1、 高高 速速 公公 路路 A B 在某高速公路在某高速公路L L的同侧，有两个工厂的同侧，有两个工厂A A、 B B，为了便于两厂的工人看病，市政府计，为了便于两厂的工人看病，市政府计 划在公路边上修建一所医院，使得两个划在公路边上修建一所医院，使得两个 工厂的工人都没意见，问医院的院址应工厂的工人都没意见，问医院的院址应 选在何处？你的方案是什么选在何处？你的方案是什么? ? 生活中的数学生活中的数学 L 1.等腰三角形有哪些性质？等腰三角形有哪些性质？ N A B P M 2.在在PAB中，中，PA=PB ,若若 PN平分平分AB，则，则PNAB. 3.猜想：若猜想：若MNAB垂足为垂足为
2、 N，P为直线为直线MN上任意一点，上任意一点， 是否有是否有PA=PB成立？成立？ 回忆与思考回忆与思考 N A B P M 验证猜想验证猜想 已知：如图，已知：如图，MNAB,MNAB,垂足为点垂足为点 N N，AN=BN,AN=BN,点点P P是直线是直线MNMN任一点。任一点。 求证求证: PA=PB: PA=PB。 注意：这里的点注意：这里的点 P是是MN任一点任一点. 思考：证明两条线段相等有思考：证明两条线段相等有 哪些方法？对于本题可以用哪些方法？对于本题可以用 哪种方法？哪种方法？ 请大家把证明的过程写在请大家把证明的过程写在 练习本上。练习本上。 线段垂直平分线的线段垂直平
3、分线的性质定理性质定理: : 线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点到到 （这条）线段两端的距离相等（这条）线段两端的距离相等 。 N A B P M 点点P P在线段在线段ABAB的的 垂直平分线垂直平分线MNMN上上 PA=PBPA=PB 得出结论：得出结论： 线段垂直平分线线段垂直平分线 上的点上的点到线段两到线段两 端的距离相等端的距离相等 。 你能根据图形写出已知、求证， 并进行证明吗？ 如果有一个点在线段的垂如果有一个点在线段的垂 直平分线上，那么这个点直平分线上，那么这个点 到线段两端的距离相等到线段两端的距离相等. 到线段两端点距离相等 的点，在这条线段的垂 直平分线上。 逆
4、命题逆命题 P A B 若若PA=PB，则点，则点P 在线段在线段AB的垂直平的垂直平 分线上分线上. 已知：PA=PB 求证：点P在线段AB的垂直平分线上. 证明： 过点P作AB的垂线PN， 垂足为C PA=PB，PCAB PC平分AB 直线PN是线段AB的垂直平分线 即点P在AB的垂直平分线上 P A B N C 线段垂直平分线的逆定理： 到线段两端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上。 P A B C 提示提示:这个结论是经常用来证明这个结论是经常用来证明点在直线上点在直线上 (或或直线经过直线经过某一某一点点)的根据之一的根据之一. N A B P M PA=PBPA=PB 点点
5、P P在线在线 段段ABAB的垂的垂 直平分线直平分线 MNMN上上 逆定理：逆定理：到线段两端距离相等的点，到线段两端距离相等的点， 在线段的垂直平分线上在线段的垂直平分线上. . 定理：定理：线段垂直平分线上的点到线段线段垂直平分线上的点到线段 两的距离相等两的距离相等. . 如图，如图，ABCABC中，边中，边ABAB、BCBC的垂直平分线交于点的垂直平分线交于点O O。 （1 1）求证：）求证：OA=OB=OCOA=OB=OC。 （2 2）点）点O O是否也在边是否也在边ACAC的垂直平分线上呢？由此你能得出的垂直平分线上呢？由此你能得出 什么结论？什么结论？ 证明：点O在线段AB的垂
6、直平分线上 OA=OB 点O在线段BC的垂直平分线上 OB=OC OA=OB 点O在线段AC的垂直平分线上 A B C o 如图，ABC中，边AB、BC的垂 直平分线交于点O。 （1）求证：OA=OB=OC。 （2）点O是否也在边AC的垂直 平分线上呢？由此你能得出什 么结论？ 结论：三角形三条边的垂直平分线相 交于一点，这个点到三角形三个顶点 的距离相等。 A B C o 例题： 有A、B、C三个村庄，现准备要建一所 学校，要求学校到三个村庄的距离相 等，请你确定学校的位置。 A B C 在在ABC,PM,QN 分别分别 垂直平分垂直平分AB,AC，则，则 若若BC=10cm则则APQ的周长
7、的周长=_cm 若若BAC=100则则PAQ=_ 10 200 练习练习1： 随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习 2、如图如图ABC中，中，AB=AC， AB的中垂线与的中垂线与AC所在的直线所在的直线 相交所得的角相交所得的角AED= 50，则，则 B=_ E D CB A 700 随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习 3、如图：要在河边修建一个水泵、如图：要在河边修建一个水泵 站，分别向张村（站，分别向张村（A）、李庄（）、李庄（B） 送水，修在河边什么地方，可使所送水，修在河边什么地方，可使所 用的水管最短？用的水管最短？ A B
8、 高高 速速 公公 路路 A B 在某高速公路在某高速公路L L的同侧，的同侧， 有两个工厂有两个工厂A A、B B，为了便于两，为了便于两 厂的工人看病，市政府计划在厂的工人看病，市政府计划在 公路边上修建一所医院，使得公路边上修建一所医院，使得 两个工厂的工人都没意见，问两个工厂的工人都没意见，问 医院的院址应选在何处？你的医院的院址应选在何处？你的 方案是什么方案是什么? ? 生活中的数学生活中的数学 L 课堂小结 本节课学习了哪些知识？ 到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分 线上. 线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. . 如图，在边长为如图，在边长为6 6的菱形的菱形ABCDABCD中，中， DAB=60DAB=60，点，点E E为为ABAB的中点，点的中点，点F F 为为ACAC上一动点，求上一动点，求EF+BFEF+BF的最小值的最小值. . E D C A B F M . 走进中考走进中考
