1、6.26.2 黄金分割黄金分割 九年级九年级( (下册下册) ) 作作 者：张成培（连云港市西苑中学）者：张成培（连云港市西苑中学） 初中数学初中数学 同学们，请问你们去过上同学们，请问你们去过上 海吗？参观过东方明珠电视海吗？参观过东方明珠电视 塔吗？谈谈你的感想！塔吗？谈谈你的感想！ 上海东方明珠电视塔设计上海东方明珠电视塔设计 巧妙，整个塔体挺拔秀丽，巧妙，整个塔体挺拔秀丽， 现请你度量出图中线段现请你度量出图中线段AB、 BC、AC的长度，并计算线段的长度，并计算线段 AB与与AC的比值和线段的比值和线段BC与与 AB的比值的比值 6.6. 黄金分割黄金分割 同学们，你们喜欢芭蕾舞吗？
2、请欣赏一段芭蕾舞！同学们，你们喜欢芭蕾舞吗？请欣赏一段芭蕾舞！ 6.6. 黄金分割黄金分割 芭蕾舞演员身体各部分之间芭蕾舞演员身体各部分之间 适当的比例给人以匀称、协调适当的比例给人以匀称、协调 的美感请你量出图中线段的美感请你量出图中线段AB、 BC、AC的长度，并计算线段的长度，并计算线段 AB与与AC的比值和线段的比值和线段BC与与AB 的比值的比值 6.6. 黄金分割黄金分割 观察习题观察习题6.16.1第第5 5题“你最喜欢的题“你最喜欢的 矩形”的调查结果，看看多数同学喜矩形”的调查结果，看看多数同学喜 欢哪一个矩形？欢哪一个矩形？ 6.6. 黄金分割黄金分割 例例1 1 如图，点
3、如图，点B在线段在线段AC上，且上，且 设设AC1 1，求，求AB的长的长 BCAB ABAC 解：设解：设ABx ，则，则BCACAB1 1x 由由 ，得，得 BCAB ABAC 1x x x 即即 2 1 0xx 解这个方程，得解这个方程，得 于是，于是，AB的长为的长为 51 2 （不符合题意，舍去）（不符合题意，舍去） 6.6. 黄金分割黄金分割 像上图那样，点像上图那样，点B把线段把线段AC分成两部分，分成两部分， 如果如果 ，那么称线段，那么称线段AC被点被点B黄金黄金 分割（分割（golden section），点），点B为线段为线段AC的黄的黄 金分割点金分割点AB与与AC（或
4、（或BC与与AB）的比值）的比值 称为黄金比在计算中，通常取它的近似值称为黄金比在计算中，通常取它的近似值 0.618 0.618 BCAB ABAC 5 -15 -1 2 2 6.6. 黄金分割黄金分割 1 1如图：点如图：点B是线段是线段AC的黄金分割点，线段的黄金分割点，线段AC 还有黄金分割点吗？若有，你能找出它吗？这两个还有黄金分割点吗？若有，你能找出它吗？这两个 黄金分割点有何特点？黄金分割点有何特点？ 2 2如果把如果把 ，化为乘积式是怎么，化为乘积式是怎么 样的？结合图形你怎么理解它？样的？结合图形你怎么理解它？ BCAB ABAC 3 3你对多数同学选择喜欢这个矩形找到原因了
5、你对多数同学选择喜欢这个矩形找到原因了 吗？吗？ ( (长与宽的比为黄金比的矩形称为黄金矩形长与宽的比为黄金比的矩形称为黄金矩形， 这种矩形给人以美感这种矩形给人以美感) ) 6.6. 黄金分割黄金分割 1 1如果点如果点C是线段是线段AB的黄金分割点，的黄金分割点，ACBC， AB100100cm，则，则BC_cm 2 2如图，点如图，点B在线段在线段AC上（上（ABBC），）， 若若AB2 2，BCa，则则当当a1 1为何为何值时值时，点，点B是是 线段线段AC的黄金分割点？的黄金分割点？ 6.6. 黄金分割黄金分割 “黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺
6、 术等领域有着广泛的应用术等领域有着广泛的应用 你能举例说明黄金分割在生活中的应用吗？你能举例说明黄金分割在生活中的应用吗？ 6.6. 黄金分割黄金分割 1 1写作业时，要想使写出来的作业看起来美观，写字大小约写作业时，要想使写出来的作业看起来美观，写字大小约 占格子的（占格子的（ ） 1 1 3 3 3 3 4 4 1 1 2 2 2 2 3 3 A B C D 2 2据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体 感到最舒适因此，夏天使用空调时室内温度调到什么温度最感到最舒适因此，夏天使用空调时室内温度调到什么温度最 合适（人的正常
7、体温合适（人的正常体温36.236.237.237.2） ？ 3 3在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点， 即比值越接近即比值越接近0.6180.618，越给人以美感，越给人以美感A女士原本身体躯干（脚女士原本身体躯干（脚 底到肚脐的长度）与身高的比为底到肚脐的长度）与身高的比为0.600.60，她的身高为，她的身高为1.601.60m，她，她 应该选择穿多高的高跟鞋看起来更美？应该选择穿多高的高跟鞋看起来更美？ 6.6. 黄金分割黄金分割 1 1如图，如图，C、D是线段是线段AB的两个黄金分割的两个黄金分割 点，点，AB1 1求线
8、段求线段CD的长的长 2 2经验表明，长与宽的比为黄金比的长方经验表明，长与宽的比为黄金比的长方 形一般都符合人们的审美观一建筑师在图纸上形一般都符合人们的审美观一建筑师在图纸上 设计的某建筑物窗户的长为设计的某建筑物窗户的长为3.243.24m，宽为，宽为2 2m，此，此 建筑师的设计是否符合人们的审美观？请通过计建筑师的设计是否符合人们的审美观？请通过计 算说明理由算说明理由 6.6. 黄金分割黄金分割 A C D B 1 1本节课你的收获是什么？本节课你的收获是什么？ 2 2你还有哪些疑问？你还有哪些疑问？ 3 3你还想了解什么？你还想了解什么？ 6.6. 黄金分割黄金分割 1 1课本课本P4747习题习题6.26.2第第1 1、2 2、3 3题题 2 2选做题：自己动手，用黄金比设计一个选做题：自己动手，用黄金比设计一个 图案，画出草图，并加以说明图案，画出草图，并加以说明 6.6. 黄金分割黄金分割
