1、九年级九年级( (下册下册) ) 初中数学初中数学 无论是试验的所有可能产生结果是有限无论是试验的所有可能产生结果是有限 个，还是无限个，只有具备哪几个特征的试个，还是无限个，只有具备哪几个特征的试 验结果才具有等可能性？验结果才具有等可能性？ 在试验中发生的事件都是在试验中发生的事件都是 事件事件 在每一次试验中有且只有在每一次试验中有且只有 个结果出现个结果出现 每个结果出现机会每个结果出现机会 . 随机随机 均等均等 一一 等可能条件下的概率的计算方法等可能条件下的概率的计算方法: 其中其中m表示事件表示事件A发生可能出现的结果发生可能出现的结果 数，数，n表示一次试验所有等可能出现的结
2、果表示一次试验所有等可能出现的结果 数数 ( ) m P A n 我们所研究的事件大都是随机事件。我们所研究的事件大都是随机事件。 所以其概率在所以其概率在0和和1之间。之间。 小明和小丽轮流向一小圆形桌面上放一元硬币，硬小明和小丽轮流向一小圆形桌面上放一元硬币，硬 币不重叠；直至圆形桌面里不能再放入为止，谁放入币不重叠；直至圆形桌面里不能再放入为止，谁放入 圆形桌面上最后一个，谁就获胜，这个游戏公平吗？圆形桌面上最后一个，谁就获胜，这个游戏公平吗？ 由圆的中心对称性由圆的中心对称性,可知圆形桌面最多能放奇数可知圆形桌面最多能放奇数 个硬币个硬币,所以先放的人一定会赢所以先放的人一定会赢. 谁
3、先放呢谁先放呢?请你帮出个主意请你帮出个主意. 一、创设情境：一、创设情境： 问题一：有一张电影票，小明和小丽用抽签的方法来决定谁可以去看电影，于是准问题一：有一张电影票，小明和小丽用抽签的方法来决定谁可以去看电影，于是准 备了两张相同的小纸条，一张上面是“去”，另一张上面是“不去”，谁抽到备了两张相同的小纸条，一张上面是“去”，另一张上面是“不去”，谁抽到 “去”，则这个人就去看电影，这种方法公平吗？“去”，则这个人就去看电影，这种方法公平吗？ 问题二：我们用抽签的方法从问题二：我们用抽签的方法从3名同学中选一名去参加某音乐会。事先准备三张相同名同学中选一名去参加某音乐会。事先准备三张相同
4、的小纸条，并在的小纸条，并在1张纸条画上记号，其余张纸条画上记号，其余2张纸条不画。把张纸条不画。把3张纸条放在一个盒子中搅张纸条放在一个盒子中搅 匀，然后让匀，然后让3名同学去摸纸条，这种方法公平吗？名同学去摸纸条，这种方法公平吗？ 先抽的人中签的可能性大一些，先抽的人中签的可能性大一些， 后抽的人可能吃亏后抽的人可能吃亏 如果先抽的人没有抽到，那么后抽如果先抽的人没有抽到，那么后抽 的人中签的可能性不就大了吗的人中签的可能性不就大了吗? 提出质疑：提出质疑： 抽签有先有后，如果先抽的人抽到了，后抽的人就抽不到了。抽签有先有后，如果先抽的人抽到了，后抽的人就抽不到了。 可是，如果先抽的人没有
5、抽到，后抽的人抽到的机会就大了？可是，如果先抽的人没有抽到，后抽的人抽到的机会就大了？ 先抽的人与后抽的人中签的概率一样吗？先抽的人与后抽的人中签的概率一样吗？ 学生探索：学生探索： 下面我们就来算一算各人中签的概率：下面我们就来算一算各人中签的概率： 假设这假设这3名同学分别记作甲、乙、丙，他们抽签的顺序依次名同学分别记作甲、乙、丙，他们抽签的顺序依次 为：甲第一，乙第二，丙第三。三张小纸条中，画有记号的为：甲第一，乙第二，丙第三。三张小纸条中，画有记号的 纸条记作纸条记作A，余下的两张没有记号的纸条分别记作和。，余下的两张没有记号的纸条分别记作和。 用树状图列出所有可能出现的结果用树状图列
