1、初中数学北师大版七年级下册初中数学北师大版七年级下册下面这些图形同学们熟悉吗，它们有什么特征？下面这些图形同学们熟悉吗，它们有什么特征？脸谱艺术脸谱艺术剪纸艺术剪纸艺术车标设计车标设计国旗欣赏国旗欣赏 面对生活中这些美丽的图片，面对生活中这些美丽的图片，你是否你是否强烈地感受强烈地感受到到美美就在我们身边！就在我们身边！这是一种怎样的这是一种怎样的美美呢呢?请你谈谈你的感想？请你谈谈你的感想？请你想一想：将上图中的每一个图形沿某条直线对折，请你想一想：将上图中的每一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合吗？直线两旁的部分能完全重合吗？我们能不能给具有这样特征的一个图形起一个名称呢？我们
2、能不能给具有这样特征的一个图形起一个名称呢？如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴轴对称图形对称图形（axially symmetric figure），这条直，这条直线叫做线叫做对称轴对称轴（axis of symmertry）.观察图观察图5-2中的图形，哪些图形是轴对称图形？中的图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请找出它的对称轴如果是轴对称图形，请找出它的对称轴做一做做一做 将一张纸对折后，用笔尖在纸上扎出如图将一张纸对折后，用笔尖在纸上扎出如图5-3所示的
3、图形，将纸打开后铺平，观察所得到的图所示的图形，将纸打开后铺平，观察所得到的图形，是轴对称图形吗？你还能用这种方法得到其形，是轴对称图形吗？你还能用这种方法得到其他的轴对称图形吗？与同伴进行交流他的轴对称图形吗？与同伴进行交流.议一议议一议观察下图中的每组图案，你发现了什么？观察下图中的每组图案，你发现了什么？对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做条直线叫做这两个图形的对称轴这两个图形的对称轴下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，下面的图形都是轴对称图形或成轴
4、对称的图形，请分别找出每个图形的对称轴请分别找出每个图形的对称轴哪一面镜子里是他的像？哪一面镜子里是他的像？通过本节课的内容，你有哪些收获？通过本节课的内容，你有哪些收获？轴对称图形是一种具有特殊形状的图形。如果把轴对称图形是一种具有特殊形状的图形。如果把一个轴对称图形沿它的对称轴分成的两部分看做是一个轴对称图形沿它的对称轴分成的两部分看做是两个图形，那么这两个图形关于这条直线成轴对称两个图形，那么这两个图形关于这条直线成轴对称.初中数学北师大版七年级下册初中数学北师大版七年级下册 对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对
5、称，这能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做条直线叫做这两个图形的对称轴这两个图形的对称轴如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴轴对称图形对称图形.如如图图5-55-5，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”14”这个数字，将纸打开后铺平这个数字，将纸打开后铺平（1）上图中，两个）上图中，两个“14”有什么关系？有什么关系？（2）在上面扎字的过程中，点）在上面扎字的过程中，点E与点与点E重合，点重合，点 F与点与点F重合设折痕
6、所在直线为重合设折痕所在直线为l，连接点，连接点E与与点点 E 的线段与的线段与 l 有什么关系？点有什么关系？点F与点与点F 呢？呢？（3）线段）线段AB与线段与线段AB有什么关系？有什么关系？CD与与C D 呢？呢？（4）1与与2有什么关系？有什么关系？3与与4呢？说说呢？说说你的理由你的理由 观察图观察图 5-6的轴对称图形：的轴对称图形：（1）找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分）找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分（2）连接点）连接点A与点与点A的线段与对称轴有什么关的线段与对称轴有什么关系？连接点系？连接点B与点与点B的线段呢？的线段呢？（3）线段）线段AD与线段与线段A D有什么
7、关系？线段有什么关系？线段BC与与线段线段B C呢？为什么？呢？为什么？（4）1与与2有什么关系？有什么关系？3与与4 呢？说说你呢？说说你的理由？的理由？在图在图5-6中，沿对称轴对折后，点中，沿对称轴对折后，点A与点与点A重合，重合，称点称点A关于对称轴的对应点是点关于对称轴的对应点是点A类似地，线段类似地，线段 AD关于对称轴的对应线段是线段关于对称轴的对应线段是线段AD，3关于对关于对称轴的对应角是称轴的对应角是4议一议议一议 在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴中有什么关系？对应线段有什么关系？对应角有中有什么关系？对应线段有什么关系？对应
8、角有什么关系？在两个成轴对称的图形中呢？什么关系？在两个成轴对称的图形中呢？轴对称的基本性质：轴对称的基本性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等等，对应角相等 图图5-7是一个图案的一半，其中的虚线是这个图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半案的对称轴，画出这个图案的另一半1用笔尖扎重叠的纸可以得到下面成轴对称的两用笔尖扎重叠的纸可以得到下面成轴对称的两个图案个图案（1）找出它的两对对应点、两条对应线段和两个）找出它的两对
9、对应点、两条对应线段和两个对应角对应角AAB CCB点点A与点与点A，点，点B与点与点B是对应点；线段是对应点；线段AB与线段与线段AB是对应线段；是对应线段；ABC与与 ABC是对应角是对应角.（2）说明你找到的对应点所连线段分别被对称轴）说明你找到的对应点所连线段分别被对称轴垂直平分垂直平分1 1.某乡为了解决所辖范围内张家村某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村和李家村B的饮的饮水问题，决定在河水问题，决定在河MN边打开一个缺口边打开一个缺口P将河水引入将河水引入到张家村到张家村A和李家村和李家村B。为了节约资金，使修建的水。为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口渠最短，应将缺口P修建
