1、2 2. .1 1 圆圆 九年级九年级( (上册上册) ) 初中数学初中数学 套圈游戏套圈游戏 生活生活活动活动 2.1 2.1 圆（圆（1 1） 只有一个小立柱只有一个小立柱，若全班同学沿着红线站成一横若全班同学沿着红线站成一横 排排，请问游戏对所有同学公平吗请问游戏对所有同学公平吗？谈谈你的想法谈谈你的想法. . 小立柱小立柱 生活生活活动活动 2.1 2.1 圆（圆（1 1） 交流你的作法和体会交流你的作法和体会 1一段一段（两端已打结两端已打结）的棉线的棉线 2一段一段（两端已打结两端已打结）的皮筋的皮筋 你能和你的同桌合作你能和你的同桌合作，利用它们利用它们，以及手中的笔以及手中的笔
2、， 在练习纸上分别作出圆吗在练习纸上分别作出圆吗？试一试试一试 究竟圆有什么特点呢究竟圆有什么特点呢？我为大家提供了两件物品我为大家提供了两件物品： 数学数学思考思考 2.1 2.1 圆（圆（1 1） 要确定一个圆要确定一个圆, ,必须确定必须确定 圆的圆的 和和 在一个平面内在一个平面内，线段线段OA绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O旋转一旋转一 周周，另一个另一个端点端点A所形成的图形叫做圆所形成的图形叫做圆 圆心圆心确定圆的确定圆的位置位置，半径半径确定圆的确定圆的大小大小 这个以点这个以点O为圆心的圆叫作为圆心的圆叫作“圆圆O”，记为记为“O” 圆心圆心 半径半径 圆是一条封闭的曲
3、线圆是一条封闭的曲线. . 通过刚才的操作通过刚才的操作，你认为什么是圆呢你认为什么是圆呢？ O A 数学数学思考思考 2.1 2.1 圆（圆（1 1） 圆上圆上各各点到圆心的距离点到圆心的距离都都等于半径等于半径 设设O的半径为的半径为r，点点P到圆心的距离到圆心的距离 为为d，那么那么_. P 思考思考：为什么围成圆形游戏就公平为什么围成圆形游戏就公平？ O 数学数学思考思考 2.1 2.1 圆（圆（1 1） 圆内圆内各各点到圆心的距离点到圆心的距离都都小于半径小于半径 圆外圆外各各点到圆心的距离点到圆心的距离都都大于半径大于半径 设设O的半径为的半径为r，点点P到圆心的距离到圆心的距离
4、为为d，那么那么 . O A(甲) P(丙) Q(丁) 甲甲、乙两人分别站在图中乙两人分别站在图中O上的上的A、B两点处两点处，他他 俩正准备参加游戏俩正准备参加游戏，后来丙后来丙、丁也赶来参加丁也赶来参加，并分别站并分别站 在了图中所示的在了图中所示的P、Q两点处两点处 如果你是甲同学如果你是甲同学，你会有怎样的看法你会有怎样的看法？ B(乙) 数学数学思考思考 2.1 2.1 圆（圆（1 1） 到圆心距离等于半径的点到圆心距离等于半径的点都都在圆上在圆上 再后来再后来，小兵同学也来参加游戏小兵同学也来参加游戏，他站的位置是图中所他站的位置是图中所 示的示的M点点，但他发现地上的线几乎看不清
5、了但他发现地上的线几乎看不清了. . 请问小兵同学怎样才能知道自己恰好站在圆上请问小兵同学怎样才能知道自己恰好站在圆上？ M 设设O的半径为的半径为r，点点P到圆心的距离到圆心的距离 为为d，那么那么 . 到圆心距离小于半径的点到圆心距离小于半径的点都都在在 到圆心距离大于半径的点到圆心距离大于半径的点都都在在 圆内圆内 圆外圆外 数学数学思考思考 2.1 2.1 圆（圆（1 1） 回到游戏回到游戏 圆是圆是 点的集合点的集合. . 平面内到定点的距离平面内到定点的距离等于等于定长的定长的 圆的内部是圆的内部是 点的集合点的集合. . 圆的外部是圆的外部是 点的集合点的集合. . 平面内到圆心
