1、1.2.2 积的乘方回顾&思考幂的意义:aa an个aan=同底数幂的乘法运算法则：am an=am+n（m,n都是正整数）幂的乘方运算法则:(am)n=(m、n都是正整数)amn?在下面推导中思考每一步变形的依据：(ab)n=ababab()=(aaa)(bbb)=anbn()幂的意义(乘法交换律、结合律)幂的意义n个abn个an个b(ab)n=探索&交流?上式显示:积的乘方=.(ab)n=anbn积的乘方乘方的积（m,n都是正整数）每个因式分别乘方后的积积的乘方法则【例1】计算：(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-xy)4;(4)(3a2)n.=32x2=9x2;(1)(3x)
2、2解：(2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b5;(3)(-xy)4=(-x)4 y4=x4 y4(4)(3a2)n=3n(a2)n=3n a2n。(1)(3n)2(2)(4a2)3(3)(y2z2)3(4)(xy4)m练习=(32n2)=32n2=(4)3(a2)3=64 n6=(y2)3(z2)3=y6z6=xm(y4)m=xmy4m公 式 的 拓 展三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?(abc)n=anbncn(a b c d e f)n=(a b c d e f)n?=an bn cn dn en fn?=anbncndnen fn(1)(5xy)3;(
3、2)(-3x4y2)2【例2】计算：=53x3y3=125x3y3=(-3)2(x4)2(y2)2=9x8y4(1)(3m2n2)2练习=32(m2)2(n2)2=9 m4n4(2)(-3x2y3)2=(-3)2(x2)2(y3)2=9x4y6（m,n都是正整数）x3x5+(x2)4+(-2x4)2【例3】计算：解：=x3+5+x24+(-2)2x42=x8+x8+4x8=6x8(1)(xny3n)2+(x2y6)n练习(2)(-3x3)2-(2x)23解:=(xn)2(y3n)2+(x2)n(y6)n=x2ny6n+x2ny6n=2x2ny6n解:=(-3)2(x3)2-(2x)23=9x6
4、-(2x)6=9x6-26x6=9x6-64x6=-55x6(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?思考(a+b)n=an+bn成立吗？混淆视听公式的反向使用(ab)n=anbn（m,n都是正整数）反向使用:anbn=(ab)n 试用简便方法计算:(1)2858=(25)8=108公式的反向使用?201920193475.0)2(?202020208)125.0)(3(?201920193443?20193443?112019?20208125.0?112020?积的乘方运算法则:(ab)n=anbn积的乘方=.反向使用am an=am+n、(am)n=amn 可使某些计算简捷。每个因式分别乘方后的积(abc)n=anbncn(abcdef)n=anbncndnenfn课堂检测
