1、七年级数学七年级数学上上 新课标新课标 人人 第一章第一章 有理数有理数 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 数的产生和发展离不开生活和生产的需数的产生和发展离不开生活和生产的需 要要. .数是怎样产生的？你对数有哪些了解？数是怎样产生的？你对数有哪些了解？ 由结绳记数、由结绳记数、 排序，产生排序，产生 1,2,31,2,3， 由表示“没有”“空由表示“没有”“空 位”，产生位”，产生0 0 由分物、测量，产生由分物、测量，产生 分数分数 ， ， 1 2 1 3 学学 习习 新新 知知 (1)(1)北京冬季里某一天的气温为北京冬季里某一天的气温为- -333 3 . . “- -3 3”的含
2、义是什么”的含义是什么? ?这一天北京的温差是多少这一天北京的温差是多少? ? (2)(2)某年某年, ,我国花生产量比上一年增长我国花生产量比上一年增长 1 1. .8%,8%,油菜籽产量比上一年增长油菜籽产量比上一年增长- -2 2. .7%7%. .“增“增 长长- -2 2. .7%7%”表示什么意思”表示什么意思? ? 思路一 (3)(3)夏新同学通过捡、卖废品夏新同学通过捡、卖废品, ,既保护既保护 了环境了环境, ,又积攒了零花钱又积攒了零花钱. .下表是他某个月下表是他某个月 的部分收支情况的部分收支情况( (单位单位: :元）元） 收支情况表收支情况表 日期 收入（+）或支出
3、（-） 结余 注释 2日 3.5 8.5 卖废品 8日 -4.5 4.0 买圆珠笔、铅笔芯 12日 -5.2 -1.2 买科普书,同学代付 _年年_月月 (3)(3)“- -3,3,- -2 2. .7,7,- -4 4. .5,5,- -1 1. .2 2”等这些数有怎”等这些数有怎 样的特点样的特点? ? (1)(1)在上面的问题中在上面的问题中, ,都有哪些大于零的数都有哪些大于零的数? ? 你能说出它们的实际意义吗你能说出它们的实际意义吗? ? (2)(2)- -3,3,- -2 2. .7,7,- -4 4. .5,5,- -1 1. .2 2它们又表示怎样的实它们又表示怎样的实 际
4、意义呢际意义呢? ? 我们把像我们把像3,13,1. .8%,38%,3. .5 5这样大于这样大于0 0的数叫做的数叫做正数正数; ; 光有正数是不够用的光有正数是不够用的, ,有时候需要一种前面加有时候需要一种前面加 上“上“- -”号的数”号的数. .像像- -3,3,- -2 2. .7,7,- -4 4. .5,5,- -1 1. .2 2等在正等在正 数前加上符号“数前加上符号“- -”( (负负) )的数叫做的数叫做负数负数. . (3)(3)(以温度计为例以温度计为例) )温度计中的温度计中的0 0不是表示不是表示 没有温度没有温度, ,它通常表示水结成冰时的温度它通常表示水结
5、成冰时的温度, , 是零上温度与零下温度的分界点是零上温度与零下温度的分界点, ,因此得因此得 出出:0:0既不是正数既不是正数, ,也不是负数也不是负数, ,它是正数与它是正数与 负数的分界负数的分界. . (1)(1)为了明确表达意义为了明确表达意义, ,有时在正数前面有时在正数前面 加上“加上“+ +”( (正正) )号号. . (2)(2)一个数前面的“一个数前面的“+ +”“”“- -”号叫做它”号叫做它 的符号的符号. . (4)淘气昨天数学作业做对5道,做 5道. 在下列横线上填上适当的词在下列横线上填上适当的词, ,使前后构使前后构 成意义相反的量成意义相反的量. . (1)妈
6、妈在银行存入1300元, 1300元. (2)电梯 30米,下降30米. (3)小红向北走30米,向 走30米. 支出支出 思路二 上升上升 南南 错错 读出下列各数读出下列各数, ,并指出其中哪些是正数并指出其中哪些是正数, ,哪哪 些是负数些是负数. . 2.5， -1， -1.732, 0， -3.14， 4 , 3 2 . 7 正数（正数（ ） 负数（负数（ ） 既不是既不是 正数，也正数，也 不是负数。不是负数。 120， (3)负数前面的“-”号,表示这个数的性质,是性 质符号,读作“负”,但正数前面的“+”可以省 略. 知识拓展 对正数和负数的理解要注意以下几点对正数和负数的理解
