1、2020 届届南昌市南昌市高三高三数学数学 4 月月 10 日日第一次模拟测试卷第一次模拟测试卷 文文科数学科数学 一，选择题：本题共一，选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1己知集合 A=0，1，2），B=xN| x2 A，则 B= A0 B0，2 C0， 2 1 ， 2 D. 0, 2, 4 2在复平面内，复数 z=i 对应的点为 Z，将向量OZ绕原点 O 按逆时针方向旋转 3 2 ，所 得向量对应的复数是 A. i 2 3 2 1 + B.
2、i 2 1 2 3 + C. i 2 3 2 1 D. i 2 1 2 3 3一个正三棱柱的正（主）视图如图，则该正三棱柱的侧面积是 A16 B.12 C8 D6 4聊斋志异中有：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术”。在数学中，我们称形如以 下形式的等式具有“穿墙术”：, 15 4 4 15 4 4 , 8 3 3 8 3 3 , 3 2 2 3 2 2=则按照以上规 律，若 n m m n m m=具有“穿墙术”，则 m，n 满足的关系式为 A.n =2m-l Bn=2(m-1) Cn=(m-1)2 Dn=m2 -1 5己知an是等差数列，且 a3+a4=-4，a7+a8=-8，则这个数列的前
3、 10 项和等于 A. -16 B. -30 C. -32 D. -60 6己知抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，抛物线上一点的 M 的纵坐标 y0，则 y02 是|MF|2 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7. 2013 年至 201 9 年我国二氧化硫的年排放量（单位：万吨）如下表，则以下结论中错误的 是 A二氧化硫排放量逐年下降 B2018 年二氧化硫减排效果最为显著 C2017 年至 2018 年二氧化硫减排量比 2013 年至 2016 年二氧化硫减排量的总和大 D2019 年二氧化硫减排量比 2018 年二氧化硫减排量有所增加 8已知
4、双曲线 C： 2 2 2 2 b y a x =1(a0，b0)的右焦点为 F，过原点 O 作斜率为3的直线交 C 的右支于点 A，若|OA|=|OF|，则双曲线的离心率为 A3 B5 C2 D 3+l 9函数 = 1, , 1), 1 ln( )( cos xe x x x xf x 的图象大致是 10.台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区的叫法）、 撞球 （中国台湾地区的叫法） 控制撞球点、 球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术， 一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形 ABCD，在点 E，F 处各放一个目 标球，表演者先将母球放在点 A
5、处，通过击打母球，使其依次撞击点 E，F 处的目标球，最 后停在点 C 处，若 AE=30cm,，AEF=CFE=60，则该正方形的边长为 A40 cm B15 6cm C.202cm D.1014cm 1 1己知 xy0，x1，y1，则 Axa ya(aR，a0） B. x e y e xx C. xy yx D3x-1 2y-l 12.如图，点 E 是正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱 DD1的中点，点 F，M 分别在线段 AC，BD1 （不包含端点）上运动，则 A在点 F 的运动过程中，存在 EFBC1 B在点 M 的运动过程中，不存在 B1MAE C四面体 EMAC 的体积为定值
6、D四面体 FA1C1B 的体积不为定值 二二.填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13. 已知向量,b=(l， 3)，且a在b方向上的投影为 2 1 ，则ab等于 14.已知函数 x xxf 1 )( 3 =，则) 2 1 (lg)2(lgff= 15.己知 3 1 ) 4 sin(=+ x，则) 4 5 cos(x = 16.如图，一列圆 Cn：x2 +(y-an)2=rn2(an0,rn0)逐个外切，且所有的圆均与直线 y= x22 相 切，若 r1=l，则 a1= ，rn= 三三.解答题：共解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证
7、明过程或演算步骤，第分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17-21 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答；第每个试题考生都必须作答；第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分 17.（12 分）如图，D 是在ABC 边 AC 上的一点，BCD 面积是ABD 面积的 2 倍， CBD=2ABD=2 (I)若= 6 ,求 C A sin sin 的值； (II)若 BC=4，AB=2 2 ，求边 AC 的长 18.（12 分）如图，三棱柱 ABC - A1B1Cl中，A-BCB1是棱长为 2 的正四面体。 (I)求证
8、：ACCC1; ()求三棱锥 B-ACC1的体积 19.（12 分）某市 2013 年至 2019 年新能源汽车 y（单位：百台）的数据如下表： (I)求 y 关于 x 的线性回归方程，并预测该市 2021 年新能源汽车台数； (II)该市某公司计划投资 600 台“双枪同充”（两把充电枪）、“一拖四群充”（四把充电 枪）的两种型号的直流充电桩按要求，充电枪的总把数不少于该市 2021 年新能源汽车预 测台数，若双枪同充、一拖四群充的每把充电枪的日利润分别为 25 元，10 元，问两种型号 的充电桩各安装多少台时，才能使日利润最大，求出最大日利润. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 20（12 分）已知函数，f(x)= 3 3 x -mx2-m+ln(1-m),(m0)分别与曲线 C1和 C2相交于 A，B 两点，求|AB|的值 23. (10 分)选修 4-5：不等式选讲 已知 a0，b0，a+b=2。 (I)求 1 11 + + ba 的最小值； （）证明：. 2 aba b b a +
