黑龙江省2022年八年级上学期期末数学试卷10套打包.zip

八年级上学期期末数学试题八年级上学期期末数学试题一、单选题一、单选题1在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx32若一次函数 的函数值 随 的增大而增大，则（）ABCD3下列等式一定成立的是（）ABCD4已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（）A当ABC=90时，它是矩形B当 AB=BC 时，它是菱形C当 ACBD 时，它是菱形D当 AC=BD 时，它是正方形5在中，斜边，则等于（）A5B25C50D1006如图，在中，两直角边，现将 AC 沿 AD 折叠，使点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处，则 CD 长为（）ABCD7实数在数轴上对应点如图所示，则化简 的结果是（）ABCD8如图，在平行四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，若，则AD 的长是（）ABCD9某校 10 名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，6，4，3，7，5，7，4，9(单位：小时)，这组数据的众数和中位数分别为()A9 和 7B3 和 3C3 和 4.5D3 和 510端午节三天假期的某一天，小明全家上午 8 时自驾小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩该小汽车离家的距离 S（千米）与时间 t（小时）的关系如图所示根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（）A景点离小明家 180 千米B小明到家的时间为 17 点C返程的速度为 60 千米每小时D10 点至 14 点，汽车匀速行驶二、填空题二、填空题11已知直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则斜边上的中线长为 12如果，那么 13一次函数不经过第 象限14如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若，则 AB 的长为 15若函数是正比例函数，则 m=16如图所示，点 A 的坐标为(2，1)，点 B 的坐标为(5，3)，点 C 为 x 轴上一动点，则 ACBC 的最小值是 17如图，在菱形 ABCD 中，过点 C 作 CEBC 交对角线 BD 于点 E，若ECD=20，则ADB=.18如图，直线与的交点坐标为(1，2)，则关于 x 的不等式的解集为 19以正方形 ABCD 的边 AD 作等边ADE，则BEC 的度数是 20如图如果以正方形 的对角线 为边作第二个正方形 ，再以对角线 为边作第三个正方形 ，如此下去，已知正方形 的面积 为 1，按上述方法所作的正方形的面积依次为 ，（为正整数），那么第 8 个正方形的面积 .三、解答题三、解答题21计算（1）（2）22先化简，再求值，其中，23某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为 70 分、80 分、90 分、100 分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数/分人数/人707809011008（1）在图中，“80 分”所在扇形的圆心角度数为 ；（2）请你将图补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知 S甲2135，S乙2175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价24如图，在ABCD 中，AEBC，AFCD，垂足分别为 E，F，且 BE=DF（1）求证：ABCD 是菱形；（2）若 AB=5，AC=6，求ABCD 的面积25如图所示，、分别表示甲走路与乙骑自行车（按同一路线）行走的路程 S（单位：km）与时间 t（单位：h）的关系，观察图像回答下列问题：（1）乙出发时，与甲相距 km；（2）走了一段路后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车时间为 h；（3）乙从出发起，经过 h 与甲相遇；（4）求出甲行走的路程 S 与时间 t 的函数关系式（写出过程）；（5）如果乙的自行车不出故障，那么乙出发后经过 h 与甲相遇？