7、要注意以下几点: : (1)并不一定必须将某一种量规定为正,若将其中 的一种量规定为正,则与其意义相反的量即为负. (2)零既不是正数,也不是负数,这个数十分特殊, 随着我们的学习,对于零这个数将有更深刻的认 识. 思考下列问题思考下列问题. . (1)(1)汽车向东行驶汽车向东行驶3 3. .5 5千米和向西行驶千米和向西行驶2 2. .5 5千米千米. . 如果规定向东为正如果规定向东为正, ,那么向西为负那么向西为负. .向东行驶向东行驶 3 3. .5 5千米记作千米记作: : ; ;向西行驶向西行驶2 2. .5 5千米记千米记 作作: : . . （2)2)收入收入500500元和
8、支出元和支出237237元元. . 如果规定收入为正如果规定收入为正, ,那么支出为负那么支出为负. .收入收入500500 元记作元记作: : ; ;支出支出237237元作元作: : . . (3)(3)水位升高水位升高1 1. .2 2米和下降米和下降0 0. .7 7米米. . 如果规定水位升高为正如果规定水位升高为正, ,那么下降为负那么下降为负. .水位升水位升 高高1 1. .2 2米记作米记作: : ; ;下降下降0 0. .7 7米记米记作作:_.:_. . .5 5 3 3. .5 5 500500 237237 1.21.2 0.70.7 (1)(1)一个月内一个月内,
9、,小明体重增加小明体重增加2 kg,2 kg,小华体重小华体重 减少减少1 kg1 kg. .小强体重无变化小强体重无变化, ,写出他们这个月的写出他们这个月的 体重增长值体重增长值; ; 例例 解解:(1)这个月小明体重增 长2 kg,小华体重长-1 kg, 小强体重长0 kg. (2)(2)某年某年, ,下列国家的商品进出口总额比上下列国家的商品进出口总额比上 年的变化情况是年的变化情况是: : 美国减少美国减少6 6. .4%,4%,德国增长德国增长1 1. .3%,3%, 法国减少法国减少2 2. .4%,4%,英国减少英国减少3 3. .5%,5%, 意大利增长意大利增长0 0. .
10、2%,2%,中国增长中国增长7 7. .5%5%. . 写出这些国家这一年商品进出口总额的增写出这些国家这一年商品进出口总额的增 长率长率. . 解解：(2)六个国家这一年商品进出口总 额的增长率是: 美国:-6.4%,德国:1.3%, 法国:-2.4%,英国:-3.5%, 意大利:0.2%,中国:7.5%. 政治政治 语文语文 数学数学 英语英语 生物生物 地理地理 - -6.4%6.4% - -0.9%0.9% - -7.2%7.2% 3.6%3.6% - -8.8%8.8% 10%10% 补充例题 初一(1)班第二次考试成绩 的各科及格人数比上次的增长率如下: 第二次考试中第二次考试中,
11、 ,哪些学科的及格人数增哪些学科的及格人数增 长了长了? ?哪些学科的及格人数减少了哪些学科的及格人数减少了? ?哪个学科哪个学科 及格人数的增长率最大及格人数的增长率最大? ? 解解: :英语、地理两科的及格人数增多了英语、地理两科的及格人数增多了; ;政治、政治、 语文、数学、生物四科的及格人数减少了语文、数学、生物四科的及格人数减少了. . 地理学科及格人数的增长率最大地理学科及格人数的增长率最大. . 3 3. .在同一问题中在同一问题中, ,通常分别用正数和负数表通常分别用正数和负数表 示具有相反意义的量示具有相反意义的量. .虽然有时没有规定一虽然有时没有规定一 定用正数表示哪个量