6、的距离平面内到圆心的距离小于小于半径的半径的 平面内到圆心的距离平面内到圆心的距离大于大于半径的半径的 数学数学思考思考 2.1 2.1 圆（圆（1 1） 例例1 已知已知O的半径为的半径为4cm，如果点如果点P到圆心到圆心O的距离为的距离为4.5cm， 那么点那么点P与与O有怎样的位置关系有怎样的位置关系？如果点如果点P到圆心到圆心O的距离为的距离为 4cm、3cm呢呢？ 如何如何判断判断点与圆的点与圆的位置位置关系关系？ 只需要只需要比较比较点到圆心的距离点到圆心的距离d与半径与半径r的的大小大小关系关系. . 解解： 设设O的半径为的半径为rcm，点点P到圆心到圆心O的距离为的距离为dc
7、m 由题意得由题意得，r4cm 当当d4.5cm时时， dr，点点P在在O外外 当当d4cm时时， dr，点点P在在O上上 当当d3cm时时， dr，点点P在在O内内 知识运用知识运用 2.1 2.1 圆（圆（1 1） 如图如图，已知点已知点A，请作出到点请作出到点A的距离等于的距离等于2cm的点的集合的点的集合 （1）这个圆的外部是满足什么条件的点的集合这个圆的外部是满足什么条件的点的集合？ （2）请用阴影表示出到点请用阴影表示出到点A的距离小于或等于的距离小于或等于2cm的点的集合的点的集合 A 知识运用知识运用 2.1 2.1 圆（圆（1 1） 如图如图，已知点已知点A、B，且且AB4c
8、m. . （1）画出下列图形：画出下列图形： 到点到点A的距离等于的距离等于2cm的点的集合的点的集合； 到点到点B的距离等于的距离等于3cm的点的集合的点的集合 （2）在所画图中在所画图中，到点到点A的距离等于的距离等于2cm，且到点且到点B的距离等于的距离等于 3cm的点有几个的点有几个？请在图中将它们表示出来请在图中将它们表示出来 （3）在所画图中在所画图中，到点到点A的距离小于或等于的距离小于或等于2cm，且到点且到点B的距的距 离大于或等于离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形的点的集合是怎样的图形？把它表示出来把它表示出来 P Q B A 知识运用知识运用 2.1 2.1 圆（圆
9、（1 1） 已知已知：如图如图，BD、CE是是ABC的高的高，M为为BC的中点的中点试说试说 明点明点 B、C、D、E在以点在以点M为圆心的同一圆上为圆心的同一圆上 解题的依据： 要说明几点在同一个圆上， 即说明这几个点到定点（圆心） 的距离等于定长（半径） 到定点的距离等于定长的点 在同一个圆上 巩固练习巩固练习 2.1 2.1 圆（圆（1 1） 点点B、C、D、E在以点在以点M为圆心，为圆心， 1 2 BC为半径的圆上为半径的圆上 解解： 连接连接MD、ME BD、CE是是ABC的高的高， BECBDC90 在在RtBEC中中，M为为BC的中点的中点， 1 2 MEBC， 同理同理， 1
10、2 MDBC， MBMEMDMC， 1 2 MBMCBC， 又又 已知已知：如图如图，BD、CE是是ABC的高的高，M为为BC的中点的中点 试说明点试说明点 B、C、D、E在以点在以点M为圆心的同一圆上为圆心的同一圆上 2.1 2.1 圆（圆（1 1） 通过今天的学习通过今天的学习，你能谈谈你对圆有什么你能谈谈你对圆有什么 新的认识吗新的认识吗？ 课本课本P40第第1、2、3题题. 课后作业课后作业 小结与思考小结与思考 2.1 2.1 圆（圆（1 1） 红日红日、满月满月、飞轮飞轮、硬硬 币币圆的形象处处可见圆的形象处处可见. . 平面图形中平面图形中，圆象征着圆象征着 完美完美、和谐和谐 2.1 2.1 圆（圆（1 1）
