1、RLII10.5 10.5 麦克斯韦方程组和电磁场麦克斯韦方程组和电磁场一、位移电流一、位移电流1.恒定电流：恒定电流：通过三个面通过三个面S1、S2、S3的电流均为的电流均为I。LSSdJl dB0 与与S无关无关2.非恒定电流：非恒定电流：1SiSdJ 20SSdJ Ll dB?:当电流不稳定时当电流不稳定时,安安培环路定理是否还成立呢培环路定理是否还成立呢?lS1S2ii+CS1lS2S1LiSqt-qt()sD dsq t()sDdq tdstdtdq/dt:闭合曲面闭合曲面S内自由电荷的变化率内自由电荷的变化率假设电容器充电过程，由电荷守恒，假设电容器充电过程，由电荷守恒，SdqJ
2、dsdt sSDdsJ dst 0)(ssdtDj位移电流位移电流 Id0 sssdDdtdsdj传导电流传导电流 IcLiSqt-qtS1S20)(ssdtDj12()()()SSSDDDjdsjdsjdsttt scsdtDjI)(S：以以L为边线的任意曲面为边线的任意曲面（L的绕行方向与的绕行方向与s的法线的法线 方向成右手螺旋关系）方向成右手螺旋关系）定义定义dtdIDd 位移电流位移电流 Id Displacement Currents sDsdD 位移电流位移电流 Id 等于电位移通量对时间的变化率等于电位移通量对时间的变化率 sdEdtddtdIDd 位移电流位移电流 密度密度t
3、Djd dj位移电流的假设是位移电流的假设是Maxwell 电磁场理论的核心电磁场理论的核心传导电流与位移电流的比较传导电流与位移电流的比较IcId带电粒子宏观定向移动形成带电粒子宏观定向移动形成真空中是纯粹的变化的电场真空中是纯粹的变化的电场 sdEdtddtdIDd0 介质中：有一部分是电荷介质中：有一部分是电荷（束缚电荷）的移动（束缚电荷）的移动只能在导体中流动只能在导体中流动依赖于依赖于 只要有变化只要有变化的电场就有的电场就有IdtD 全电流全电流 I Total Currents 传导电流与位移电流之和传导电流与位移电流之和I=Ic+Id sdscsdjsdj scsdtDjI)(
4、tDjd 位移电流的性质位移电流的性质位移电流与传导电流按相同的规律激发磁场。位移电流与传导电流按相同的规律激发磁场。引入位移电流后，使整个电路引入位移电流后，使整个电路中，传导电流和位移电流的总中，传导电流和位移电流的总和保持连续，即，全电流在任和保持连续，即，全电流在任何回路中，处处连续。何回路中，处处连续。二、与变化电场相联系的磁场二、与变化电场相联系的磁场)(0)(dLIIldB )(0dtdID )(0)(sLsdDdtdIldB S：以以L为边线的任意曲面为边线的任意曲面（L的绕行方向与的绕行方向与s的法线的法线 方向成右手螺旋关系）方向成右手螺旋关系）LS1iS2ildBSL0)
5、(1 2)(SLldB 20ssdDdtd)(0sdtd dtdq0 idtdq ildBSL0)(2 电荷守恒电荷守恒含电容器的电路含电容器的电路例：圆形电容器，面积为例：圆形电容器，面积为S，两极板间场强，两极板间场强 求：求：(1)两极板间与两极板平行同大的某一横截面的两极板间与两极板平行同大的某一横截面的 Id.(2)空间的磁感应强度。空间的磁感应强度。tAE cos 解解(1)规定规定S法线方向向右为正法线方向向右为正neS SSDs dEs dD0 =0 ESdtdIDd dtdES0 tSA sin0 (2)左视左视L ll dBrB 2内内dI0 dtdIDd SsdDdtd)
6、(20rEdtd dtdEr20 tAr sin20 rB 2tAr sin200 r R ll dBrB 2内内dI0 LtSA sin00 tASrB sin2100 外外OBrR(Hd为为Id产生的涡旋磁场产生的涡旋磁场)SliSdtBl dEiEtB左旋左旋SLdSdtDl dHdHtD右旋右旋对称美对称美电磁场的基本规律：电磁场的基本规律：三、麦克斯韦方程组三、麦克斯韦方程组 (Maxwell equations)感感生生静静电电EEE 感感生生静静电电DDD 位位移移稳稳恒恒BBB 位位移移传传导导HHH 0 SSdB通量通量dVSdDVS 0 静静电电0 SdDS感感生生环流环流
