1、第13章 轴对称12345678910111213141516171在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那，那么它所对的直角边等于么它所对的直角边等于_1知识点知识点含含30角的直角三角形的性质角的直角三角形的性质斜边的一半斜边的一半返回返回2已知在已知在RtABC中，中，CD是斜边是斜边AB上的高，上的高，B30，CD2 cm，则，则BC的长是的长是()A2 cm B4 cm C8 cm D16 cmB返回返回返回返回3ABC中，中，A:B:C1:2:3，则，则BC:AB等于等于()A2:1 B1:2 C1:3 D2:3B4如图，如图，ABC中，中，C90，
2、AC3，B30，点，点P是是BC边上的动点，则边上的动点，则AP长不可能是长不可能是()A3.5 B4.2 C5.8 D7返回返回DD为为BC的中点，的中点，DEAC于点于点E.若若AE2，则，则EC的长为的长为()A2 B4 C6 D85如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，BAC120，返回返回C6如图，在等边三角形如图，在等边三角形ABC中，点中，点D，E分别在边分别在边BC，AC上，且上，且DEAB，过点，过点E作作EFDE，交，交BC的延长的延长线于点线于点F.若若CD2，则，则DF的长为的长为()A1 B2 C3 D4返回返回D7如图，在如图，在ABC中，中，ACB90，B15，
3、DE垂直平分垂直平分AB，交，交BC于点于点E，垂足为点，垂足为点D.若若BE6 cm，则，则AC等于等于()A6 cm B5 cm C4 cm D3 cm返回返回D8(中考中考河池河池)已知等边三角形已知等边三角形ABC的边长为的边长为12，D是是AB上的动点，过上的动点，过D作作DEAC于点于点E，过，过E作作EFBC于点于点F，过，过F作作FGAB于点于点G.当当G与与D重重合时，合时，AD的长是的长是()A3 B4 C8 D9返回返回C过点过点D作作CD交交BE于点于点C，并使得并使得CDE30，则，则CD长度的取值范围是长度的取值范围是_9(中考中考常德常德)如图，在如图，在RtAB
4、E中，中，A90，B60，BE10，D是线段是线段AE上的一动点，上的一动点，返回返回0CD510实际中有关测量的应用，常常要涉及建立直角三实际中有关测量的应用，常常要涉及建立直角三角形模型问题，用角形模型问题，用_三角形的性质解决实三角形的性质解决实际问题际问题返回返回直角直角2知识点知识点含含30角的直角三角形的性质的应用角的直角三角形的性质的应用11小明用测角仪器量出上山的路的坡角小明用测角仪器量出上山的路的坡角(斜坡与水平面斜坡与水平面的夹角的夹角)为为30，他又测得上山沿坡路登上山顶共需，他又测得上山沿坡路登上山顶共需走走2 000 m，于是他知道这座山高，于是他知道这座山高()A5
5、00 mB1 000 mC1 200 mD1 500 mB返回返回12如图，一棵大树在一次强台风中离地面如图，一棵大树在一次强台风中离地面5 m处折处折断倒下，倒下部分与地面成断倒下，倒下部分与地面成30角，这棵大树在角，这棵大树在折断前的高度为折断前的高度为()A10 m B15 m C25 m D30 m返回返回B13如图，某轮船于上午如图，某轮船于上午11时时30分在分在A处观测海岛处观测海岛B在北在北偏东偏东60方向，该轮船以每小时方向，该轮船以每小时10 n mile的速度向东航行的速度向东航行到到C处，在处，在C处观测到海岛处观测到海岛B在北偏东在北偏东30方向，继续向东方向，继续
6、向东航行到航行到D处，在处，在D处观测到海岛处观测到海岛B在北偏西在北偏西30方向，当方向，当轮船到达轮船到达C处时恰与海岛处时恰与海岛B相距相距20 n mile.则轮船到达则轮船到达C处的时间为处的时间为_，到，到达达D处的时间为处的时间为_13时时30分分15时时30分分返回返回14如图，已知在如图，已知在ABC中，中，ABAC，D为为BC边的中点，过点边的中点，过点D作作DEAB，DFAC，垂足分别为，垂足分别为E，F.(1)求证求证DEDF；1题型题型含含30角的直角三角形的性角的直角三角形的性质在等边三角形中的应用质在等边三角形中的应用证明：证明：DEAB，DFAC，BEDCFD9
7、0.ABAC，BC.D是是BC的中点，的中点，BDCD.在在BED和和CFD中，中，BEDCFD，BC，BDCD，BED CFD(AAS)DEDF.(2)若若A60，BE1，求，求ABC的周长的周长返回返回解：解：ABAC，A60，ABC为等边三角形为等边三角形B60.BED90，BDE30.BE BD.BE1，BD2.BC2BD4.ABC的周长为的周长为12.1215如图，在等边三角形如图，在等边三角形ABC中，中，AECD，AD，BE相交于点相交于点P，BQAD于点于点Q.求证求证BP2PQ.2题型题型含含30角的直角三角形的性角的直角三角形的性质在全等三角形中的应用质在全等三角形中的应用
8、在在ACD和和BAE中，中，ACBACBAECDAE ，ACD BAE(SAS)证明：证明：ABC为等边三角形，为等边三角形，ACAB，CBAC60.返回返回CADABE.CADBAPBAC60，ABEBAP60，BPQ60.BQAD，BQP90，PBQ90BPQ30.BP2PQ.16如图，等边如图，等边ABC的边长为的边长为8，D为为AB边上一动点，过点边上一动点，过点D作作DEBC于点于点E，过点，过点E作作EFAC于点于点F.(1)若若AD2，求，求AF的长；的长；3题型题型含含30角的直角三角形的性角的直角三角形的性质在探求条件中的应用质在探求条件中的应用解：由题意知解：由题意知ABB
9、CAC8，BAC60.BDABAD826，BDE906030，BE BD3.EC835.FEC906030，FC5 .AF8 .12125252112(2)当当AD取何值时，取何值时，DEEF?当当DEEF时，易证时，易证BDE CEF，BECF，BDCE.CF CE，BE CE.又又BECE8，CE .BD .AD .即当即当AD 时，时，DEEF.12163121638383返回返回17如图，如图，ABC是边长为是边长为9的等边三角形，的等边三角形，P是是AC边上一动点，由点边上一动点，由点A向点向点C运动运动(与点与点A，C不重不重合合)；H是是CB延长线上的一动点，与点延长线上的一动点
10、，与点P同时以相同时以相同的速度由点同的速度由点B向向CB延长线方向运动延长线方向运动(点点H不与点不与点B重合重合)，过点，过点P作作PEAB于于点点E，连接，连接PH交交AB于点于点D.(1)当当BHD30时，求时，求AP的长的长【思路点拨思路点拨】用含用含30角的直角三角的直角三角形的性质求解；角形的性质求解；解：解：(1)当当BHD30时，易证时，易证HBDBAP.设设APx，易知，易知AD2x，x2x9，解得，解得x3，即，即AP3.(2)在运动过程中线段在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，的长是否发生变化？如果不变，求出线段求出线段ED的长；如果发生变化，请说明理由的长；如果发生变化，请说明理由【思路点拨思路点拨】构造全等三角形求解构造全等三角形求解不发生变化不发生变化过点过点H作作HFAB，交，交AB的延长线于点的延长线于点F.易证易证HFB PEA，DEP DFH，BFEA，DEDF.DEDFAB.DEDF AB .1292返回返回