相遇处乙的出发点 km26材料阅读小明偶然发现线段 AB 的端点 A 的坐标为，端点 B 的坐标为，则线段 AB 中点的坐标为，通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中，以任意两点、为端点的线段中点坐标为（1）知识运用：如图，矩形 ONEF 的对角线相交于点 M，ON、OF 分别在 x 轴和 y 轴上，O 为坐标原点，点 E 的坐标为，则点 M 的坐标为 （2）能力拓展：在直角坐标系中，有，三点，另有一点 D 与点 A、B、C 构成平行四边形的顶点，求点 D 的坐标27学习用品超市出售两种笔记本：小笔记本 6 元/个，大笔记本 10 元/个，若一次购买大笔记本不超过 20 个时，按原价出售，购买数量超过 20 个时，超过的部分打八折出售；购买小笔记本均按原价出售（1）写出购买小笔记本的金额（单位：元）与购买小笔记本的数量 x（单位：个）之间的关系式，并直接写出自变量的取值范围；（2）写出购买大笔记本的金额（单位：元）与购买大笔记本的数量 x（单位：个）之间的关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）为了奖励表现突出学生，某学年计划到学习用品超市购买这两种笔记本共 90 个，其中小笔记本的数量不超过大笔记本数量的一半，两种笔记本各买多少个时，总费用最少，最少费用是多少元？28（1）问题发现：如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 BC、AD 上的点，且，连接 DE，过点E 作，使，连接 FG、FC，请判断：FG 与 CE 的数量关系是 ，位置关系是 （2）拓展探究：如图 2，若点 E、F 分别是 CB、BA 延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请写出判断，并给予证明（3）类比延伸：如图 3，若点 E、F 分别是 BC、AB 延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断，不需证明答案解析部分答案解析部分1【答案】B2【答案】B3【答案】B4【答案】D5【答案】B6【答案】A7【答案】B8【答案】B9【答案】C10【答案】D11【答案】或 212【答案】513【答案】三14【答案】15【答案】016【答案】517【答案】3518【答案】19【答案】30或 15020【答案】12821【答案】（1）解：原式；（2）解：原式22【答案】解：原式；当，时，原式23【答案】（1）54（2）解：20-6-3-6=5，统计图补充如下：（3）解：20-1-7-8=4，=85；（4）解：S甲2S乙2，甲班 20 同名同学的成绩比较整齐24【答案】（1）解：四边形 ABCD 是平行四边形，B=D，AEBC，AFCD，AEB=AFD=90，BE=DF，AEBAFD，AB=AD，四边形 ABCD 是菱形。（2）解：连接 BD 交 AC 于 O，四边形 ABCD 是菱形，AC=6，ACBD，AO=OC=AC=6=3，AB=5，AO=3，BO=4，BD=2BO=8，S平行四边形 ABCD=ACBD=2425【答案】（1）10（2）1（3）3（4）解：设甲行走的路程 s(千米)与时间 t(时)之间的函数关系为 s=kt+b，则，解得，所以，s=t+10；（5）；26【答案】（1）（2）解：如图所示：设 D 的坐标为有三种情况：当 AB 为对角线时，A（1，2），C（1，4），根据中点坐标公式可得解得D 点坐标为（1，-1），当 BC 为对角线时，A（1，2），C（1，4），根据中点坐标公式可得解得D 点坐标为（5，3）当 AC 为对角线时，A（1，2），C（1，4），根据中点坐标公式可得解得D 点坐标为：（3，5），综上所述，符合要求的点 D 的坐标为（1，-1）或（3，5）或（5，3）27【答案】（1）（2）（3）解：设购买小笔记本 a 个，则购买大笔记本个，设购买的费用为 w 元，根据题意得，解得，当时，随着 a 的增大而减小，当时，w 最小值为（元），当时，随着 a 的增大而减小，当时，w 最小值为（元）；综上所述，当购买小笔记本 30 个，则购买大笔记本 60 个时，总费用最少，最少费用是 700 元28【答案】（1）GF=EC；GFEC（2）解：结论仍然成立过点 G 作 GHCB 的延长线于点 H，EGDE，GEH+DEC=90，GEH+HGE=90，DEC=HGE，在HGE 与CED 中，HGECED（AAS），GH=CE，HE=CD，CE=BF，GH=BF，GHBF，四边形 GHBF 是矩形，GF=BH，FGCH，FGCE，四边形 ABCD 是正方形，CD=BC，HE=BC，HE+EB=BC+EB，BH=EC，FG=EC；（3）结论仍然成立 FGCE，FG=CE 八年级上学期期末数学试题八年级上学期期末数学试题一、单选题一、单选题1在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx32若一次函数 的函数值 随 的增大而增大，则（）ABCD3下列等式一定成立的是（）ABCD4已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（）A当ABC=90时，它是矩形B当 AB=BC 时，它是菱形C当 ACBD 