1、)0( 2 aaxy 1、函数、函数y=x2的图像是什么样子呢的图像是什么样子呢? 2、如何画、如何画y=x2的图象呢的图象呢? 一一.列表列表 二二.描点描点 三三.连线连线 1 1、列表:、列表: 观察观察y= =x2 2的表达式的表达式, ,选择适当选择适当x值值, ,并计并计 算相应的算相应的y值值, ,完成下表:完成下表: x y= =x2 2 9 9 4 4 1 1 1 1 0 0 4 4 9 9 - -3 3 - -2 2 - -1 1 0 0 1 1 2 2 3 3 x y 0 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 2 2、描点、描点 y= =
2、x2 2 ? 3 3、连线、连线 2、观察这个图象有、观察这个图象有什么什么特征特征? 3、你能画出、你能画出y=-x2的图象吗的图象吗? x y 0 0 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 6 4 2 -2 y= =x2 2 y= =- -x2 2 -4 -6 4 4、观察二次函数、观察二次函数 与的图象有什么与的图象有什么 共同的特征共同的特征? ? 1、它们的图象的形状都是抛物线、它们的图象的形状都是抛物线. 2、这些抛物线都是轴对称图形、这些抛物线都是轴对称图形,它它 们有的开口向上有的向下们有的开口向上有的向下. 3、对称轴和抛物线的交点我们叫做、对称轴和抛物线的交点我们叫做 抛
3、物线的顶点抛物线的顶点. 例如例如:二次函数二次函数y=x2与与y=-x2的图象的图象 的对称轴都是的对称轴都是y轴所在的直线轴所在的直线,顶点顶点 都在原点都在原点(0,0) 2 xy 2 xy 函数函数 图像特征图像特征 开口方向开口方向 对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标 函数的性质函数的性质 最大(小)值最大(小)值 增减性增减性 1 1、二次函数、二次函数y=xy=x2 2的图像开口的图像开口 ,对称,对称 轴是轴是 ,顶点是,顶点是 。x x取任取任 何实数,对应的何实数,对应的y y值总是值总是 数。数。 2 2、点、点A A(2 2,- -4 4)在函数)在函数y=y=- -x x
4、2 2的图像上,点的图像上,点A A 在该图像上的对称点的坐标是在该图像上的对称点的坐标是 。 3 3、二次函数、二次函数y= y= 与与 y=y=- - 的图像关于的图像关于 _ _ 对称。对称。 4 4、若点、若点A A(1 1,a a)B B(b b,9 9)在函数)在函数y=xy=x2 2 的图像上,则的图像上,则a=a= ,b=,b= . . 课堂练习课堂练习 2 2 1 x 2 2 1 x 5、观察函数、观察函数y=x2的图像,利用图像解答下列问的图像,利用图像解答下列问 题:题: (1)在)在y轴左侧的图像上任取两点轴左侧的图像上任取两点A(x1,y1) B(x2,y2),且使且
5、使0x1x2,试比较试比较y1与与y2的的 大小;大小; (2)在)在y轴右侧的图像上任取两点轴右侧的图像上任取两点C(x3,y3) D(x4,y4),且使且使x3x40,试比较试比较y3与与y4 的大小的大小. 6、利用函数、利用函数y=-x2的图像回答下列问题:的图像回答下列问题: (1)当)当x= 时,时,y的值是多少?的值是多少? 2 3 (2)当)当y=-8时,时,x的值是多少?的值是多少? (3)当)当x0时,随着时,随着x值的增大,值的增大,y值如值如 何变化?何变化? (4)当)当x取何值时,取何值时,y值最大?最大值是多值最大?最大值是多 少?少? 7、已知、已知y=m 是是
6、x的二次函数。的二次函数。 (1)当)当m取何值时,该二次函数的图像开口取何值时,该二次函数的图像开口 向上?向上? (2)在()在(1)的条件下)的条件下,当当x取何值时,取何值时,y0? 当当x取何值时,在取何值时,在y2y1时,总有时,总有x2x1? 当当x取何值时,在取何值时,在y2y1时,总有时,总有x2x1? mm x 2 8、已知点、已知点A(3,a)在二次函数)在二次函数y=x2的图像上。的图像上。 (1)求)求a的值;的值; (2)点)点B(3,-a)在二次函数)在二次函数y=x2的图像上吗?的图像上吗? 思考思考: 9、已知二次函数、已知二次函数y=-x2. (1)当当-2x3时时,求求y的取值范围的取值范围; (2)当当-4y-1时时,求求x的取值范围的取值范围. 10、已知抛物线、已知抛物线y=ax2过过M(-2,-2) (1)求出这个函数关系式并画出函数图象。)求出这个函数关系式并画出函数图象。 (2)写出抛物线上与点)写出抛物线上与点M关于关于y轴对称的点轴对称的点N的坐的坐 标,并求出标,并求出MON的面积。的面积。