1、义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书 苏科版苏科版数学数学九年级上册九年级上册 用配方法解下列一元二次方程用配方法解下列一元二次方程 (1)2x(1)2x- -x x2 2- -3=03=0 (2)3x(x(2)3x(x- -2)=3x2)=3x- -2 2 应用拓展，共同提高应用拓展，共同提高 0524a 22 bab若 的值求 b a 2.用配方法说明:不论x取何值,代数式2x-x2-3 的值恒小于0. 例3、不管 取什么实数， 的值一定是个负数，请说明理由。 例4，见实验班 已知已知 a、b、c是是ABC的三边，且满足的三边，且满足a2 b2c2-ab-bc-ca0，判定
2、，判定ABC是正三角是正三角 形形 你能用配方法解一般形式的一元二你能用配方法解一般形式的一元二 次方程次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0) )吗？吗？ 用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程 把方程两边都除以把方程两边都除以 2 0 bc xx aa 解解: : a 移项，得移项，得 2 bc xx aa 配方，得配方，得 22 2 22 bbcb xx aaaa 即即 2 2 2 4 24 bbac x aa 2 0(0)axbxca 用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程 2 0axbxc 2 2 4 24 bb
3、ac x aa 2 4 2 bbac x a 2 4 22 bbac x aa 即即 一元二次方程的一元二次方程的 求根公式求根公式 特别提醒特别提醒 时，当，04040 22 acbaa 当当 时，方程有实数根吗？时，方程有实数根吗？ 2 40bac 2 0(axbxc ) 一般地一般地,对于一元二次方程对于一元二次方程 , 如果如果 ,那么方程的两个根为那么方程的两个根为 这个公式叫做这个公式叫做一元二次方程的求根公式一元二次方程的求根公式.利利用求根公式，用求根公式， 我们可以我们可以 由一元二次方程的系数由一元二次方程的系数 的值，直接的值，直接 求得方程的根求得方程的根.这种解一元二
4、次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做公式法公式法. 2 40bac 2 4 2 bbac x a abc、 、 0a 2 40bac abc、 、 2 4 2 bbac x a 0a 2 40bac abc、 、 例例 1 解方程：解方程： 2 7180xx 解：解： 7121711 2 12 x 即即 ： 12 92xx 2 4 2 bbac x a 1718abc 22 474 118121bac （）（-）-） 2 4 2 bbac x a 例例 2 解方程：解方程： 2 32 3xx 化简为一般式：化简为一般式： 2 2 330xx 这里这里 1a 、 b=-2 3、b=-2
5、3、 c=3c=3 解：解： 22 42 34 1 30 0 3 2 12 bac x （） （-2 3 ）-2 3 ）2 32 3 即即 ： 12 3xx 你有什么启示？你有什么启示？ 解：去括号，化简为一般式：解：去括号，化简为一般式： 2 4 2 bbac x a 例例 3 解方程：解方程： 2136xx 2 3780xx 这里这里 3a 、 b=-7、b=-7、 c=8c=8 22 474 3 8 4996470 bac - - （） 原方程没有实数根。原方程没有实数根。 你又有什么启示？你又有什么启示？ 例4 用公式法解方程： 解：方程两边同乘以 3， 得 2 x2 -3x-2=0
6、求根公式求根公式 : X= x=x= 即 x1=2, x2= - = = = = a=2，b= -3，c= -2. b2-4ac=(-3) 2-42(-2)=25. 0 3 2 3 2 2 xx 用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤： 2、求出、求出 的值，的值， 2 4bac 1、把方程化成一般形式，并写出、把方程化成一般形式，并写出 的值。的值。 a b、 c c 4、写出方程的解：、写出方程的解： 12 xx、 特别注意特别注意:当当 时没有实数根时没有实数根 2 40bac 3、代入求根公式、代入求根公式 : 2 2 4 (0,40) 2 bbac xab