12、定用正数表示哪个量, ,负数表示哪个量负数表示哪个量, ,但通但通 常与人们的习惯相符合常与人们的习惯相符合. . 知识小结知识小结 1 1. .由于实际问题中存在着相反意义的量由于实际问题中存在着相反意义的量, ,所所 以要引入负数以要引入负数, ,这样数的范围就扩大了这样数的范围就扩大了. . 2 2. .正数就是以前学过的正数就是以前学过的0 0以外的数以外的数( (或在其前或在其前 面加“面加“+ +”),),负数就是在以前学过的负数就是在以前学过的0 0以外的以外的 数前面加“数前面加“- -”. . 检测反馈检测反馈 1 1. .如果将汽车向东行驶如果将汽车向东行驶3 3千米记为千
13、米记为+3+3千米千米, ,那那 么么- -3 3千米表示的是千米表示的是 ( ( ) ) A.向西行驶向西行驶3 3千米千米 B.向南行驶向南行驶3 3千米千米 C.向北行驶向北行驶3 3千米千米 D.向东南方向行驶向东南方向行驶3 3千米千米 解析解析:根据向东行驶根据向东行驶3千米记为千米记为+3千米千米,可确定可确定 向西为负向西为负,所以所以-3千米表示的应是向西行驶千米表示的应是向西行驶3千千 米米.故选故选A. A 1 5 2 7 3 2 2. .在在0,2,0,2,- -7, ,37, ,3. .14, ,14, ,- -3,+03,+0. .7575中中, , 负数共有负数共
14、有 ( ( ) ) A.1 1个个 B.2 2个个 C.3 3个个 D.4 4个个 解析解析:在正数的前面加上“-”号即是负数,题 目中的-7, ， ，-3是负数.故选D. 1 5 2 D 7 3 3 3. .飞机上升了飞机上升了- -8080米米, ,实际上是实际上是 ( ( ) ) A.上升上升8080米米 B.下降下降- -8080米米 C.先上升先上升8080米米, ,再下降再下降8080米米 D.下降下降8080米米 解析解析:解题的关键是理解“正”和“负”的 相对性,确定一对具有相反意义的量.负号表 示与上升意义相反,即下降.故选D. D 解解:如如:河道中第一天的水位是河道中第一
15、天的水位是-0.2米米,第二第二 天的水位是天的水位是+0.3米米,其中其中-0.2米表示比正常米表示比正常 水位低水位低0.2米米,+0.3米表示比正常水位高米表示比正常水位高0.3 米米. 4 4. .举一个能用正数、负数表示其中的量的举一个能用正数、负数表示其中的量的 生活实例生活实例, ,并解释其中相关数量的含义并解释其中相关数量的含义. . 第一章第一章 有理数有理数 检测反馈检测反馈 七年级数学七年级数学上上 新课标新课标 人人 学习新知学习新知 1.下列具有相反意义的量是下列具有相反意义的量是 ( ( ) ) B A.前进与后退前进与后退 B.胜胜3局与负局与负2局局 C.气温升
16、高气温升高3 与气温为与气温为-3 D.盈利盈利3万元与支出万元与支出2万元万元 2.上升记作上升记作“+”, ,下降记作下降记作“-”, , 下列说法正确的是下列说法正确的是 ( ( ) ) B A.-5米表示上升米表示上升5米米 B.下降下降5米表示上升米表示上升-5米米 C.+5米表示下降了米表示下降了5米米 D.下降下降5米也可以记作上升米也可以记作上升5米米 3.如果扑克牌中的黑桃表示正数如果扑克牌中的黑桃表示正数,梅花表示负数梅花表示负数, 那么如图所示的两张扑克牌分别表示那么如图所示的两张扑克牌分别表示_和和_. -5 +6 4.把下列各数分类把下列各数分类. 正数正数: ; 负
17、数负数: . -2 3.6 -2.19 130 +1.03 1 3 3 7 问题一：问题一：0既不是正数又不既不是正数又不 是负数是负数, ,它的意义仅表示没有吗它的意义仅表示没有吗? ? 在温度的表示中在温度的表示中, ,零上温度和零下温度是零上温度和零下温度是 两种不同意义的量两种不同意义的量, ,通常规定通常规定, ,零上温度用零上温度用 正数来表示正数来表示, ,零下温度用负数来表示零下温度用负数来表示, ,那么那么 某一天某地的最高温度是零上某一天某地的最高温度是零上7 ,最低温最低温 度为零下度为零下5 时时, ,就应该表示为就应该表示为+7 和和-5 ,这里这里+7 和和-5 就
