1、 17.3.2 一次函数的图象 函数的解析式是用自变量的一次整式表函数的解析式是用自变量的一次整式表示的示的,我们称它们为我们称它们为一次函数一次函数.一次函数通常可以表示为一次函数通常可以表示为ykxb的形的形式式,其中其中k、b是常数是常数,k0.正比例函数也是一次函数正比例函数也是一次函数,它是一次函数它是一次函数的特例的特例.特别地特别地,当当b0时时,一次函数一次函数ykx(常数常数k0)也叫做正比例函数也叫做正比例函数.123104322112335yx作出一次函数y=2x+1的图象x-2-1012y=2x+1-3-1135解:作函数图象的一般步骤：作函数图象的一般步骤：列表:找到
2、一些满足条件的点。描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点。连线:把这些点按自变量由小到大的顺序，用平滑依次连接起来,即可得函数得到y=2x+1的图象,它是(一条直线一条直线)。y=2x+1在平面直角坐标系中画出下列函数的图像在平面直角坐标系中画出下列函数的图像:(1)(2)(3)(4)xy21221xyxy323 xy探究活动：小组内画出下列函数图像。1-12 3 45-4-3-2-512345-1-2-3-4-50 xy21221xyxy323 xy观察观察:这些函数的图这些函数的图像有什么特点像有什么特点?xy一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)
3、的图像是一条直线的图像是一条直线.通常通常也称为直线也称为直线y=y=kx+bkx+b.1-12 3 45-4-3-2-512345-1-2-3-4-50 xy21221xyxy323 xy几个点可以确定几个点可以确定一条直线一条直线?画一画一次函数图像时次函数图像时,只只要取几个点要取几个点?yx两个一次函数两个一次函数,当当k k一样、一样、b b不一样时，如不一样时，如 y=3x y=3x 与与y=3x+2 y=3x+2 时，有什么时，有什么共同点与不同点？共同点与不同点？1 1、观察与比较、观察与比较：一次函数一次函数y y=kx+b(k0=kx+b(k0）的图像有何特点）的图像有何特
4、点（1）一次函数的图像是一条直线（3）一次函数的图像都过三个象限（2）一次函数的图像过点（0，b）和)0,(kb2 2、如何画一次函数、如何画一次函数y=y=kx+bkx+b的图像？的图像？画出一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可。为了描点方便，对于一次函数y=kx+b(k,b是常数,k0)通常选取(0,b)与 两点。)0,(kb特别是对正比例函数y=kx(k是常数,k0)通常选取(0,0)与(1,k)两点。（1）直线）直线y4x3过点（过点（_，0）、（）、（0，_）（2）直线）直线 过点（过点（_，0）、（）、（0，_）231xy43362 （3）直线）直线y=5x+2与与x轴
5、的交点轴的交点A的坐标为的坐标为 ，与与y轴的交点轴的交点B的坐标为的坐标为 。0,522,0（4）直线）直线y=-2x+6呢？呢？（3,0）、（）、（0,6）（5）直线）直线y=kx+b呢？呢？)0,(kb(0,b)xy20.1 1、请大家在同一坐标系内作出下列、请大家在同一坐标系内作出下列函数函数y=y=x,y=,y=x+2,y=+2,y=x-2-2的图象。的图象。x y=y=x-22-2200.y=y=x.y=y=x+2+2y=y=x-2-2 x y=y=x+2+2 x y=y=x-2-2 001100 xy20.y=x.y=x+2y=x-21 1、这几个函数的图象形状都、这几个函数的图
6、象形状都是是 并且倾斜程度并且倾斜程度 即相互平行即相互平行2 2、函数函数y y=x=x的图象经过的图象经过(0,0)(0,0)，函数，函数y=x+2y=x+2的图象与的图象与y y轴交于轴交于点点_ ，即它可以看作由直，即它可以看作由直线线y=xy=x向向_平移平移 个单位长度个单位长度而得到函数而得到函数y=x-2y=x-2的图象与的图象与y y轴交于点轴交于点_ _ _，即它可以，即它可以看作由直线看作由直线y=xy=x向向 平移平移_ 个单位长度而得到个单位长度而得到直线直线相同相同（0，2）上上2（0，-2）下下22xy20.1 1、请大家在同一坐标系内作出下列函数、请大家在同一坐
7、标系内作出下列函数y=-y=-x,y=-,y=-x+2,y=-+2,y=-x-2-2的图象。的图象。.y=-y=-xy=-y=-x+2+2y=-y=-x-2-2xy=-xxy=-x+2xy=-x-20-20-2001-10022思考：思考：一次函数一次函数y=y=kx+bkx+b的图象与正比例函数的图象与正比例函数y=y=kxkx图象有什么关系？图象有什么关系？一次函数一次函数y y=kx+bkx+b的图象它可以的图象它可以看作由直线看作由直线y=y=kxkx平移平移|b|b|个单个单位长度得到。当位长度得到。当b0b0时，向上平时，向上平移；当移；当b0b0时，向下平移时，向下平移 小明暑假
8、第一次去北京汽车驶上小明暑假第一次去北京汽车驶上A A地的高速公路地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是9595千米千米/时已知时已知A A地直达北京的高速公路全程地直达北京的高速公路全程570570千米，小明千米，小明想知道汽车从想知道汽车从A A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离己和北京的距离 设汽车在高速公路上行驶时间为设汽车在高速公路上行驶时间为t t小时，汽车距小时，汽车距北京的路程为北京的路
9、程为s s千米，则千米，则s s与与t t的函数关系式为的函数关系式为 _s s5705709595t t问题：画出上述问题中小明距北京的路程问题：画出上述问题中小明距北京的路程s s 与开车时间与开车时间t t 之间函数之间函数s s5705709595t t的图象的图象 这里这里s和和t取取的值悬殊较的值悬殊较大，怎么办大，怎么办？分析分析:在实际问题中，我们可以在表示时间的在实际问题中，我们可以在表示时间的 t t 轴和表示轴和表示路程的路程的s s轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系并画出这个函数的图象（如图）：标系并画出这个函数的图
10、象（如图）：讨讨 论：论：1.这个函数是不是一次函数？2.这个函数中自变量自变量t的取值范围是什么？函数的图象是什么？3.在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他情形？你能不能找出几个例子加以说明？1 1、拖拉机开始工作时，油箱中有油、拖拉机开始工作时，油箱中有油24L24L，那么，那么油箱中剩余原油量油箱中剩余原油量y y（L L）与工作时间）与工作时间x x（h h）之间）之间的函数关系式和图象是的函数关系式和图象是()()A.y=4x-24A.y=4x-24（0 x 60 x 6）B.y=24-4x B.y=24-4xC.y=24-4x(0 x 6)D.y=-24
11、+4x C.y=24-4x(0 x 6)D.y=-24+4x D2、已知直线y=kx+5与直线y=3x-7平行，则k=.变式一：变式一：已知直线y=(3k-5)x+7与直线y=-2x+9平行，则k=.变式二：变式二：已知直线y=(a+3)x-5与直线y=(15-2a)x+4平行，则a=.3解：3k-5=-2,3k=3,即k=11解：a+3=15-2a,3a=12,即a=4.4请谈谈你的收获是什么？请谈谈你的收获是什么？2、若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2，b1b2，反之亦成立。1 1、如何画一次函数、如何画一次函数y=y=kx+bkx+b的图像？的图像？画出一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可。一次函数y=kx+b通常选取(0,b)与 两点。)0,(kb正比例函数y=kx 通常选取(0,0)与(1,k)两点。作 业1、复习;2、P47练习题第1题;P48练习题第1题;P52习题17.3第3、4题;