10、在哪里修建在哪里?请你利用所学知识请你利用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠解决这一问题，并用红色线段画出水渠.ABPMNABMA1通过本节课的内容，你有哪些收获？通过本节课的内容，你有哪些收获？1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分对应点所连的线段被对称轴垂直平分;2.对应线段相等对应线段相等,对应角相等对应角相等.初中数学北师大版七年级下册初中数学北师大版七年级下册认识等腰三角形：认识等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做有两条边相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形 等腰三角形中，相等腰三角形中，相等的两边都叫做等的两边都叫做腰腰，另一边叫做另一边叫做底边底边，两腰的夹角叫做两腰的夹角
11、叫做顶顶角角，腰和底边的夹，腰和底边的夹角叫做角叫做底角底角.ACB腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角（1 1）等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出）等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴它的对称轴（2 2）等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称）等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？轴吗？（3 3）等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对）等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？称轴吗？底边上的高所在的直线呢？（4 4）沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特）沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由征？说说你的
12、理由 拿出你的等腰三角形纸片，折折看，你能发现拿出你的等腰三角形纸片，折折看，你能发现什么现象？什么现象？等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？看看你本组其看看你本组其他同学的情况他同学的情况,共同交流共同交流,能能得出什么结论得出什么结论?小组合作交流小组合作交流(1)等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形.(2)B=C(3)BADCAD，AD为顶角的平分线为顶角的平分线(4)ADB=ADC=90AD为底边上的高为底边上的高(5)BD=CD，AD为底边上的中线为底边
13、上的中线.ABCD现象：现象：等 腰 三 角 形 的 性 质等 腰 三 角 形 的 性 质等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称的高重合（也称“三线合一三线合一”），它们所在的直，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴线都是等腰三角形的对称轴等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等三边都相等的三角形是三边都相等的三角形是等边三角形等边三角形也叫正三角形也叫正三角形.（1 1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴（2 2）你能发现它的哪些特征？）
14、你能发现它的哪些特征？想一想想一想等边三角形的性质：等边三角形的性质：1 1.等边三角形是轴对称图形等边三角形是轴对称图形.2 2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（中线、高线重合（“三线合一三线合一”），它们所在的直），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴线都是等边三角形的对称轴.等边三角形共有三条等边三角形共有三条对称轴对称轴.3 3.等边三角形的各角都相等，都等于等边三角形的各角都相等，都等于6060.线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关
15、系？一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？AB 如图如图 5-10，画一条线段，画一条线段 AB，然后对折，然后对折 AB，使，使 A，B 两点重合，设折痕与两点重合，设折痕与 AB 的交点为的交点为 O你发你发现了什么？现了什么？O 线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴线是它的一条对称轴A AB B1.1.垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条做这条线段的垂直平分线线段的垂直平分线（简称中垂线（简称中垂线).).O O2.2.垂直平分线是垂直且平分线段的一条直线垂直平分线是垂
16、直且平分线段的一条直线.线段的垂直平分线线段的垂直平分线 3.3.垂直平分线的性质：垂直平分线的性质：垂直平分垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距线上的点到这条线段两个端点的距离相等。离相等。图 24.4.7 例例1 利用尺规利用尺规，作线段作线段AB的垂直平分线的垂直平分线.已知已知：线段线段AB求作：求作：AB的垂直平分线的垂直平分线.作法：作法：1分别以点分别以点A和和B为圆心，以大于为圆心，以大于 AB 的长度为半的长度为半径作弧，两弧相交于点径作弧，两弧相交于点C和和D2作直线作直线CD直线直线CD就是线段就是线段AB的垂直平分线的垂直平分线12角是轴对称图形吗？角是轴对称图形吗？