18、分别称为正数和就分别称为正数和 负数负数. . 学学 习习 新新 知知 (1)(1)那么当温度是零摄氏度时那么当温度是零摄氏度时, ,我们应该怎我们应该怎 样样 来表示呢来表示呢? ? 表示为表示为0 0 . . (2)(2)温度是零摄氏度表示没有温度温度是零摄氏度表示没有温度, ,对吗对吗? ? 不对不对, ,它是一个确定的温度它是一个确定的温度. . (3)(3)它是正数还是负数呢它是正数还是负数呢? ? 由于零摄氏度既不是零上由于零摄氏度既不是零上 温度也不是零下温度温度也不是零下温度, ,所以所以 0 0既不是正数也不是负数既不是正数也不是负数, , 它是正数与负数的分界它是正数与负数
19、的分界, ,它它 的意义不仅仅表示的意义不仅仅表示“没没 有有”.”. 世界最高峰是世界最高峰是 ; ;它的它的 海拔海拔 高度是高度是 m;m; 世界最低的盆地是世界最低的盆地是 ; ; 它的海拔高度是它的海拔高度是 m.m. (1)(1)正、负数在实际中的应用正、负数在实际中的应用: : - -500500 吐鲁番盆地吐鲁番盆地 8844.43 珠穆朗玛峰珠穆朗玛峰 收入记为收入记为+254 (2)记录账目时记录账目时,通常用正数表示收入款额通常用正数表示收入款额, 用负数表示支出款额用负数表示支出款额,则收入则收入254元可记元可记 作多少元作多少元?支出支出56元可记作多少元元可记作多
20、少元? 支出记为支出记为-56 下面图中的正数和负数的含义是什么下面图中的正数和负数的含义是什么? 存入存入 2300元元 请你用正、负数填空请你用正、负数填空. (1)如果往银行存入如果往银行存入5000元记作元记作:+5000元元,那么从那么从 银行取出银行取出6000元记作元记作 元元; (2)如果比海平面高如果比海平面高800米记作米记作:+800米米, 那么比海平面低那么比海平面低20米记作米记作 米米 -6000 -20 (3)如果水库水位上升如果水库水位上升0.3米记作米记作:+0.3米米, 那么水位下降那么水位下降0.6米记作米记作 米米; (4)一种袋装食盐一种袋装食盐,如果
21、比如果比500克多克多5克记作克记作:+5克克, 那么比那么比500克少克少3克记作克记作 克克 -3 -0.6 多伦多与北京的时间差为多伦多与北京的时间差为-12小时小时(正数表示同正数表示同 一时刻比北京时间早的时数一时刻比北京时间早的时数),如果北京时间是如果北京时间是10 月月1日日14:00,那么多伦多时间是那么多伦多时间是 . 1010月月1 1日日2:002:00 1.正、负数表示具有相反意义的量正、负数表示具有相反意义的量, 一是它们的意义相反一是它们的意义相反, 2. 0的意义已不仅表示“没有”的意义已不仅表示“没有”, 在实际问题中它有着特有的意义在实际问题中它有着特有的意
22、义. 二是它们都是数量二是它们都是数量,且是同类量且是同类量. 1.若一个物体向东运动若一个物体向东运动3米记作米记作-3米米,则则+6米表示米表示 该物体该物体 ( ) A.向东运动向东运动6米米 B.向南运动向南运动6米米 C.向西运动向西运动6米米 D.向北运动向北运动6米米 C 【解析】由向东运动【解析】由向东运动3 3米记作米记作3 3米可知向东为米可知向东为 负，那么负，那么+6+6米表示该物体向西运动米表示该物体向西运动6 6米米 检测反馈检测反馈 【解析】高于海平面记为正，低于海平面记为负。【解析】高于海平面记为正，低于海平面记为负。 2.A地高于海平面地高于海平面152米米,
23、记作“海拔记作“海拔+152米”米”, 那那 么么B地低于海平面地低于海平面23米记作米记作( ) A.海拔海拔23米米 B.海拔海拔-23米米 C.海拔海拔175 D.海拔海拔129米米 B 3.一次军事训练中一次军事训练中,一架直升机“停”在离海面一架直升机“停”在离海面 180米的低空米的低空,一艘潜水艇潜在水下一艘潜水艇潜在水下150米处米处,设海设海 面的高度为面的高度为0米米,用正、负数表示该直升机和潜水用正、负数表示该直升机和潜水 艇的高度为艇的高度为 ( ) A.+180 m,-150 m B.+180 m,+150 m C.-180 m,-150 m D.-180 m,+15
