4-9 高频完整小信号模型 ebUebrbb rbebmgUrcecbebICcbrCcIbeUceU第4章 放大电路的频率响应 4.2.2 晶体管高频模型的简化晶体管高频模型的简化 图4-10 简化的高频模型 ebUebrbb rbebmgUcbeCCAvceULRebU第4章 放大电路的频率响应 图4-11 miller等效后的单向化模型beUebrbb rbebmgUbeCebUCC cceU第4章 放大电路的频率响应 由密勒定理可以推得图4-11中 CCCACu|)|1(4-7)一般情况下，由于输出回路中C的容抗远大于集电极总负载电阻R L，故C中电流可忽略不计，另外，将输入回路
14、中C与C合并,得 CACCu|)1(因此最终的三极管高频等效模型可以用图4-12 所示模型来等效。第4章 放大电路的频率响应 图4-12 忽略C后的等效模 ebrbb rbebmgUbeCcbeUebUceUC 第4章 放大电路的频率响应 通过上述三极管高频等效模型的单向化分析与简化，可以得出以下 4 点结论：(1)高频分析时，需要考虑三极管结电容C及密勒电容C的影响。(2)由于C及C的存在，使放大电路的输入回路与输出回路各自形成了一个RC回路。由于这两个回路的存在，对放大电路的增益方程会带来两个极点，势必影响电路增益。第4章 放大电路的频率响应 (3)由于输出回路C=C的电容值较小，容抗1/
15、C大，分流作用可忽略，在不接容性负载的情况下，一般不再考虑输出端RC回路。(4)经密勒等效后，输入回路总的等效电容如式(4-8)所示。其中Au近似用放大器中频增益代替。C为跨接于基极与集电极之间的电容，C为原基极输入电容。第4章 放大电路的频率响应 4.2.3 场效应管的高频等效模型场效应管的高频等效模型 由于场效应管各电极之间也存在极间电容，因此高频响应与三极管相似。根据场效应管的结构，可得到如图4-13（a）所示高频等效模型。一般情况下，rgs和rds都比外电阻大得多，因而在作近似分析时，可以认为是开路而忽略。第4章 放大电路的频率响应 图4-13 场效应管等效模型(a)场效应管高频等效模
16、型；（b）简化后的模型(a)(b)gsUggsmg UsdsUgsCdsgsUgsgmg UrgsCgsCgdrdsCdsdsULRd第4章 放大电路的频率响应 同样，对于跨接于g、d之间的电容Cgd，也可用miller定理作等效变换，将其折合到输入回路和输出回路，即电路的单向化变换。这样g、s间的等效电容和d、s间的等效电容分别为 gddsdsgdugsgsCCCCACC|)|1(由于C ds容值较小，容抗1/C较大，一般视为开路而忽略，因此场效应管的高频简化模型如图4-13(b)所示。其中栅源等效电容Cgs如式（4-9）所示。（4-9）（4-10）第4章 放大电路的频率响应 4.3 单管放
17、大电路的频率响应单管放大电路的频率响应 4.3.1 单管共射放大器的频率响应单管共射放大器的频率响应 图4-14 单管共射放大电路及其等效电路 RcC2RL UCCuoRbuiusRsRssUiURbbb rebUbbebrCebmgURccRLoUC2e(a)(b)V1第4章 放大电路的频率响应 1 中频段电压增益中频段电压增益 由于在中频区域，电容C及C2分别作开路和短路处理，故其等效电路如图4-15(a)所示，其中 LcLbebebbbbiRRRrRrrRR/,/)/(中频电压放大倍数为 isibeebLmsiiebebosousmRRRrrRgUUUUUUUUA)(第4章 放大电路的频
18、率响应 RssUiURbbb rebUbbebrebmgURccRLoUeffHfLO(a)(b)dB/|us|lg20A|usm|lg20A图4-15第4章 放大电路的频率响应 2高频段电压增益高频段电压增益 图4-16(a)RsRbbb rbbebrCeR(b)RssUiURbbb rebUbbebrCebmgURccRLoUeffHO(c)dB/|lg20usHA|lg20usmA第4章 放大电路的频率响应 由图4-16（a）可以写出：ebbbbsebbbbsebbbsbebLmsebebosousHbbsbebebbbsbebsiiebsebrrRRrrRRCjrrRRrRgjUjUj
19、UjUjUjUjArRRrCjrrRRrUUUUjUjU/)/(1/)()()()()()()()()/(1/)()(第4章 放大电路的频率响应 经整理后得 HusmusHjAjA1)(其中 21/)/(1)(HHebbbbsHLmbeebisiusmfCRCrrRRRgrrRRRA第4章 放大电路的频率响应 3 低频段电压增益低频段电压增益 图4-17 RssUiURbbb rebUbbebrebmgURccRLoUC2eRcRLoUC2(a)oU(b)ffLO(c)dB/|lg20usLA|lg20usmA第4章 放大电路的频率响应 求低频段电压放大倍数)(1)()()()()()()(2
