1、2022 年年上上海海市市松松江江区区中中考考数数学学一一模模试试卷卷2022.1一一、选选择择题题（本本大大题题共共 6 题题，每每题题 4 分分，满满分分 24 分分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.已知3sin2a，那么锐角a的度数是()(A)30；(B)45；(C)60；(D)75.2.已知在 RtABC 中，90C，ABc，ACb，那么下列结论一定成立的是()(A)tanbcA；(B)cotbcA；(C)sinbcA；(D)cosbcA.3.已知二次函数20yaxbxc a的图像如图所示，那么下列判断正确的是()(A)
2、0b，0c；(B)0b，0c；(C)0b，0c；(D)0b，0c.4.已知2ab，那么下列判断错错误误的是()(A)20ab；(B)12ba；(C)2ab；(D)/ab.5.如图，已知点G是ABC 的重心，那么:BCGABCSS等于()(A)1:2；(B)1:3；(C)2:3；(D)2:5.6.下列四个命题中，真命题的个数是()(1)底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似；(2)底边和底边上的高对应成比例的两个等腰三角形相似；(3)底边和一腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似；(4)腰和腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似.(A)1；(B)2；(C)3；(D)4.二二、填填空空题题（本本大
3、大题题共共 12 题题，每每题题 4 分分，满满分分 48 分分）在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案7.已知2xy，那么22xyxy=_.8.把拋物线21yx向右平移 1 个单位，所得新抛物线的表达式是_.9.已知两个相似三角形面积的比是4:9，那么这两个三角形周长的比是_.10.已知线段8AB，P是AB的黄金分割点，且PAPB，那么PA的长是_.11.在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为2,3，那么直线OA与x轴夹角的正切值是_.12.如果一个二次函数图像的对称轴是直线2x，且沿着x轴正方向看，图像在对称轴左侧部分是上升的，请写出一个符合条件的函数解析式_.13.一位运动员推铅球，
4、铅球运行过程中离地面的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为21251233yxx，那么铅球运行过程中最高点离地面的高度是_.14.如图，码头A在码头B的正东方向，它们之间的距离为 10 海里。一货船由码头A出发，沿北偏东45方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏西60方向，那么码头A与小岛C的距离是_海里(结果保留根号).15.如图，已知在梯形ABCD中，/ABCD，2ABCD，设ABa，ADb，那么AE 可以用a、b表示为_.16.如图，某时刻阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下 4 米宽的“亮区”DE，光线与地面所成的角(如BEC)的正切值是12，那么窗口的高AB等于_米
5、.17.我们知道：四个角对应相等，四条边对应成比例的两个四边形是相似四边形。如图，已知梯形ABCD中，/ADBC，1AD，2BC，E、F分别是边AB、CD上的点，且/EFBC，如果四边形AEFD与四边形EBCF相似，那么AEEB的值是_.18.如图，已知矩形ABCD中，3AD，5AB，E是边DC上一点，将ADE 绕点A顺时针旋转得到ADE，使得点D的对应点D落在AE上，如果D E的延长线恰好经过点B，那么DE的长度等于_.三三、解解答答题题（本本大大题题共共 7 题题，满满分分 78 分分）将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上19.(本题满分 10 分，第(1)小题 6 分，第(2)小
6、题 4 分)已知一个二次函数图像的顶点为1,0，与y轴的交点为0,1。(1)求这个二次函数的解析式；(2)在所给的平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图像.20.(本题满分 10 分，第(1)小题 5 分，第(2)小题 5 分)如图，已知平行四边形ABCD中，G是AB延长线上一点，联结DG，分别交AC、BC于点E、F，且:3:2AE EC.(1)如果10AB，求BG的长；(2)求EFFG的值.21.(本题满分 10 分，第(1)小题 5 分，第(2)小题 5 分)如图，已知ABC 中，12ABAC，3cos4B，APAB，交BC于点P。(1)求CP的长；(2)求PAC的正弦值。22.(本
7、题满分 10 分)某货站沿斜坡AB将货物传送到平台BC。一个正方体木箱沿着斜坡移动，当木箱的底部到达点B时的平面示意图如图所示。已知斜坡AB的坡度为1:2.4，点B到地面的距离1.5BE 米，正方体木箱的棱长0.65BF 米，求点F到地面的距离。23.(本题满分 12 分，第(1)小题 6 分，第(2)小题 6 分)已知：如图，梯形ABCD中，/DCAB，ACAB，过点D作BC的平行线交AC于点E。(1)如果DECBEC，求证：2CEED CB；(2)如果2ADAE AC，求证：ADBC.24.(本题满分 12 分，第(1)小题 4 分，第(2)小题 8 分)已知直线223yx 与x轴交于点A
8、，与y轴交于点B，拋物线223yxbxc 经过A、B两点。(1)求这条抛物线的表达式；(2)直线xt与该拋物线交于点C，与线段AB交于点D(点D与点A、B不重合)，与x轴交于点E，联结AC、BC。当DEAECDOE时，求t的值；当CD平分ACB时，求ABC 的面积。25.(本题满分 14 分，第(1)、(2)各小题 4 分，第(3)小题 6 分)如图，已知ABC 中，90ACB，6AB，4BC，D是边AB上一点(与点A、B不重合)，DE平分CDB，交边BC于点E，EFCD，垂足为点F。(1)当DEBC时，求DE的长；(2)当CEF 与ABC 相似时，求CDE的正切值；(3)如果BDE 的面积是DEF 面积的 2 倍，求这时AD的长。2022 年年上上海海市市松松江江区区中中考考数数学学一一模模试试卷卷答答案案一、选择题：1-6：CDDABC二、填空题：7-18：7348=2 2x+292:3104 5 4113212=2+4133 米145 6+5 21513?+23?16217221894三、解答题19.(1)=2 2x+1(2)略20.(1)=5；(2)45；21.(1)2；(2)18；22.点 到地面的距离为 2.1 米。23.(1)略；(2)略.24.(1)=232+43+2；(2)=2；=54.25.(1)5；(2)1 或255；(3)113.