时，它是菱形D当 AC=BD 时，它是正方形5在中，斜边，则等于（）A5B25C50D1006如图，在中，两直角边，现将 AC 沿 AD 折叠，使点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处，则 CD 长为（）ABCD7实数在数轴上对应点如图所示，则化简 的结果是（）ABCD8如图，在平行四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，若，则 AD 的长是（）ABCD9某校 10 名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，6，4，3，7，5，7，4，9(单位：小时)，这组数据的众数和中位数分别为()A9 和 7B3 和 3C3 和 4.5D3 和 510端午节三天假期的某一天，小明全家上午 8 时自驾小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩该小汽车离家的距离 S（千米）与时间 t（小时）的关系如图所示根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（）A景点离小明家 180 千米B小明到家的时间为 17 点C返程的速度为 60 千米每小时D10 点至 14 点，汽车匀速行驶二、填空题二、填空题11已知直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则斜边上的中线长为 12如果，那么 13一次函数不经过第 象限14如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若，则 AB 的长为 15若函数是正比例函数，则 m=16如图所示，点 A 的坐标为(2，1)，点 B 的坐标为(5，3)，点 C 为 x 轴上一动点，则 ACBC 的最小值是 17如图，在菱形 ABCD 中，过点 C 作 CEBC 交对角线 BD 于点 E，若ECD=20，则ADB=.18如图，直线与的交点坐标为(1，2)，则关于 x 的不等式的解集为 19以正方形 ABCD 的边 AD 作等边ADE，则BEC 的度数是 20如图如果以正方形 的对角线 为边作第二个正方形 ，再以对角线 为边作第三个正方形 ，如此下去，已知正方形 的面积 为 1，按上述方法所作的正方形的面积依次为 ，（为正整数），那么第 8 个正方形的面积 .三、解答题三、解答题21计算（1）（2）22先化简，再求值，其中，23某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为 70 分、80 分、90 分、100 分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数/分人数/人707809011008（1）在图中，“80 分”所在扇形的圆心角度数为 ；（2）请你将图补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知 S甲2135，S乙2175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价24如图，在ABCD 中，AEBC，AFCD，垂足分别为 E，F，且 BE=DF（1）求证：ABCD 是菱形；（2）若 AB=5，AC=6，求ABCD 的面积25如图所示，、分别表示甲走路与乙骑自行车（按同一路线）行走的路程 S（单位：km）与时间 t（单位：h）的关系，观察图像回答下列问题：（1）乙出发时，与甲相距 km；（2）走了一段路后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车时间为 h；（3）乙从出发起，经过 h 与甲相遇；（4）求出甲行走的路程 S 与时间 t 的函数关系式（写出过程）；（5）如果乙的自行车不出故障，那么乙出发后经过 h 与甲相遇？相遇处乙的出发点 km26材料阅读小明偶然发现线段 AB 的端点 A 的坐标为，端点 B 的坐标为，则线段 AB 中点的坐标为，通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中，以任意两点、为端点的线段中点坐标为（1）知识运用：如图，矩形 ONEF 的对角线相交于点 M，ON、OF 分别在 x 轴和 y 轴上，O 为坐标原点，点 E 的坐标为，则点 M 的坐标为 （2）能力拓展：在直角坐标系中，有，三点，另有一点 D 与点 A、B、C 构成平行四边形的顶点，求点 D 的坐标27学习用品超市出售两种笔记本：小笔记本 6 元/个，大笔记本 10 元/个，若一次购买大笔记本不超过 20 个时，按原价出售，购买数量超过 20 个时，超过的部分打八折出售；购买小笔记本均按原价出售（1）写出购买小笔记本的金额（单位：元）与购买小笔记本的数量 x（单位：个）之间的关系式，并直接写出自变量的取值范围；（2）写出购买大笔记本的金额（单位：元）与购买大笔记本的数量 x（单位：个）之间的关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）为了奖励表现突出学生，某学年计划到学习用品超市购买这两种笔记本共 90 个，其中小笔记本的数量不超过大笔记本数量的一半，两种笔记本各买多少个时，总费用最少，最少费用是多少元？