1、 一元二次方程一元二次方程复习复习 自学与互帮一：自学与互帮一： 1 1、回顾一元二次方程的概念、回顾一元二次方程的概念, ,熟悉检测一的题熟悉检测一的题 目，完成以下问题：目，完成以下问题： （1 1）一元二次方程概念，注意点）一元二次方程概念，注意点 （2 2）这道题考察了什么内容，解题方法）这道题考察了什么内容，解题方法 2 2、回顾一元二次方程主要有哪些解法？熟悉检测、回顾一元二次方程主要有哪些解法？熟悉检测 二的题目完成以下问题：二的题目完成以下问题： （1 1）解决本道题，你选用了那个解法，理由？）解决本道题，你选用了那个解法，理由？ （2 2）可以使用其他方法吗？）可以使用其他方
2、法吗？ 检测一：检测一： 1、判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一、判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一 元二次方程，请说明理由？元二次方程，请说明理由？ 1、(x1) 、x22x=8 、x y+ 5、x x 6、ax2 + bx + c0 3、x2+ x 1 2 2 3 3、若方程、若方程 是关于是关于x x的一元二次方程，则的一元二次方程，则m m的值为的值为 。 02) 1()2( 2 2 xmxm m 4.4.若若x=2x=2是方程是方程x x2 2+ax+ax- -8=08=0的解，则的解，则a=a= ; ; 2 2 5、写出一个根为、写出一个根为5和和2的一元二次方程的一元
3、二次方程 。 2 2、若、若 是关于是关于x x的一元二次的一元二次 方程则方程则m m 。 0222 2 xmxm 2 用适当的方法解下列方程用适当的方法解下列方程 2 4310xx 2 130xx 2 2 (21)90x 2 341xx 检测二：检测二： 2 130xx 因式分解法：因式分解法： 1.1.用因式分解法的用因式分解法的条件条件是是: :方程左边能方程左边能 够分解为两个因式的积够分解为两个因式的积, ,而右边等于而右边等于0 0的的 方程方程; ; 2.2.形如形如: :ax2+bx=o(即常数即常数C=0). . 因式分解法的一因式分解法的一 般般步骤步骤: : 一移一移-
4、方程的右边方程的右边=0;=0; 二分二分-方程的左边因式分解方程的左边因式分解; ; 三化三化-方程化为两个一元一次方程方程化为两个一元一次方程; ; 四解四解-写出方程两个解写出方程两个解; ; 2 2 (21)90x 直接开平方法：直接开平方法： 1.1.用开平方法的用开平方法的条件条件是是: :缺少一次项的缺少一次项的 一元二次方程，用开平方法比较方便一元二次方程，用开平方法比较方便; ; 2.2.形如形如: :ax2+c=o (即没有一次项即没有一次项). . a(x+m)2=k 2 341xx 配方法：配方法： 用配方法的用配方法的条件条件是是: :适应于任何一个适应于任何一个 一
5、元二次方程，但是在没有特别要求的一元二次方程，但是在没有特别要求的 情况下，除了形如情况下，除了形如x2+2kx+c=0 用配方用配方 法外，一般不用法外，一般不用;(;(即二次项系数为即二次项系数为1 1， 一次项系数是偶数。）一次项系数是偶数。） 配方法的一般配方法的一般步步 骤骤: : 一化一化-把把二次项系数二次项系数化为化为1(方程的两边同方程的两边同 时除以二次项系数时除以二次项系数a) 二移二移-把常数项移到方程的把常数项移到方程的右边右边; 三配三配-把方程的左边配成一个把方程的左边配成一个完全平方式完全平方式; 四开四开-利用利用开平方法开平方法求出原方程的两个解求出原方程的
6、两个解. 一化、二移、三配、四开、五解一化、二移、三配、四开、五解. . 公式法：公式法： 用公式法的用公式法的条件条件是是: :适应于任何一个适应于任何一个 一元二次方程，先将方程化为一般形式，一元二次方程，先将方程化为一般形式， 再求出再求出b2-4ac的值，的值， b2-4ac0则方程有则方程有 实数根，实数根， b2-4ac0 时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根； 当当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根； 当当b2-4ac0 时，方程没有实数根时，方程没有实数根. 自学与互帮二：自学与互帮二： 1、如何根据一元二次方程的判别
7、式、如何根据一元二次方程的判别式 来判别一元二次方程的根的情况？来判别一元二次方程的根的情况？ 2、一元二次方程的根与系数的关系、一元二次方程的根与系数的关系 3、熟悉检测三向大家展示以下你的、熟悉检测三向大家展示以下你的 解题思路。解题思路。 （1） m取什么值时，方程取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的有两个相等的 实数解实数解 检测三：检测三： （2 2）已知关于）已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程 ： 有两个实数根，求有两个实数根，求m m的值。的值。 02) 32 () 2( 2 mxmxm 说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意说明：当二次
8、项系数也含有待定的字母时，要注意 二次项系数不能为二次项系数不能为0 0，还要注意题目中待定字母的取，还要注意题目中待定字母的取 值范围值范围. . （3 3）已知方程）已知方程x x2 2+kx+3 +kx+3 = 0 0的一个根是的一个根是- -1 1， 则则k=k= , , 另一根为另一根为_ _ 4 4 x=x=- -3 3 1 1、用一元二次方程解决问题需要经历哪些步骤？、用一元二次方程解决问题需要经历哪些步骤？ 2 2、通过检测四来回顾并巩固用一元二次方程解、通过检测四来回顾并巩固用一元二次方程解 决的几种常见问题决的几种常见问题 自学与互帮三：自学与互帮三： 1. 审清题意，弄清
