1、数学数学 第2部分 高考热点 专题突破 专题四专题四 立体几何立体几何 第第2讲讲 空间点、线、面的位置关系空间点、线、面的位置关系 专题四专题四 立体几何立体几何 2 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 01 考 点 1 02 考 点 2 03 考 点 3 04 专 题 强 化 训 练 专题四专题四 立体几何立体几何 3 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 核心提炼核心提炼 空间线面位置关系判断的常用方法空间线面位置关系判断的常用方法 (1)根据空间线面平行、垂直关系的判定定理和性质定理逐项根据空间线面平行、垂直关系的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题；判断来解决问
2、题； (2)必要时可以借助空间几何模型必要时可以借助空间几何模型，如从长方体、四面体等模型中观察线面位置关系如从长方体、四面体等模型中观察线面位置关系，并并 结合有关定理来进行判断结合有关定理来进行判断 空间线面位置关系的判断空间线面位置关系的判断 专题四专题四 立体几何立体几何 4 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 典型例题典型例题 (1)(2019 绍兴市柯桥区高三期末考试绍兴市柯桥区高三期末考试)已知四边形已知四边形 ABCD 为梯形为梯形，ABCD，l 为空为空 间一直线间一直线，则则“l 垂直于两腰垂直于两腰 AD，BC”是是“l 垂直于两底垂直于两底 AB，CD”的的
3、( ) A充分不必要条件充分不必要条件 B必必要不充分条件要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 专题四专题四 立体几何立体几何 5 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 (2)， 是两个平面是两个平面，m，n 是两条直线是两条直线，有下列四个命题：有下列四个命题： 如果如果 mn，m，n，那么那么 . 如果如果 m，n，那么那么 mn. 如果如果 ，m ，那么那么 m. 如果如果 mn，那么那么 m 与与 所成的角和所成的角和 n 与与 所成的角相等所成的角相等 其中正确的命题有其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号填写所有正确命题的编号)
4、 专题四专题四 立体几何立体几何 6 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 【解析】【解析】 (1)四边形四边形 ABCD 为梯形为梯形，ABCD，l 为空间一直线为空间一直线，则则“l 垂直于两腰垂直于两腰 AD， BC” ，又又 AD 与与 BC 相交相交， 所以所以 l平面平面 ABCDl 垂直于两底垂直于两底 AB，CD，反之不一定成立反之不一定成立 所以所以“l 垂直于两腰垂直于两腰 AD，BC”是是“l 垂直于两底垂直于两底 AB，CD”的充分不必要条件故选的充分不必要条件故选 A. 专题四专题四 立体几何立体几何 7 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 (2
5、)对于命题对于命题，可运用长方体举反例证明其错误：可运用长方体举反例证明其错误： 如图如图，不妨设不妨设 AA为直线为直线 m，CD 为直线为直线 n，ABCD 所在的平面为所在的平面为 ， ABCD所在的平面为所在的平面为 ，显然这些直线和平面满足题目条件显然这些直线和平面满足题目条件，但但 不成立不成立 命题命题正确正确，证明如下：设过直线，证明如下：设过直线 n 的某平面与平面的某平面与平面 相交于直线相交于直线 l，则则 ln，由由 m 知知 ml，从而从而 mn，结论正确结论正确 由平面与平面平行的定义知命题由平面与平面平行的定义知命题正确正确 由平行的传递性及线面角的定义知命题由平
6、行的传递性及线面角的定义知命题正确正确 【答案】【答案】 (1)A (2) 专题四专题四 立体几何立体几何 8 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 判断与空间位置关系有关的命题真假的方法判断与空间位置关系有关的命题真假的方法 (1)借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理进行判断借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理进行判断 (2)借助于反证法借助于反证法，当从正面入手较难时当从正面入手较难时，可利用反证法可利用反证法，推出与题设或公认的结论相矛推出与题设或公认的结论相矛 盾的命题盾的命题，进而作出判断进而作出判断 (3)借助空