20、cmbeebisiLcLsooosousLRgrrRRRRCjRRjUjUjUjUjUjUjA将上式整理得 jACRRjCRRjRgrrRRRjALusmLcLcLmbeebisiusL11)(1)()()(22第4章 放大电路的频率响应 同样，低频段电压增益与中频段电压增益相比，也多了一个极点，正是该极点促成了放大器低频区增益的衰减，幅频特性曲线为一高通放大器。参见图4-17(c)。式（4-20）中，L即为该高通放大器的下限角频率。2)(1CRRLcL式中,(Rc+RL)C2正是C2所在回路的时常数，其中Rc+RL为回路除源后C2两端的等效电阻。第4章 放大电路的频率响应 4完整频域波形及表
21、达式完整频域波形及表达式 图4-18 完整的分频、分段频率特性分析思路流程 ffLOffLOfHfOfHffLOfHfLfHdB/|lg20usLA|lg20usmA|lg20usmAdB/|lg20usmAdB/|lg20usHA|lg20usmAdB/|lg20usA|lg20usmAusmA第4章 放大电路的频率响应 5 开路时间常数法求上开路时间常数法求上/下限频率下限频率 综上所述，若同时考虑旁路电容、耦合电容与极间电容的影响，放大电路在全频段的电压增益可写为 HLusmusjjAjA11)(4-22)第4章 放大电路的频率响应 下面对式(4-22)进行全面分析:(1)当输入信号频率
22、LH时，由式(4-22)近似计算可得Aus(j)=Ausm，即为中频段常数增益。(2)当输入信号频率变小，有H时，分母第1项近似等于1。同理式(4-22)可以演变为高频区放大器的增益表达式，即式(4-15)。此时可以引用分析高频区放大电路增益的分析方法。第4章 放大电路的频率响应 通过上述分析可以总结归纳出放大电路全频段增益表达式的描述方法，称之为“开路时间常数法”。具体阐述为以下几点：(1)任何电路全频段的电压增益表达式，均可以写成式(4-22)的形式，不同之处仅在于中频增益Ausm不同，H，L即上、下限角频率不同。求一个具体放大器的全频段电压增益表达式，即可以归结为求该三项参数。第4章 放
23、大电路的频率响应 (2)再次强调。式(4-22)中三项关键参数的意义：不考虑耦合电容和极间电容时的电路中频增益；L仅考虑耦合/旁路电容时，电路的下限角频率；H仅考虑极间电容时，电路的上限角频率。usmA第4章 放大电路的频率响应 (3)注意，当耦合电容或旁路电容不止一个时，可用式(4-23)来表达，式中多个H来自于多个极间电容形成的RC回路（对应产生多个H），式中多个L来自于多个耦合或旁路电容形成的RC回路（对应产生多个L）。21211111)(HHLLusmusjjjjAjA其中,L1、L2、H1、H2、求解方法同上，分别为所考虑电容所在的RC回路的时间常数的倒数，即1/。第4章 放大电路的
24、频率响应 (4)当电路同时出现两个或两个以上L与H时，放大电路最终上、下限频率的确定方法：同时出现L1和L2，当l1L2时，LL2,L1与L2相差较小，一般10倍以内，则 222121LLLLL 同时出现H1与H2，当h1H2时，H=H1，H1与H2相差不大，一般10倍以内，则 222121HHHHH第4章 放大电路的频率响应 【例4-1】如图4-14（a）所示，已知UCC=15 V,Rs=1 k,Rb=20 k,Rc=RL=5 k,C=5 pF,C2=5 F,C=180 pF;晶体管UBEO=0.7 V,rbb=100,=100。试求放大电路源电压增益表达式Aus，并作Aus(j)的波特图。
25、解解 (1)求解Q点：VRIUUmAIImARURUUIcCQCCCEQBQCQsBEQbBEQCCBQ5.755.1155.1015.0100015.017.0207.015第4章 放大电路的频率响应(2)求解中频电压增益及等效电容：pFCACCRRgRgUUAIUIUrmLcmLmebceumBQTEQTeb9005145180)1(14425000577.0)/(1733015.026)1(第4章 放大电路的频率响应 (3)求解中频源电压放大倍数求解中频源电压放大倍数 85)144()1.073.1(73.168.1168.1)(68.1)1001733/(20)/(Lmbeebsiis
26、oumbbebbiRgrrRRRUUAkrrRR第4章 放大电路的频率响应 (4)求解fH与fL,因为Rs0 dB的整个频率范围内，附加负相移不会超过-135。如果采用电阻性反馈电路，则在最大反馈系数Fmax=1的条件下都可保证稳定。为了使主网络的频率特性成为单极点结构，必须加适当的补偿元件，即采用相位补偿技术。第4章 放大电路的频率响应 4.5.2 集成运放的相位补偿集成运放的相位补偿 常用的相位补偿方法一般是滞后补偿和超前补偿。凡是使环路增益的附加负相移增大的相位补偿，都称为滞后补偿。这种补偿方法主要靠压低第一个转角频率来达到补偿的目的。因而不可避免导致负反馈放大器的带宽变窄。可见，滞后补