24、0 m A 【解析】因为飞机高于海平面【解析】因为飞机高于海平面180米记作米记作+180m， 又因为“正又因为“正”和和“负负”相对，所以潜水艇低于海平相对，所以潜水艇低于海平 面面150米记作米记作150m。 【解析：因为向东为正，向西为负，所以向西【解析：因为向东为正，向西为负，所以向西 走走20米记作：米记作：20米；米；100米表示向西走了米表示向西走了 100米；向东走米；向东走30米又可以理解为向西走了米又可以理解为向西走了30 米米 4.规定向东为正规定向东为正,向西为负向西为负,小华同学向西走小华同学向西走20米米 记作记作 , 他走了他走了-100米表示米表示 , 向东走向
25、东走-30米又可以理解为米又可以理解为 . - -2020米米 向西走了向西走了100100米米 向西走向西走3030米米 第一章第一章 有理数有理数 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 七年级数学七年级数学上上 新课标新课标 人人 数学思考数学思考 新课导入新课导入 数2,3,5,是一些正整数,那么-2,-3,-5,又 称为什么数?0属于哪种数的范围呢? 1 1 2 3 ， 11 - 23 ，像 ，是一些正分数,那么 ， 又属于什么数? 已知已知- -17, 17, , ,3.141,0, 3.141,0, , , 2015, 2015, - -1.414, 75%, 1.414, 75%,
26、 , , 其中正数有其中正数有 ; 负数有负数有 ; 既不是正数既不是正数,也不是负数的数是也不是负数的数是 . 23 7 2 5 23 7 3.1413.141 20152015 75%75% - -1717 2 5 - -1.4141.414 0 0 . 0.3 . 0.3 学学 习习 新新 知知 2.在上面这些数中在上面这些数中: (1)正整数有正整数有_ ;(2)负整数有负整数有_; (3)正分数有正分数有_ ; (4)负分数有负分数有_. 3.141,75% 2015 -1.414 -17 23 7 2 5 . 0.3 你能画出一张有理数的分类结构图吗你能画出一张有理数的分类结构图吗
27、? ? 有理数有理数 整数整数 分数分数 正整数正整数 0 负整数负整数 正分数正分数 负分数负分数 有理数有理数 正有理数正有理数 0 负有理数负有理数 正整数正整数 正分数正分数 负分数负分数 负整数负整数 对有理数及其分类要注意以下几点对有理数及其分类要注意以下几点: : (1)整数包括三类,其中零是单独的一类,易 被忽略； (2)(2)分数包括两类分数包括两类, ,正分数和负分数正分数和负分数, ,不包括不包括 零；零； (3)(3)现在我们学过的数中现在我们学过的数中, ,除了除了和跟和跟有有 关的数关的数, ,如如 ，- -等等, ,其他的数都是有其他的数都是有 理数；理数； ,
28、2 3 (4)(4)由有理数的两种分法可以发现有理数可由有理数的两种分法可以发现有理数可 被细分为正整数、正分数、零、负整数、负被细分为正整数、正分数、零、负整数、负 分数五类分数五类; ; (5)(5)通常把正整数和零统称为非负整通常把正整数和零统称为非负整 数，也叫自然数；负整数和零统称数，也叫自然数；负整数和零统称 为非正整数为非正整数; ;正有理数和正有理数和0 0统称为非统称为非 负有理数负有理数; ;负有理负有理 数和数和0 0统称为非正统称为非正 有理数，故一定不要误认为非正即有理数，故一定不要误认为非正即 负负. . 1.任意写出三个有理数,并说出是什么类 型的数,与同伴进行交
29、流. 2.下列说法正确的有下列说法正确的有 ( ) (1)整数就是正整数和负整数整数就是正整数和负整数; (2)0是整数是整数,但不是自然数但不是自然数; (3)分数包括正分数、负分数分数包括正分数、负分数; (4)正数和负数统称为有理数正数和负数统称为有理数; (5)一个有理数一个有理数,它不是整数就是分数它不是整数就是分数. A.1个 B.2个个 C.3个个 D.4个个 B B 3.如图如图,两个圈分别表示负数集和分数集两个圈分别表示负数集和分数集.请你把请你把 下列各数填入表示它们所在的数下列各数填入表示它们所在的数 集的圈里集的圈里: - -50%,2012,0.618,50%,201