28（1）问题发现：如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 BC、AD 上的点，且，连接 DE，过点 E 作，使，连接 FG、FC，请判断：FG 与 CE 的数量关系是 ，位置关系是 （2）拓展探究：如图 2，若点 E、F 分别是 CB、BA 延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请写出判断，并给予证明（3）类比延伸：如图 3，若点 E、F 分别是 BC、AB 延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断，不需证明答案解析部分答案解析部分1【答案】B【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解:根据题意得:x+30解得:x-3所以 B 选项是正确的.【分析】二次根式的被开方数不能为负数即可列出不等式，求解即可。2【答案】B【知识点】一次函数的性质【解析】【解答】在一次函数 y=（k-2）x+1 中，y 随 x 的增大而增大，k-20，k2，故答案为：B.【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得 k 的取值范围.3【答案】B【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法【解析】【解答】解：A.，不符合题意；B.，符合题意；C.，不符合题意；D.，不符合题意故答案为：B【分析】利用二次根式的减法、二次根式的乘法及二次根式的性质逐项判断即可。4【答案】D【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定【解析】【解答】解：A、四边形 ABCD 是平行四边形，又ABC=90，四边形 ABCD 是矩形，故本选项不符合题意；B、四边形 ABCD 是平行四边形，又AB=BC，四边形 ABCD 是菱形，故本选项不符合题意；C、四边形 ABCD 是平行四边形，又ACBD，四边形 ABCD 是菱形，故本选项不符合题意；D、四边形 ABCD 是平行四边形，又AC=BD，四边形 ABCD 是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意；故答案为：D【分析】根据矩形、菱形和正方形的判定方法逐项判断即可。5【答案】B【知识点】勾股定理【解析】【解答】解：中，斜边，故答案为：B【分析】利用勾股定理可得。6【答案】A【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：AC6cm，BC8cm，C90，AB（cm），由折叠的性质得：AEAC6cm，AEDC90，BE10cm6cm4cm，BED90，设 CDx，则 BDBCCD8x，在 RtDEB 中，BE2DE2BD2，即 42x2（8x）2，解得：x3，CD3cm，故答案为：A【分析】设 CDx，则 BDBCCD8x，利用勾股定理可得 42x2（8x）2，再求出 x 的值即可。7【答案】B【知识点】实数在数轴上的表示；二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：由数轴可得：a0b，a-b0，=|b|+|a-b|-|a|，=b-(a-b)+a，=b-a+b+a，=2b故答案为：B【分析】先利用二次根式的性质化简，再结合数轴，利用特殊值法判断绝对值中的正负，然后去掉绝对值，最后合并同类项即可。8【答案】B【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：ABCDOB=ODE 是 CD 中点OE 是BCD 的中位线AD2OE236（cm）故答案为 B【分析】先证明 OE 是BCD 的中位线，再利用中位线的性质可得 AD2OE236。9【答案】C【知识点】中位数；众数【解析】【分析】根据众数和中位数的定义即可得到结果。【解答】将数据从小到大排列：3、3、3、4、4、5、6、7、7、9，出现的次数最多的是 3，是众数。4 处在第 5 位，5 处在第 6 位，平均数为 4.5因而中位数是 4.5故选 C【点评】解答本题的关键是熟练掌握将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数)叫做中位数。一组数据中出现次数最多的数据叫做众数。