1、数学数学( 理科理科) “) “ 二诊二诊” 考试题参考答案考试题参考答案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) 成都市成都市 级高中毕业班第二次诊断性检测 级高中毕业班第二次诊断性检测 数学数学( 理科理科) 参考答案及评分意见参考答案及评分意见 第第 卷 卷 ( ( 选择题选择题, 共共 分 分) 一一、 选择题选择题: ( 每小题每小题 分 分, , 共共 分 分) C C; ; A A; ; B B; ; D D; ; C C; ; B B; ; B B; ; C C; ; A A; ; B B; ; D D; ; C C 第第 卷 卷 ( ( 非选择题非选择题, 共共 分
2、 分) 二二、 填空题填空题: ( 每小题每小题 分 分, , 共共 分 分) ; ; ; ; ; 三三、 解答题解答题: ( 共共 分 分) 解 解: (: ( ) ) 设数列设数列a ann的公比为 的公比为q q由题意及 由题意及a a, , 知知q q aa, , aa, , aa成等差数列 成等差数列, aaaaaa qq qq qq, , 即即q q qq 分 分 解得解得q q或 或q q( ( 舍去舍去) 分 分 qq 分 分 数列 数列a ann的通项公式为 的通项公式为a ann nn 分 分 ( ) ) bbnn l ol o ggaann l o l o ggaann
3、nn( ( nn) ) ( ( nn nn ) ,) , 分 分 SSnn ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( nn nn ) ( ( nn nn ) ) ( ( nn nn ) ( ( nn nn ) 分 分 nn ( ( nn) ( ) ( nn) ) 分 分 解 解: (: ( ) ) A B C DA B C D为正方形 为正方形, A CA CB DB D 分 分 P OP O平面 平面A B C D A B C D, , A CA C平面 平面A B C D A B C D, , P OP OA CA C 分 分 O PO P, , B DB D平面 平面P B
4、 D P B D, , 且且O P O PB DB DOO, , A CA C平面 平面P B D P B D 分 分 又又A C A C平面 平面P A C P A C, , 平面 平面P A C P A C平面 平面P B D P B D 分 分 ( ) ) 取取A B A B的中点 的中点M M, , 连结连结OM OM, , O EO E A B C DA B C D是正方形 是正方形, 易知易知OM OM, , O EO E, , O PO P两两垂直 两两垂直 分别以分别以OM OM, , O EO E, , O PO P所在直线为 所在直线为x x, , yy, , zz轴建立如
5、图所示的 轴建立如图所示的 空间直角坐标系空间直角坐标系O x O x y y z z 分 分 数学数学( 理科理科) “) “ 二诊二诊” 考试题参考答案考试题参考答案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) 在在R t R t P O EP O E中 中, O EO E , , P EP E , , P OP O BB( ( , , , , ) , ) , DD( ( , , , , ) , ) , PP( ( , , , , ) , ) , EE( ( , , , , ) ) 设平面设平面P B E P B E的一个法向量 的一个法向量m m( ( xx, , yy, , zz
6、) , ) , B EB E ( ( , , , , ) , ) , P EP E ( ( , , , , ) ) 由由 mm B E B E mm P E P E , 得得 xx yy zz 取取m m( ( , , , , ) ) 分 分 设平面设平面P D E P D E的一个法向量 的一个法向量n n( ( xx, , yy, , zz) , ) , D ED E ( ( , , , , ) , ) , P EP E ( ( , , , , ) ) 由由 nn D E D E nn P E P E , 得得 xxyy yy zz 取 取n n( ( , , , , ) ) 分 分 c
7、o s c o s mm, , nn mm n n mmnn 分 分 二面角 二面角D DP EP EBB为钝二面角 为钝二面角, 二面角 二面角D DP EP EBB的余弦值为 的余弦值为 分 分 解 解: (: ( ) ) 根据表中数据根据表中数据, 计算可得计算可得x x , , yy , , ii ( xxiixx ) ( ) ( yyiiyy ) ) 分 分 又又 ii ( xxiixx ) ) , , bb ii ( xxiixx ) ( ) ( yyiiyy ) ) ii ( xxiixx ) ) 分 分 aa yy bb x x , , aa 分 分 yy关于 关于x x的线性