6、出所有可能出现的结果: 从上图可以看出，甲、乙、丙依次抽签，一共六种可能的从上图可以看出，甲、乙、丙依次抽签，一共六种可能的 结果，并且它们是等可能的。结果，并且它们是等可能的。 A和和A这两种结果为甲中签，这两种结果为甲中签，P（甲中签）（甲中签）= A和和A这两种结果为乙中签，这两种结果为乙中签，P（乙中签）（乙中签）= A和和A这两种结果为丙中签，这两种结果为丙中签，P（丙中签）（丙中签）= 三、总结：三、总结： 通过上面的分析我们看到，抽签虽然有先有后，但是先通过上面的分析我们看到，抽签虽然有先有后，但是先 抽的人和后抽的人中签的可能性是抽的人和后抽的人中签的可能性是 的，因此对每个人
7、的，因此对每个人 来说都是来说都是 的，所以不必挣着先抽签。的，所以不必挣着先抽签。 抽签的方法是合理的抽签的方法是合理的 1 3 2 3 ）因为甲先抽，中签的概率是：）因为甲先抽，中签的概率是： 则它不中签的概率是：则它不中签的概率是： ）接着抽签的乙只有在甲不中的情）接着抽签的乙只有在甲不中的情 况下才有可能中签，此时它中签的概况下才有可能中签，此时它中签的概 率是：率是： ）最后抽签的丙中签的概率是：）最后抽签的丙中签的概率是： 211 323 111 1 333 若用抽签的办法从名同学中选两名去看若用抽签的办法从名同学中选两名去看 电影，这种办法公平吗？电影，这种办法公平吗？ 设抽到设
8、抽到A签或签或B签的人将被选中签的人将被选中 四、课堂练习：四、课堂练习： 1.用抽签的方法从三名同学种选两名去看电影。这种方法用抽签的方法从三名同学种选两名去看电影。这种方法 公平吗？请说明理由。公平吗？请说明理由。 2.小明和小丽两人各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数之小明和小丽两人各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数之 和是奇数，小明得一分，否则小丽的一分，谁先得十分，和是奇数，小明得一分，否则小丽的一分，谁先得十分， 谁就得胜。这个游戏对双方公平吗？（游戏对双方公平谁就得胜。这个游戏对双方公平吗？（游戏对双方公平 是指双方获胜的概率相等）是指双方获胜的概率相等） 1.一只不透明的袋子中装有标
9、号为一只不透明的袋子中装有标号为1, 2, 3, 4的的4个小球，个小球， 这些球除颜色外都相同这些球除颜色外都相同.甲、乙甲、乙2人共同协商了一个游人共同协商了一个游 戏规戏规 则则:将球搅匀后，每人从中任意摸出将球搅匀后，每人从中任意摸出1个球，其中摸个球，其中摸 出的球上的标号大的一方获胜出的球上的标号大的一方获胜. (1)若甲先摸球且摸出的球不放回，乙再摸球，求乙获若甲先摸球且摸出的球不放回，乙再摸球，求乙获 胜的概率胜的概率; (2)若甲摸出的球放回后，乙再摸球，此时制定的游戏若甲摸出的球放回后，乙再摸球，此时制定的游戏 规则公平吗规则公平吗?为什么为什么? 2.一只不透明的袋子中装
10、有一只不透明的袋子中装有2个白球和个白球和2个红球，这些球除颜个红球，这些球除颜 色外都相同，搅匀后甲、乙、丙色外都相同，搅匀后甲、乙、丙3人依次按顺序从中任意摸人依次按顺序从中任意摸 出出1个球个球(摸出的球不放回摸出的球不放回).求丙摸到白球的概率求丙摸到白球的概率. 1.用抽签的方法从用抽签的方法从3名学生中选出名学生中选出2名参加环保活动名参加环保活动. 这种方法公平吗这种方法公平吗?请说明理由请说明理由. 2.一只不透明的袋子中装有一只不透明的袋子中装有1个红球、个红球、1个黑球和个黑球和2个个 白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后不放回地连续白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后不放回地连续 摸球摸球3次，每次摸出次，每次摸出1个个 球球.求下列事件发生的概率求下列事件发生的概率: (1)摸到摸到1个黑球和个黑球和2个白球个白球; (2)摸到的摸到的3个球颜色不相同个球颜色不相同; (3)摸到的摸到的3个球中有个球中有1个是红球个是红球. 课堂作业：补充习题课堂作业：补充习题