10【答案】D【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】解：当 t=0 时，S=180，景点离小明家 180 千米，故 A 不符合题意；当 10 点至 14 点，汽车停止运动，故 D 符合题意；设返回的解析式为 y=kx+b，根据题意，得，解得，解析式为 y=-60 x+1020，返程的速度为 60 千米每小时，故 C 不符合题意；当 y=0 时，-60 x=1020，解得 x=17，故 B 不符合题意；故答案为：D【分析】根据函数图象的纵坐标，可判断 A；根据待定系数法，可得返回的函数解析式，根据函数值与自变量的对应关系，可判断 B；根据函数图象的纵坐标，可得返回的路程，根据函数图象的横坐标，可得返回的时间，根据路程与时间的关系，可判断 C；根据函数图象的纵坐标，可判断 D。11【答案】或 2【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：若 4 是直角边，则斜边=，斜边上的中线=，若 4 是斜边，则斜边上的中线=4=2，综上所述，斜边上的中线长是或 2故答案为：或 2【分析】分两种情况，先求出直角三角形斜边的长，再利用直角三角形斜边上中线的性质求解即可。12【答案】5【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据二次根式有意义的条件可知，解得，故答案为：5【分析】根据二次根式的性质可得，求出，再求出，最后将 x、y 的值代入x+y 计算即可。13【答案】三【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：一次函数解析式为：，其中 k=-20，函数图象经过一、二、四象限，不经过第三象限故答案为：三【分析】根据一次函数的图象与系数的关系可得答案。14【答案】【知识点】勾股定理；矩形的性质【解析】【解答】解：四边形为矩形，为等边三角形，在中，由勾股定理可求得，故答案为：【分析】先证明为等边三角形，可得，再利用勾股定理可得 DC 的长，即可得到。15【答案】0【知识点】正比例函数的定义【解析】【解答】解：函数是正比例函数，且，故答案为：0【分析】根据正比例的定义可得且，再求出 m 的值即可。16【答案】5【知识点】轴对称的应用-最短距离问题【解析】【解答】解：如图，作点 A 关于 x 轴的对称点 A1，连接 A1B 交 x 轴于点 C，连 AC，此时 ACBC 最小易知 A1CAC，则 ACBCA1CBCA1B过点 B 作 BDx 轴，过点 A1作 A1DBD，与 BD 相交于点D，则 A1D3，BD4在 RtA1BD 中，即 ACBC 的最小值为 5【分析】作点 A 关于 x 轴的对称点 A1，连接 A1B 交 x 轴于点 C，连 AC，此时 ACBC 最小，再利用勾股定理求出答案即可。17【答案】35【知识点】菱形的性质【解析】【解答】解：CEBC，ECD=20，BCD=110，四边形 ABCD 是菱形，BCD+ADC=180，ADB=，ADC=70，ADB=35，【分析】先利用菱形的性质求出BCD=110，ADC=70，再利用菱形对角线平分对角可得ADB=35。18【答案】【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用【解析】【解答】解：直线 l1：y1=k1x+a 与直线 l2：y2=k2x+b 的交点坐标是（1，2），当 x=1 时，y1=y2=2.而当时，即时，故答案为：【分析】根据一次函数与不等式的关系可得，函数值大的图象在上方可得答案。19【答案】30或 150【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质；正方形的性质【解析】【解答】解：如图 1，四边形 ABCD 为正方形，ADE 为等边三角形，AB=BC=CD=AD=AE=DE，BAD=ABC=BCD=ADC=90，AED=ADE=DAE=60，BAE=CDE=150，又 AB=AE，DC=DE，AEB=CED=15，则BEC=AEDAEBCED=30如图 2，ADE 是等边三角形，AD=DE，四边形 ABCD 是正方形，AD=DC，DE=DC，CED=ECD，CDE=ADCADE=9060=30，CED=ECD=（18030）=75，BEC=36075260=150故答案为：30或 150【分析】如图 1，根据正多边形的性质得出 AB=BC=CD=AD=AE=DE，BAD=ABC=BCD=ADC=90，AED=ADE=DAE=60，根据角的和差得出BAE=CDE=150，又 AB=AE，DC=DE，根据等腰三角形的性质得出AEB=CED=15，根据角的和差即可算出BEC 的度数；如图 2，根据等边三角形的性质得出AD=DE，根据正方形的性质得出 AD=DC，故 DE=DC，根据等边对等角得出CED=ECD，根据角的和差得出CDE 的度数，根据三角形的内角和及等腰三角形的旋转得出CED=ECD=75，根据周角的定义即可得出答案。