8、回归方程为 的线性回归方程为y y xx 分 分 将将x x代入 代入, yy ( ( 亿元亿元) 该公司 该公司 年的年利润的预测值为 年的年利润的预测值为 亿元 亿元 分 分 ( ) ) 由 由( ) ) 可知可知 年至 年至 年的年利润的估计值分别为 年的年利润的估计值分别为 , , , , , , , , , , , , , , ( ( 单位单位: 亿元亿元)其中实际利润大于相应估计值的有其中实际利润大于相应估计值的有年 年 故这故这 年中被评为 年中被评为A A级利润年的有 级利润年的有 年 年, 评为评为B B级利润年的有 级利润年的有 年 年 分 分 记记“ 从从 年至 年至 年
9、这 年这 年的年利润中随机抽取 年的年利润中随机抽取 年 年, 恰有恰有 年为 年为A A级利润年 级利润年” 的的 概率为概率为P P PPC C CC CC 分 分 解 解: (: ( ) ) 点 点P P在椭圆上 在椭圆上, P FP FP FP Faa P FP FP FP F , P FP F aa , ,P F P F aa 分 分 P FP FFFFF, , P FP F FFFF P FP F , , 又又F FFF, , aa 分 分 数学数学( 理科理科) “) “ 二诊二诊” 考试题参考答案考试题参考答案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) cc, , bb
10、 aa cc bb 椭圆 椭圆E E的标准方程为 的标准方程为 xx yy 分 分 ( ) ) 设设A A( ( xx, , yy) , ) , BB( ( xx, , yy) ) 联立联立 xxm m y y xx yy , 消去消去x x, , 得 得( mm ) ) yy m m y y mm , , yyyy mm mm , yyyy mm 分 分 A BA B mm yyyy ( ( mm ) ) mm 分 分 设圆设圆x x yy 的圆心 的圆心O O到直线 到直线l l的距离为 的距离为d d, , 则则d d mm C DC D dd mm mm 分 分 A BA B C D
11、C D mm mm ( ( mm ) ) mm ( ( mm ) ) mm ( ( mm ) 分 分 mm , , mm 分 分 A BA B C D C D A BA B C D C D 的取值范围为的取值范围为 , , ) ) 分 分 解 解: (: ( ) ) 当当m m时 时, f f ( ( xx) ) xx mm xx ( ( xx) ) mm xx , xx 分 分 令令f f ( ( xx) ) , , 解得解得x x mm ( ( 舍去舍去) ,) ,x x mm 分 分 当当x x( ( , , mm ) ) 时 时, f f ( ( xx) ) ff( ( xx) ) 在
12、 在( , , mm ) ) 上单调递减上单调递减; 当当x x( ( mm , , ) ) 时 时, f f ( ( xx) ) ff( ( xx) ) 在 在( mm , , ) ) 上单调递增上单调递增 ff( ( xx) ) 的单调递减区间为的单调递减区间为( , , mm ) , ) , 单调递增区间为单调递增区间为( mm , , ) ) 分 分 ( ) ) 由题意由题意, 可知可知x x xxmml nl n( ( xx) ) xx ee xx在 在( , , ) ) 上恒成立上恒成立 ( ii) ) 若若m m, , l n l n( ( xx) ) , , mml nl n(
13、 ( xx) ) xx xxmml nl n( ( xx) ) xx ee xx xx xx xx ee xx 构造函数构造函数G G( ( xx) ) xx xx xx ee xx, , xx则 则G G ( ( xx) ) xx ( xx) ) ee xx 数学数学( 理科理科) “) “ 二诊二诊” 考试题参考答案考试题参考答案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) xx, , ee xx , , ee xx 又又 xx ( xx) ) xx, , G G ( ( xx) ) 在 在( , , ) ) 上恒成立上恒成立 GG( ( xx) ) 在 在( , , ) ) 上单调
14、递增上单调递增 GG( ( xx) ) GG( ( ) ) 当 当m m时 时, xx xxmml nl n( ( xx) ) xx ee xx 在 在( , , ) ) 上恒成立上恒成立 分 分 ( i ii i) ) 若若m m, , 构造函数构造函数H H( ( xx) )e e xx xx, , xx H H ( ( xx) )e e xx , , HH( ( xx) ) 在 在( , , ) ) 上单调递增上单调递增 HH( ( xx) ) HH( ( ) ) 恒成立 恒成立, 即即e e xx xx xx ee xx, , 即即 xx ee xx 分 分 由题意由题意, 知知f f
