1、增分微课8“几何圆几何圆”模型在磁场中的应用模型在磁场中的应用题型综述 通过施加磁场对运动的带电粒子束进行控制是现代科学研究中常用的技术手段,也是高考的热点和难点问题.本文以“几何圆”为中心,结合实例阐述解决“放缩圆”“平移圆”“旋转圆”和“磁聚焦”等问题的解题技巧.应考策略 分析解决此类问题的关键在于紧紧抓住发散粒子束进出有界磁场的常见运动情况特征,构建由磁场边界、粒子速度方向所在直线、圆的半径和弦(弦的中垂线)及其他辅助线等构成的几何图形(特别是直角三角形),寻找几何图形中的边角关系,灵活选用平面几何知识分析求解.1.放缩圆,粒子速度大小不等,方向相同带电粒子以大小不同、方向相同的速度垂直
2、射入同一匀强磁场中,做圆周运动的半径随着速度的增大而增大,圆心在垂直于进入磁场的速度方向的直线上,因此其轨迹为半径放大的动态圆,利用放缩的动态圆,如图W8-1所示,可以找出临界状态的运动轨迹.应用实例图W8-1例1 (多选)如图W8-2所示,垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内,O点是cd边的中点.一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下,从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内,经过时间t0后刚好从c点射出磁场.现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30角的方向,以大小不同的速率射入正方形内,那么下列说法中正确的是()图W8-2答案 AC2.旋转圆,粒子源发射的粒子速度大小一定
3、、方向不同速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时,它们在磁场中做匀速圆周运动的半径均为R,同时可发现这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径为R的圆上.由此我们也可以得到一种确定临界条件的方法:确定这类粒子在有界磁场中运动的临界条件时,可以将一半径为R的圆沿着“轨迹圆心圆”旋转,从而探索出临界条件,如图W8-3所示,这种方法称为“旋转圆法”.图W8-3例2 (多选)2015四川卷 如图W8-4所示,S处有一电子源,可向纸面内任意方向发射电子,平板MN垂直于纸面,在纸面内的长度L=9.1 cm,中点O与S间的距离d=4.55 cm,MN与SO直线的夹角为,板所在平
4、面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B=2.010-4 T.电子质量m=9.110-31 kg,电荷量e=-1.610-19 C,不计电子重力.电子源发射速度v=1.6106 m/s的一个电子,该电子打在板上可能位置的区域的长度为l,则()A.=90时,l=9.1 cmB.=60时,l=9.1 cmC.=45时,l=4.55 cmD.=30时,l=4.55 cm图W8-4答案 AD3.平移圆,粒子速度大小相同、方向相同,但入射点在一条直线上移动粒子发射速度大小和方向相同,则轨迹半径相同;入射点沿一直线移动时,轨迹圆在平移,但圆心在同一直线上,如图W8-5所示.图W8-
5、5图W8-6答案 CD4.磁聚焦问题当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时,存在两条特殊规律:规律一:带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场,如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等,则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行,如图W8-7甲所示.规律二:平行射入圆形有界磁场的相同带电粒子,如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等,则所有粒子都从磁场边界上的同一点射出,并且出射点的切线与入射速度方向平行,如图乙所示.图W8-7例4 电子质量为m,电荷量为e,从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限,射入时速度方向不同,速度大小均为v0,如图W8-8所示.现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy平面的匀
6、强磁场,磁感应强度为B,若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上,荧光屏与y轴平行,求:(1)荧光屏上亮线的长度;(2)所加磁场范围的最小面积.图W8-8变式题 真空中有一半径为r的圆柱形匀强磁场区域,磁场方向垂直于纸面向里,Ox为过边界上O点的切线,如图W8-9所示.从O点在纸面内向各个方向发射速率均为v的电子,设电子间相互作用忽略,且电子在磁场中的偏转半径也为r.已知电子的电荷量为e,质量为m.(1)速度方向分别与Ox方向成60和90角的电子在磁场中的运动时间分别为多少?(2)所有从磁场边界射出的电子速度方向有何特征?(3)设在某一平面内有M、N两点,由M点向平面内各个方向发射速率为v
7、0的电子.请设计一种匀强磁场分布,使得由M点发出的所有电子都能够会聚到N点.图W8-91.2018华南师大附中三模 如图W8-10所示,一束不计重力的带电粒子沿水平方向向左飞入圆形匀强磁场区域后发生偏转,都恰好能从磁场区域的最下端P孔飞出,则这些粒子()A.运动速率相同B.运动半径相同C.比荷相同D.从P孔射出时的速度方向相同题组演练图W8-10图W8-113.如图W8-12所示,半径为r=10 cm的匀强磁场区域边界跟y轴相切于坐标原点O,磁感应强度B=0.332 T,方向垂直纸面向里.在O处有一放射源S,可向纸面各个方向射出速度为v=3.2106 m/s的粒子.已知粒子质量m=6.6410-27 kg,电荷量q=3.210-19 C,试画出粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心轨迹,求出粒子通过磁场空间的最大偏角.图W8-12(1)求磁感应强度B的大小;(2)求电子流从P点射出时与负y轴方向的夹角的范围;(3)当UAK=0时,求每秒经过极板K上的小孔到达极板A的电子数.图W8-13教师备用习题教师备用习题答案 20 cm教师备用习题教师备用习题教师备用习题教师备用习题教师备用习题教师备用习题教师备用习题教师备用习题
