1、5.45.4 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程(1)(1) 九年级九年级( (下册下册) ) 初中数学初中数学 回顾旧知回顾旧知 （1 1）解一元一次方程）解一元一次方程x1 10 0； （2 2）画一次函数）画一次函数y x 1 1的图像，并指出函数的图像，并指出函数y x 1 1的图像与的图像与x轴有几个交点；轴有几个交点； （3 3）一元一次方程）一元一次方程x 1 1 0 0与一次函数与一次函数y x 1 1有有 什么联系？什么联系？ x y 121 1 1 2 3 O 5.4 5.4 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程(1)(1) 打高尔夫球时，球的飞行路线可以
2、看成是一条打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条 抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高 度度 y（单位：米）与飞行距离（单位：米）与飞行距离 x（单位：百米）满（单位：百米）满 足二次函数足二次函数 ：y 5 5x2 2 2020x，这个球飞行的水这个球飞行的水 平距离最远是多少米？平距离最远是多少米？ y( (米）米） x( (百米）百米） 4 1 2 3 A o 情境创设情境创设 1010 5.4 5.4 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程(1)(1) y=xy=x2 2+2x+2x yx2 2 2 2x 图像与图像与x轴有轴
3、有2个交点：个交点： (2，0) (0，0) x2 22 2x0 0 b2 2 4 4ac0 0， x1 1 2 2 ， x2 2 0 0 二次函数与一元二次方程 yx22x 探索活动探索活动 5.4 5.4 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程(1)(1) yx2 22 2x1 1 图图像像与与x轴有轴有1个交点：个交点： (1,0) x2 22 2x1 10 0 y=x22x1 二次函数与一元二次方程 b2 24 4ac0 0， x1 1x2 21 1 探索活动探索活动 5.4 5.4 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程(1)(1) yx2 22 2x2 2 图图像像与与
4、x轴没有交点轴没有交点 x2 22 2x2 20 0 yx22x2 没有实数根没有实数根 二次函数与一元二次方程 b2 24 4ac0 0， 探索活动探索活动 5.4 5.4 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程(1)(1) yx2 22 2x 图图像像与与x轴有轴有2个交点个交点 x2 22 2x0 0 yx2 22 2x1 1 图图像像与与x轴有轴有1个交点个交点 x2 22 2x1 10 0 yx2 22 2x2 2 图图像像与与x轴没有交点轴没有交点 x2 22 2x2 20 0 b2 24 4ac0 0 b2 24 4ac 0 0 b2 2 4 4ac 0 0 观察思考观察思
5、考 二次函数与一元二次方程 5.4 5.4 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程(1)(1) yx22x x22x0 yx22x1 x22x10 yx22x2 x22x20 (2,0) (0,0) (1,0) 图像与图像与x轴没有交点轴没有交点 没有实数根没有实数根 二次函数与一元二次方程 x12 ，x2 0 x1x2 1 观察思考观察思考 5.4 5.4 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程(1)(1) 二次函数二次函数yax2bxc的图像和的图像和x轴交点有三种情况：轴交点有三种情况： 有两个交点，有两个交点， 有一个交点，有一个交点， 没有交点没有交点 当二次函数当二次函
6、数yax2bxc的图像和的图像和x轴有交点时，轴有交点时，交点的横坐交点的横坐 标标就是当就是当y0 0时自变量时自变量x的值的值，即一元二次方程，即一元二次方程ax2+bx+c=0=0的的根根 归纳总结归纳总结 二次函数与一元二次方程 5.4 5.4 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程(1)(1) 抛物线抛物线y=ax2 bx c 抛物线抛物线 y=ax2+bx+c与与x轴轴的的交点交点个数可由一元二次方程个数可由一元二次方程 ax2+bx+c=0的的根根的情况说明：的情况说明： 1.1.b24ac0 一元二次方程一元二次方程ax2 bxc0有两个不等的实数根有两个不等的实数根 与
7、与x轴有两个交点轴有两个交点 抛物线抛物线y ax2 bx c 2.2. b24ac0 一元二次方程一元二次方程ax2 bx c 0 与与x轴有唯一公共点轴有唯一公共点 抛物线抛物线yax2 bx c 3.3. b24ac0 一元二次方程一元二次方程ax2 bx c0 0 与与x轴没有公共点轴没有公共点 没有实数根没有实数根 有两个相等的实数根有两个相等的实数根 归纳总结归纳总结 5.4 5.4 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程(1)(1) 2 2 6 6yxx 不画图像，你能判断函数不画图像，你能判断函数 的图像与的图像与x轴是否有公共点？请说明理由轴是否有公共点？请说明理由 例
8、题讲解例题讲解 根据一元二次方程的根的情根据一元二次方程的根的情 况，可以知道二次函数的图况，可以知道二次函数的图 像与像与x轴的公共点的个数轴的公共点的个数 5.4 5.4 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程(1)(1) ? 已知二次函数已知二次函数yx2 24 4xk2 2与与x轴有轴有 公共点，求公共点，求k的取值范围的取值范围 例题讲解例题讲解 5.4 5.4 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程(1)(1) 打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条 抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞
9、行高度y （单位：米）与飞行距离（单位：米）与飞行距离x（单位：百米）之间具（单位：百米）之间具 有关系：有关系：y5 5x2 2 2020x，想一想：球的飞行高度，想一想：球的飞行高度 能否达到能否达到4040m？ O O y( (米）米） x( (百米）百米） 4 1 1 2 2 3 3 40 1010 拓展延伸拓展延伸 5.4 5.4 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程(1)(1) 1. 1. 方程方程 的根是的根是 ；则函数；则函数 的图像与的图像与x轴的交点有轴的交点有 个，其坐标个，其坐标 是是 5，1 2 2 （- -5 5，0 0）、（）、（1 1，0 0） 随堂练习
10、随堂练习 0 2 2 4545xx 2 2 4545yxx 2. 2. 方程方程 的根是的根是 ； 则函数则函数 的图像与的图像与x轴的交点有轴的交点有_ _ 个，其坐标是个，其坐标是 0 2 2 10251025xx 2 2 10251025yxx 3.3.下列函数的图像中，与下列函数的图像中，与x轴没有公共点的是（轴没有公共点的是（ ） 1 （5 5，0 0） 2 2 2 2yx D 1212 5 5xx 2 2 yxx 2 2 2 2yxx 2 2 6969yxx A. C. B. D. 5.4 5.4 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程(1)(1) 课本课本P28习题习题5. .4第第1，2题题 5.4 5.4 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程(1)(1)
