1、3综合法与分析法第三章推理与证明1.理解综合法、分析法的意义，掌握综合法、分析法的思维特点.2.会用综合法、分析法解决问题.学习目标问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学思考阅读下列证明过程，总结此证明方法有何特点？思考阅读下列证明过程，总结此证明方法有何特点？已知已知a，b0，求证：，求证：a(b2c2)b(c2a2)4abc.证明：因为证明：因为b2c22bc，a0，所以，所以a(b2c2)2abc.又因为又因为c2a22ac，b0，所以，所以b(c2a2)2abc.因此因此a(b2c2)b(c2a2)4abc.答案利用已知条件答案利用已知条件a0，b0和重要不等式，最后推导出所要证明的
2、结和重要不等式，最后推导出所要证明的结论论.知识点一综合法梳理综合法的定义及特点梳理综合法的定义及特点(1)定义：从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通定义：从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过过 ，一步一步地接近要证明的，一步一步地接近要证明的 ，直到完成命题的证明，直到完成命题的证明，我们把这样的思维方法称为综合法我们把这样的思维方法称为综合法.(2)思路：综合法的基本思路是思路：综合法的基本思路是“由因导果由因导果”.(3)模式：综合法可以用以下的框图表示模式：综合法可以用以下的框图表示演绎推理结论其中P为条件，Q为结论.思考阅读证明基本不等式的过程，试分
3、析证明过程有何特点？思考阅读证明基本不等式的过程，试分析证明过程有何特点？答案从结论出发开始证明，寻找使证明结论成立的充分条件，最终把答案从结论出发开始证明，寻找使证明结论成立的充分条件，最终把要证明的结论变成一个明显成立的条件要证明的结论变成一个明显成立的条件.知识点二分析法梳理分析法的定义及特征梳理分析法的定义及特征(1)定义：从求证的定义：从求证的 出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的 ，直 到 归 结 为 这 个 命 题 的，直 到 归 结 为 这 个 命 题 的 ，或 者 归 结 为，或 者 归 结 为_等等.我们把这样的思维方法称为分析法
4、我们把这样的思维方法称为分析法.(2)思路：分析法的基本思路是思路：分析法的基本思路是“执果索因执果索因”.(3)模式：若用模式：若用Q表示要证明的结论，则分析法可以用如下的框图来表表示要证明的结论，则分析法可以用如下的框图来表示：示：结论充分条件条件定义、公理、定理思考辨析 判断正误1.综合法是执果索因的逆推证法.()2.分析法就是从结论推向已知.()3.分析法与综合法证明同一问题时，一般思路恰好相反，过程相逆.()题型探究类型一用综合法证明不等式证明例例1已知已知a，b，cR，且它们互不相等，求证：，且它们互不相等，求证：a4b4c4a2b2b2c2c2a2.证明证明a4b42a2b2，b
5、4c42b2c2，a4c42a2c2，2(a4b4c4)2(a2b2b2c2c2a2)，即即a4b4c4a2b2b2c2c2a2.又又a，b，c互不相等，互不相等，a4b4c4a2b2b2c2c2a2.反思与感悟综合法证明问题的步骤：反思与感悟综合法证明问题的步骤：跟踪训练跟踪训练1已知已知a，b，c为不全相等的正实数，为不全相等的正实数，证明又a，b，c为不全相等的正实数，且上述三式等号不能同时成立，类型二分析法的应用证明当ab0时，用分析法证明如下：a2b22ab对一切实数恒成立，反思与感悟分析法格式与综合法正好相反，它是从要求证的结论出发，反思与感悟分析法格式与综合法正好相反，它是从要求
6、证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件、已经学过已知条件、已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等的定义、定理、公理、公式、法则等).这种证明的方法关键在于需保证这种证明的方法关键在于需保证分析过程的每一步都是可以逆推的分析过程的每一步都是可以逆推的.它的常见书写表达式是它的常见书写表达式是“要证要证只只需需”或或“”.证明证明因为证明因为ab0，所以，所以a2abb2，所以，所以a2ab0.例例3ABC的三个内角的三个内角A，B，C成等差数列，其对边分别为成等差数列，其对边分别为a，b，c.求证：求证：(ab)1(bc
7、)13(abc)1.证明类型三分析法与综合法的综合应用证明要证证明要证(ab)1(bc)13(abc)1，即证c(bc)a(ab)(ab)(bc)，即证c2a2acb2.因为ABC三个内角A，B，C成等差数列，所以B60.由余弦定理，得b2c2a22cacos 60，即b2c2a2ac.所以c2a2acb2成立，命题得证.证明只需证ab(ab)c(1ab)c，即证abc.而abc显然成立，反思与感悟综合法由因导果，分析法执果索因，因此在实际解题时，反思与感悟综合法由因导果，分析法执果索因，因此在实际解题时，常常把分析法和综合法结合起来使用，即先利用分析法寻找解题思路，常常把分析法和综合法结合起
8、来使用，即先利用分析法寻找解题思路，再利用综合法有条理地表述解答过程再利用综合法有条理地表述解答过程.跟踪训练跟踪训练3已知已知a，b，c是不全相等的正数，且是不全相等的正数，且0 xb0时，才有时，才有a2b2，12345答案A.a B.bC.c D.随x取值不同而不同解析cba.12345答案4.已知f(x)(xR)是奇函数，那么实数a的值为_.1解析a1.12345证明只需证3(a2b2c2)a2b2c22ab2bc2ca，只需证2(a2b2c2)2ab2bc2ca，只需证(ab)2(bc)2(ca)20，而这是显然成立的，12345规律与方法1.综合法证题是从条件出发，由因导果；分析法
9、是从结论出发，执果索因.2.分析法证题时，一定要恰当地运用“要证”、“只需证”、“即证”等词语.3.在解题时，往往把综合法和分析法结合起来使用.本课结束 dsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5k tkeirh893y89ey698vhkrne lkhgi8eyokbnkdhf98hodf
10、 hxvy78fd678t9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9onvkobkw kjfegiudsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5k tkeirh893y89ey698vhkrne lkhgi8eyokbnkdhf98hodf hxvy78
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