1、1.2相关系数 1.3可线性化的回归分析第一章1回归分析1.了解线性相关系数r的求解公式，并会初步应用.2.理解回归分析的基本思想.3.通过可线性化的回归分析，判断几种不同模型的拟合程度.学习目标问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学1.相关系数r的计算假设两个随机变量的数据分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，知识点一相关系数2.相关系数r的性质(1)r的取值范围为 .(2)|r|值越大，误差Q越小，变量之间的线性相关程度越 .(3)|r|值越接近0，误差Q越大，变量之间的线性相关程度越 .3.相关性的分类(1)当 时，两个变量正相关.(2)当 时，两个变量负相关.(3)当
2、 时，两个变量线性不相关.1,1高低r0r0r0知识点二可线性化的回归分析曲线方程曲线图形变换公式 变换后的线性函数幂函数曲线yaxbcln avln xuln y_指数曲线yaebxcln auln yucbxucbv倒指数曲线 ycln avuln y_对数曲线yabln xvln xuy_bxaeucbvuabv思考辨析 判断正误1.回归分析中，若r1说明x，y之间具有完全的线性关系.()2.若r0，则说明两变量是函数关系.()3.样本相关系数的范围是r(，).()题型探究例例1下图是我国下图是我国2012年至年至2018年生活垃圾无害化处理量年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨单位：亿吨
3、)的的折线图折线图.注：年份代码注：年份代码17分别对应年份分别对应年份20122018.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与与t的关系，请用相关系数加的关系，请用相关系数加以说明；以说明；类型一线性相关系数及其应用解答因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2020年我国生活垃圾无害化处理量.附注：解答所以y关于t的回归方程为y0.920.10t.将2020年对应的t9代入回归方程得y0.920.1091.82.所以预测2020
4、年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨.反思与感悟反思与感悟(1)散点图只能直观判断两变量是否具有相关关系散点图只能直观判断两变量是否具有相关关系.(2)相关系数能精确刻画两变量线性相关关系的强弱相关系数能精确刻画两变量线性相关关系的强弱.跟踪训练跟踪训练1变量变量x，y的散点图如图所示，那么的散点图如图所示，那么x，y之间的相关系数之间的相关系数r的的最接近的值为最接近的值为A.1 B.0.5 C.0 D.0.5答案解析解析从散点图中，我们可以看出，解析从散点图中，我们可以看出，x与与y没有线性相关关系，因而没有线性相关关系，因而r的的值接近于值接近于0.类型二可线性化的回归分析例例2
5、某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元单位：千元)对年销售量对年销售量y(单位：单位：t)和年利润和年利润z(单位：千元单位：千元)的影响的影响.对对近近8年的年宣传费年的年宣传费xi和年销售量和年销售量yi(i1,2，8)的数据作了初步处理，的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值得到下面的散点图及一些统计量的值.解由散点图可以判断，解由散点图可以判断，ycd 适宜作为年销售量适宜作为年销售量y关于年宣传费关于年宣传费x的的回归方程类型回归方程类型.解答(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建
6、立y关于x的回归方程；所以y关于w的线性回归方程为y100.668w，解答(3)当年宣传费x49时，年销售量的预报值是多少？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为解由解由(2)知，当知，当x49时，时，年销售量年销售量y的预报值的预报值y100.668 576.6.解答反思与感悟由样本数据先作散点图，根据散点图的分布规律选择合适反思与感悟由样本数据先作散点图，根据散点图的分布规律选择合适的函数模型的函数模型.如果发现具有线性相关头系，可由公式或计算器的统计功能，如果发现具有线性相关头系，可由公式或计算器的统计功能，求得线性
7、回归方程的两个参数求得线性回归方程的两个参数.如果发现是指数型函数或二次函数，可以如果发现是指数型函数或二次函数，可以通过一些代数变换，转化为线性回归模型通过一些代数变换，转化为线性回归模型.跟踪训练跟踪训练2在一次抽样调查中测得样本的在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：个样本点，数值如下表：解答求y关于x的回归方程.x0.250.5124y1612521解由数值表可作散点图如图，解由数值表可作散点图如图，根据散点图可知y与x近似地呈反比例函数关系，t4210.50.25y1612521由置换后的数值表作散点图如右图：由散点图可以看出y与t呈近似的线性相关关系，列表如下：itiy
8、itiyi1416641622122443155140.5210.2550.2510.250.062 57.753694.2521.312 5所以y4.134 4t0.8.达标检测1.给定y与x是一组样本数据，求得相关系数r0.690，则A.y与x的线性相关性很强B.y与x线性不相关C.y与x正线性相关D.y与x负线性相关12345答案解析解析因为解析因为|r|0.690|0.75，所以所以y与与x的线性相关性一般，的线性相关性一般，又因为又因为r0.6900，所以所以y与与x负线性相关负线性相关.2.某种细胞在培养正常的情况下，时刻t(单位：分)与细胞数n(单位：个)的部分数据如下：1234
9、5答案解析解析由表可得时刻解析由表可得时刻t(单位：分单位：分)与细胞数与细胞数n满足回归方程满足回归方程n ，由此可知由此可知n1 000时，时，t接近接近200.t02060140n128128根据表中的数据，推测繁殖到1 000个细胞时的时刻t最接近于A.200 B.220 C.240 D.260202t1233.对于回归分析，下列说法错误的是A.在回归分析中，变量间的关系是非确定性关系，因此因变量不能由自 变量唯一确定B.线性相关系数可以是正的或负的C.回归分析中，如果r1，说明x与y之间完全线性相关D.样本相关系数r(1,1)45答案解析解析解析相关系数相关系数|r|1，D错误错误.
10、12345答案4.由两个变量x与y的散点图可看出样本点分布在一条曲线yx2的附近，若要将其线性化，则只需要设_即可.tx2解析解析设解析设tx2，则，则yt为线性回归方程为线性回归方程.12345答案0.3解析所以|r|0.3.12345规律与方法1.散点图的优点是直观.但是有时不能准确判断，尤其数据较多时，不易作出散点图.这时可根据线性相关系数r来判断.2.对于具有非线性相关关系的两个变量，可以通过对变量进行变换，转化为线性回归问题去解决.本课结束 dsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98w
11、y049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5k tkeirh893y89ey698vhkrne lkhgi8eyokbnkdhf98hodf hxvy78fd678t9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9onvkobkw kjfegiudsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh
12、4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5k tkeirh893y89ey698vhkrne lkhgi8eyokbnkdhf98hodf hxvy78fd678t9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9onvkobkw kjfegiudsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut
13、89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8gen56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfd
14、ghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm￥1111111111111111111111111111111222222222222222222222222222222222222222222222222222222223333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333344444￥