7、ac a (1)x2x10 (2) (3)2x2-2x+1=0 解下列方程解下列方程(公式法）公式法） 0332 2 tt 当当 时时,方程没有实数根方程没有实数根. 2 40bac 当当 时时,方程有两个不相等的实数根；方程有两个不相等的实数根； 2 40bac 当当 时时,方程有两个相等的实数根；方程有两个相等的实数根； 2 40bac 方程根的情况：方程根的情况： 练习：练习： 不解方程，判别下列方程根的情况不解方程，判别下列方程根的情况 (1)2x23x40 (2)16y2924y (3)5(x21) 7x0 由此说明由此说明, 可以根据可以根据b2-4ac的符号来判断一的符号来判断一
8、 元二次方程根的情况，元二次方程根的情况， 代数式代数式b2-4ac叫做一元二次方程叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0的的根的判别式根的判别式. ax2+bx+c=0(a0) (1) 当当b2-4ac0时时 a acbb x 2 4 2 方程有两个方程有两个不相等不相等的实数根的实数根. (2) 当当b2-4ac=0时时 方程有两个方程有两个相等相等的实数根的实数根. (3) 当当b2-4ac0时时 一元二次方程一元二次方程没有没有实数根实数根 x1=x2= a b 2 根据根据b2-4ac的值的符号，可以确定一的值的符号，可以确定一 元二次方程根的情况元二次方程根的情况 反过来，也可由反
9、过来，也可由 一元二次方程根的情况一元二次方程根的情况 来确定来确定b2-4ac的值的符号的值的符号 即有：即有： b2-4ac 方程有两个不相等的实数根 b2-4ac 方程没有实数根 方程有两个相等的实数根. b2-4ac 若方程有两个实数根，则若方程有两个实数根，则b2-4ac0 当当k为何值时，关于为何值时，关于x的方程的方程 x2+(1-2k)x+k2-1=0有两个相等的实数根？有两个相等的实数根？ 求根公式求根公式 : X= 一、由配方法解一般的一元二一、由配方法解一般的一元二 次方程次方程 axax2 2+bx+c=0+bx+c=0 (a0)(a0) 若若 b b2 2- -4ac
10、04ac0 得得 这是收获的这是收获的 时刻，让我时刻，让我 们共享学习们共享学习 的成果的成果 这是收获的这是收获的 时刻，让我时刻，让我 们共享学习们共享学习 的成果的成果 二、用公式法解一元二次方二、用公式法解一元二次方 程的一般步骤：程的一般步骤： 1、把方程化成一般形式。、把方程化成一般形式。 并写出并写出a，b，c的值。的值。 2、求出、求出b2-4ac的值。的值。 3、代入、代入求根公式求根公式 : X= (a0, b2-4ac0) 4、写出方程的解：、写出方程的解： x1=?, x2=? 这是收获的这是收获的 时刻，让我时刻，让我 们共享学习们共享学习 的成果的成果 四、计算一
11、定要四、计算一定要细心细心，尤其，尤其 是计算是计算b b2 2- -4ac4ac的值和代入公式的值和代入公式 时，时，符号符号不要弄错。不要弄错。 三三、当、当 b b2 2- -4ac=04ac=0时，一元二次时，一元二次 方程有两个相等的实数根。方程有两个相等的实数根。 当当 b b2 2- -4ac04ac0时，一元二次时，一元二次 方程有没有实数根。方程有没有实数根。 1、方程、方程3 x x2 2 +1=2 x +1=2 x中，中， b2-4ac=- 2、若关于、若关于x的方程的方程x2-2nx+3n+4=0 有两个相等的实数根，则有两个相等的实数根，则n=-. 动手试一试吧！动手
12、试一试吧！ 0 -1或或4 3、练习、练习:用公式法解方程用公式法解方程 （1） x2 2 - x -1= 0 （2） x2 2 - 2 x+2= 0 （3）X( X-1)=(X-2)2 （x x1 1 = 1,x = 1,x2 2 = =- - - -） （x x1 1 = x = x2 2 = = ） 2 3 （x x1 1 = 4,x = 4,x2 2 =2 =2） 你能编一个有解的一元二次你能编一个有解的一元二次 方程吗？方程吗？ 试一试，考考你的同桌吧！试一试，考考你的同桌吧！ 鲜花为你盛开，你一定行！鲜花为你盛开，你一定行！ 如果让你编一个有两个相等的解的如果让你编一个有两个相等的解的 一元二次方程呢？一元二次方程呢？ 你能编一个无解的一元二次方程吗？你能编一个无解的一元二次方程吗？ 1、 m取什么值时，方程取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0 有两个相等的实数解有两个相等的实数解 思考题思考题 2、关于、关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 当当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为满足什么条件时，方程的两根为 互为相反数？互为相反数？