7、间几何模型借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系，结合结合 有关定理有关定理，进行肯定或否定进行肯定或否定 专题四专题四 立体几何立体几何 9 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 对点训练对点训练 1(2019 浙江名校协作体高三下学期考试浙江名校协作体高三下学期考试)已知直线已知直线 m、n 与平面与平面 ，下列命题正确的下列命题正确的 是是( ) Am，n 且且 ，则则 mn Bm，n 且且 ，则则 mn Cm，mn 且且 ，则则 n Dm，n 且且 ，则则 mn 解析：解析：选选 D.选项选项 A
8、 中中，直线直线 m 与与 n 还有互为异面的可能；选项还有互为异面的可能；选项 B 中中，直线直线 m 与与 n 还有还有 相互平相互平行的可能；选项行的可能；选项 C 中中，还有还有 n 的可能；选项的可能；选项 D 正确正确，故选故选 D. 专题四专题四 立体几何立体几何 10 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 2(2019 长沙一模长沙一模)如图所示如图所示，在直角梯形在直角梯形 BCEF 中中，CBFBCE90，A、D 分分 别是别是 BF、CE 上的点上的点，ADBC，且且 ABDE2BC2AF(如图如图 1)将四边形将四边形 ADEF 沿沿 AD 折起折起， 连接连
9、接 AC、 CF、 BE、 BF、 CE(如图如图 2)， 在折起的过程中在折起的过程中， 下列说法错误的是下列说法错误的是( ) AAC平面平面 BEF BB、C、E、F 四四点不可能共面点不可能共面 C若若 EFCF，则平面则平面 ADEF平面平面 ABCD D平面平面 BCE 与平面与平面 BEF 可能垂直可能垂直 专题四专题四 立体几何立体几何 11 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 解析：解析：选选 D.法一：法一：A 选项选项，连接连接 BD，交交 AC 于点于点 O，取取 BE 的中点的中点 M，连接连接 OM，FM， 易证四边形易证四边形 AOMF 是平行四边形是
10、平行四边形， 所以所以 AOFM， 因为因为 FM 平面平面 BEF， AC 平面平面 BEF， 所以所以 AC平面平面 BEF；B 选项选项，若若 B、C、E、F 四点共面四点共面，因为因为 BCAD，所以所以 BC平平 面面 ADEF，可推出可推出 BCEF，又又 BCAD，所所以以 ADEF，矛盾；矛盾；C 选项选项，连接连接 FD，在在 平面平面 ADEF 内内，易得易得 EFFD，又又 EFCF，FDCFF，所以所以 EF平面平面 CDF，所以所以 EFCD，又又 CDAD，EF 与与 AD 相交相交，所以所以 CD平面平面 ADEF，所以平面所以平面 ADEF平平 面面 ABCD；
11、D 选项选项，延长延长 AF 至至 G，使使 AFFG，连接连接 BG、EG，易得平面易得平面 BCE平面平面 ABF， 过过 F 作作 FNBG 于于 N， 则则 FN平面平面 BCE， 若平面若平面 BCE平面平面 BEF， 则过则过 F 作直线与平面作直线与平面 BCE 垂直垂直，其垂足在其垂足在 BE 上上，矛盾综上矛盾综上，选选 D. 法二：构造正方体如图法二：构造正方体如图，结合正方体的结合正方体的性质知平面性质知平面 BCE 与平面与平面 BEF 不可不可 能垂直能垂直 专题四专题四 立体几何立体几何 12 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 核心提核心提炼炼 1直线
12、、平面平行的判定及其性质直线、平面平行的判定及其性质 (1)线面平行的判定定理：线面平行的判定定理：a ，b ，aba. (2)线面平行的性质定理：线面平行的性质定理：a，a ，bab. (3)面面平行的判定定理：面面平行的判定定理：a ，b ，abP，a， b. (4)面面平行的性质定理：面面平行的性质定理：，a，bab. 空间平行、垂直关系的证明及求空间角空间平行、垂直关系的证明及求空间角 专题四专题四 立体几何立体几何 13 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 2直线、平面垂直的判定及其性质直线、平面垂直的判定及其性质 (1)线面垂直的判定定理：线面垂直的判定定理：m ，n