30、2,0.618,- -3, 0,5.9,3, 0,5.9,- -3.14,3.14,- -92.92. -50%，-3， ， -3.14，-92 负数集负数集 分数集分数集 -50%，0.168， ， 5.9，-3.14， 7 2 7 2 7 2 4.把下列各数填入相应集合的括号内把下列各数填入相应集合的括号内. (1)整数集合整数集合: . (2)分数集合分数集合: (3)正数集合正数集合: . (4)负数集合负数集合: . (5)正整数集合正整数集合: . 6 7 29,-5.5,2002, ,-1, 90%,90%,3.14,0, ,-0.01, -2,1. 1 2 3 29,2002,
31、 ,90%90%,3.14,1 -5.5,-1, ,-0.01,-2 29,2002,1 6 7 1 2 3 -5.5, , 90%,3.14, ,90%,3.14, ,- -0.010.01. 6 7 1 2 3 29, 2002,-1,0,-2,1 (7)正分数集合正分数集合: . (8)负分数集合负分数集合: . (9)正有理数集合正有理数集合: . ,90%，3.14 -5.5， ,-0.01 29,2002, ,90%,3.14,1 (10)负有理数集合负有理数集合: . -5.5，-1， ,-0.01,-2 (6)负整数集合负整数集合: . -1，-2 6 7 1 2 3 1 2
32、3 6 7 1.到现在为止我们学过的数都是有理数到现在为止我们学过的数都是有理数(圆周率圆周率 除外除外),有理数可以按不同的标准进行分类有理数可以按不同的标准进行分类,标准标准 不同不同,分类的结果也不同分类的结果也不同. 2.整数和分数统称为有理数。整数和分数统称为有理数。 (2)表示集合的括号里要加省略号表示集合的括号里要加省略号. (3)在解题时要按顺序查找在解题时要按顺序查找,做到不重不漏做到不重不漏. (1)对于每一个有理数对于每一个有理数,不但要看它的数字特点不但要看它的数字特点, 而且要看它的符号特点而且要看它的符号特点,如如-200,从数字看从数字看200是是 整数整数,从符
33、号看从符号看-200是负数是负数,所以它属于整数集所以它属于整数集, 又属于负数集又属于负数集,也属于有理数集也属于有理数集. 1. -3不是不是( ) A.有理数有理数 B.整数整数 C.自然数自然数 D.负有理数负有理数 C C 【解析】【解析】3是整数，是整数，3是负有理数，是负有理数，3是有是有 理数，但理数，但3不是自然数，因为自然数不是自然数，因为自然数 包括包括0和正整数和正整数. 检测反馈检测反馈 【解析】从四个数中选出整数，有【解析】从四个数中选出整数，有0，1，2， 则则 负数为负数为1. 2.在在0,-1,2,-1.5这四个数中这四个数中,是负整数的是是负整数的是 ( )
34、 A.-1 B.0 C.2 D.-1.5 A A 3.下列说法中下列说法中,正确的有正确的有 ( ) 一个有理数不是整数就是分数一个有理数不是整数就是分数; 一个有理数不是正的一个有理数不是正的,就是负的就是负的; 一个整数不是正的一个整数不是正的,就是负的就是负的; 一个分数不是正的一个分数不是正的,就是负的就是负的. A.1个个 B.2个个 C.3个 D.4个个 B B 【解析】整数和分数统称为有理数，【解析】整数和分数统称为有理数，正确；正确；0 0 也是有理数，也是有理数，错误；错误；0 0既不是正数也不是负数，既不是正数也不是负数， 错误；分数只有正、负两种情况，错误；分数只有正、负
