1、 初中数学九年级上册初中数学九年级上册 （苏科版）（苏科版） 1.1 一元二次方程一元二次方程 解:设花圃的宽是 则花圃 的长是 。 ,xm .)219(mx 2 m（1）正方形桌面的面积是）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？，求它的边长？ xm 解：设正方形桌面的边长是 （2 2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总 长度是长度是1919米。如果花圃的面积是米。如果花圃的面积是2424m m2 2，求花圃的长，求花圃的长 和宽？和宽？ 24)219( xx 根据题意，得 问题情境问题情境 2 2 x x x . x率是设平均每年增长的百分 2
2、 . 7)1 (5 2 x （3 3）我校图书馆的藏书在两年内从）我校图书馆的藏书在两年内从5 5万册增加万册增加 到到7.27.2万册，平均每年增长的百分率是多少？万册，平均每年增长的百分率是多少？ 解： 根据题意，得 问题情境问题情境 222 (1)5xx 解：根据勾股定理，解：根据勾股定理，得得 （4）长长5 5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙面米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙面 的距离比梯子的顶端到地面的距离多的距离比梯子的顶端到地面的距离多1m1m。设梯子的。设梯子的 底端到墙面的距离是底端到墙面的距离是xmxm，怎样用方程来描述其中的，怎样用方程来描述其中的 数量关系？数量关系
3、？ 问题情境问题情境 这四个方程是不是一元一次方程？有何特点？这四个方程是不是一元一次方程？有何特点？ ? 24)219( xx 2 2 x 2 . 7)1 (5 2 x 222 (1)5xx 特点特点: 都是整式方程都是整式方程; 只含一个未知数只含一个未知数; 未知数的最高次数是未知数的最高次数是2. ? 24192 2 xx 2 2 x 2 5102.2xx 整理得：整理得： 2 2224xx 特点特点: 都是整式方程都是整式方程; 只含一个未知数只含一个未知数; 未知数的最高次数是未知数的最高次数是2. ? 一元二次方程的概念一元二次方程的概念 一元二次 方程是刻 画现实世 界的一种
4、数学模型 24192 2 xx 2 2 x 2 2224xx 2 5102.2xx 看谁眼力好！ 2 2 2 2 2 2 0 (1).1 (2).1 1 (3). (4).320 (5).3(1)(2) (6).0 (7).0()m xx x x x xxy xxx axbxc mx 为不等于 的常数 先看是不是先看是不是 整式方程，整式方程， 然后整理看然后整理看 是否符合另是否符合另 外两个条件外两个条件. 024192 2 xx 02 2 x 02 . 2105 2 xx 把情境中的四个一元二次方程化简为右把情境中的四个一元二次方程化简为右 边为边为0的形式的形式 2 22240xx a
5、 x 2 + b x + c = 0 (a、b、c为常数且为常数且a 0) 024192 2 xx 02 2 x 02 . 2105 2 xx 2 22240xx 能用一个一般形式表示一元二次方程吗？能用一个一般形式表示一元二次方程吗？ a x 2 + b x + c = 0 (a、b、c为常数且为常数且a 0) 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 一般地一般地, ,任何一个关于任何一个关于x x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以 化为化为 的形式的形式, ,我们把我们把 (a,b,c(a,b,c为常数，为常数，a0a0）称为一元二次方程的一般形式。）称为一元二次方程的一般形
6、式。 2 0axbxc 2 0axbxc 为什么要为什么要 限制限制a0 ，b,c可可 以为零吗以为零吗 ？ 二次项系数二次项系数 一次项系数一次项系数 b x叫一次项叫一次项 a x 2 叫叫 二次项二次项 c叫常数项叫常数项 24)219( xx 2 2 x 2 . 7)1 (5 2 x 222 (1)5xx 024192 2 xx 02 2 x 02 . 2105 2 xx 2 22240xx 指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数：指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数： 即学即用即学即用 例题讲解 例1 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们将下列方程化为一般形式
7、，并分别指出它们 的二次项、一次项和常数项及它们的系数：的二次项、一次项和常数项及它们的系数： (1) 例题讲解 )2(5) 1(3xxx 10533 2 xxx 10533 2 xxx ? 0 2 x (2) 解：解： 01083 2 xx 10常数项为 88 ，其系数为一次项： x . 3.3 2 其系数为二次项：x 1 2、系数为 二次项：x 0:0、系数一次项： 0常数项： 二次项、二次项系数、二次项、二次项系数、 一次项、一次项系数、一次项、一次项系数、 常数项都是包括符号的常数项都是包括符号的 巩固练习（书巩固练习（书7页）页） 2 14)2(xx 2).1 ( 2 xx 2、把下
8、列方程化成一元二次方程的一般形式，把下列方程化成一元二次方程的一般形式， 并写出它的二次项系数、一次项系数和并写出它的二次项系数、一次项系数和 常数项。常数项。 132).3( 2 xx2) 3().4(xx 课堂练习课堂练习(书本书本7页页) 1、（苏州）若 是关于 的一元二次方程，则（ ） 03 22 ppxpx 走进中考走进中考 x 10, 0, 0,或、为任意实数、pDpCpBpA 2、 72 2 2 mxxm m ）若方程（ 是关于是关于 的一元二次方程，的一元二次方程， x则则m的值为的值为 _ 。 “挑战挑战” 自我自我 “挑战挑战” 自我自我 C 2m （南京（南京) 以2、3、0三个数作为一个一元二 次方程的系数和常数项，请尽可能多 的写出满足条件的不同的一元二次方 程？
