1、做题做题 想题想题 改题改题 编题编题嘉兴市第四高级中学数学组嘉兴市第四高级中学数学组 陆陆 勤勤 说题试题说题试题 已知直线y=k(x+2)(k0)与抛物线 C:y2=8x相交A、B两点，F为C的 焦点.若 ,求k的值.2FAFB 说作用说作用说解法说解法说题目说题目说背景说背景一一.解题思解题思路路已知求解解题关键题目出处题目出处条件信息 它选自它选自2009年全国卷年全国卷II 文理科试卷一道选择题，知文理科试卷一道选择题，知识点涉及抛物线的几何性质识点涉及抛物线的几何性质,直线与圆锥曲线的位置直线与圆锥曲线的位置关系关系.考查抛物线的定义灵活运用，考查抛物线的定义灵活运用，也也考查学生
2、的数考查学生的数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想。形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想。.已知直线y=k(x+2)(k0)与抛物线 C:y2=8x相交A、B两点，F为C的 焦点.若 ,求k的值.2FAFB 一一.解题思解题思路路已知已知求解求解解题关键题目出处条件信息已知已知抛物线抛物线和过定点和过定点(-2,0)的直线相交于两点，求直的直线相交于两点，求直线的斜率。通过对上述两个交点与抛物线焦点的线线的斜率。通过对上述两个交点与抛物线焦点的线段定量关系分析求解段定量关系分析求解,从而探询抛物线与该直线之间从而探询抛物线与该直线之间的内在联系的内在联系，最终求得直线的斜率大小。
3、，最终求得直线的斜率大小。一一.解题思解题思路路已知求证解题关键题目出处条件信息条件信息隐含条件和潜在信息为隐含条件和潜在信息为:直线过的定点直线过的定点 为抛为抛物线的准线与物线的准线与 轴的交点；轴的交点；焦半径的长度与交点的焦半径的长度与交点的坐标之间的内在关系坐标之间的内在关系。-2,0（）x一一.解题思解题思路路已知求证 解题关键解题关键题目出处条件信息易错点，易混点，关键点都易错点，易混点，关键点都在于联立在于联立方程中解题策略的方程中解题策略的不断选择与优化。不断选择与优化。解解 法法 1 解解 法法 3 3 解解 法法 2 2二二.解题方法解题方法解法解法探究探究二二.解题方法
4、解题方法解解 法法 1 1点评：点评：熟练使用熟练使用常规常规的解析几何求解的的解析几何求解的代数方法代数方法，利用联立方程解得交点的横坐标，进而求出斜率利用联立方程解得交点的横坐标，进而求出斜率。二二.解题方法解题方法解解 法法 2 2点评：点评：联立方程联立方程灵活选择消元灵活选择消元的变量，再利用根的变量，再利用根与系数关系求解事半功倍，当然对求解也可以与系数关系求解事半功倍，当然对求解也可以通过通过几何关系几何关系轻易得到轻易得到。二二.解题方法解题方法解解 法法 3 3点评：点评：深刻分析题目所体现的深刻分析题目所体现的数形关系数形关系，通过对，通过对相似三角形相似三角形分析，利用数
5、形结合的方法求分析，利用数形结合的方法求出出B点的横坐标点的横坐标，从而巧妙确定，从而巧妙确定了了B点位置来确定直线斜率。点位置来确定直线斜率。三三.题目变式题目变式变变式式题题三三.题目变式题目变式变变式式题题通过对已知和求进行变式，通过对已知和求进行变式，该题的变式题可设计如下：该题的变式题可设计如下：教学反思教学反思领悟通性通法领悟通性通法:圆锥曲线问题圆锥曲线问题 教学反思教学反思(1)(1)注重基础知识，加深数学知识理解注重基础知识，加深数学知识理解(2)(2)注重基本计算，提高运算技能水平注重基本计算，提高运算技能水平(3)(3)注重通性通法，培养解决问题能力注重通性通法，培养解决
6、问题能力(4)(4)注重数学思想，提升数学品质素养注重数学思想，提升数学品质素养结束语结束语这道题我想到了两种思路解法，在我们数学教学的过程中，不这道题我想到了两种思路解法，在我们数学教学的过程中，不能盲目的追求数量不顾质量，采用题海战术，而更应该去教会学生能盲目的追求数量不顾质量，采用题海战术，而更应该去教会学生思考，善于思考，进行一道题目多思路解法的训练和变式训练，更思考，善于思考，进行一道题目多思路解法的训练和变式训练，更能让学生的思维迁移、发散、开拓和活跃，提高学生思维的敏捷性能让学生的思维迁移、发散、开拓和活跃，提高学生思维的敏捷性和灵活性，从而提高分析与解答数学题的能力。通过对一道
7、题目多和灵活性，从而提高分析与解答数学题的能力。通过对一道题目多思路解法，多变式训练，既能促使学生沟通知识点间的联系，又培思路解法，多变式训练，既能促使学生沟通知识点间的联系，又培养了学生的思维能力，从中学到了养了学生的思维能力，从中学到了“数形结合、函数与方程数形结合、函数与方程、转化转化与化归与化归”等基本的数学思想。同时学生可以通过对比、小结，得出等基本的数学思想。同时学生可以通过对比、小结，得出自己的体会，充分发掘自身的潜能，从而提高自己的解题能力，这自己的体会，充分发掘自身的潜能，从而提高自己的解题能力，这不仅引导学生多方法，多视角思考问题和发现问题，形成良好的思不仅引导学生多方法，多视角思考问题和发现问题，形成良好的思维品质，而且使自己感受到成功的喜悦和增强自信心，也极大地激维品质，而且使自己感受到成功的喜悦和增强自信心，也极大地激发学生学习数学的积极性和浓厚的兴趣，从而在很大程度上培养了发学生学习数学的积极性和浓厚的兴趣，从而在很大程度上培养了学生思维的广阔性。学生思维的广阔性。四四.总结总结在数学的天地里，重要的不在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们是我们知道什么，而是我们怎么知道什么！怎么知道什么！毕达哥拉斯毕达哥拉斯谢谢，请多提宝贵意见！谢谢，请多提宝贵意见！