35、两种情况，正确。正确。 整数整数: 分数分数: 正数正数: 负数负数: 4.把下面的有理数填在相应的横线上把下面的有理数填在相应的横线上. 2 3 2 3 1 5 9 7 1 5 4, ,3.5,0, ,-6, ,208,-4.6,-37. 4 3.5 0 -6 208 -4.6 -37 2 3 9 7 4 3.5 208 9 7 -6 -4.6 -37 1 5 七年级数学七年级数学上上 新课标新课标 人人 第一章第一章 有理数有理数 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 在一条东西向的马路上在一条东西向的马路上,有一个汽车站牌有一个汽车站牌,汽车汽车 站牌东站牌东3 m和和7.5 m处分别有一
36、棵柳树和一棵杨树处分别有一棵柳树和一棵杨树, 汽车站牌西汽车站牌西3 m和和4.8 m处分别有一棵槐树和一根处分别有一棵槐树和一根 电线杆电线杆,你能画图表示这一情境吗你能画图表示这一情境吗? 新课导入新课导入 新课导入新课导入 1.小组讨论问题：小组讨论问题： (1)马路可以用什么几何图形代表马路可以用什么几何图形代表? 基准点基准点 直线直线 方向方向,与站牌的距离与站牌的距离 (2)你认为站牌起什么作用你认为站牌起什么作用? (3)你是怎么确定问题中各物体的位置的你是怎么确定问题中各物体的位置的? O O 0 1 3 7.5 3 4.8 学习新知学习新知 2.那么你简化下面画的图吗？试试
37、看？那么你简化下面画的图吗？试试看？ (1)0代表什么代表什么? 基准点基准点 (2)(2)数的符号表示什么意义数的符号表示什么意义? ? 方向方向 O O 0 1 3 7.5 3 4.8 你能读出下列温度计的度数吗你能读出下列温度计的度数吗? ? 想一想：温度计想一想：温度计 的结构与上面所的结构与上面所 画的直线有什么画的直线有什么 共同点共同点,有什么不有什么不 同点同点. 与实际问题有关与实际问题有关, ,表示较大的表示较大的 数单位长数单位长 度要小一些度要小一些. . 2 2. .原点起到什么作用原点起到什么作用? ? 3 3. .你是怎样理解选取适当的长度为单位长度你是怎样理解选
38、取适当的长度为单位长度 的的? ? 1 1. .画数轴的步骤是什么画数轴的步骤是什么? ? (3)(3)选取单位长度选取单位长度, ,取点取点. . (2)(2)规定正方向规定正方向; ; (1)画直线画直线,取原点取原点; 原点是正数和负数的分界点原点是正数和负数的分界点; ; 它是数轴的“基准点”它是数轴的“基准点”. . 2.2.一般地一般地, ,设设A是一个正数是一个正数, ,则数轴上表示数则数轴上表示数A的的 点在原点的点在原点的 边边, ,与原点的距离是与原点的距离是 个个 单位长度单位长度; ;表示表示-A的点在原点的的点在原点的 边边, , 与原点的距离是与原点的距离是 个单位
39、长度个单位长度. . 1 1. .画数轴的步骤是什么画数轴的步骤是什么? ? (1)画直线画直线,取原点取原点; (2)(2)规定正方向规定正方向; ; (3)(3)选取单位长度选取单位长度, ,取取 点点. . 右右 A 左左 A (1)判断所画的数轴是否正确判断所画的数轴是否正确,关键要体现三要素关键要体现三要素: “三要素三要素”是人为规定的是人为规定的, ,即原点的选即原点的选 取、取、 正方向的确定、单位长度的大小的确定都正方向的确定、单位长度的大小的确定都 是根据需要而规定的是根据需要而规定的, ,但在同一个问题中但在同一个问题中, , 一经确定就不能随便更改一经确定就不能随便更改
40、. . (2)(2)准确画出数轴的步骤准确画出数轴的步骤: : 画一条直线画一条直线( (一般为水平的一般为水平的);); 在直线上根据需要选一点为原点在直线上根据需要选一点为原点; ; 确定正方向确定正方向( (一般向右边为正一般向右边为正);); 选取适当的长度为单位长度选取适当的长度为单位长度. . 20 0 10 10 -10 -10 0 -10 0 10 规定了原点，正方向和单位长规定了原点，正方向和单位长 度的直线叫数轴度的直线叫数轴 -20 20 -20 - 20 20 判断下列图形是否为数轴？判断下列图形是否为数轴？ 例：指出下面各点代表的有理数。例：指出下面各点代表的有理数。