20【答案】128【知识点】正方形的性质；探索图形规律【解析】【解答】解：第一个正方形的面积为 1,故其边长为 1=2；第二个正方形的边长为 ,其面积为 2=2 ；第三个正方形的边长为 2,其面积为 4=2 ；第四个正方形的边长为 2 ,其面积为 8=2 ；第 n 个正方形的边长为(),其面积为 2 .当 n=8 时，S =2 ，=2 =128.故答案为：128.【分析】由题意可以知道第一个正方形的边长为 1，第二个正方形的边长为 ，第三个正方形的边长为2，就有第 n 个正方形的边长为 （n-1），再根据正方形的面积公式就可以求出结论.21【答案】（1）解：原式；（2）解：原式【知识点】二次根式的混合运算【解析】【分析】（1）先计算二次根式的乘除，再计算二次根式的加减即可；（2）先利用完全平方公式和平方差公式展开，再计算即可。22【答案】解：原式；当，时，原式【知识点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将 a、b 的值代入计算即可。23【答案】（1）54（2）解：20-6-3-6=5，统计图补充如下：（3）解：20-1-7-8=4，=85；（4）解：S甲2S乙2，甲班 20 同名同学的成绩比较整齐【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；方差【解析】【解答】解：（1）630%=20，320=15%，36015%=54；【分析】（1）先利用“70 分”的人数除以对用的百分比可得总人数，再求出“80 分”的人数，求出“80 分”的百分比，再乘以 360可得答案；（2）根据（1）的答案作出条形统计图即可；（3）利用平均数的计算方法求解即可；（4）根据方差的性质：方差越大，数据波动越大可得答案。24【答案】（1）解：四边形 ABCD 是平行四边形，B=D，AEBC，AFCD，AEB=AFD=90，BE=DF，AEBAFD，AB=AD，四边形 ABCD 是菱形。（2）解：连接 BD 交 AC 于 O，四边形 ABCD 是菱形，AC=6，ACBD，AO=OC=AC=6=3，AB=5，AO=3，BO=4，BD=2BO=8，S平行四边形 ABCD=ACBD=24【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定与性质【解析】【分析】（1）由菱形判定定理“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”，可证明AEBAFD，可得AB=AD。（2）由菱形的性质“对角线互相垂直且平分”可求得另一条对角线 BD 的长度，而菱形的面积=对角线长度之积的一半。25【答案】（1）10（2）1（3）3（4）解：设甲行走的路程 s(千米)与时间 t(时)之间的函数关系为 s=kt+b，则，解得，所以，s=t+10；（5）；【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】解：（1）根据函数图象可知：乙出发时，与甲相距 10 千米；故答案为：10；（2）根据函数图象可知：走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车的时间为 1.50.5=1 小时，故答案为：1；（3）根据函数图象可知：乙从出发起，经过 3 小时与甲相遇；故答案为：3；（5）如果乙的自行车不出现故障，乙的速度为：=15 千米/时，所以，乙的函数关系式为 y=15t，联立，解得，所以，乙出发后经过时与甲相遇，相遇处离乙的出发点千米，故答案为：，【分析】（1）根据 t=0 时甲乙两人的路程差即为两人的距离；（2）根据 s 不变的时间即为修车时间；（3）根据两人的函数图象的交点即为相遇，再写出时间即可；（4）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（5）求出乙的速度，然后表示出乙的函数关系式，再联立两函数解析式解方程组即可。26【答案】（1）（2）解：如图所示：设 D 的坐标为有三种情况：当 AB 为对角线时，A（1，2），C（1，4），根据中点坐标公式可得解得D 点坐标为（1，-1），当 BC 为对角线时，A（1，2），C（1，4），根据中点坐标公式可得解得D 点坐标为（5，3）当 AC 为对角线时，A（1，2），C（1，4），根据中点坐标公式可得解得D 点坐标为：（3，5），综上所述，符合要求的点 D 的坐标为（1，-1）或（3，5）或（5，3）【知识点】平行四边形的判定与性质；线段的中点；定义新运算【解析】【解答】解：（1）知识运用：矩形 ONEF 的对角线相交于点 M，OMEM，M 为 OE 的中点，O 为坐标原点，点 E 的坐标为（4，3），点 M 的坐标为（，），即点 M 的坐标为（2，）；故答案为（2，）；【分析】（1）根据中点坐标公式求解即可；（2）设 D 的坐标为，分三种情况：当 AB 为对角线时，当 BC 为对角线时，当 AC 为对角线时，再利用中点坐标公式分别求解即可。