7、SdtDSdJl dHSSL 0 SLLSdtBl dEl dE 感感生生静静电电0dVSdDVS 0 SdtBl dESL 0 SSdBSdtDSdJl dHSSL 0介质介质方程方程ED HB EJ 0BvqEqf 及及方程组在任何惯性系中形式相同方程组在任何惯性系中形式相同 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组(Maxwell equations)1.1.完善了宏观的电磁场理论完善了宏观的电磁场理论麦克斯韦的贡献麦克斯韦的贡献2.2.预言电磁波的存在预言电磁波的存在 由微分方程出发由微分方程出发 在各向同性介质中在各向同性介质中 且在且在J0000EH情况下情况下满足的微分满足的微分方程形式是方
8、程形式是波动方程波动方程222221tux HE 1 u2222tExEyy 2222tHxHzz 任一物理量任一物理量x传播方向传播方向物理量是物理量是波速是波速是比较比较xyzEyHzucsmu 8001031 真空中：真空中：rrucn E与物质作用的主要是与物质作用的主要是 矢量矢量C电磁波是横波电磁波是横波xyzEHuuE uH EH与与 同相同相uHE/xyzOEHHES 能流密度矢量能流密度矢量tB 涡涡EtD H),(trEtE ),(trBtB 1865年麦克斯韦预言年麦克斯韦预言1886年赫兹实验验证年赫兹实验验证作业：作业：10-20，10-21，10-22一半径为一半径
9、为 a的小圆线圈，电阻为的小圆线圈，电阻为 R，开始时与一，开始时与一个半径为个半径为 b（ba）的大线圈共面且同心，固定）的大线圈共面且同心，固定大线圈，并在其中维持恒定的电流大线圈，并在其中维持恒定的电流 I，使小线圈，使小线圈绕其直径以匀角速度绕其直径以匀角速度 w转动，如图所示（大小线转动，如图所示（大小线圈的自感均可忽略）圈的自感均可忽略）（1）小线圈中的感应电流的大小；）小线圈中的感应电流的大小；（2）为使小线圈保持匀角速度转动，）为使小线圈保持匀角速度转动，需对它施加的力矩需对它施加的力矩 的大小；的大小；（3）大线圈中的感应电动势。）大线圈中的感应电动势。20sin2I ait
10、RbR 2220sinsin2I aMiSBtRb 外220cos22adItdtRb 如图所示，长直导线中通电流如图所示，长直导线中通电流 I，置于磁导率为，置于磁导率为 的介质中。的介质中。一一N 匝圆线圈与直导线共面并且相切匝圆线圈与直导线共面并且相切(长直导线与圆线圈之间长直导线与圆线圈之间绝缘绝缘)，圆线圈的半径为，圆线圈的半径为 R。IR 求求:（1）求互感系数）求互感系数M。（2）如果直导线中通交流电）如果直导线中通交流电（与与 都是正的常数），求原线圈中的感都是正的常数），求原线圈中的感应电动势。如果应电动势。如果 ，时，判断时，判断感应电动势的方向。感应电动势的方向。0sin
11、IIt0I4t 秒MNRI电动势的方向是逆时针电动势的方向是逆时针zBBzBr解：解：圆环处总磁通量为外磁场磁圆环处总磁通量为外磁场磁通量与自身自感磁通之和通量与自身自感磁通之和 LIrBz 20根据法拉第电磁感应定律根据法拉第电磁感应定律 例：例：质量质量m，半径，半径r0，自感系数，自感系数L的细超导圆环（零电阻）的细超导圆环（零电阻）与一柱形磁铁同轴放置，圆环周围圆柱形对称的磁场可近与一柱形磁铁同轴放置，圆环周围圆柱形对称的磁场可近似用磁感强度的竖直和径向分量似用磁感强度的竖直和径向分量 和和 来表示来表示(B0，均为常数均为常数)，z和和r分别为竖直和径向位分别为竖直和径向位置坐标。环
12、中心初始坐标：置坐标。环中心初始坐标：z=0，r=0。初始圆环中没电。初始圆环中没电流，当它被放开向下运动时，保持它的轴仍为竖直，试求流，当它被放开向下运动时，保持它的轴仍为竖直，试求圆环中的电流，圆环随后将如何运动？圆环中的电流，圆环随后将如何运动？z1BB0z rBB0r dtdRI 超导圆环电阻为零，因此磁通量变化率为零，超导圆环电阻为零，因此磁通量变化率为零，constLIrzB 2001由初始条件，通过超导环的磁通量恒为：由初始条件，通过超导环的磁通量恒为：200rB zBBzBr圆环中感应电流为圆环中感应电流为 LzrBI200 圆环所受安培力根据对称性可知，圆环所受安培力根据对称性可知，总是沿竖直向上的总是沿竖直向上的z方向，方向，kzzrrBLrBrzIBFz 0200000r212圆环所受合力圆环所受合力 mgkzmgFmazz 简谐振动简谐振动