27、偿通常只适用于带宽要求不高的场合。第4章 放大电路的频率响应 反之，凡是使环路增益的附加负相移减小的相位补偿，都称为超前补偿。它主要靠补偿元件在主网络的第二个极点频率附近提供超前相移来达到改变 A()斜率的目的。采用超前补偿可以使负反馈放大器获得较宽的频带。但是，由于超前补偿提供的超前相移一般不超过60，因此单靠超前相移补偿不能够做到全补偿(F=1)。补充的办法是先通过滞后补偿使放大器处于临界稳定状态，然后引入超前补偿，使反馈放大器的相位裕量达到规定的要求，这种补偿方法称为滞后滞后-超前补偿超前补偿。滞后-超前补偿可以比滞后补偿有较宽的频带。第4章 放大电路的频率响应 根据补偿元件接入的位置不
28、同，相位补偿方法还可以分成内、外补偿两种。凡是将补偿元件接到运算放大器（主网络）电路内部，改变运算放大器的开环频率特性的方法，都成为内部补偿内部补偿。这是目前工程上最常用的方法。凡是将补偿元件接到运算放大器外部的输入电路或反馈电路中的方法，称为外部补偿外部补偿。通常，在运算放大器的使用说明中，都标明接内部补偿元件的引线段及补偿元件的连接方法，并提供补偿元件的参考数值。外部补偿通常作为内部补偿方法的一种补充。第4章 放大电路的频率响应 1 简单电容滞后补偿简单电容滞后补偿 1）补偿方法 补偿电容C并接在主网络产生第一个转角频率的集电极回路上，压低第一个转角频率p1。第4章 放大电路的频率响应 2
29、）补偿原理 设主网络有三个增益级组成，如图4-28所示。图中 分别为各级的低频电压增益；R1、R2、R3分别为各级的输出等效电阻，它们代表本级的输出电阻和后级输入电阻的并联值；C1、C2、C3分别为各级输出端的等效电容，代表本级的输出电容和后级的输入电容的并联值。假设第一个转角频率由第一级产生，因此补偿电容C并联在第一级的输出端。)0()0()0(321AAA、第4章 放大电路的频率响应 图4-28 主网络由三个增益级组成 R1CC1R2C2R3C3)(jiU)0(1A)0(2A)0(3A)(joU第4章 放大电路的频率响应 未加C，开环频率特性为 321321111)0()0()0()()(
30、)(pppiojjjAAAjUjUjA式中 333222111111CRCRCRppp第4章 放大电路的频率响应 图4-29 采用简单电容补偿的波特图 20406080101001 kHz10 kHz100 kHz1 MHz10MHzfdfp1fp2fp3A()/dB加Co20 dB/十倍频未加Cb20 dB/十倍频40 dB/十倍频60 dB/十倍频40 dB/十倍频/()4590135180225270101001 kHz10 kHz100 kHz1 MHz10MHz未加Cbf /Hzf /Hz加Cb0第4章 放大电路的频率响应 其波特图如图4-29实线所示，图中设 MHzCRfkHzCR
31、fkHzCRfAAAAppp12110211021)0()0()0()0(333222111321加入补偿电容C后，第一个转角频率变成d，或)(21211CCRfdd第4章 放大电路的频率响应 可见，只要C足够大，总可以使补偿后的开环幅频特性A()0 段变成单极点结构，如图4-29中点划线所示。在这种情况下，即使对于(F=1)的情况，反馈放大器也仍有45的相位裕量。从图4-29的相频特性可以看到，加入C后，放大器在低频段的附加负相移增大了，同时单位增益频率也从原来的2.2 MHz左右下降到100 kHz。这是滞后补偿带来的缺点，因为它是靠牺牲带宽来换取稳定性的。第4章 放大电路的频率响应 2
32、密勒电容滞后补偿密勒电容滞后补偿 1）补偿方法 补偿电容C接在双极性三极管的集电极-基极之间，借助密勒效应大大减小C的值，从而又可采用集成电容（不需要占用很大的基片面积）。2）补偿原理 设主网络由三个增益级组成，如图4-28所示。且设主网络的第一个转角频率仍由第一级产生，则C就接在第二级输出端与输入端之间，如图4-30所示。第4章 放大电路的频率响应 图4-30 密勒电容补偿 R1C1R2C2R3C3C)(jiU)0(1A)0(2A)0(3A)(joU)(j2U)(j1U第4章 放大电路的频率响应 根据密勒效应，C可折合到第一级的输出端，有 CjACM)(1 2式中 2221)0()(pjAjA如果p2比p1大得多，则在工作频率范围内可以近似为)0()(22AjA第4章 放大电路的频率响应 因此 CACM)0(1 2 它比C可以大12个数量级。经密勒补偿后，第一个转角频率由压低到 1111CRp)(111MdCCR 选择适当大小的C（741中为30pF），可使补偿后主网络的开环频率特性具有单极点结构。第4章 放大电路的频率响应 以上三种滞后补偿，都是采用压低第一个转角频率的方法。超前补偿方法的解决思路是在第二个转角频率附近引入一个相位超前的零点（Z=p2），从而使得 曲线下降段的斜率发生变化。鉴于篇幅有限，这里不再介绍。)(A