27【答案】（1）（2）（3）解：设购买小笔记本 a 个，则购买大笔记本个，设购买的费用为 w 元，根据题意得，解得，当时，随着 a 的增大而减小，当时，w 最小值为（元），当时，随着 a 的增大而减小，当时，w 最小值为（元）；综上所述，当购买小笔记本 30 个，则购买大笔记本 60 个时，总费用最少，最少费用是 700 元【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式【解析】【解答】解：(1)当购买小笔记本的数量为 x 个时，；(2)当时，当时，；【分析】（1）根据题意直接列出函数解析式即可；（2）分两种情况，再根据题意直接列出函数解析式即可；（3）设购买小笔记本 a 个，则购买大笔记本个，设购买的费用为 w 元，根据题意列出函数解析式：当时，当时，再分别利用函数的性质求解即可。28【答案】（1）GF=EC；GFEC（2）解：结论仍然成立过点 G 作 GHCB 的延长线于点 H，EGDE，GEH+DEC=90，GEH+HGE=90，DEC=HGE，在HGE 与CED 中，HGECED（AAS），GH=CE，HE=CD，CE=BF，GH=BF，GHBF，四边形 GHBF 是矩形，GF=BH，FGCH，FGCE，四边形 ABCD 是正方形，CD=BC，HE=BC，HE+EB=BC+EB，BH=EC，FG=EC；（3）结论仍然成立 FGCE，FG=CE【知识点】三角形全等的判定；正方形的性质【解析】【解答】解：（1）FG=CE，FGCE；理由：如图 1 中，设 DE 与 CF 交于点 M四边形 ABCD 是正方形，BC=CD，ABC=DCE=90，在CBF 和DCE 中，CBFDCE（SAS），BCF=CDE，CF=DE，BCF+DCM=90，CDE+DCM=90，CMD=90，CFDE，GEDE，EGCF，EG=DE，CF=DE，EG=CF，四边形 EGFC 是平行四边形GF=EC，GF=EC，GFEC（3）成立四边形 ABCD 是正方形，BC=CD，FBC=ECD=90，在CBF 与DCE 中，CBFDCE（SAS），BCF=CDE，CF=DE，EG=DE，CF=EG，DEEGDEC+CEG=90CDE+DEC=90CDE=CEG，BCF=CEG，CFEG，四边形 CEGF 平行四边形，FGCE，FG=CE【分析】（1）设 DE 与 CF 交于点 M，先利用“SAS”证明CBFDCE 可得BCF=CDE，CF=DE，再证明四边形 EGFC 是平行四边形，即可得到 GF=EC，GFEC；（2）过点 G 作 GHCB 的延长线于点 H，利用“AAS”证明HGECED 可得 GH=CE，HE=CD，再证明四边形 GHBF 是矩形，可得 GF=BH，FGCH，再结合四边形 ABCD 是正方形，可得 CD=BC，再利用线段的和差可得 HE+EB=BC+EB，再结合 BH=EC，即可得到 FG=EC；（3）利用“SAS”证明CBFDCE 可得BCF=CDE，CF=DE，再结合 CF/EG，证明四边形 CEGF 平行四边形，即可得到 FGCE，FG=CE。 八年级上学期期末数学试题 八年级上学期期末数学试题一、单选题一、单选题1下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABCD2下列各曲线中不能表示 y 是 x 的函数的是（）ABCD3下列计算正确的是（）ABCD4数据 21、12、18、16、20、21 的众数和中位数分别是()A21 和 19B21 和 17C20 和 19D20 和 185平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D对角线互相垂直平分且相等6将一次函数 y2x3 的图象沿 y 轴向上平移 8 个单位长度，所得直线的解析式为（）Ay2x5By2x5Cy2x8Dy2x87如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O，且 AB=5，OCD 的周长为 23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（）A18B28C36D468如图，直线 l 上有三个正方形，若 a，c 的面积分别为 5 和 11，则 b 的面积为（）A55B16C6D49如图，在菱形 ABCD 中，E 是 AC 的中点，EFCB，交 AB 于点 F，如果 EF=3，那么菱形 ABCD的周长为（）A24B18C12D910周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离 y（单位：m）与他所用的时间 t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A小涛家离报亭的距离是 900mB小涛从家去报亭的平均速度是 60m/minC小涛从报亭返回家中的平均速度是 80m/minD小涛在报亭看报用了 15min二、填空题二、填空题11在函数中，自变量 x 的取值范围是 .12计算：=13甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷 10 次，他们成绩的平均数与方差如下表：甲乙丙丁平均数11.111.110.910.9方差1.11.21.31.