41、 A( ) 4 4 B( ) C( ) D( ) E( ) - -1.51.5 - -3 3 2.52.5 0 0 从不同角度观察上面五个数分别为代表什么从不同角度观察上面五个数分别为代表什么 样的有理数。样的有理数。 小结小结: :正数在原点的右边正数在原点的右边, ,负数在原点的左边负数在原点的左边, , 原点表示原点表示0; ;任何一个有理数都可用数轴上的任何一个有理数都可用数轴上的 点表示出来。点表示出来。 1.下面所画的数轴中正确的是下面所画的数轴中正确的是 ( ) A. B. C. D. D D 【解析】【解析】A.没有原点，故本选项错误；没有原点，故本选项错误；B.没没 有正方向
42、，故本选项错误；有正方向，故本选项错误；C.刻度不刻度不 均匀，故本选项错误；均匀，故本选项错误；D.符合数轴的符合数轴的 三要素，故本选项正确。三要素，故本选项正确。 检测反馈检测反馈 2.下列说法中下列说法中,不正确的是不正确的是 ( ) A.数轴是一条直线数轴是一条直线 B.所有的有理数都可以用数轴上的点表示所有的有理数都可以用数轴上的点表示 C.数轴上的原点表示数轴上的原点表示0 D.数轴上表示数轴上表示-3.5的点在原点左边的点在原点左边2.5个单位长度处个单位长度处 D 【解析】数轴上表示【解析】数轴上表示-3.5的点，在原点左边的点，在原点左边 3.5 个单位长度处个单位长度处.
43、 【解析】根据数轴上点与点的距离可以确定点【解析】根据数轴上点与点的距离可以确定点 P的位置，表示的位置，表示-1的点向右移动的点向右移动3个单个单 位长度得位长度得 到表示到表示2的点。的点。 3 3. .如图如图, ,数轴上的点数轴上的点P表示的数是表示的数是- -1 1, ,将点将点P向右向右 移动移动3 3个单位长度得到点个单位长度得到点P,则点则点P表示的数是表示的数是 . . -1 0 P 2 4.4.画出数轴画出数轴, ,并在数轴上画出表示下列各数的点：并在数轴上画出表示下列各数的点： - -50,250,0,50,250,0,- -400. 400. 七年级数学七年级数学上上
44、新课标新课标 人人 第一章第一章 有理数有理数 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 小猴和小羊在数轴上的小猴和小羊在数轴上的A,B两点两点,它们与原点的它们与原点的 距离都等于距离都等于2,那么那么A,B两点表示的数是什么两点表示的数是什么?这两这两 个数有什么特点个数有什么特点? A（-2）、）、B（+2） 符号相反，到原点的距离相等符号相反，到原点的距离相等. 1.观察+5与-5, ,2.5与-2.5,这三对数有什么 特点? 2.观察观察+5与与-5, ,2.5与-2.5,这三对数在数轴这三对数在数轴 上的对应点有什么特点上的对应点有什么特点? 符号不同符号不同,一正一负一正一负; 数字相
45、同数字相同. 分别在原点的两侧分别在原点的两侧; 到原点的距离相等到原点的距离相等. 学学 习习 新新 知知 2 1 3 2 1 3与 2 1 3 2 1 3与 3.3.思考思考: :在数轴上在数轴上, ,与原点距离是与原点距离是2 2的点有几个的点有几个? ? 这些点各表示什这些点各表示什 么数么数? ? 有两个，有两个， 它们表示的数是它们表示的数是-2和和2。 -2 2 0 如果设如果设A是一个正数是一个正数, ,数轴上与原点距离等于数轴上与原点距离等于A 的点有几个的点有几个?这些点表示的数有什么关系这些点表示的数有什么关系? ? 一般地一般地, ,设设A是一个正数是一个正数, ,数轴上与原点的距数轴上与原点的距 离是离是A的点有两个的点有两个, ,它们分别位于原点左右它们分别位于原点左右, ,表表 示示 -A和和A, ,如图所示如图所示, ,这时我们说这两点关于原这时我们说这两点关于原 点对称点对称. 4 4. .如图在数轴上如图在数轴上A、-A两点有什么关系？两点有什么关系？ 你能叙述具备这些特点的两个数吗？你能叙述具备这些特点的两个数吗？ 注意：注意： 0的相反数是的相反数是0。 只有符号不同的两个数。只有符号不同的两个数。 1.在前面画的数轴上任意标出在前面画的数轴上任
