1、第3章人身保险的数理基础n【本章学习目标】n1、了解人寿保险的费率厘定原理n2、理解精算假设对人寿保险的费率厘定的重要性n3、了解意外险和健康险的费率厘定原理n4、了解人寿保险、意外险和健康险的准备金估计的方法和它们之间的区别n5、体会人寿保险、意外险和健康险的承保的风险特性对费率厘定的决定作用 人身保险包括人寿保险、人身意外伤害保险和健康保险。虽然同属人身保险范畴，但人寿保险的费率厘定采用的是寿险精算方法，而意外险和健康保险的费率厘定则使用非寿险精算方法。第1节 人寿保险的数理基础 人寿保险的费率厘定以三种精算假设来构架：n投资收益率：解决的是保费的收取与保险金的支付不在同一时间的问题 n死
2、亡率：解决的是支付保险给付金的概率问题n费用率：解决有关经营费用与销售费用的问题一、利息理论的基础知识1.掌握如何用复利方式计算现值和终值 *(1)nFVPVi=+(1)nFVPVi=+2、此外年金是经常用到的计算工具，年金现值的计算也必须掌握。期初年金现值：期末年金现值：连续年金现值：1ninvai-=1nn ivad鬃-=1nnvad-=二、生命表1、生命表的概念 生命表又称寿命表或死亡表，是基于对一个足够大的人口群体的寿命的历史数据的统计，而获得的有代表性的人口寿命的概率分布。生命表是关于人在每个年龄上生死的概率统计结果。寿险精算就是用历史统计数据来作为死亡率的假设来进行费率厘定的。2、
3、生命表的要素（1）X 为被观察人口的年龄（2）为年初的生存人数，也是生存至x岁的人数。（3）为在x岁死亡的人数。（4）为死亡率（5）为生存人年数（6）累积生存人年数（7）是平均余命 （8）为生存率 xlxdxqxLxTxexp（9）表明在x岁的人数 在x与x+n之间死亡人数（10）是x岁的人在x与x+n岁之间的死亡概率。（11）是x岁的人在x与x+n岁之间的生存概率（12）是x岁的人在x+n与x+n+1岁之间的死亡概率 nxdxlnxqnxpxnq三、寿险费率厘定原理一）纯保费 纯保费是尚未考虑保险公司营业费用和销售费用，而只承担保险给付业务的保费。1、趸缴纯保费 趸缴纯保费就是一次缴清的保费
4、。各险种趸缴纯保费的计算n n年定期寿险：11111:00nnkkxkxkx nkkxdvqvlA-+=SS1:0ntxtx nxvdttpAm+=n终身寿险 10kxkxAvkqw+=S0txxtxAvdttpwm+=n生存保险 n两合保险 1:nnxnnxx nxlAvpvl+=11:0nknxnxkX nkAvqvp-+=+S2.分期均衡缴付保费分期均衡缴付保费是每期等额支付的保费。要讨论分期均衡保费，要先理解生存年金。生存年金是一种以生存为条件发放的年金。n（期初）终身生存年金的精算现值的计算公式 0kxkxkavpw鬃=Sn定期生存年金：n连续型生存年金 终身生存年金：定期生存年金：
5、1:0nkx nkxkavp鬃-=S:1nkkxx nkavp=S0txtxavp dt=:0ntx ntxavp dt=分期均衡缴付的每期保费的计算可以用用趸缴保费的精算现值除以年金为1元的生存年金的精算现值来求。n一个终身寿险以终身分期的方式支付保费，每期的分期均衡缴付保费为：xxxApa鬃=n定期寿险的保险期限为n年，保费分期缴付h年，每期的分期均衡缴付保费为：n终身寿险保单规定在被保险人死亡时即可支付保险金，保费为每年年初支付缴费期为h年，则每期的分期均衡缴付保费为：:x nhx nx hApa鬃=:()xxhx hAp Aa鬃=二）毛保费 毛保费则是理论上的最终费率，它是在纯保费基础