17、如图如图5-145-14，将，将AOB对折，你发现了什么？对折，你发现了什么？AOBC结论：结论：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴对称轴.做一做做一做（1）在一张纸上任意画）在一张纸上任意画AOB，沿角的两边将角，沿角的两边将角剪下，将这个角对折，使角的两边重合；剪下，将这个角对折，使角的两边重合；（2）在折痕（即角平分线）上任意取一点）在折痕（即角平分线）上任意取一点C，过，过点点C分别向分别向AOB的两边折垂线，垂足分别为的两边折垂线，垂足分别为D，E，将，将AOB再次对折，折痕再次对折，折痕CD与与CE能重合吗？能重合吗？改变点改变点
18、C的位置，的位置，CD和和CE还相等吗？还相等吗？角平分线的性质角平分线的性质角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.用符号语言表示为：用符号语言表示为：AO OBCED12 1=2 PD OA，PE OBPD=PE(角角的的平分线上的点到角的两平分线上的点到角的两边的距离相等边的距离相等)例例2 利用尺规，作利用尺规，作AOB的平分线的平分线已知：已知：AOB求作：射线求作：射线 OC，使，使AOC=BOC2分别以分别以D，E为圆心大于为圆心大于 DE的长为半径作的长为半径作弧两弧在弧两弧在AOB的内部交于的内部交于12作法：作法：1 1在在OA和和OB
19、上分别截取上分别截取OD，OE，使，使OD=OE3作射线作射线OCOC就是就是AOB的平分线的平分线 OBACED1先任意画一个角，然后将它四等分先任意画一个角，然后将它四等分.作法：画出已知角作法：画出已知角AOB.1.作作AOB 的平分线的平分线OC.2.分别作分别作AOC和和BOC的平分线的平分线OD、OE，即将，即将AOB四等分四等分.OBACED角的平分线的性质：角的平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.OC是是AOB的平分线的平分线,又又 PDOA,PEOB PD=PE EDOABPC几何语言几何语言:通过本节课的内容，你有哪些
20、收获？通过本节课的内容，你有哪些收获？1.等腰三角形的性质等腰三角形的性质;2.等边三角形的性质等边三角形的性质;3.线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质;4.角平分线的性质角平分线的性质.初中数学北师大版七年级下册初中数学北师大版七年级下册 “对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善创造次序、美丽和完善”在我们生活的世界中，在我们生活的世界中，许多美丽的事物都是利用轴对称设计的，它们不仅许多美丽的事物都是利用轴对称设计的，它们不仅装点了我们的生活，更让我们感受到了自然界的美装点了我们的生活，更让我们感受到了自然界的美与和谐与和谐
21、.下面就让我们动脑动手发现美、感受美、下面就让我们动脑动手发现美、感受美、创造美创造美.爱菲尔铁塔爱菲尔铁塔 (法国法国)天安门天安门巴黎圣母院巴黎圣母院 (法国法国)剪纸在生活中经常见到，你知道它是利用图形剪纸在生活中经常见到，你知道它是利用图形的轴对称性进行设计的吗？的轴对称性进行设计的吗？做一做做一做1 1取一张长取一张长30cm30cm、宽、宽6cm 6cm 的纸条，将它每的纸条，将它每3cm3cm一段，一段，一反一正像一反一正像“手风琴手风琴”那样折叠起来那样折叠起来.在折叠好在折叠好的纸上画出字母的纸上画出字母E E，并用小刀把画出的字母，并用小刀把画出的字母E E挖去挖去.拉开拉
22、开“手风琴手风琴”纸条，你就可以得到一条以字母纸条，你就可以得到一条以字母 E E 为图案的花边为图案的花边 在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成折成“手风琴手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做再做一做2如图如图5-23所示，取一张薄的正方形纸，沿对角所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折的高线对折 将得到的角形纸沿图中的黑色线剪将得
23、到的角形纸沿图中的黑色线剪开，去掉含开，去掉含 90角的部分打开折叠的纸，并将其角的部分打开折叠的纸，并将其铺平铺平（1）你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做）你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做（2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称知识试一试过的轴对称知识试一试.（3）如果将正方形纸按上面方式对折）如果将正方形纸按上面方式对折 3 次（如图次（如图 5-24 所示）所示），然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开，然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？为什么？后结果又会怎样？为什么？（4）当纸对折）当纸对折 2 次后，剪出的
24、图案至少有几条对称次后，剪出的图案至少有几条对称轴？轴？3 次呢？次呢？做一做做一做生活中还有很多具有轴对称性质的图案，如：生活中还有很多具有轴对称性质的图案，如：你知道下面的数字图案是怎样剪出的吗？你能剪你知道下面的数字图案是怎样剪出的吗？你能剪出类似的图案吗？把你的作品与同伴进行交流出类似的图案吗？把你的作品与同伴进行交流1 1利用两个圆、两条线段、两个三角形设计一个利用两个圆、两条线段、两个三角形设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图和要表达的含义。轴对称图案，并说明你的设计意图和要表达的含义。作品展示：作品展示：通过本节课的内容，你有哪些收获？通过本节课的内容，你有哪些收获？1如何由一个平面图形得到它的轴对称图形如何由一个平面图形得到它的轴对称图形2利用轴对称设计图案利用轴对称设计图案
