1、九年级九年级( (下册下册) ) 第八章第八章 统计与概率的简单运用统计与概率的简单运用 初中数学初中数学 8.5 概率帮你做估计概率帮你做估计 频数：频数： 在考察中在考察中,每个对象出现的次数称为频数每个对象出现的次数称为频数 频率：频率： 而每个对象出现的次数与总次数的比值称而每个对象出现的次数与总次数的比值称 为频率为频率. 概率：概率： P（A）= m n 在数学中，我们把事件发生的可能性的大小在数学中，我们把事件发生的可能性的大小 称为事件发生的称为事件发生的概率概率 如果事件发生的每种可能结果的如果事件发生的每种可能结果的可能性相同可能性相同， 事件事件A发生的可能的结果总数为发
2、生的可能的结果总数为m 结果总数为结果总数为n 一只不透明的袋子中装有若干个白球和红球，这些一只不透明的袋子中装有若干个白球和红球，这些 球除颜色外都相同球除颜色外都相同. .做下列摸球试验做下列摸球试验: : (1)(1)两人一组，将全班学生分成若干组两人一组，将全班学生分成若干组; ; (2)(2)每次从中任意摸出每次从中任意摸出1 1个球，记下颜色后将球放回并搅匀，个球，记下颜色后将球放回并搅匀， 各小组连续做各小组连续做2020次这样的试验次这样的试验; ; (3)(3)汇总各组数据，并填表汇总各组数据，并填表: : 根据试验的结果，你能估计袋子中白球数与红球数根据试验的结果，你能估计
3、袋子中白球数与红球数 的比吗的比吗? ? 假设全班一共做了假设全班一共做了400400次这样的摸球试验，摸到白球的频数为次这样的摸球试验，摸到白球的频数为 4040且已知袋中有白球且已知袋中有白球5 5个，你能估计袋中红球的个数吗个，你能估计袋中红球的个数吗? ? 由由400400次摸球试验中，摸到白球的频数为次摸球试验中，摸到白球的频数为4040，可知摸到白球，可知摸到白球 的频率为的频率为0.10.1。当试验次数很大时，用频率作为概率的估计值，。当试验次数很大时，用频率作为概率的估计值， 可以估计摸到白球的概率约为可以估计摸到白球的概率约为0.1.0.1. 设袋中有红球设袋中有红球x x个
4、，则袋中共有球个，则袋中共有球(x+5)(x+5)个，从袋中任意摸个，从袋中任意摸 出出1 1个球是白球的概率为个球是白球的概率为P(P(摸到白球摸到白球) ) 这样，我们可以估计袋中约有红球这样，我们可以估计袋中约有红球4545个个. . 鱼塘内养了若干条青鱼，怎样估计鱼塘内青鱼的条数鱼塘内养了若干条青鱼，怎样估计鱼塘内青鱼的条数 呢呢? ?这个问题与这个问题与“数学实验室数学实验室”中的摸球游戏有怎样的联中的摸球游戏有怎样的联 系系? ? 把鱼塘内的青鱼看成把鱼塘内的青鱼看成“红红 球球”. . 往鱼塘内投放若干条白往鱼塘内投放若干条白 鱼，把白鱼看成鱼，把白鱼看成“白球白球”. . 对于
5、这个问题，我们可以先往鱼塘内投放若干条白鱼，然后对于这个问题，我们可以先往鱼塘内投放若干条白鱼，然后 进行多次捕捞进行多次捕捞( (每次捕捞后都放回，稍后再次捕捞每次捕捞后都放回，稍后再次捕捞) )，记录捕到的，记录捕到的 青鱼、白鱼的频数，计算捕到白鱼的频率并把它作为捕到白鱼的青鱼、白鱼的频数，计算捕到白鱼的频率并把它作为捕到白鱼的 概率的估计值，就可以估算出鱼塘内青鱼的条数概率的估计值，就可以估算出鱼塘内青鱼的条数. .例如例如: : 设鱼塘内有青鱼设鱼塘内有青鱼N N条，往鱼塘内投放自鱼条，往鱼塘内投放自鱼6060条，条，由多次捕捞、由多次捕捞、 记数记数( (每次捕捞后都放回，稍后再次
6、捕捞每次捕捞后都放回，稍后再次捕捞) )，算得捕到白鱼的频，算得捕到白鱼的频 率若为率若为 并把它作为捕到白鱼的概率的估计值，并把它作为捕到白鱼的概率的估计值， 则由则由P(P(捕到白鱼捕到白鱼) ) 24 1 N60 60 24 1 得得N = 1 380.N = 1 380.这样，我们可以估计该鱼塘内约有青鱼这样，我们可以估计该鱼塘内约有青鱼1 3801 380条条 我们也可以先从鱼塘内捕捞一些青鱼我们也可以先从鱼塘内捕捞一些青鱼( (如如6060条条) )，并给每条，并给每条 青鱼做上记号青鱼做上记号( (把这些青鱼看成把这些青鱼看成“白鱼白鱼”) )，用上面的方法同样，用上面的方法同样
