1、简单旋转图形的最值问题简单旋转图形的最值问题 例1如图，在ABC中，ACB=90，AC=12，BC=6，点D在AC上，且AD=8，将线段AD绕点A旋转，点D对应点为D，连接BD，点F为BD的中点，连接CF，则线段CF的最大值为 .方法归纳：遇到中点，应从三角形中位线和直角三角形斜边的中线角度考虑，当且仅当三点共线时方有最值.变式练习1.如图，在锐角ABC中，AB=4，BC=5，ACB=45，将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到，点E为线段AB的中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆时针方向旋转中，点P的对应点是点，则线段 长度的最大值与最小值分别为 .方法归纳：在旋转过程中注意旋转到
2、特殊位置时，把动点问题转化为固定的三角形问题，当且仅当三点共线时方有最值.例2.如图，PA=2，PB=4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧，当APB变化时，求PD的最大值.方法归纳：在正方形或等腰直角三角形中，求线段的最值问题，通常将线段转移到已知边长的三角形中，利用“两点之间，线段最短”等知识来解决问题.构造等腰直角三角形是解题的关键，也是本题的难点.例3.如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，点M为对角线BD上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接AM、CM、EN.（1）求证：AMB ENB；例3.如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等
3、边三角形，点M为对角线BD上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接AM、CM、EN.（2）如图2，若正方形的边长为2，点M为正方形内任意一点，求MA+MB+MC的最小值.方法归纳：在正方形或等腰直角三角形中，求几条线段和的最值问题，通常将几条线段转移到同一直线上，利用“两点之间，线段最短”来解决问题.构造出等边三角形是解题的关键，也是本题的难点.变式练习3（1）如图1,ABC中，ACB=30，BC=6，AC=5,在ABC内部有一点P，连接PA、PB、PC，则PA+PB+PC的最小值 .（2）如图，已知等腰三角形ABC，CA=CB=6cm，AB=8cm，点O为ABC内一点(点O不在ABC边界上)，请你运用图形旋转和“两点之间线段最短”等数学知识、方法，求出OA+OB+OC的最小值为 .方法归纳：从旋转出发，找基本图形和基本结论；将不确定的元素尽可能的转化为确定的元素；利用熟悉的几何最值解决问题.课堂小结：本节课，你有哪些收获？