13、，mnP，lm，lnl. (2)线面垂直的性质定理：线面垂直的性质定理：a，bab. (3)面面垂直的判定定理：面面垂直的判定定理：a ，a. (4)面面垂直的性质定理：面面垂直的性质定理：，l，a ，al a. 专题四专题四 立体几何立体几何 14 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 3空间角空间角 (1)异面直线所成的角异面直线所成的角，范围范围 0， 2 . (2)直线与平面所成的角：如图直线与平面所成的角：如图 lA，Pl，过点过点 P 作作 PO 交交 于于 O， 连接连接 AO， 则则PAO 为直线为直线 l 与平面与平面 所成的角所成的角， 范围范围 0， 2 . 专
14、题四专题四 立体几何立体几何 15 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 (3)二面角二面角 如图如图，过二面角过二面角 - l- 的棱的棱 l 上一点上一点 O 在两个半平面内分别作在两个半平面内分别作 BOl， AOl，则则AOB 就叫做二面角就叫做二面角 - l- 的平面角的平面角，范围范围 0，当当 2时 时，二面角叫做直二面角二面角叫做直二面角 专题四专题四 立体几何立体几何 16 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 典型典型例题例题 (1)(2019 高考浙江卷高考浙江卷)设三棱锥设三棱锥 V- ABC 的底面是正三角形的底面是正三角形，侧棱长均相等侧棱长均相
15、等，P 是棱是棱 VA 上的点上的点(不含端点不含端点)记直线记直线 PB 与直线与直线 AC 所成的角为所成的角为 ，直线直线 PB 与平面与平面 ABC 所成所成 的角为的角为 ，二面角二面角 P- AC- B 的平面角为的平面角为 ，则则( ) AACA，ACD. 排除排除 A，C，D.故选故选 B. 专题四专题四 立体几何立体几何 42 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 2 (2019 浙江省五校联考二模浙江省五校联考二模)如图如图 1， E， F 分别是分别是 AC， AB 的中点的中点， ACB90 ， CAB 30 ，沿着沿着 EF 将将AEF 折起折起，记二面角记
16、二面角 A- EF- C 的度数为的度数为 . (1)当当 90 时时，即得到图即得到图 2，求二面角求二面角 A- BF- C 的余弦值；的余弦值； (2)如图如图 3 中中，若若 ABCF，求求 cos 的值的值 专题四专题四 立体几何立体几何 43 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 解：解：(1)因为平面因为平面 AEF平面平面 CEFB，且且 EFAE， 所以所以 AE平面平面 CEFB， 过点过点 E 向向 BF 作垂线交作垂线交 BF 延长线于延长线于 H，连接连接 AH， 则则AHE 为二面角为二面角 A- BF- C 的平面角的平面角 设设 BC2a，则则 EFa
17、，AB4a，AC2 3a， AE 3a，EH 3 2 a， 所以所以 cos AHEEH AH 3 2 a 3a23 4a 2 5 5 ， 所以二面角所以二面角 A- BF- C 的余弦值为的余弦值为 5 5 . 专题四专题四 立体几何立体几何 44 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 (2)过点过点 A 向向 CE 作垂线作垂线，垂足为垂足为 G，连接连接 GB，CF. 如果如果 ABCF， 则根据三垂线定理有则根据三垂线定理有 GBCF， 因为因为BCF 为正三角形为正三角形， 所以所以 CGBCtan 302 3 3 a，则则 GE 3 3 a， 因因为为 AE 3a，所以所以 cos GE AE 1 3， ， 所以所以 cos 的值为的值为1 3. 专题四专题四 立体几何立体几何 45 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 请做：专题强化训练请做：专题强化训练 word部分：部分： 点击进入链接点击进入链接 专题四专题四 立体几何立体几何 46 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束 按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放
