1、第一章 三角形的证明2 直角三角形（2）Contents目录01020304旧知回顾学习目标新知探究随堂练习05课堂小结学习目标学习目标1.能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性；2.利用“HL定理解决实际问题.旧知回顾旧知回顾三角形的判定公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 （AAS）.新知探究新知探究你能证明这些结论吗？想一想:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等?两边及其中一边的对角对应
2、相等的两个三角形不一定全等.如果其中一边的所对的角是直角呢?如果其中一边的所对的角是直角,那么这两个三角形全等.命题:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.举反例证明假命题千万不可忘记噢!证明:这是一个假命题,只要举一个反例即可.如图:ABC ABCABC(1)(2)(3)由图(1)和图(2)可知,这两个三角形全等;由图(1)和图(3)可知,这两个三角形不全等;因此,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.但如果其中一边的所对的角是直角,那么这两个三角形全等.已知:如图,在ABC和ABC中,AC=AC,A
3、B=AB,C=C=90.求证:ABC ABC.ABCABC 分析:要证明ABC ABC,只要能满足公理(SSS),(SAS),(ASA)和推论(AAS)中的一个即可.由已知和根据勾股定理易知,第三条边也对应相等.做一做已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.已知：如图，线段a，c（ac），直角.求作：Rt ABC，使C=，BC=a，AB=c.你作的直角三角形与小明作的全等吗?小明的作法如下：（1）作MCN=90（2）在射线CM上截取CB=a.（3）以点B为圆心，线段c 的长为半径作弧，交 射线CN与点A.（4）连接AB，得到Rt ABC.直角三角形全等的判定定理及其三种语言定理:斜边和一条直
4、角边分别相等的两个直角三角形全等（斜边,直角边或HL）.如图,在ABC和ABC中,C=C=90,AC=AC,AB=AB (已知),RtABC RtABC (HL).ABCABC证明：在ABC中，C=90，BC2=AB2-AC2（勾股定理）.同理，BC2=AB2-AC2.AB=AB，AC=AC，BC=BC.ABC ABC（SSS）.已知：如图,在ABC和ABC中,C=C=90,AC=AC,AB=AB 求证：ABC ABC .ABCABC 例 如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角 B和F的大小有什么关系？解：根据题意，可知BAC=EDF=
5、90，Rt BAC Rt EDF（HL）B=DEF（全等三角形的对应角相等）DEF+F=90（直角三角形的两锐角互余）B+F=90.议一议 如图,已知ACB=BDA=90,要使ABC BDA,还需要什么条件?把它们分别写出来.增加AC=BD;ABCD增加BC=AD;增加ABC=BAD;增加CAB=DBA;你能分别写出它们的证明过程吗?若AD,BC相交于点O,图中还有全等的三角形吗?O你能写出图中所有相等的线段,相等的角吗?你能证明吗？随堂练习随堂练习1.判断下列命题的真假,并说明理由:两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;两直角边对应相等的两个直角三
6、角形全等;一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.假真真真2.已知:如图,AB=CD,DEAC,BFAC,垂足分别为E、F,DE=BF.求证:(1)AE=CF;(2)ABCD.BCAEDF分析:(1)要证明AE=CF,由此AE=CF可证.需要证明内错角A=C;而由ABF CDE可得证.(2)要证明ABCD,由已知条件,AB=CD,DEAC,BFAC,DE=BF.可证得ABF CDE,从而可得AF=CE.16写在最后写在最后成功的基础在于好的学习习惯成功的基础在于好的学习习惯The foundation of success lies in good habitsThe foundation of success lies in good habits 结束语结束语当当你尽了自己的最大努力你尽了自己的最大努力时时，失败失败也是伟大也是伟大的的，所以不要放弃，坚持就是正确的。，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best,Failure Is Great,So DonT Give Up,Stick To The End演讲演讲人：人：XXXXXX 时时 间：间：XX年年XX月月XX日日
