1、2019年春人教版数学七年级下册课件6.26.2立方根立方根第六章第六章实数实数6.2立方根知 识 管 理学 习 指 南归 类 探 究当 堂 测 评分 层 作 业学 习 指 南教学目标 1理解立方根的概念，会求一个数的立方根 2能运用计算器求一个数的立方根 3 能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方运算互为逆运算 情景问题引入 如图所示的魔方，同学们都玩过吗？若这个魔方的体积为 216 cm2，你能计算出此魔方的棱长是多少吗？教用专有 知 识 管 理 1立方根的概念 定 义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的_或_这就是说，如果x3a，那么x叫做a的_ 表示方法：一个
2、数a的立方根，用符号_表示，读作“_”，其中a是_，3 是_ 注 意：平方根的根指数“2”可以省略，但立方根的根指数“3”不能省略 立方根三次方根立方根三次根号a被开方数根指数 3a 2开立方的概念 开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方开立方与立方互为逆运算 3立方根的性质 性 质：(1)正数的立方根是正数；(2)负数的立方根是负数；(3)0的立方根是0，即300.注 意：任何实数都有立方根，且只有一个立方根 4一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系 关 系：互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，用符号表示为3a3a.注 意：(1)这个关系式对于任意实数a都成立；(2)求负数的立方根
3、，运用这一关系可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数 归 类 探 究 类型之一 求一个数的立方根 求下列各数的立方根(1)0.729；(2)21027；(3)125.解：(1)因为 0.930.729，所以 0.729 的立方根是 0.9.(2)因为210276427，?4336427，所以21027的立方根是43.(3)因为 53125，(5)3125，所以 125 的立方根是 5，125 的立方根是5.【点悟】(1)抓住开立方与立方的互逆运算关系，运用立方的方法求立方根；(2)求带分数的立方根，先将带分数化为假分数 类型之二 立方根在实际生活中的应用 科学实验表明：“每天饮
4、入一定量的水，对人体是有益的”某人平均每天要饮用大约 0.001 5 m3的各种液体，按活 70 岁计算，他所饮用的液体总量大约为 40 m3.如果用一个圆柱形的容器(底面直径等于高)来装这些液体，这个容器大约有多高？(精确到 1 m)解：设这个容器的高度为h m，则?h22h40，h3440，h3160，h3160350.934.这个容器大约有 4 m 高 类型之三 运用立方根的性质解决有关问题 已知33y1与312x互为相反数，且y0，求xy的值 解：因为33y1与312x互为相反数，所以 3y1 与 12x互为相反数，所以(3y1)(12x)0，所以 3y2x，即xy32.【点悟】正数的
5、立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0.只有两个数互为相反数，它们的立方根才能互为相反数 类型之四 利用计算器求一个数的立方根 利用计算器求下列各式的值 (1)31 285；(2)33.解：(1)依次按键3 1 2 8 5 ，显示10.871 789 69；(2)依次按键3 3 ，显示 1.442 249 57.【点悟】运用计算器求立方根要注意按键顺序 当 堂 测 评 17 的立方根用符号表示，正确的是()A37 B37 C.37 D37 22018恩施64 的立方根为()A8 B8 C4 D4 CC 3下列各组数中，互为相反数的一组是()A3 与（3）2 B.（3）2与13 C
6、3 与327 D.327与|3|42018济宁31的值是()A1 B1 C3 D3 52016宁波27 的立方根是_ CB3分 层 作 业 1下列判断：负数没有立方根；一个数的立方根有两个，它们互为相反数；若x3(2)3，则x2；18 的立方根是318；任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数其中正确的判断有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2.3（1）2的立方根是()A1 B0 C1 D 1 BC 3下列说法中，不正确的是()A10 的立方根是310 B2 是 4 的一个平方根 C.49的平方根是23 D0.01 的算术平方根是 0.1 4下列计算正确的是()A(3)29 B.32
7、73 C(2)01 D|3|3 CB 5(1)2018泰州8 的立方根等于_(2)2018上海8 的立方根是_ 6 125 的立方根是_，0.008 的立方根是_，5 的立方根是_，38的立方根是_ 7已知a的平方根是 8，则a的立方根是_.2 2 5 4 35 32-0.2 8计算下列各式的值：(1)3278；(2)30.027；(3)341727.解：(1)原式32；(2)原式0.3；(3)原式31252753.9已知某数的平方根是a3 和 2a15，b的立方根是2，求ba的平方根 解：一个数的平方根互为相反数，a32a150，解得a4.又b的立方根是2，b8，ba4，4 2，即ba的平方
8、根为 2.102018上杭期中已知x2 的平方根是 2，2xy7 的立方根是 3.(1)求x，y的值；(2)求x2y2的平方根 解：(1)x2 的平方根是 2，2xy7 的立方根是 3，x222，2xy727，解得x6，y8.(2)由(1)知x6，y8，x2y26282100，x2y2的平方根是 10.11解下列方程：(1)64x31250；(2)(x1)3216.解：(1)64x31250，x3 12564，x 54.(2)(x1)3216，x1 6，x 5.12为了生产某城市雕塑，需要把截面为 25 cm2，长为 45 cm 的长方体钢块铸成两个正方体，其中大正方体的棱长是小正方体棱长的2
9、 倍，求这两个正方体的棱长 解：设小正方体的棱长为x cm，则大正方体的棱长为 2x cm.由题意得x3(2x)32545，解得x5，2x2510.答：这两个正方体的棱长分别为 5 cm 和 10 cm.13(1)填写下表：a 0.000 001 0.001 1 1 000 1 000 000 3a 上表中数a的小数点的移动与它的立方根3a的小数点的移动间有何规律？这个规律用倍数关系的语言应怎样叙述？(2)利用规律计算：已知312b，30.012m，312 000n，求m，n的值(用含b的代数式表示)；(3)根据(2)，如果3x100b，求x的值 解：(1)用立方根的定义可得下表：a 0.000 001 0.001 1 1 000 1 000 000 3a 0.01 0.1 1 10 100 被开方数每扩大(或缩小)到原来的 1 000 倍?或11 000，它的立方根就相应地扩大(或缩小)到原来的 10 倍?或110.(2)利用上述规律计算，得mb10，n10b.(3)100b是b的 100 倍，x应为 12 的 1 000 000 倍，即x12 000 000.