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应选择 14一次函数 y=（m+2）x+1，若 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 15“同角的补角相等”的逆命题是 16在平面直角坐标系中，已知一次函数 y2x1 的图像经过，两点，则 （填“”“”或“”）17如图，E 是ABCD 边 BC 上的一点，且 ABBE，连结 AE，并延长 AE 与 DC 的延长线交于点 F，F60，则D 18在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面花在水平方向上离开原来的位置 2 尺远，则这个湖的水深是 尺19如图，点 G 是正方形 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段 AG 为边作一个正方形AEFG，线段 EB 和 GD 相交于点 H若 AB=，AG=1，则 EB=20已知三角形的两边分别为 6 和 8，当第三边为 时，此三角形是直角三角形三、解答题三、解答题21计算（1）（2）22先化简，再求值：，其中 .23如图，一根 2.5 米长的竹竿 AB 斜靠在竖直的墙 AC 上，这时 B 到墙底端为 0.7 米，如果竹竿的底端沿地面向外滑动 0.8 米，那么点 A 将向下移动多少米？24在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 过（1，3）和（3，1）两点，且与 x 轴，y 轴分别交于 AB两点（1）求直线 l 对应的函数解析式（2）求的面积（3）在 x 轴上是否存在一点 C，使为等腰三角形，若存在，直接写出点 C 坐标；若不存在，请说明理由25中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校 3000 名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了 200 名学生的成绩（成绩取整数，总分 100 分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩 x/分频数频率50 x60100.0560 x70300.1570 x8040n80 x90m0.3590 x100500.25请根据所给的信息，解答下列问题：（1）m ，n ；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在 分数段；（4）若成绩在 90 分以上（包括 90 分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的 3000 名学生中成绩“优”等的大约有多少人？26如图，在ABCD 中，AEBC，AFCD，垂足分别为 E，F，且 BE=DF（1）求证：ABCD 是菱形；（2）若 AB=5，AC=6，求ABCD 的面积27如图，ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MNBC设 MN 交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F （1）求证：OE=OF；（2）若 CE=12，CF=5，求 OC 的长；（3）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由 答案解析部分答案解析部分1【答案】B2【答案】B3【答案】C4【答案】A5【答案】A6【答案】B7【答案】C8【答案】B9【答案】A10【答案】D11【答案】12【答案】13【答案】甲14【答案】m215【答案】如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角16【答案】17【答案】6018【答案】3.7519【答案】20【答案】10 或21【答案】（1）解：；（2）解：22【答案】解：原式=。当 时，原式=。23【答案】解：由题意得，AB=A1B1=2.5m，BC=0.7m，B1C=1.5m，在 RtABC 中，AC=2.4(m),在 RtAB1C 中，A1C=2(m),点 A 将向下移动的距离=2.4-2=0.4（m）,答：点 A 将向下移动 0.4 米.24【答案】（1）解：设直线 l 对应的函数解析式为，将（1，3）和（3，1）代入，得：，解得：直线 l 对应的函数解析式为；（2）解：当 x=0 时，y=4，点 B 坐标为（0，4），则 O