1、正多边形和正多边形和圆圆 导入导入 观察下列图案：观察下列图案： 导入导入 观察下列图案：观察下列图案： 一、一、 什么叫正多边形？什么叫正多边形？ 探究探究 边相等，角相等的多边形叫正多边形。边相等，角相等的多边形叫正多边形。 二、二、 正多边形有没有外接圆？正多边形有没有外接圆？ 探究探究 正多边形和圆有什么关系？正多边形和圆有什么关系？ 三、三、 怎样由圆得到一个正五边形？怎样由圆得到一个正五边形？ 探究探究 O A B C D E 1、五等分圆周；、五等分圆周； 2、顺次连接五个、顺次连接五个 分点。分点。 怎样证明它是正五边形？怎样证明它是正五边形？ 四、四、 如图，一个正六边形和它
2、的外如图，一个正六边形和它的外 接圆：接圆： 探究探究 O A B C D E F 一个正多边形的一个正多边形的 外接圆的圆心叫做外接圆的圆心叫做 正多边形的中心。正多边形的中心。 四、四、 如图，一个正六边形和它的外如图，一个正六边形和它的外 接圆：接圆： 探究探究 O A B C D E F 四、四、 如图，一个正六边形和它的外如图，一个正六边形和它的外 接圆：接圆： 探究探究 正多边形每一边正多边形每一边 所对的圆心角叫做所对的圆心角叫做 正多边形的中心角。正多边形的中心角。 O A B C D E F 正正n边形的中心角：边形的中心角： n n 360 四、四、 如图，一个正六边形和它
3、的外如图，一个正六边形和它的外 接圆：接圆： 探究探究 O A B C D E F 正多边形对称性正多边形对称性 探究探究 交流：你认为正多边形都是对称性交流：你认为正多边形都是对称性 归纳：正多边形都是轴对称图形，一个正归纳：正多边形都是轴对称图形，一个正n n边形边形 共有共有n n条对称轴，每条对称轴都通过条对称轴，每条对称轴都通过n n边形边形 的中心。的中心。 边数是偶数的正多边形还是中心边数是偶数的正多边形还是中心 对称图形，它的中心就是对称中心对称图形，它的中心就是对称中心。 例例1、如图，有一个亭子，它的地基是、如图，有一个亭子，它的地基是 半径为半径为4cm的正六边形，求地基
4、的周长的正六边形，求地基的周长 和面积和面积(精确到精确到0.1cm2)。 范例范例 O A B C D E F P 1、如图，正六边形、如图，正六边形ABCDEF的半径为的半径为 8cm，求这个正六边形的边长。，求这个正六边形的边长。 巩固巩固 O A B C D E F 2、正三角形的半径为、正三角形的半径为R，则边长为，则边长为 ， 边心距为边心距为 ，面积为，面积为 。 巩固巩固 3、正三角形的边长、正三角形的边长a，则其半径为，则其半径为 。 范例范例 例例2、已知圆内接正方形的面积为、已知圆内接正方形的面积为8，求，求 圆内接正六边形的面积。圆内接正六边形的面积。 O A B C
5、D E F 巩固巩固 3、同圆的内接正三角形、正四边形、同圆的内接正三角形、正四边形、 正六边形的边长之比为正六边形的边长之比为 。 五、五、 如何画一个边长为如何画一个边长为2cm的正六边的正六边 形？形？ 探究探究 O A B C D E F 1、以、以2cm为半径作为半径作 一个一个 O； 2、用量角器画一个、用量角器画一个 60的圆心角；的圆心角； 3、在圆上顺次截取这个圆心角对的弧；、在圆上顺次截取这个圆心角对的弧； 4、顺次连接分点。、顺次连接分点。 例例3、用尺规作一个正三角形。、用尺规作一个正三角形。 范例范例 由此你还能作哪些正多边形？由此你还能作哪些正多边形？ 巩固巩固 4、画一个正八边形。、画一个正八边形。 巩固巩固 5、如图，、如图，ABC是是O的内接等腰的内接等腰 三角形，顶角三角形，顶角BAC=36，弦，弦BD、 CE分别平分分别平分ABC， ACB。 求证：五边形求证：五边形 AEBCD是正是正 五边形。五边形。 O A B C D E 小结小结 1.正多边形和圆的有关概念正多边形和圆的有关概念 2.正多边形的基本图形正多边形的基本图形 3.正多边形的画法正多边形的画法