7、 可以估计出该鱼塘内青鱼的条数可以估计出该鱼塘内青鱼的条数. . 在科学研究中，生物学家常常用上述方法估计某个种群的数量在科学研究中，生物学家常常用上述方法估计某个种群的数量. . 例如，某地区的野鹿的只数，某山区某种鸟的数量，等等例如，某地区的野鹿的只数，某山区某种鸟的数量，等等. . 即在同样条件下即在同样条件下, ,大量重复试验所得到的随机事大量重复试验所得到的随机事 件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率. . 1.1.一只不透明的袋子中共装有一只不透明的袋子中共装有360360个红球、黄球和蓝球个红球、黄球和蓝球. .小明小明 每次从
8、中任意摸出每次从中任意摸出1 1个球，记下颜色后将球个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通放回并搅匀，通 过多次重复试验过多次重复试验，算得摸到红球、黄球和蓝球的频率分别是，算得摸到红球、黄球和蓝球的频率分别是 25%, 35%25%, 35%和和40%40%，试估计这只袋子中，试估计这只袋子中3 3种颜色的球的数目种颜色的球的数目. . 2.2.质检部门对某批足球的质量进行检验，结果如下质检部门对某批足球的质量进行检验，结果如下: : 一般地，一般地，10 00010 000只该批足球中非优等品大约有多少只只该批足球中非优等品大约有多少只? ? 3.3.为估计鱼塘中鱼的数量，先从鱼塘中捕捞为估计
9、鱼塘中鱼的数量，先从鱼塘中捕捞3030条鱼做上标记，条鱼做上标记， 然后放回鱼塘然后放回鱼塘. .经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼 群后，再从中多次捕捞，并算得平均每群后，再从中多次捕捞，并算得平均每200200条鱼中带有标记条鱼中带有标记 的鱼有的鱼有5 5条条. .试估计该鱼塘中鱼的数量试估计该鱼塘中鱼的数量. . 用频率去估计概率用频率去估计概率 用样本数据特征估计总体的数据特征用样本数据特征估计总体的数据特征 圆周率兀是无理数，它的值为圆周率兀是无理数，它的值为3. 141 592 653 589 793 238 462 643 383。，圆
10、周率兀在数学和其他学。，圆周率兀在数学和其他学 科中有着重要作用，从古到今世界各国数学家都曾孜孜不科中有着重要作用，从古到今世界各国数学家都曾孜孜不 倦地寻求过兀值的计算方法倦地寻求过兀值的计算方法.下面我们通过试验，应用统下面我们通过试验，应用统 计与概率知识来估计它的值计与概率知识来估计它的值. 某种绿豆在相同条件下的发芽试验结果如下某种绿豆在相同条件下的发芽试验结果如下: : 一般地，在相同条件下，一般地，在相同条件下，5 0005 000粒该种绿豆大约有多少粒粒该种绿豆大约有多少粒 不能发芽不能发芽? ? 2.2.生物学家估计某一地区的野鹿只数时，常采用生物学家估计某一地区的野鹿只数时
11、，常采用“捉放捉捉放捉” 的方法即先捕捉野鹿的方法即先捕捉野鹿n n只，分别给它们做上记号，然后放只，分别给它们做上记号，然后放 归：一段时间后，重新捕捉一些野鹿作为样本归：一段时间后，重新捕捉一些野鹿作为样本. .像这样有像这样有 放回地捕捉多次，如果平均每放回地捕捉多次，如果平均每m m只野鹿中带有记号的野鹿只野鹿中带有记号的野鹿 有有a a只，试估计该地区野鹿的只数只，试估计该地区野鹿的只数( (用含用含m, n, am, n, a的代数的代数 式表示式表示).). 3.3.一只不透明的袋子中装有若干个白球和红球，这些球除颜色一只不透明的袋子中装有若干个白球和红球，这些球除颜色 外都相同外都相同. .某课外学习小组做摸球试验某课外学习小组做摸球试验: :将球搅匀后从中任意摸将球搅匀后从中任意摸 出出1 1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得 数据如下数据如下: : (1)(1)计算并填写表中摸到白球的频率计算并填写表中摸到白球的频率; ; (2)(2)当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是多少当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是多少? ? (3)(3)若已知袋中有白球若已知袋中有白球2424个，试估计袋中红球的个数个，试估计袋中红球的个数. . 课堂作业：补充习题课堂作业：补充习题
