1、2.4圆周角（3） 定理定理： 在同圆或等圆中，在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于该弧所对的圆心角的一半。都等于该弧所对的圆心角的一半。 直径直径 （或半圆）（或半圆） 所对的圆周角是直角所对的圆周角是直角 . 90 的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径 . 试一试：试一试： 1.如图，四边形如图，四边形ABCD是圆内接四边形，是圆内接四边形，AB是半圆的是半圆的 直径，若直径，若BAC=20，则，则ADC等于等于_. 20 2.如图，如图，OC是是O的半径，的半径，AB是弦，且是弦，且OCAB， 点点P在在O上，上，APC=26，则，则
2、BOC=_. 试一试：试一试： 26 例例1.如图如图ABC内接于内接于O，且，且ABC=C,点点 D在弧在弧BC上运动，过点上运动，过点D作作DEBC,DE交直线交直线 AB于点于点E，连接，连接BD. (1)求证：求证：ADB=E A B E C D (2)求证：求证：AD2=AC AE 如图如图ABCABC内接于内接于O O，且，且ABC=C,ABC=C,点点DD在弧在弧 BCBC上运动，过点上运动，过点D D作作DEBC,DEDEBC,DE交直线交直线ABAB于点于点 E E，连接，连接BD. BD. (3)(3)当点当点DD运动到什么位置时，运动到什么位置时，DBEDBEADE,AD
3、E,请请 探索和证明探索和证明 A B E C D 例例2、如图，已知半圆、如图，已知半圆O的直径的直径AB，将，将个个 三角板的直角顶点固定在圆心三角板的直角顶点固定在圆心O上，当三角板上，当三角板 绕着点绕着点O转动时，三角板的两条直角边与半圆转动时，三角板的两条直角边与半圆 圆周分别交于圆周分别交于C、D两点，连结两点，连结AD、BC交于交于 点点E (1)求证：求证：ACEBDE； (2)求证：求证：BD = DE恒成立；恒成立； 例例3、如图、如图ABC内接于内接于O,弦弦AB的垂直平分线的垂直平分线OD与与 AB、BC分别相交于分别相交于M、N,与与AC的延长线相交于的延长线相交于
4、P,与与 O相交于相交于D, 求证（求证（1）ON PN=BN CN;(2)OB2=ON OP C B A P D O N 例例4、如图所示、如图所示,已知已知F是以是以O为圆心为圆心,BC为直径的半为直径的半 圆上任一点圆上任一点,A是是 的中点的中点,ADBC于点于点D. 求证求证:AD= 1 2 BF. . O D C F B A BF H 例例5、已知、已知AB、CD是互相垂直的两条弦，是互相垂直的两条弦， OEAD， 求证：求证：OE= BC 2 1 O C B E A D F 例例6、如图，弧、如图，弧AC是劣弧，是劣弧，M是弧是弧AC中点，中点， B为弧为弧AC上任意一点，自上任意一点，自M向向BC弦引垂线，弦引垂线， 垂足为垂足为D，求证：，求证：AB+BD=DC。 A D O C B M
