1、第二章2.2 直接证明与间接证明习题课综合法和分析法学习目标加深对综合法、分析法的理解，应用两种方法证明数学问题加深对综合法、分析法的理解，应用两种方法证明数学问题.问题导学题型探究达标检测问题导学知识点一综合法定义利用已知条件和某些数学推证过程新知探究 点点落实特点P?Q1Q1?Q2 顺 推证 法或 由果法_、定理、公理等，经Q?Q 定义23推理论证，过一系列的最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法Qn?Q(P表示已知条件、已有的定义、定理、公理_ 因 导证明的结论等，Q表示所要_ 答案知识点二分析法定义从要证明的结论 出发，逐步推证过程特点寻求使它成立的充分条件，直至最后，把
2、要证明的结论Q?P1P1?P2 P2?P3 逆推证法归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义_、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法或执果索得到一个明显成立的条件 因法 答案知识点三分析综合法分析法与综合法是两种思路相反的推理方法，分析法是倒溯，综合法是顺推.因此常将二者交互使用，互补优缺点，从而形成分析综合法，其证明模式可用框图表示如下：Pn?PP?P1P1?P2 Q2?Q1?Q1?QQQm 其中P表示已知条件、定义、定理、公理等，Q表示可证明的结论.返回返回题型探究类型一利用综合法与分析法解决函数问题例1重点难点 个个击破2设f(x)ax bxc(a0)，若函数f(x1)与f(x
3、)的图象关于 y轴对称，1求证：f(x)为偶函数.2 解析答案12跟踪训练 1 当 x0时，求证：ln(1 x)x2x.解析答案类型二利用综合法与分析法解决数列问题例2在某两个正数 x，y之间，若插入一个数 a，则能使x，a，y成等差数列，若插入两个数 b，c，则能使x，b，c，y成等比数列，求证：(a1)2(b1)(c1).解析答案跟踪训练2设实数a，b，c成等比数列，非零实数 x，y分别为a与b，b与c ac 2.的等差中项，试证：xy解析答案解析答案类型三例3综合法与分析法在三角形中的应用设a，b，c为任意三角形三边长，Iabc，Sabbcca，试证：3SI2b0，则下列不等式中不正确的
4、是(C)2A.a ab2B.abb12341 1C.ab D.a2b2 1 1解析 若 ab0，则ab.解析答案12342.要证a2b21 a2b20，只要证明(D)2 2A.2 ab1 a b 0a b22B.a b 1 20 44?ab?2 2C.21 ab 0 D.(a 1)(b 1)022 2答案1234223.已知方程(x mx 2)(x nx2)0 的四个根组成一个首项为比数列，则|m n|_.1的等2 解析答案12344.已知a，b，c为ABC 的三边，xR，求证：方程 a2x2(b2a2c2)xc20 没有实数根.解析答案规律与方法1.综合法的特点：从已知看可知，逐步推出未知.2.分析法的特点：从未知看需知，逐步靠拢已知.3.分析法和综合法各有优缺点.分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁；综合法从条件推出结论，较简捷地解决问题，但不便于思考.实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来.返回