15、( ( xx) ) xx ee xx在 在( , , ) ) 上恒成立上恒成立 ff( ( xx) ) xx xxmml nl n( ( xx) ) 在 在( , , ) ) 上恒成立上恒成立 由由( ) , ) , 可知可知f f( ( xx) ) 最小值最小值ff( ( xx) ) 极小值极小值ff( ( mm ) ) 又 又 ff( ( ) ) , , 当当 mm , , 即即m m 时 时, ff( ( xx) ) 在 在( , , mm ) ) 上单调递减上单调递减, ff( ( mm ) ) ff( ( ) ) , , 不不 合题意合题意 mm , , 即即 mm 分 分 此时此时
16、g g( ( xx) ) xx xx xxmml nl n( ( xx ) ) ee xx xx xx xx l n l n( ( xx ) ) ee xx xx 构造函数构造函数P P( ( xx) ) xx xx l n l n( ( xx) ) ee xx xx , xx P P ( ( xx) ) xx xx ee xx ( xx) ) 分 分 ee xx xx , xx, , P P ( ( xx) ) xx xx ( xx) ) ( ( xx) ) ( ( xx) ) ( xx) ) ( ( xx) ) ( ( xx) ) ( xx) ) xx( ( xx) ) ( xx) ) P
17、 P ( ( xx) ) 恒成立 恒成立 PP( ( xx) ) 在 在( , , ) ) 上单调递增上单调递增 PP( ( xx) ) PP( ( ) ) 恒成立 恒成立 综上综上, 实数实数m m的最大值为 的最大值为 分 分 数学数学( 理科理科) “) “ 二诊二诊” 考试题参考答案考试题参考答案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) 解 解: (: ( ) ) 由由x x c o s c o s, , yy s i n s i n, , 可得直线可得直线l l的直角坐标方程为 的直角坐标方程为x xyy 分 分 由曲线由曲线C C的参数方程 的参数方程, 消去参数消去参数
18、m m, , 可得曲线可得曲线C C的普通方程为 的普通方程为y y xx 分 分 ( ) ) 易知点易知点P P( ( , , ) ) 在直线在直线l l上 上, 直线直线l l的参数方程为 的参数方程为 xx tt, , yy tt ( tt为参数 为参数) 分 分 将直线将直线l l的参数方程代入曲线 的参数方程代入曲线C C的普通方程 的普通方程, 并整理得并整理得t t tt ( ( ) ) 设设t t, , tt是方程 是方程( ) ) 的两根的两根, 则有则有t ttt , , tttt 分 分 PMPM PNPN tt tt tttt tttt tttt tttt ( tttt
19、) ) tttt tttt ( ) ) 分 分 解 解: (: ( ) ) 原不等式即原不等式即x x xx 当 当x x时 时, 化简得化简得 xx解得 解得x x; ; 当 当 xx时 时, 化简得化简得 此时无解 此时无解; 当 当x x时 时, 化简得化简得 xx解得 解得x x 综上综上, 原不等式的解集为原不等式的解集为( , , , , ) ) 分 分 ( ) ) 由题意由题意f f( ( xx) ) xx, , xx , , xx 设方程 设方程f f( ( xx) ) gg( ( xx) ) 两根为两根为x x, , xx( ( xxxx) ) 当 当x xxx时 时, 方程
20、方程 xx a xa xxx等价于方程 等价于方程 aaxx xx 易知当易知当a a( ( , , , , 方程方程 aaxx xx 在 在( , , ) ) 上有两个不相等的实数根上有两个不相等的实数根 此时方程此时方程 xx a xa x在 在( , , ) ) 上无解上无解 aa( ( , , 满足条件满足条件 分 分 当 当 xxxx时 时,方程方程 xx a xa x等价于方程 等价于方程 aaxx xx 此时方程此时方程 aaxx xx 在在( , , ) ) 上显然没有两个不相等的实数根上显然没有两个不相等的实数根 分 分 当 当 xxxx时 时, 易知当易知当a a( ( , , ) , ) , 方程方程 aaxx xx 在在( , , ) ) 上有且只有一上有且只有一 个实数根个实数根 此时方程此时方程 xx a xa xxx在 在 , , ) ) 上也有一个实数根上也有一个实数根 aa( ( , , ) ) 满足条件满足条件 分 分 综上综上, 实数实数a a的取值范围为 的取值范围为( , , ) ) 分 分