6、上加上各项费用和支出并考虑了合理利润之后得出的总费率。n如果设纯保费为P，附加费率占毛保费的比例为k，则毛保费的计算公式为 ：n如果费用的一部分是固定的，设这部分费用为 则毛保费的计算公式为 :,1pPK=-a,1pPKa+=-,P,P四、责任准备金和现金价值1、责任准备金 分期均衡缴付保费每期支付的是等额保费，因此在保险期限的前期保费支出也是大于保险成本的。这多于的金额并不是保险公司已经赚得的保费，而应该看成的预收的资金，它将被用作将来对保险金的支付，因而构成保险公司的一种负债，即责任准备金。n责任准备金原则上等于未来可能支付的保险金减去未来可能收取的保费和以往收取保费扣除保险成本后用于投资
7、所获得的投资收益。n精确计算责任准备金的方法主要有过去法和未来法两种。以过去法计算的责任准备金，以支付期为h年的终身寿险在签单后k年末的责任准备金为例说明：1:()x hhhxx kkkhkkhxhkxAP sVhkvpvp鬃-+=-1:()hx kx kkhxkkxAVP shkvp鬃=-以未来法计算的责任准备金，同样以支付期为h年的终身寿险在签单后k年末的责任准备金为例说明：:()hxk h kkxkkxVAp ahk鬃+-+=-()hkxkVAhk+=2、现金价值 现金价值是用来确定退保时保险公司应退回投保人的价值。理论上确定现金价值的方法与确定准备金的方法很相似，它是将来给付的保险金的
8、精算现值减去将来“经过调整的”保险费精算现值的结果。第2节意外与健康保险数理基础 意外和健康险虽然和寿险同属人身保险范畴，但是在费率厘定方面却更接近于财险。意外和健康险的定价采用的是非寿险精算的方法。一、人身意外伤害保险的费率厘定n意外险的全称是人身意外伤害保险（以下用其简称“意外险”），其保险责任有意外身故保险金和意外残疾保险金两种。当被保险人在意外事故中死亡，保险公司按保险金额全额给付意外伤害保险金；如果因意外事故致残则是按残疾程度比例给付意外伤害保险金，比例可以是100%、75%、50%、30%和10%等。n意外险是一种短期保险，一般的保险期限是一年，也有更短期的意外保险，主要是以被保险
9、人从事的某种活动如：乘坐飞机、火车，旅游等的时间为保险期限的意外险。1、意外险纯费率的计算原理 意外险纯费率的厘定以损失率为基础。根据连续型概率分布模型，期望损失率：根据离散型概率分布模型，期望损失率：0()()()uuE Xx f x dxu f x dx=+蝌()iiE Xx p=2、意外险附加费率的计算 附加费率包含了业务费用、预期利润、安全边际和税收四个因素。附加费率k=每张保单的附加费用总额 毛保费。而毛保费：，其中p为纯保费。,1pPK=-二、健康保险费率厘定的方法1、四种健康保险费率 （1）统一费率。以大的年龄跨度对被保险人进行划分，根据这一年龄组的平均年净赔付成本确定一个统一费
10、率；50岁以上为一组，适当增加费率。平均年净赔付成本=年赔付频数 平均赔付金额（2）阶梯费率。与统一费率相比，它对年龄组的划分更加细致。同一组内使用一样的费率。费率随年龄组的升级而增加。（3）一年期费率。就像寿险中的自然保费，医疗费用保险适用这种费率。（4）分期支付均衡保费。它类似于寿险的分期均衡保费，多年期健康保单适用这种费率，需要提存准备金。2、健康保险的费率厘定的原理 在健康保险的费率厘定中，关键是要确定每份保单的预期年净赔付额。n 分期支付均衡纯保费=保险期限内各年预期年净赔付额的现值/保费缴付期年金为1元的年金的现值n一年期保费=该年的预期净赔付成本 3、总保费。健康保险的总保费是在纯费率的基础上加上保险公司在经营中的各项费用和支出以及意外准备金，其中意外准备金是作为赔付与费用、开支高于预计情况下的备抵。三、意外和健康险的准备金 意外险和健康险的准备金的提存方法和寿险有很大的不同，而且更接近于产险。意外险和健康险的准备金主要有责任准备金和未决赔款准备金两大类。n一）责任准备金。也叫未到期责任准备金，是指在会计结算时，对于保险期限未满、在下一年度仍然有限的保险合同，按尚未到期的时间提取的准备金。常用的估算方法有：年平均法、季平均法、月平均法等。二）未决赔款准备金。是对已发生尚未赔付损失提取的准备金。目前对未决赔款准备金的估计方法主要有链梯法、平均赔付额法和准备金进展法。