9、题中的已知量和审清题意，弄清题中的已知量和 未知量找出题中的等量关系。未知量找出题中的等量关系。 2. 恰当地设出未知数，用未知数的恰当地设出未知数，用未知数的 代数式表示未知量。代数式表示未知量。 3. 根据题中的等量关系列出方程。根据题中的等量关系列出方程。 4. 解方程得出方程的解。解方程得出方程的解。 5. 检验看方程的解是否符合题意。检验看方程的解是否符合题意。 6. 作答注意单位。作答注意单位。 列方程解应用题的解题过程。列方程解应用题的解题过程。 一、常见实际问题运用举例： （一） 变化率的题目 方法提示：增长率问题：设基数为增长率问题：设基数为a，平均增长率为，平均增长率为x，
10、 则一次增长后的值为则一次增长后的值为 ，二次增长后的值为，二次增长后的值为 降低率问题：若基数为降低率问题：若基数为a，平均降低率为，平均降低率为x， 则一次降低后的值为，二次降低后的值为则一次降低后的值为，二次降低后的值为 巩固练习 1、某商厦三月份的销售额为、某商厦三月份的销售额为80万元，该商厦改进了经营措施万元，该商厦改进了经营措施 ,销售额开始稳步上升销售额开始稳步上升,五月份销售额达到了五月份销售额达到了135.2万元万元,设四、设四、 五月份的平均增长率为五月份的平均增长率为x，则可列方程，则可列方程 （ ） a(1+x) a(1+x) 2 a(1-x) a(1-x) 2 80
11、(1+x) = 135.2 2 四四.实际问题实际问题 检测四：检测四： 如图,在一块长92m,宽60m的矩形 耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等. 水渠把耕地分成面积均为885m2的6个 矩形小块,水渠应挖多宽. 得根据题意设水渠的宽度解,:xm .885660)292(xx :整理得 ).,(105; 1 21 舍去不合题意xx , 0105106 2 xx :解得 .1:m水渠的宽度为答 面面 积积 问问 题题 新华商场销售某种水箱，每台进货价为新华商场销售某种水箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当元，市场调研表明：当 销售价为销售价为2900元时，平均每天能售出元时，平均每天能
12、售出8台；而当销售价每降低台；而当销售价每降低50元时，元时， 平均每天就能多售出平均每天就能多售出4台商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达台商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达 到到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？元，每台冰箱的定价应为多少元？ 本题的主要等量关系是什么？本题的主要等量关系是什么？ 每台冰箱的销售利润每台冰箱的销售利润平均每天销售冰箱的数量平均每天销售冰箱的数量5000元元 如果设每台冰箱降价如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是元，那么每台冰箱的定价就是_元，每元，每 台冰箱的销售利润为台冰箱的销售利润为_元，平均每天销售冰箱的数元，平均每天销售冰箱的数
13、量为量为_台，这样就可以列出一个方程，进而解决问题了台，这样就可以列出一个方程，进而解决问题了 解：设每台冰箱降价解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得元，根据题意，得 29002500845000. 50 x x 解这个方程，得解这个方程，得 x1=x2=150. 2900150 = 2750. 答：每台冰箱应定价答：每台冰箱应定价2750元元 （2900x） （2900x2500） 50 x （ 8 + 4 ） 利利 润润 问问 题题 整理得：整理得： 022500300 2 xx A A B B C C P P Q Q （1 1）用含）用含x x的代数式表的代数式表 示示BQBQ、PBPB
14、的长度；的长度； 动点问题：动点问题： 4.4.如图，如图，RtRtABCABC中，中，B=90B=90，AC=10cmAC=10cm， BC=6cmBC=6cm，现有两个动点，现有两个动点P P、Q Q分别从点分别从点A A和点和点B B同同 时出发，其中点时出发，其中点P P以以2cm/s2cm/s的速度，沿的速度，沿ABAB向终点向终点 B B移动；点移动；点Q Q以以1cm/s1cm/s的速度沿的速度沿BCBC向终点向终点C C移动，移动， 其中一点到终点，另一点也随之停止。连结其中一点到终点，另一点也随之停止。连结PQPQ。 设动点运动时间为设动点运动时间为x x秒。秒。 你说我说大
15、家说：你说我说大家说： 通过今天的学习你有什通过今天的学习你有什 么收获或感受？么收获或感受？ 一一 元元 二二 次次 方方 程程 一元二次方程的定义一元二次方程的定义 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 方程两边都是整式方程两边都是整式 ax+bx+c=0ax+bx+c=0（a a 0 0） 只含有一个未知数只含有一个未知数 求知数的最高次数是求知数的最高次数是2 2 配配 方方 法法 求求 根根 公式法公式法 直接开平方法直接开平方法 因因 式式 分解法分解法 2 2 4 2 0 4bbac bxc a a 当时, 0 00ABAB化成或 2 0 xm mxm 化成 二次项系数为二次项系数为1，而一次项系数为偶数，而一次项系数为偶数 2 0 0axbxca化成一般形式 根与系数的关系：根与系数的关系： 1212 , bc xxxx aa
